1、2019 年安徽省淮南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 Ax| 1x3，Bx|lgx0，则 AB 等于（ ）A （1，1） B （1，3） C （0，3 D （1，32 （5 分）设 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi49i，则其共轭复数 （ ）A94i B9+4i C94i D9+4i3 （5 分）设 ， ，nlog a（1a） ， ，则 m，n，p的大小关系是（ ）Anmp Bmpn Cpnm Dnpm4 （5 分）函数 f（
2、x ）sinx+ （x R）的最小值是（ ）A B C D5 （5 分）设 R，则“3”是“直线 2x+（ 1）y1 与直线 6x+（1 ）y4 平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6 （5 分）在如图的程序框图中，若 n2019，则输出 y（ ）A0 B C D7 （5 分）在ABC 中，三内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，且acosB+bcosA 2cosC，c1，则角 C（ ）A B C D第 2 页（共 22 页）8 （5 分）已知双曲线 1（a0，b0）的渐近线与圆（x+a）
3、2+y2 a2 相切，则双曲线的离心率等于（ ）A B C2 D9 （5 分）已知函数 yA sin（ x+） （| | ，0）图象的一部分如图所示若A，B ，D 是此函数的图象与 x 轴三个相邻的交点，C 是图象上 A、B 之间的最高点，点D 的坐标是（ ，0） ，则数量积 （ ）A B C D10 （5 分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是边长为 2，且一个内角为 60的菱形，俯视图是正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A16 B8 C4 D811 （5 分）设直线 l1，l 2 分别是函数 f（x ） ，图象上点 P1，P 2 处的切线l 1
4、 与 l2 垂直相交于点 P，且 l1，l 2 分别与 y 轴相交于点 A，B，则 A，B 两点之间的距离是（ ）A1 B2 C3 D412 （5 分）若函数 f（x ）x sin2x+acosx 在（，+）内单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A2，2 B2， C D 2， 第 3 页（共 22 页）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）已知向量 （m ，1） ， （3，3） 若（ ） ，则实数 m 14 （5 分）2019 年 3 月 18 日晚，某校高一年级举行“校园歌手卡拉 OK 大奖赛”
5、，邀请了七位评委为所有选手评分某位选手演出结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，按照比赛规则，需去掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的平均分为 15 （5 分）在四面体 ABCD 中，ABCD ，BCDA ，CABD ，则此四面体 ABCD 外接球的表面积是 16 （5 分）关于圆周率 的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计 的近似值为此，李老师组织 100 名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对（x，y） ，其中 0x 1，0y1，经统计数字 x、y 与1 可以构成钝角三
6、角形三边的实数对（x，y）为 28 个，由此估计 的近似值是 （用分数表示） 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17记 Sn，q 分别为等比数列a n的前 n 项和与公比，已知 a29，S 321，| q|1（）求a n的通项公式；（）求S n 的前 n 项的和18公历 4 月 5 日为我国传统清明节，清明节扫墓我们都要献鲜花，某种鲜花的价格会随着需求量的增加而上升一个批发市场向某地商店供应这种鲜花，具体价格统计如下表所示日供应量 x（束） 38 48 58 68 78 88单位 y（元） 16.8 18.8 20.7 22.4 24
7、25.5（）根据上表中的数据进行判断，函数模型 yax b 与 yax+b 哪一个更适合于体现日供应量 x 与单价 y 之间的关系；（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（I）的判断结果以及参考数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）该地区有 6 个商店，其中 4 个商店每日对这种鲜花的需求量在 60 束以下，2 个商第 4 页（共 22 页）店每日对这种鲜花的需求量在 60 束以上，则从这 6 个商店个中任取 2 个进行调查，求恰有 1 个商店对这种鲜花的需求量在 60 束以上的概率参考公式及相关数据：对于一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） ，其回归
8、直线 x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， （lnx ilnyi） （lnx i） （lny i） （lnx i） 275.3 24.6 18.3 101.419正三角形 ABC 的边长为 a，将它沿平行于 BC 的线段 PQ 折起（其中 P 在边 AB 上，Q 在 AC 边上） ，使平面 APQ平面 BPQCD ，E 分别是 PQ，BC 的中点（）证明：PQ平面 ADE；（）若折叠后，A，B 两点间的距离为 d，求 d 最小时，四棱锥 APBCQ 的体积20已知椭圆 C： 1（ab0）过点（1， ） ，焦距长 2 （）求椭圆 C 的标准方程；（）设不垂直于坐标轴的直线 L 与椭圆 C 交
9、于不同的两点 P、Q，点 N（4，0） 设O 为坐标原点，且ONP ONQ证明：动直线 PQ 经过定点21设函数 g（x）te 2x+（t+2）e x1，其中 tR（）当 t1 时，求 g（x）的单调区间与极值；（）若 t 是非负实数，且函数 f（x）g（x）4e xx+1 在 R 上有唯一零点求 t 的值请考生在第（22）.（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.第 5 页（共 22 页）22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （其中 t 为参数） 以坐标原点 O 为原点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为sin（ ） （）写
10、出曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（）设点 P，Q 分别在曲线 C1，C 2 上运动，若 P，Q 两点间距离的最小值为 2 ，求实数 m 的值23已知函数 f（x ）|x 2|+2 （）解不等式 f（x ）+f（x+1）f （7） ；（）设 g（x）|2xa|+|2x +3|，若对任意 x1R，都有 x2R，使得 g（x 1）f（x 2）成立，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 22 页）2019 年安徽省淮南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5
11、 分）若集合 Ax| 1x3，Bx|lgx0，则 AB 等于（ ）A （1，1） B （1，3） C （0，3 D （1，3【分析】可求出集合 B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Bx| x1；AB（1，3 故选：D【点评】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算2 （5 分）设 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi49i，则其共轭复数 （ ）A94i B9+4i C94i D9+4i【分析】利用复数的四则运算计算出 z 后即可求其共轭【解答】解：由 zi49i，得 z ，故 9+4i，故选：B【点评】本题考查复数的四则运算及复数的概念，属于基础题3
12、 （5 分）设 ， ，nlog a（1a） ， ，则 m，n，p的大小关系是（ ）Anmp Bmpn Cpnm Dnpm【分析】根据 作差比较即可得出 ，根据对数函数的单调性即可得出 m，n，p 的大小关系【解答】解： ； ， ； ；npm第 7 页（共 22 页）故选：D【点评】考查作差比较法的运用，配方法的运用，以及对数函数的单调性4 （5 分）函数 f（x ）sinx+ （x R）的最小值是（ ）A B C D【分析】首先通过三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成二次函数的形式，进一步求出函数的最值【解答】解：f（x ） ， ，当 sinx 1，即 x2k
13、（k Z）时，故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，二次函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型5 （5 分）设 R，则“3”是“直线 2x+（ 1）y1 与直线 6x+（1 ）y4 平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【分析】由直线平行的判定得：直线 2x+（ 1）y 1 与直线 6x+（1）y4 平行，则 ，解得 3 或 1，由充分必要条件得：“ 3”是“ 3 或 1”的充分不必要条件，即“直线2x+（1）y1 与直线 6x+（1 ）y4 平行”的充分不必要条件，得解【解答】解：直线 2x
14、+（ 1）y 1 与直线 6x+（1 ）y4 平行，则 ，解得 3 或 1，又“3”是“3 或 1”的充分不必要条件，即“直线 2x+（ 1）y 1 与直线 6x+（1 ）y4 平行”的充分不必要条件，故选：A第 8 页（共 22 页）【点评】本题考查了直线平行的判定及充分必要条件，属简单题6 （5 分）在如图的程序框图中，若 n2019，则输出 y（ ）A0 B C D【分析】流程图的作用是计算函数 ycos 的值，其中 n4，利用 20192015+4 可计算输出值【解答】解：流程图的作用是计算函数 ycos 的值，其中 n4，而 n 的初始值为2019，由程序框图中的判断可知
15、，若 n5，则需要减去 5，直至小于 5 为止，因 20192015+4，故 ycos 故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7 （5 分）在ABC 中，三内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，且acosB+bcosA 2cosC，c1，则角 C（ ）A B C D【分析】把题设中的边角关系化为 acosB+bcosA2ccosC，利用正弦定理和两角和的正弦公式可得 sinC2sin CcosC，从该方程中可得 C 的值【解答】解：因为 c1，故：acosB +bcosA2cos C2ccosC，由正弦定理
16、可以得到：sinAcosB+sinBcosA2sin CcosC，故：sinC 2sinCcosC，因 C（0， ） ，第 9 页（共 22 页）所以 sinC0，故 cosC ，因 C（0， ） ，故 C 故选：B【点评】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式，本题属于基础题8 （5 分）已知双曲线 1（a0，b0）的渐近线与圆（x+a） 2+y2 a2 相切，则双曲线的离心率等于（ ）A B C2 D【分析】求出渐近线的方程后利用圆心到其距离为 可得 ，从该式可求离心率【解答】解：双曲线的渐近线
17、的方程为 bxay0，因其与圆相切，故，所以 c2b，故 e ，故选：D【点评】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于 a，b，c 的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于 a，b，c 的不等式或不等式组9 （5 分）已知函数 yA sin（ x+） （| | ，0）图象的一部分如图所示若A，B ，D 是此函数的图象与 x 轴三个相邻的交点，C 是图象上 A、B 之间的最高点，点D 的坐标是（ ，0） ，则数量积 （ ）第 10 页（共 22 页）A B C D【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五
18、点法作图求出 的值，可得 f（x）的解析式求出 A、B、C 的坐标，可以求出量积 的值【解答】解：设 f（x ）A sin（x+） （| | ，0） ，由图象可知 A2，且f（0）2sin1，故 sin ， 再根据五点法作图可得 2 +2 ， ，f （x）2sin（2x+ ） ，A（，0） 、B（ ，0） 、C（ ，2） （ ，0） （ ，2） ，故选：D【点评】本题主要考查由函数 yAsin （ x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，两个向量数量积公式，属于基础题10 （5 分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是边长为 2，且一
19、个内角为 60的菱形，俯视图是正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A16 B8 C4 D8【分析】由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解【解答】解：由三视图可知，原几何体为两个正四棱锥的组合体，其中正四棱锥的高为，底面正方形的边长为 2，故斜高为 2，组合体的表面积为： ，故选：A第 11 页（共 22 页）【点评】本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系11 （5 分）设直线 l1，l 2 分别是函数 f（x ） ，图象上点 P1，P 2 处的切线l 1 与 l2 垂直相交于点
20、P，且 l1，l 2 分别与 y 轴相交于点 A，B，则 A，B 两点之间的距离是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】设 P1（x 1，f（x 1） ） ，P 2（x 2，f （x 2） ） ，利用两直线垂直得到 x1x21，求出 l1与 l2 的方程，可得 A，B 的坐标后可得|AB| 的值【解答】解：设 P1（x 1，f（x 1） ） ，P 2（x 2，f （x 2） ） ，当 0x1 时，f（x） ，当 x1 时，f （x） ，故不妨设 x1（ 0，1） ，x 2（ 1，+） ，故 l1：y （xx 1）lnx 1，整理得到 y x lnx1+1，l2：y （xx 2）+ln
21、x 2，整理得到 y x1+ lnx2，所以 A（0，1lnx 1） ，B（0，lnx 21） ，|AB|2 ln（x 1x2）|，因 l1l 2，故 x1x21，所以|AB|2，故选：B【点评】对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标12 （5 分）若函数 f（x ）x sin2x+acosx 在（，+）内单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A2，2 B2， C D 2， 【分析】给寂函数的单调性，可利用求导转化为不等式恒成立问题第 12 页（共 22 页）【解答】解：函数 f（x ）x sin2x+acosx 在（，+
22、）内单调递增，f（x）0 在（，+）内恒成立，即 在（，+）内恒成立 在（，+）内恒成立sinxt，t 1，1 则有 在1，1 内恒成立 ， 故选：C【点评】含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）已知向量 （m ，1） ， （3，3） 若（ ） ，则实数 m 5 【分析】由（ ） ，可得（ ） 0，利用数量积的坐标运算可得 m5【解答】解：因为（ ） ，故（ ） 0，即 3m+3180，故 m5，故答案为：5【点评】向量的数量积
23、有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角， 特别地，两个非零向量 ， 垂直的充要条件是 14 （5 分）2019 年 3 月 18 日晚，某校高一年级举行“校园歌手卡拉 OK 大奖赛” ，邀请了七位评委为所有选手评分某位选手演出结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，按照比赛规则，需去掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的平均分为 85 第 13 页（共 22 页）【分析】根据茎叶图中的数据，去掉最高分和最低分后计算余下各数的平均数即可【解答】解：去掉最高分 93，去掉最低分 79，该选手所得分数的平均分为 80+ （4+4+6+4+7）80+585，故答案为：85【
24、点评】本题考查茎叶图及样本均值，结合平均数的公式是解决本题的关键，比较基础15 （5 分）在四面体 ABCD 中，ABCD ，BCDA ，CABD ，则此四面体 ABCD 外接球的表面积是 14 【分析】根据对棱长相等可将四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，根据对棱长可求外接球的直径，故可得外接球的表面积【解答】解：将该几何体补成如图所示的长方体：设长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，则 ，所以 a2+b2+c214，所以长方体的外接球（即四面体 ABCD 的外接球）的直径为 ，其表面积为 14故答案为：14【点评】几何体的外接球问题，应该先考虑如何确定球的球心，
25、再把球的半径放置在可解的平面图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把几何体补成规则的几何体，通过规则几何体的外接球来考虑要求解的外接球的半径第 14 页（共 22 页）16 （5 分）关于圆周率 的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计 的近似值为此，李老师组织 100 名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对（x，y） ，其中 0x 1，0y1，经统计数字 x、y 与1 可以构成钝角三角形三边的实数对（x，y）为 28 个，由此估计 的近似值是 （用分数表示） 【分析】由钝角三角形的求法及几何概型中的面积型得：每位同学随机写下一个
26、实数对（x，y） ，其中 0x 1，0 y1，可用如图所示的正方形区域表示，数字 x、y 与 1 可以构成钝角三角形三边的实数对（x，y）需满足 x+y1，x 2+y21，可用如图所示的阴影部分区域表示，设“数字 x、y 与 1 可以构成钝角三角形三边的实数对（x，y） ”为事件 A，由几何概型中的面积型公式可得：P（A） ，又数字x、y 与 1 可以构成钝角三角形三边的实数对（x ，y）为 28 个，所以 ，所以 ，得解【解答】解：每位同学随机写下一个实数对（x，y） ，其中 0x1，0y1，可用如图所示的正方形区域表示，数字 x、y 与 1 可以构成钝角三角形三边的实数对（x ，y）需满足
27、 x+y1，x 2+y21，可用如图所示的阴影部分区域表示，设“数字 x、y 与 1 可以构成钝角三角形三边的实数对（x，y） ”为事件 A，由几何概型中的面积型公式可得：P（A） ，又数字 x、y 与 1 可以构成钝角三角形三边的实数对（x ， y）为 28 个，所以 ，所以 ，故答案为： 第 15 页（共 22 页）【点评】本题考查了钝角三角形的求法及几何概型中的面积型，属中档题三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17记 Sn，q 分别为等比数列a n的前 n 项和与公比，已知 a29，S 321，| q|1（）求a n的通项公式；（）求S n 的前 n 项的和
28、【分析】 （I）列出关于 a1，q 的方程组，解出 a1，q 的值后可得通项公式；（II）利用等比数列的前 n 和公式可得所求之和【解答】解：（I）由题设可得 a1q9，a 1+a1q+a1q221，解得 q3，或 q 由|q| 1，可得 q3则 a13故a n的通项公式为 an（3） n；（II）由（I）可得 Sn + （3） n，所以S n 是以 为首项，3 为公比的等比数列，Sn 的前 n 项的和为 Tn + （3） n【点评】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两
29、项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法18公历 4 月 5 日为我国传统清明节，清明节扫墓我们都要献鲜花，某种鲜花的价格会随着需求量的增加而上升一个批发市场向某地商店供应这种鲜花，具体价格统计如下表第 16 页（共 22 页）所示日供应量 x（束） 38 48 58 68 78 88单位 y（元） 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5（）根据上表中的数据进行判断，函数模型 yax b 与 yax+b 哪一个更适合于体现日供应量 x 与单价 y 之间的关系；（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（I）的判断结果以及参考数据，建立 y 关于 x 的回
30、归方程；（）该地区有 6 个商店，其中 4 个商店每日对这种鲜花的需求量在 60 束以下，2 个商店每日对这种鲜花的需求量在 60 束以上，则从这 6 个商店个中任取 2 个进行调查，求恰有 1 个商店对这种鲜花的需求量在 60 束以上的概率参考公式及相关数据：对于一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） ，其回归直线 x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， （lnx ilnyi） （lnx i） （lny i） （lnx i） 275.3 24.6 18.3 101.4【分析】 （I）根据表中数据可得合适的回归方程；（II）对 yax b 两边同取对数，令
31、 vlnx ，ulny，得 ubv+lna，利用参考数据及公式可计算该线性回归方程从而得到要求的非线性回归方程；（III）利用枚举法可求得概率【解答】解：（）根据表中数据可知，选择 yax b 作为日供应量 x 与单价 y 之间的回归方程更合适；（II）对 yax b 两边同取对数得，lnyblnx +lna；令 vlnx，ulny，得 ubv+lna，b 又因为 b +lna，所以 +lna，lna1，即 ae；第 17 页（共 22 页）故所求的回归方程为 ye （III）由题已知，4 个商店每日对这种鲜花的需求量在 60 束以下，记为 a，b，c，d，2 个商店对这种鲜花的需求量在 60
32、 束以上，记为 E，F，则任取 2 个商店，所有的基本事件为ab，ac，ad，aE，aF，bc ，bd ，bE，bF，cd，cE，cF ，dE，dF，EF 共 15 个，其中满足条件的有 8 个所以所求的概率为 P 【点评】本题考查了非线性回归方程的计算与应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题19正三角形 ABC 的边长为 a，将它沿平行于 BC 的线段 PQ 折起（其中 P 在边 AB 上，Q 在 AC 边上） ，使平面 APQ平面 BPQCD ，E 分别是 PQ，BC 的中点（）证明：PQ平面 ADE；（）若折叠后，A，B 两点间的距离为 d，求 d 最小时，四棱锥 APBCQ
33、 的体积【分析】 （I）连接 AD，DE ，AE，可证 ADPQ ，DEPQ，从而可证 PQ平面ADE（II）设 AD x，DE （E 为 BC 的中点） ，则计算可得 d22（x ） 2+，从而可得 d 何时最小并能求得此时四棱锥 APBCQ 的体积【解答】证明：（I）连接 AD，DE，AE，在APQ 中，AP AQ，D 是 PQ 的中点，所以 ADPQ又因为 DE 是等腰梯形 BPQC 的对称轴，所以 DEPQ而 ADDE D ，所以 PQ平面 ADE解：（II）因为平面 APQ平面 BPQC，ADPQ ，所以 AD平面 PBCQ，第 18 页（共 22 页）连结 BD，则 d2AD 2+
34、BD2设 ADx，DE （E 为 BC 的中点） ，于是 BD2DE 2+BE2（ ） 2+ d 2x 2+BD2 x2+DE2+BE2 + 2（x ） 2+ ，当 x 时，d min 此时四棱锥 APBCQ 的体积为 【点评】线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线立体几何中的最值问题应选择合适的变量，再根据条件得到目标函数，最后根据函数的性质得到最值20已知椭圆 C： 1（ab0）过点（1， ） ，焦距长 2 （）求椭圆 C 的标准方程；（）设不垂直于坐标轴的直线 L 与椭圆 C 交于不同的两点 P、Q，点 N（4，0） 设
35、O 为坐标原点，且ONP ONQ证明：动直线 PQ 经过定点【分析】 （I）利用待定系数法可求椭圆的标准方程（II）设直线 l 的方程为 ykx+b（k0） ，联立 消去 y 后利用韦达定理化简 kPN+kQN0，从而得到 bk 即直线过（1，0） 【解答】解：（I）由题意知 c 又因为 + 1，即 + 1，解得 b21，a 24故椭圆 C 的标准方程是 +y21第 19 页（共 22 页）（II）设直线 l 的方程为 ykx+b（k0） ，联立 消去 y 得， （1+4k 2）x2+8kbx+4b240，16（4k 2b 2+1） 设 P（x 1，kx 1+b） ，Q（x 1，kx 1+b）
36、 ，则 x1+x2 ，x 1x2 于是 kPN+kQN + ，由ONPONQ，知 kPN+kQN0即：2kx 1x2 （4k b） （x 1+x2）8b2k （4kb）（）8b + 8b0，得 bk，16（3k 2+1）0，故动直线 l 的方程为 ykx k，过定点（1，0） 【点评】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于 x 或 y 的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有 x1x2，x 1+x2 或 y1y2，y 1+y2，最后利
37、用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数） ，从而可解定点、定值、最值问题21设函数 g（x）te 2x+（t+2）e x1，其中 tR（）当 t1 时，求 g（x）的单调区间与极值；（）若 t 是非负实数，且函数 f（x）g（x）4e xx+1 在 R 上有唯一零点求 t 的值【分析】 （I）求出导数后讨论导数的符号可得函数的单调区间和极值（II） 分 t0 和 t0 两种情况，结合函数的单调性和零点存在定理可得 t 的值【解答】解：（I）当 t1 时，g（x）e 2x+ex1由 g（x）2e 2x+exe x（12e x）0，得 xln 2g（x）的单增区间是（，ln2） ，单减区间
38、是（ln2，+） 第 20 页（共 22 页）极大值是 g（ln2） ，无极小值（II）函数 f（x ）g（x ） 4exx+1te 2x+（t 2）e xx，xR当 t0 时，由 f（x）2te 2x+（t2）e x1（te x1） （2e x+1）0，得 xlnt f（lnt）是极小值，只要 f（lnt）0，即 lnt 0令 F（t）lnt +1，则 F（t ） 0，F（t ）在（0，+）内单增F（1）0，当 0t1 时，F（t）F（1）0；当 t1 时，F（t）F（1）0实数 t 的值是 1当 t0 时，f（x）2e xxf（x）为 R 上的减函数，而 f（1）2e 10，f（2）22e
39、 2 0，f（x）有且只有一个零点故实数 t 的值是 1 或 0【点评】本小题主要考查函数的求导法则、函数的极值点与极值的概念等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养，体现综合性、应用性与创新性请考生在第（22）.（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （其中 t 为参数） 以坐标原点 O 为原点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为sin（ ） （）写出曲线
40、C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（）设点 P，Q 分别在曲线 C1，C 2 上运动，若 P，Q 两点间距离的最小值为 2 ，求实数 m 的值【分析】 （I）消去参数后可得 C1 的普通方程，利用 可得 C2 的直角方程（II）利用 PQ 的最小值得到圆心到直线的距离，从而可求出 m【解答】解（I）曲线 C1：x+ym +10；曲线 C2 的极坐标方程为第 21 页（共 22 页）4（sin +cos） ，即 24sin+4 cos，将 xcos ，ysin 代入，得 C2：（x2） 2+（y2） 28（II）因为曲线 C2 的半径 r2 ，若点 P，Q 分别在曲线 C1，C 2
41、上运动，P，Q 两点间距离的最小值为 2 ，即圆 C2 的圆心到直线 C1 的距离 4 ，4 ，解得 m3 或 m13【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题23已知函数 f（x ）|x 2|+2 （）解不等式 f（x ）+f（x+1）f （7） ；（）设 g（x）|2xa|+|2x +3|，若对任意 x1R，都有 x2R，使得 g（x 1）f（x 2）成立，求实数 a 的取值范围【分析】 （）利用零点分段讨论可得不等式的解（）由题意可设y| yg（x） y|yf （x） ，求出两个函数的值域后可得实数 a 的取值范围【解答】解：（I）不等式 f（x）+f （x+1）f（7）等价于|
42、x2|+| x1| 3，当 x2 时，原不等式即为 2x33，解得 x3，x3；当 1 x2 时，原不等式即为 13，解得 x，x；当 x1 时，原不等式即为2x+33，解得 x0，x0；不等式解集为x| x0 或 x 3（II）对任意 x1R，都有 x2R，使得 g（x 1）f （x 2）成立，则y|y g（x） y|yf（x） ，g（x）|2xa|+|2x +3|（ 2xa）（2x+3 ）|a +3|，当且仅当（2x a） （ 2x+3）0 时取等号，又 f（x）|x 2|+22，|a +3|2，a1 或 a5，a 的取值范围（，5 1，+） 【点评】本题考查了用零点分段法解不等式与等式的有解或恒成立问题，转化为函数值域的包含关系是解决本题的关键，属于中档题
