1、2017-2018 学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1使式子 无意义的 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ）A2cm，4cm，6cm BC D4cm， cm， cm3下列命题中不正确的是（ ）A直角三角形的两个锐角互余B全等三角形的对应边相等C矩形的对角线互相垂直D平行四边形的两组对边分别平行4如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是（ ）ABODO BCDAB CBADBCD DACBD5如图，阴影部分的面积是（ ）A48cm 2 B6
2、0cm 2 C50cm 2 D65cm 26下列计算正确的是（ ）A4 3 1 B + C2 D2+3 57若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 的值是（ ）A B C1 D8如图，在数柚上，点 A 表示3，过点 A 作数轴的垂线 AB截取 AB1，以原点 O 为圆心，以OB 长为半径画弧，交负半轴于点 C，那么点 C 所表示的数是（ ）A3 B3.5 C D9如图，在 RtABC 中，ACB90，将 BC 边沿着斜边上的中线 CD 折叠到 CB，若B50 ，则ACB的度数是（ ）A10 B15 C20 D2510如图，在ABCD 中，AB4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，
3、与 DC 交于点 F，且F 恰好为 DC 的中点，DG AE，垂足为 G若 DG1，则 AE 的长为（ ）A2 B4 C4 D8二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）11计算： 12一个直角三角形的两边长为 6 和 8，则这个三角形的最长边是 13已知 2x5，化简 + 14若 ， ，则代数式（x1）（y+1）的值等于 15如图，在直线 l 上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为 2，正放的两个正方形的面积分别为 S1、S 2，则 S1+S2 的值为 16如图，ABCD 的周长为 16cm，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，连接CE，则DCE 的周长
4、为 cm17如图，长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为 cm 218如图，在矩形 ABCD 中，BC20cm ，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 D 出发，按逆时针方向沿矩形 ABCD 的边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为 3cm/s 和 2cm/s，则最快 s 后，四边形ABPQ 成为矩形三、解答题（第 19 题 12 分，第 20 题 8 分，共计 20 分）19（12 分）计算：（1） +2 （ ）（2） +18 （3）已知 x3+ ，y3 ，求代数式 x2y+xy2 的值20（8 分）如图，A
5、BC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1）B（3，2），C（1，2）（1）判断ABC 的形状，请说明理由（2）求ABC 的周长和面积四、解答题（每小题 6 分，共 16 分）21（6 分）观察下列及其验证过程：2 验证：2 （1）请仿照上面的方法来验证 （2）根据上面反映的规律，请写出用自然数 n（n2）所表示的等式，并说明其成立的理由22（6 分）如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AOD 120，AB 4cm，求 BC 的长五、解答题（8 分）23（8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AECF，（1）求证：ADECBF（2）
6、若DEB90，求证：四边形 DEBF 是矩形六、解答题（8 分）24（8 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，D，E 分别为 AB，AC 的中点，延 BC 至点 F，使CF BC，连接 CD 和 EF（1）求证：四边形 DCFE 是平行四边形（2）求ECF 的面积七、解答题（8 分）25（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐标分别为 A（10，0），C（0，4），D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，请在下面图形中画出相应的等腰三角形，并求出所有符合条件的 P 点坐标（要有必要的解
7、题过程）八、解答题（8 分）26（8 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AFBD ，连接 BF（1）线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由2017-2018 学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1使式子 无意义的 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】直接利用二次根式的定义得出答案【解答】解：使式子 无意义的 x 的取值范围是：
8、x 20，解得：x2故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ）A2cm，4cm，6cm BC D4cm， cm， cm【分析】计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形【解答】解：A、因为 22+426 2，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、因为（ ） 2+（ ） 2（5） 2，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、因为（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，故不能围成直角三角形，此选项错误；D、因为 42+（ ） 2（ ） 2，故能围成直角三角形，此选
9、项正确故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理进行计算3下列命题中不正确的是（ ）A直角三角形的两个锐角互余B全等三角形的对应边相等C矩形的对角线互相垂直D平行四边形的两组对边分别平行【分析】根据矩形的性质、全等三角形的性质、平行四边形的性质和直角三角形的性质解答即可【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，正确；B、全等三角形的对应边相等，正确；C、矩形的对角线相等，错误；D、平行四边形的两组对边分别平行，正确；故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质、全等三角形的性质、平行四边形的性质和直角三角形的性质等知识，难度不大4如图
10、，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是（ ）ABODO BCDAB CBADBCD DACBD【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分）判断即可【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD （平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，正确，不符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，BADBCD，正确，不符合题意；D、根据四边形 ABCD 是平行四边形不能推出 ACBD，错误，符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性
11、质的应用，注意：平行四边形的性质是：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等， 平行四边形的对角线互相平分5如图，阴影部分的面积是（ ）A48cm 2 B60cm 2 C50cm 2 D65cm 2【分析】首先利用勾股定理求得直角边的长，然后利用矩形的面积计算公式求得其面积即可【解答】解：阴影部分的长为： 12，宽为 4cm，面积为：41248 平方厘米，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 26下列计算正确的是（ ）A4 3 1 B + C2 D2+3 5【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判断【解
12、答】解：A、5 3 ，错误；B、原式不能合并，错误；C、2 2 ，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 的值是（ ）A B C1 D【分析】根据 的取值范围进行估计解答即可【解答】解：1 2， 的整数部分为 x1，小数部分为 y 1， ，故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键8如图，在数柚上，点 A 表示3，过点 A 作数轴的垂线 AB截取 AB1，以原点 O 为圆心，以OB 长为半径画弧，交负半轴于点 C，那么点 C 所表示的数是（ ）A3 B
13、3.5 C D【分析】根据勾股定理求出 OB，根据数轴的概念解答即可【解答】解：由勾股定理得，OB ，以原点 O 为圆心，以 OB 长为半径画弧，交负半轴于点 C，点 C 所表示的数是 ，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 29如图，在 RtABC 中，ACB90，将 BC 边沿着斜边上的中线 CD 折叠到 CB，若B50 ，则ACB的度数是（ ）A10 B15 C20 D25【分析】由直角三角形的性质可得 ADCDBD ，可得 BDCB50，由折叠的性质可得BCDBCD50，即可求ACB 的度数【解答】解：ACB
14、90，CD 是中线ADCDBDBDCB50折叠BCDBCD50BCB100ACBBCBACB 10故选：A【点评】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键10如图，在ABCD 中，AB4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且F 恰好为 DC 的中点，DG AE，垂足为 G若 DG1，则 AE 的长为（ ）A2 B4 C4 D8【分析】由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行四边形，得到 AD 与 BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 ADDF ，由
15、 F 为 DC中点，ABCD，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G为 AF 中点，在直角三角形 ADG 中，由 AD 与 DG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而求出AF 的长，再由三角形 ADF 与三角形 ECF 全等，得出 AFEF，即可求出 AE 的长【解答】解：AE 为DAB 的平分线，DAEBAE，DCAB ，BAE DFA，DAEDFA，ADFD ，又 F 为 DC 的中点，DFCF，ADDF DC AB2，在 Rt ADG 中，根据勾股定理得：AG ，则 AF2AG 2 ，平行四边形 ABCD，ADBC，DAFE，ADF ECF
16、，在ADF 和ECF 中， ，ADFECF（AAS），AFEF，则 AE2AF4 故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）11计算： 【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可【解答】解：原式2 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并12一个直角三角形的两边长为 6 和 8，则这个三角形的最长边是 8 或 10 【分析】利用直角三角形的斜边最长，再利用勾股定理可以
17、得出答案【解答】解：一个直角三角形的两边长为 6 和 8，当 6，8 为直角边时：斜边为： 10，则这个三角形的最长边是：10；当 8 为斜边时，则这个三角形的最长边是 8，综上所述：这个三角形的最长边是：8 或 10故答案为：8 或 10【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分类讨论13已知 2x5，化简 + 3 【分析】先根据 x 的取值范围确定 x2，x 5 的符号，再化简此二次根式即可【解答】解：2x5， + x 2+5 x 3故答案为：3【点评】主要考查了二次根式的性质： a（a0）， a（a0）14若 ， ，则代数式（x1）（y+1）的值等于 2 2 【
18、分析】本题先对（x1）（y+1）进行整理，然后再把 ， 代入，即可求出结果【解答】解：（x1）（y +1）xy+xy1xy+（xy）1把 ， 代入上式得： + 112 2故答案为 2 2【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序及符号15如图，在直线 l 上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为 2，正放的两个正方形的面积分别为 S1、S 2，则 S1+S2 的值为 2 【分析】根据正方形性质得出S1AB 2，S 2DE 2，AC 22，ACCD，ABC ACDDEC90，得到BACDCE，根据 AAS 判定ABC CED，推出 BCDE ，在 RtABC 中，AB2+
19、BC2AC 22，求出 DE2+AB22，即可得出答案【解答】解：如图，S 1AB 2，S 2DE 2，AC 22，ACCD，ABCACDDEC90，BAC+ ACB90，ACB+ DCE90，BACDCE，在ABC 和CED 中，ABCCED（AAS），BCDE，在 Rt ABC 中，AB 2+BC2AC 22，DE 2+AB22，即 S1+S22故答案为：2【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识的综合应用解决问题的关键是根据全等三角形，将 DE 转化为 BC，或将 AB 转化为 CE16如图，ABCD 的周长为 16cm，对角线 AC 与 BD 相交于
20、点 O，OEAC 交 AD 于 E，连接CE，则DCE 的周长为 8 cm【分析】由条件可证得 OE 垂直平分 AC，则可求得 CEEA，故DCE 的周长AD+CD，结合平行四边形的对边相等，则可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，OAOC，ADBC，AB CD，AD+ DC 168（cm），OEAC，OE 垂直平分 AC，AEEC，DE+ EC+CDAE +ED+CDAD+ CD8cm，即DCE 的周长为 8cm，故答案为：8【点评】本题主要考查平行四边形的性质，由条件求得 AECE 是解题的关键17如图，长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm ，将此长方形折叠，使点
21、B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为 6 cm 2【分析】根据折叠的条件可得：BEDE，在直角ABE 中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，BEED AD9cmAE+DEAE+BEBE9AE，根据勾股定理可知：AB 2+AE2BE 23 2+AE2（9AE） 2解得：AE4cmABE 的面积为： 346（cm 2）故答案为：6【点评】此题考查了折叠的性质以及勾股定理注意掌握方程思想的应用是解此题的关键18如图，在矩形 ABCD 中，BC20cm ，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 D 出发，按逆时针方向沿矩形 ABCD 的边运动，点
22、 P 和点 Q 的速度分别为 3cm/s 和 2cm/s，则最快 4 s 后，四边形ABPQ 成为矩形【分析】根据矩形的性质，可得 BC 与 AD 的关系，根据矩形的判定定理，可得 BPAQ，构建一元一次方程，可得答案【解答】解；设最快 x 秒，四边形 ABPQ 成为矩形，由 BPAQ 得3x202x解得 x4，故答案为：4【点评】本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（第 19 题 12 分，第 20 题 8 分，共计 20 分）19（12 分）计算：（1） +2 （ ）（2） +18 （3）已知 x3+ ，y3 ，求代数式 x2y+xy2 的值【分析】（1）
23、先化简二次根式、去括号，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式，再计算加减可得；（3）将 x、y 的值代入原式xy（x +y）计算可得【解答】解：（1）原式2 +2 3 +3 ；（2）原式4 2 +9 11 ；（3）当 x3+ ，y3 时，原式xy（x+y）（3+ ）（3 ）（3+ +3 ）（92）642【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则20（8 分）如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1）B（3，2），C（1，2）（1）判断ABC 的形状，请说明理由（2）求ABC 的周长和面积【分析】（1）根据点 A、B、C 的坐标求出
24、AB、AC 、BC 的长，然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形；（2）根据三角形的周长和面积公式解答即可【解答】解：（1）ABC 是直角三角形，由勾股定理可得： ，AC 2+BC2AB 2，ABC 是直角三角形，（2）ABC 的周长为：AC+BC+AB ，ABC 的面积为： 【点评】此题考查勾股定理的逆定理和坐标与图形的性质，根据点的坐标求出ABC 各边的长是解题的关键四、解答题（每小题 6 分，共 16 分）21（6 分）观察下列及其验证过程：2 验证：2 （1）请仿照上面的方法来验证 （2）根据上面反映的规律，请写出用自然数 n（n2）所表示的等式，并说明其成立的理由【分析】（1）仿照例
25、题做法依次变形即可得；（2）类比已知等式得出 n ，再依据二次根式的性质，类比题干解答过程依次变形即可得【解答】解：（1）4 ；（2）n ，验证：n 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质22（6 分）如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AOD 120，AB 4cm，求 BC 的长【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OAOB AC，根据邻补角的定义求出AOB，然后判断出AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 OAAB，然后求出AC，再用勾股定理即可【解答】解：在矩形 ABCD 中，OAOB AC，AOD 120 ，
26、AOB180AOD 18012060，AOB 是等边三角形，OAAB4cm，AC2OA248cm在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，BC4 cm【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键五、解答题（8 分）23（8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AECF，（1）求证：ADECBF（2）若DEB90，求证：四边形 DEBF 是矩形【分析】（1）由在ABCD 中，AECF，可利用 SAS 判定ADECBF（2）由在ABCD 中，且 AECF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边
27、形 DEBF 是平行四边形，又由DEB 90，可证得四边形 DEBF 是矩形【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AC，在ADE 和CBF 中，ADECBF（SAS）（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，AECF，BEDF ，四边形 DEBF 是平行四边形，DEB90，四边形 DEBF 是矩形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形 ABCD 是平行四边形是关键六、解答题（8 分）24（8 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，D，E 分别为 AB，A
28、C 的中点，延 BC 至点 F，使CF BC，连接 CD 和 EF（1）求证：四边形 DCFE 是平行四边形（2）求ECF 的面积【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出 DCEF，过点 D 作 DHBC 于 H，求出 CF、DH 即可求出面积；【解答】（1）证明：D、 E 分别是 AB，AC 中点，DEBC，DE BC，CF BC，DECF，且 DECB四边形 CDEF 是平行四边形，（2）四边形 DEFC 是平行四边形，DCEF ，D 为 AB 的中点，等边 ABC 的边长是 2，ADBD
29、1，CDAB ，BC2，DCEF ，过点 D 作 DHBC 于 HDHC90，DCB30，DH DCDECF1，S ECF CFDH【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理、勾股定理等知识，得出 DE BC，DE BC 是解题关键七、解答题（8 分）25（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐标分别为 A（10，0），C（0，4），D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，请在下面图形中画出相应的等腰三角形，并求出所有符合条件的 P 点坐标（要有必要的解
30、题过程）【分析】分为两种情况：ODOP ，求出 CP，即可求出 P 的坐标；DP OD 5，此时有两点，过 P作 PNOA 于 N，求出 CP即可；同法可求 P的坐标【解答】解：有两种情况：以 O 为圆心，以 5 为半径画弧交 BC 于 P 点，此时 OPOD 5，在 Rt OPC 中， OC4，OP5，由勾股定理得 PC3，则 P 的坐标是（3，4）；以 D 为圆心，以 5 为半径画弧交 BC 于 P和 P点，此时 DPDP OD 5，过 P作 PNOA 于 N，在 Rt OPN 中，设 CPx，则 DN5x，PN4，OP5，由勾股定理得：4 2+（5x） 25 2，x2，则 P的坐标是（2
31、，4）；过 P作 PMOA 于 M，设 BPa，则 DM 5a， PM4，DP5，在 Rt DPM 中，由勾股定理得：（ 5a） 2+425 2，解得：a2，BP2，CP 1028，即 P的坐标是（8，4）；假设 OPPD ，则由 P 点向 0D 边作垂线，交点为 Q 则有 PQ2 十 QD2PD 2，OPPD 5OD，此时的OPD 为正三角形，于是 PQ4，QD OD2.5，PD5，代入式，等式不成立所以排除此种可能【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形性质，等腰三角形的判定的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意：一定要进行分类讨论八、解答题（8 分）26（8 分）如图，在AB
32、C 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AFBD ，连接 BF（1）线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFEDCE，然后利用“角角边”证明AEF 和 DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AFCD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是 ABAC 【解答】解：（1）BDCD 理由如下：依题意得 AFBC，AFE DCE，E 是 AD 的中点，AEDE ，在AEF 和DEC 中，AEF DEC（AAS），AFCD，AFBD ，BDCD；（2）当ABC 满足：AB AC 时，四边形 AFBD 是矩形理由如下：AFBD ，AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形，ABAC，BDCD （三线合一），ADB90，AFBD 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键
