1、江西省宜春市2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题1. 一次函数yx1的图象不经过( )A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（）A B. （a0）C. D. 4. 如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，则的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 105. 长方形花园长米，宽比长短米，把对角线修成一条小路，这条小路的长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米6. 已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ）A. B.
2、C. D. 二、填空题7. 计算的结果是_8. 若整数部分为x，小数部分为y，则的值是_9. 用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则两条直角边的长分别是_和_10. 如图所示的网格是正方形网格，则_（点A，B，P是网格线交点）.11. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30，则PFE的度数是_12. 如图，在中，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）在这段时间内，当运动时间为_时，线段三、解答题13. 计算：（1）；（2）14
3、. 先化简，再求值：+（x2）26，其中，x=+115. 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？16. 如图，在ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）. （1）在图1中，过点A画出ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH.17. 小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口
4、处出发沿相同路线先后到达观景点，如图，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系根据图象解决下列问题：（1）观光车出发_分钟追上小军；（2）求所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由18. 如图，在中，是边的中点，且求证：是直角三角形四、解答题19. 如图，在四边形ABCD中，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N（1）求证：四边形是菱形；（2）若菱形的周长为，求菱形的面积20. 如图，直线过点，（1）求直线的函数解析式和的值；（2）直线分别与轴，轴交于点，求点，的坐标；（3）求的面积21. 如图 ，已知锐角中，分别是边上的高，分别是线段的中点（1）求
5、证：；（2）若，连结，求的度数；（3）猜想与之间的关系，并证明你的猜想江西省宜春市2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题1. 一次函数yx1的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】分析：根据函数图像的性质解决即可.解析： 的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.故选B.2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接化简每一个选项，化简不了的即为最简二次根式【详解】A. ，故不是最简二次根式；B. ，故不是最简二次根式；C. ，故是最简二次根式；D. ，故不是最
6、简二次根式；故选：C【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键是最简二次根式即被开方数不含分母，或被开方数不含能开的尽方的因数或因数的二次根式3. 下列各式计算正确的是（）A. B. （a0）C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：A，运算正确，故本选项正确；B，原式计算错误，故本选项错误；C=6，原式计算错误，故本选项错误；D，原式计算错误，故本选项错误故选A4. 如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，则的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】由平行四边形性质得到，再证，则，即可得到答案【详解】解：在中，平分，平分，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性
7、质、等角对等边等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键5. 长方形花园长米，宽比长短米，把对角线修成一条小路，这条小路的长为（ ）A 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】先求出长方形花园的宽，然后根据勾股定理直接求出对角线的长即可【详解】长方形花园长米，宽比长短米，宽为米，把对角线修成一条小路，这条小路的长为（米），故选：B【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是长方形的一组长和宽与对角线形成一个直角三角形，因此可利用勾股定理求解6. 已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出正比例
8、函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解【详解】解：把点代入得解得，正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点代入得，平移后函数解析式为，故函数图象大致故选：D【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键二、填空题7. 计算的结果是_【答案】【解析】【详解】解：原式=36=32故答案为：8. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是_【答案】1【解析】【详解】的整数部分为1,小数部分为1，x=1,y=1，xy=(1)=1.故答案为1.9. 用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则两条
9、直角边的长分别是_和_【答案】 . . 【解析】【分析】首先设一直角边长为，则另一直角边长为，由题意得等量关系：两直角边的平方和等于10的平方，进而列出方程，再解方程即可【详解】设一直角边长为，根据勾股定理得：，解得，故答案为：；【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，根据题意列出方程是解题的关键10. 如图所示的网格是正方形网格，则_（点A，B，P是网格线交点）.【答案】45【解析】【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到PDB=90，根据三角形外角的性质即可得到结论【详解】解：
10、延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，PD2+DB2=PB2，PDB=90，即PBD为等腰直角三角形，DPB=PAB+PBA=45，故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键11. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30，则PFE的度数是_【答案】【解析】【分析】根据中位线定理得 结合已知证明是等腰三角形，从而可得答案【详解】解：分别是的中点， 分别是的中点， 故答案为：【点睛】本题考
11、查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识12. 如图，在中，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）在这段时间内，当运动时间为_时，线段【答案】或或【解析】【分析】由平行四边形的判定和性质可知当时，再求出点P运动的时间为12秒，即可求出点Q可在间往返3次，即在这段时间内与有3次平行设运动时间为t，分类讨论4次平行，分别用含t的代数式表示出和，再列出方程，解出t的值即可【详解】解：当时，四边形为平行四边形，点P运动的时间秒，点Q运动的路程，点Q可在间往返3次，在这段
12、时间内与有3次平行设运动时间为t，则，分类讨论：第一次平行：，解得：秒；第二次平行：，解得：秒；第三次平行：，解得：秒；故答案为：或或【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，一元一次方程的实际应用利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键三、解答题13. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类二次根式即可；（2）根据实数的混合计算直接求解即可【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键是二次根式需要化成最简二次根式14. 先化简，再求值：+（x2）26，其中，x=+1【答案】（x1）2+3；8.【解析】【分析
13、】原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解：x=+10，原式=+x24x+42x=4x+x24x+42x=x22x+4=(x1)2+3=5+3=8.故答案为(x1)2+3；8.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值.15. 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？【答案】【解析】【分析】设秋千的绳索长为，则，在中，由勾股定理，即可求解【详解】解：
14、设秋千的绳索长为，则，在中， 解得：， 答：绳索的长度是【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键16. 如图，在ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）. （1）在图1中，过点A画出ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)连接AE，交BF于点G，则AG即为所求，理由为：ABAE，BF平分ABC，根据等腰三角形三线合一的性质可得BGAG；(2)连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交AD于点G，连接CG交BF
15、于点H，CH即为所求，理由：由平行四边形的性质以及作法可得BOEDOG，由此可得DG=BE=AB=CD，继而可得CG平分BCD，由AB/CD可得ABC+BCD=180，继而可得FBC+GCB=90，即BHC=90，由此即可得答案.【详解】(1)如图1，AG即为所求；(2)如图2，CH即为所求.【点睛】本题考查了作图无刻度直尺作图，涉及了等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.17. 小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系根据图象
16、解决下列问题：（1）观光车出发_分钟追上小军；（2）求所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由【答案】（1）6；（2）；（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析【解析】【分析】（1）由图像可知，交点，即为两者到达同一位置，所以在21分钟时观光车追上小军，而观光车是在15分钟时出发的，所以观光车出发6分钟后追上小军；（2）设所在直线对应的函数表达式为，将经过两点（15,0）和（21,1800）带入表达式，得；（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，通过所在直线对应的函数表达式，可知，观光车到达观景点的时间为，因
17、此观光车比小军早到达观景点【详解】解：（1）由图像可知，在21min时，相交于一点，表示在21min时，小军和观光车到达了同一高度，此时观光车追上了小军, 观光车是在15min时出发,观光车出发6分钟后追上小军；（2）设所在直线对应的函数表达式为，由图像可知，直线分别经过（15,0）和（21,1800）两点，将两点带入函数表达式得：解得：函数表达式为；（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，观光车函数表达式为，将带入，可知观光车到达观景点所需时间为，观光车比小军早8分钟到达观景点答：（1）观光车出发6分钟追上小军；（2）所在直线对应的函数表达式为；（
18、3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键18. 如图，在中，是边的中点，且求证：是直角三角形【答案】见解析【解析】【分析】延长至，使得，证明得出，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，根据平行线的性质得出，即可得证【详解】证明：如图所示，延长至，使得，又是边的中点，则，在中，,，是直角三角形，且，是直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键四、解答题19. 如图，在四边形ABCD中，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M
19、、N（1）求证：四边形是菱形；（2）若菱形的周长为，求菱形的面积【答案】（1）见解析 （2）120【解析】【分析】（1）证，得出，由，证出四边形平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的周长得到菱形的边长，由菱形的性质及得到，在中由勾股定理得到的长，进而得到的长，利用菱形的面积公式即可求得的面积【小问1详解】证明：，直线是对角线的垂直平分线，在和中，四边形是平行四边形，四边形是菱形；【小问2详解】菱形的周长为52，又，在中，由勾股定理得，故，故菱形面积【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题
20、的关键20. 如图，直线过点，（1）求直线的函数解析式和的值；（2）直线分别与轴，轴交于点，求点，的坐标；（3）求的面积【答案】（1）， （2）, （3）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，进而将点，代入解析式求得值；（2）由（1）的解析式，分别令，即可求解（3）根据三角形面积公式进行计算即可求解【小问1详解】解：设直线的函数解析式为，将点，代入得，解得：直线的函数解析式为，直线过点，【小问2详解】解：直线分别与轴，轴交于点，当时，则当时，解得，则；【小问3详解】解：如图所示，【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，三角形面积公式，熟练掌握一次函数图象的性质是
21、解题的关键21. 如图 ，已知锐角中，分别是边上的高，分别是线段的中点（1）求证：；（2）若，连结，求的度数；（3）猜想与之间的关系，并证明你的猜想【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，从而得到，再根据等腰三角形三线合一的性质证明； （2）根据等腰三角形两底角相等表示出，然后根据平角等于求解，整理即可得解；（3）根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形两底角相等表示出，然后根据平角等于表示出，整理即可得解【小问1详解】证明：如图，连接， 分别是边上的高，M是的中点， ， ， 又N为中点， ；【小问2详解】， 【小问3详解】， 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键
