1、广东省广州市花都区2022-2023学年八年级下期中考试数学试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 下列根式中，属最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，x应满足条件是（ ）A. B. C. D. 4. 下列各组数据中的三个数，分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，C. 8，24，25D. 9，12，155. 如图，在菱形中，则菱形的周长是（ ）A 10B. 15C. 20D. 306. 下列说法错误的是（ ）A. 菱形的对角线互相垂直且平分B. 矩形的对角线
2、相等C. 有一组邻边相等的四边形是菱形D. 四条边相等的四边形是菱形7. 如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是18厘米，则的长度是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A. a-2B. -a-2C. 1D. 2a9. 等边三角形边长为2，则该三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 310. 观察下组数据，寻找规律：0、2、那么第10个数据是（ ）A. B. C. 7D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11 _12. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为_13. 如图，在中，点D是AB的中点，
3、且，则AB_cm14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_15. 如图E在边AB上，把矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处若AE5，BF3则CDF的面积是_三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）16. 计算：；17. 已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接求证：18. 已知，求下列各式值：（1）（2）四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）19. 我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，（1）求出空地的面积；（
4、2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？20. 如图，在中，（1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交、边于点、（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，若，求的度数21. 如图，在四边形中，过点作的角平分线交于点，连接交于点，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的周长为36，求菱形的面积五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）22. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：因为，所以所以，即所以所以请根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算： ；（2）计算：；（3）若，求的值23. 如图，在平面直角坐标系中，并且a，b满足动点P从点A出发，在线段
5、上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动设运动时间为t秒（1）直接写出B，C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？（3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标广东省广州市花都区2022-2023学年八年级下期中考试数学试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 下列根式中，属最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选
6、项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、是最简二次根式，故此选项符合题意故选D【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质进行计算化简判断即可【详解】因为和不是同类二次根式，故无法计算，所以A错误；因为，所以B错误；因，所以C正确；因为和不是同类二次根式，故无法计算，所以D错误；故选C【点睛】本题考查了二次根式的乘法，加减运算，熟练掌握二次根式加减
7、运算的性质，乘法运算的性质是解题的关键3. 要使二次根式有意义，x应满足的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据被开方数是非负数得到，解不等式即可【详解】因为二次根式有意义，所以，解得故选B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键4. 下列各组数据中的三个数，分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，C. 8，24，25D. 9，12，15【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，勾股定理的逆定理的计算判断即可【详解】 1+2=3，构不成三角形，不符合题意； ，构不成直角三角形，不符合题意
8、； ，构不成直角三角形，不符合题意； ，构成直角三角形，符合题意；故选D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键5. 如图，在菱形中，则菱形的周长是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 30【答案】C【解析】【分析】只需要证明是等边三角形求出即可得到答案【详解】解：四边形是菱形，是等边三角形，菱形的周长，故选C【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，证明是等边三角形是解题的关键6. 下列说法错误的是（ ）A. 菱形的对角线互相垂直且平分B. 矩形的对角线相等C. 有一组邻边相等的四边形是菱形D. 四条边相等的四边形是菱形【答案】C【解
9、析】【分析】根据菱形的性质与判定，矩形的性质逐一判断即可【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，说法正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，熟知菱形的性质与判定条件，矩形的性质是解题的关键7. 如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是18厘米，则的长度是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出厘米，进而求出厘米，再证明是的中位线，则【详解】解
10、：四边形是平行四边形，厘米，厘米，的周长是18厘米，厘米，点分别是线段的中点，是的中位线，故选：A【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟知平行四边形对角线互相平分是解题的关键8. 如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A. a-2B. -a-2C. 1D. 2a【答案】D【解析】【分析】先根据数轴上点的位置得到，然后利用二次根式的性质化简即可【详解】解：由题意得，故选D【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质化简，正确根据数轴得到是解题的关键9. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【
11、分析】等边三角形边长为，那么它的高就应该是，因此三角形的面积是【详解】解：根据题意，在等边中，作，如图所示：等边三角形边长为，在Rt中，则，故选：B【点睛】本题考查等边三角形的性质和勾股定理的应用，构造出直角三角形是解决问题的关键10. 观察下组数据，寻找规律：0、2、那么第10个数据（ ）A. B. C. 7D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得：0、， 由此发现规律，即可求解【详解】解：根据题意得：0、，由此发现，第n个数为，第10个数据是故选：B.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，明确题意，准确得到规律是解题的关键二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. _【答案】【解析
12、】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式加法计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加法计算，正确计算是解题的关键12. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为_【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可求出答案【详解】解：，且是整数，是整数，是一个平方数，最小正整数n为5；故答案为：5【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键13. 如图，在中，点D是AB的中点，且，则AB_cm【答案】10【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线定理，即可求解【详解】，点D是AB的中点，CD为斜边的中线，AB=2CD=10cm故答案为：10
13、【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_【答案】（5，4）【解析】【分析】利用菱形性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【详解】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，DO=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）15. 如图E在边AB上，把矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处若AE5，BF3则CDF的面积是_【答案】54【解析
14、】【分析】根据折叠对称的性质可得AE=EF，勾股定理求得BE，在RtFCD中求出FC，再根据三角形面积公式即可求得【详解】解：设BC为x则AD=FD=x矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，AE=EF=5RtEBF中，BF=3BE=4AB=CD=9在RtFCD中，FC=x-3，CD=9，FD=x由勾股定理可得 解得x=15故答案为：54【点睛】此题考查了折叠的对称性、勾股定理、矩形的性质，解题的关键是利用勾股定理求得边长三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）16. 计算：；【答案】【解析】【分析】根据二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，进
15、行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂是解题的关键17. 已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证得，根据等式的性质可得到，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可证得【详解】证明：四边形是平行四边形，即四边形是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质熟练掌握平行四边形的判定定理和性质是解题关键18. 已知，求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【
16、分析】（1）利用完全平方公式分解因式，再代入进行计算即可得；（2）先将分式进行通分化简，然后代入求解即可【小问1详解】解：当，时，原式；【小问2详解】当，时，原式【点睛】本题考查了乘法公式、因式分解、二次根式的乘法与加法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）19. 我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，（1）求出空地的面积；（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？【答案】（1） （2）元【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；（2）利用（1
17、）中所求得出所需费用【小问1详解】解：连接，；即空地的面积为【小问2详解】解：元，即总共需投入50400元【点睛】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键20. 如图，在中，（1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交、边于点、（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）100【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）由可得，由垂直平分线段可得，即可求解；【小问1详解】如图，直线即为所求；【小问2详解】四边形是平行四边形，垂直平分线段，【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，掌
18、握相关性质并灵活应用是解题的关键21. 如图，在四边形中，过点作的角平分线交于点，连接交于点，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的周长为36，求菱形的面积【答案】（1）见解析 （2）96【解析】【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再证明即可；（2）根据周长36求出的长，再根据勾股定理求出的长，然后根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算即可【小问1详解】，四边形为平行四边形，平分，四边形是菱形【小问2详解】如图，四边形是菱形，的周长为36，即在中，由勾股定理得，即，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，以及菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键五
19、、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）22. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：因为，所以所以，即所以所以请根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算： ；（2）计算：；（3）若，求的值【答案】（1） （2）9 （3）5【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法求解即可；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可【小问1详解】；【小问2详解】原式；【小问3详解】，则原式，当时，原式【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂
20、例题，对根式进行化简是关键23. 如图，在平面直角坐标系中，并且a，b满足动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动设运动时间为t秒（1）直接写出B，C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？（3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标【答案】（1），；（2）；（3），或，【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求解即可（2）根据，构建方程求解即可（3）分两种情形：当时，当时，分别构建方程求解即可【详解】解：（1），又，（2）由题意得：，则：，当时，四边形是平行四边形，解得：（3）当时，过作，,由题意得：，解得：，故，当时，过作轴，由题意得：，解得：，故，综上所述：，或，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
