1、2018-2019 学年无锡市江阴市澄东片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分.）1 （3 分）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D2 （3 分）在一次有 24000 名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取 2000 名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ）A所抽取的 2000 名考生的数学成绩B24000 名考生的数学成绩C2000D2000 名考生3 （3 分）在 中，分式的个数是（ ）A2 B3 C4 D54 （3 分）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且
2、互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分5 （3 分）如果把 中的 x 与 y 都扩大为原来的 5 倍，那么这个代数式的值（ ）A不变 B扩大为原来的 5 倍C缩小为原来的 D扩大为原来的 10 倍6 （3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D 7 （3 分）如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点 E，AB6，EF2，则 BC 长为（ ）A8 B10
3、 C12 D148 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 上一点，CE5，F 为 DE 的中点若CEF 的周长为 18，则 OF 的长为（ ）A B C3 D49 （3 分）若关于 x 的分式方程 2 有增根，则 m 的值为（ ）A3 B2 C3 D不存在10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH， HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形 AEDGED DFG112.5 BC+FG1.5，其中正确
4、的结论是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 题，每空 2 分，共 16 分.）11 （2 分）若分式 的值是 0，则 x 的值为 12 （2 分）已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为 cm213 （2 分）要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用 统计图14 （2 分）在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，请再添加一个条件，使四边形 ABCD是矩形你添加的条件是 （写出一种即可）15 （2 分）关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是 16 （2 分）如图所示，ABC 中，BAC 33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转5
5、0，对应得到ABC，则 BAC 的度数为 17 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为 18 （2 分）如图，已知XOY60，点 A 在边 OX 上，OA 2过点 A 作 ACOY 于点C，以 AC 为一边在XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作 PDOY 交 OX 于点 D，作 PEOX 交 OY 于点 E设ODa，OE b，则 a+2b 的取值范围是 三解答题：（本大题共 8 小题，共 54 分.解答需写出必要
6、的文字说明或演算步骤）19 （8 分）计算或化简（1）（2）20 （5 分）先化简，再求值： ，其中 a121 （8 分）解下列方程：（1）（2） + 22 （6 分）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB的延长线于点 F，求证：ABBF23 （6 分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如图两幅统计图（不完整） 请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次测试，一共抽取了名学生；（2）请将以上两幅统计图补充完整；（注：扇形图 1 补百分比，条形图
7、 2 补“优秀”人数与高度） ；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人24 （6 分）如图，在 88 的方格纸中建立平面直角坐标系，已知 A（2，4） 、B（4， 2） C 是第一象限内的一个格点，且点 C 与线段 AB 可以组成一个以 AB 为底、腰长为无理数的等腰三角形（1）点 C 的坐标是 ， ABC 的面积是 ；（2）将ABC 绕点 C 旋转 180，得A 1B1C1，连接 AB1、BA 1，试判断四边形AB1A1B 是何种特殊的四边形？并说明理由25 （5 分）某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上
8、加价 a%出售，每月的销售额可以达到 9.6 万元，但每月需支出 2.45 万元的固定费用及进价的 2.5%的其它费用如果该款牛奶每月所获的利润要达到 1 万元，那么 a 的值是多少？（利润售价进价固定费用其它费用）26 （10 分）如图，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上，B 点的坐标为（1，3） 矩形 OA BC是矩形 OABC 绕 B 点逆时针旋转得到的O点恰好在 x 轴的正半轴上， O C交 AB 于点 D（1）求点 O的坐标，并判断 O DB 的形状（要说明理由）（2）求边 CO所在直线的解析式（3）延长 BA 到 M 使 AM1，在（2）中
9、求得的直线上是否存在点 P，使得POM 是以线段 OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019 学年江苏省无锡市江阴市澄东片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分.）1 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C2 【解答】解：在一次有 24000 名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取 2000 名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的
10、 2000 名考生的数学成绩，故 A 正确，故选：A3 【解答】解：在 中，分式有 ，分式的个数是 3 个故选：B4 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选：B5 【解答】解：根据题意得： ，即和原分式相等，故选：A6 【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得， 故选：B7 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB6，ADB
11、C，AFB FBC，BF 平分ABC，ABF FBC，则ABF AFB，AFAB6，同理可证：DEDC6，EFAF+DEAD2，即 6+6AD2，解得：AD10；故选：B8 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，DCE90，ODOB，DFFE，CFFEFD，EC+EF+CF18，EC5，EF+FC13，DC 12，BCCD12，BEBCEC7，ODOB ，DF FE ，OF BE ，故选：A9 【解答】解：方程两边都乘（x3） ，得x2（x3）+m，方程化简，得mx+6原方程增根为 x3，把 x2 代入整式方程，得 m3，故选：C10 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，ADDCBCA
12、B，DABADCDCBABC90，ADBBDCCADCAB45，DHG 是由DBC 旋转得到，DGDCAD，DGEDCBDAE90，在 RTADE 和 RTGDE 中，RTAED RTGED，故 正确；ADEEDG22.5，AEEG，AEDAFE67.5，AEAF，在AEF 与GEF 中，AEF GEF，EGGF ，AEEG GFFA，四边形 AEGF 是菱形，故正确；DFG GFC +DFCBAC+DAC+ADF112.5，故正确；AEFG EGBG，BE AE，BEAE，AE ，CB+FG1.5，故错误故选：B二、填空题（本大题共 8 题，每空 2 分，共 16 分.）11 【解答】解：分
13、式 的值是 0，x20 且 x0，x2故答案为：212 【解答】解：一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，这个菱形的面积 6824（cm 2） 故答案为：2413 【解答】解：要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故答案为：折线14 【解答】解：若四边形 ABCD 的对角线相等，则由 ABDC，ADBC 可得ABDABCADCBCD，所以四边形 ABCD 的四个内角相等分别等于 90即直角，所以四边形 ABCD 是矩形，故答案为：对角线相等15 【解答】解：去分母得 2x+ax1，解得 xa1，关于 x 的方程 的解是正数，x0 且 x1，a10 且a11，解
14、得 a1 且 a2，a 的取值范围是 a1 且 a2故答案为：a1 且 a216 【解答】解：BAC33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到AB C ，BAC 33 ，BAB 50，BAC 的度数503317故答案为：1717 【解答】解：连接 BF，BC6，点 E 为 BC 的中点，BE3，又AB4，AE 5，BH ，则 BF ，FEBEEC，BFC90，根据勾股定理得，CF 故答案为： 18 【解答】解：过 P 作 PHOY 交于点 H，PDOY ，PEOX，四边形 EODP 是平行四边形，HEPXOY60，EPODa，RtHEP 中，EPH30，EH EP a，a+2b
15、2（ a+b）2（EH+EO）2OH，当 P 在 AC 边上时，H 与 C 重合，此时 OH 的最小值OC OA1，即 a+2b 的最小值是 2；当 P 在点 B 时，OH 的最大值是：1+ ，即（a+2b）的最大值是 5，2a+2b5三解答题：（本大题共 8 小题，共 54 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19 【解答】解：（1） a+1；（2）x20 【解答】解：原式 ，当 a1 时，原式 21 【解答】解：（1）去分母得：x+11，解得：x0，经检验 x0 是分式方程的解；（2）去分母得：6x2+3x 1，解得：x ，经检验 x 是增根，原方程无解22 【解答】证明：E 是 BC
16、 的中点，CEBE，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，DCBFBE，在CED 和BEF 中， ，CEDBEF（ASA） ，CDBF ，ABBF23 【解答】解：（1）2420%120（人） ，答：这次测试，一共抽取了 120 名学生；（2）成绩一般的学生占的百分比120%50% 30%，测试的学生总数2420% 120 人，成绩优秀的人数12050%60 人，所补充图形如下所示：（3）1200（50%+30%） 960（人） 答：估计全校达标的学生有 960 人24 【解答】解：（1）如图所示：点 C 的坐标是：（1，1） ，ABC 的面积是：33 22 13 134；故
17、答案为：（1，1） ，4；（2）四边形 AB1A1B 是矩形，理由：ACAC 1BCB 1C，四边形 AB1A1B 是矩形25 【解答】解：依题意，得：96000（ +24500+ 2.5%）10000，解得：a60，经检验，a60 是原方程的解，且符合题意答：a 的值是 6026 【解答】解：（1）如图，连接 OB，O B，则 OBOB，四边形 OABC 是矩形，BAOA ，AOAO ，B 点的坐标为（1，3） ，OA1，AO1，点 O的坐标是（2，0） ，ODB 为等腰三角形，理由如下：在BCD 与O AD 中，BCDOAD（AAS） ，BDOD ，ODB 是等腰三角形；（2）设点 D 的坐标为（1， a） ，则 ADa，点 B 的坐标是（1，3） ，OD3a，在 Rt ADO中，AD 2+AO 2OD 2，a 2+12（3a） 2，解得 a ，点 D 的坐标为（1， ） ，设直线 CO的解析式为 ykx+b，则 ，解得 ，边 CO所在直线的解析式：y x+ ；（3）AM1，AO 1，且 AMAO，AOM 是等腰直角三角形，PM 是另一直角边时，PMA45，PAAM1，点 P 与点 O重合，点 P 的坐标是（2，0） ，PO 是另一直角边， POA 45，则 PO 所在的直线为 yx， ，解得 ，点 P 的坐标为 P（2，0）或（ ， ）
