1、小题狂练 16 机械能守恒定律和能量守恒定律小题狂练 小题是基础 练小题 提分快1.2019内蒙古包头一中模拟 取水平地面为零重力势能面一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为( )A. B.333C1 D.12答案：C解析：设抛出时物块的初速度为 v0，高度为 h，物块落地时的速度大小为 v，方向与水平方向的夹角为 .根据机械能守恒定律得： mv mgh mv2，据题有： mv mgh，12 20 12 12 20联立解得：v v0，则 tan 1，C 正确，A、B 、D 错误2v2 v20v02.2019山东师
2、大附中模拟如图所示，在倾角为 30 的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m 的轻绳，一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，取 g10 m/s 2，若要小球能通过最高点 A，则小球在最低点 B 的最小速度是( )A4 m/s B2 m/s10C2 m/s D2 m/s5 2答案：C解析：若小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过 A 点时轻绳的拉力为零，根据圆周运动知识和牛顿第二定律有：mg sin30m ，解得 vA2 m/s，由机械能守恒定v2AL律有：2mgLsin30 mv mv ，代入数据解得：v B 2 m/s，故 C 正确，A 、B 、
3、D 错12 2B 12 2A 5误32019黑龙江省大庆实验中学模拟 如图所示，一质量为 m 的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端固定在和圆环同一高度的墙壁上的 P、Q 两点处，弹簧的劲度系数为 k，起初圆环处于 O 点，弹簧都处于原长状态且原长为 L，细杆上的 A、B 两点到O 点的距离都为 L，将圆环拉至 A 点由静止释放，重力加速度为 g，对圆环从 A 点运动到B 点的过程中，下列说法正确的是( )A圆环通过 O 点时的加速度小于 gB圆环在 O 点的速度最大C圆环在 A 点的加速度大小为2 2kLmD
4、圆环在 B 点的速度大小为 2 gL答案：D解析： 圆环通过 O 点时两弹簧处于原长，圆环水平方向没有受到力的作用，因此没有滑动摩擦力，此时圆环仅受到竖直向下的重力，因此通过 O 点时加速度大小为 g，故A 项错误；圆环在受力平衡处速度最大，而在 O 点圆环受力不平衡做加速运动，故 B 项错误；圆环在整个过程中与粗糙细杆之间无压力，不受摩擦力影响，在 A 点对圆环进行受力分析，其受重力及两弹簧拉力作用，合力向下，满足 mg2( 1)kLcos45 ma，解得2圆环在 A 点的加速度大小为 g，故 C 项错误；圆环从 A 点到 B 点的过程，根据2 2kLm机械能守恒知，重力势能转化为动能，即
5、2mgL mv2，解得圆环在 B 点的速度大小为 212，故 D 项正确gL42019云南省昆明三中、玉溪一中统考 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为 m 的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，已知杆与水平地面之间的夹角 m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行，两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A两滑块组成的系统机械能守恒B重力对 M 做的功等于 M 动能的增加量C轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加量D两滑块组成的系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功答案：CD解析
6、：由于斜面 ab 粗糙，故两滑块组成的系统机械能不守恒，故 A 错误；由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对 M 做的总功等于 M 动能的增加量，故 B 错误；除重力、弹力以外的力做功，将导致机械能变化，故 C 正确；除重力、弹力以外，摩擦力做负功，机械能有损失，故 D 正确7(多选) 如图所示，轻弹簧一端固定在 O1 点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为 O2 的光滑圆环上， O1 在 O2 的正上方，C 是 O1O2 的连线和圆环的交点，将小球从圆环上的 A 点无初速度释放后，发现小球通过了 C 点，最终在 A、B 之间做往复运动已知小球在 A 点时弹簧被拉长，在 C 点时弹簧被
7、压缩，则下列判断正确的是( )A弹簧在 A 点的伸长量一定大于弹簧在 C 点的压缩量B小球从 A 至 C 一直做加速运动，从 C 至 B 一直做减速运动C弹簧处于原长时，小球的速度最大D小球机械能最大的位置有两处答案：AD解析：因只有重力和系统内弹力做功，故小球和弹簧组成系统的机械能守恒，小球在A 点的动能和重力势能均最小，故小球在 A 点的弹性势能必大于在 C 点的弹性势能，所以弹簧在 A 点的伸长量一定大于弹簧在 C 点的压缩量，故 A 正确；小球从 A 至 C，在切线方向先做加速运动，再做减速运动，当切线方向合力为零(此时弹簧仍处于伸长状态) 时，速度最大，故 B、C 错误；当弹簧处于原
8、长时，弹性势能为零，小球机械能最大，由题意知，A、B 相对于 O1O2 对称，显然，此位置在 A、C 与 B、C 之间各有一处，故 D 正确82019安徽省合肥模拟如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗糙程度相同的直轨道，它们的下端均固定于容器底部圆心 O，上端固定在容器侧壁若相同的小球以同样的速率，从点 O 沿各轨道同时向上运动对它们向上运动过程，下列说法正确的是( )A小球动能相等的位置在同一水平面上B小球重力势能相等的位置不在同一水平面上C运动过程中同一时刻，小球处在同一球面上D当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时，小球的位置不在同一水平面上答案：D解析：小球从底端开始，运动到同一
9、水平面，小球克服重力做的功相同，设小球上升高度为 h，直轨道与容器侧壁之间的夹角为 ，则小球克服摩擦力做功 Wfmgsin ，hcos因为 不同，克服摩擦力做的功不同，动能一定不同，A 项错误；小球的重力势能只与其高度有关，故重力势能相等时，小球一定在同一水平面上，B 项错误；若运动过程中同一时刻，小球处于同一球面上，t 0 时，小球位于 O 点，即 O 为球面上一点；设直轨道与水平面的夹角为 ，则小球在时间 t0 内的位移 x0vt 0 at ，a(gsingcos )，由于12 20与 有关，故小球一定不在同一球面上，C 项错误，运动过程中，摩擦力做功产生的x02sin热量等于克服摩擦力所
10、做的功，设轨道与水平面间夹角为 ，即 Qmglcosmgx，x 为小球的水平位移，Q 相同时， x 相同，倾角不同，所以高度 h 不同D 项正确92019浙江省温州模拟 极限跳伞是世界上流行的空中极限运动，如图所示，它的独特魅力在于跳伞者可以从正在飞行的各种飞行器上跳下，也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑物上纵身而下，并且通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间伞打开前可看成是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落如果用 h 表示人下落的高度，t 表示下落的时间，E p 表示人的重力势能E k 表示人的动能，E 表示人的机械能，v 表示人下落的速度，如
11、果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则下列图象可能正确的是( )答案：B解析：人先做自由落体运动，由机械能守恒可得 EkE pmgh，与下落的高度成正比，打开降落伞后做加速度逐渐减小的减速运动，由动能定理得：E k(fmg)h，随速度的减小，阻力减小，由牛顿第二定律可知，人做加速度减小的减速运动，最后当阻力与重力大小相等后，人做匀速直线运动，所以动能先减小得快，后减小得慢，当阻力与重力大小相等后，动能不再发生变化，而机械能继续减小，故 B 正确，A、C、D 错误102019江西省新余四中检测(多选) 如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，一物块轻放在传送带左端，当物块运动到传送带右端时恰与传送带
12、速度相等若传送带仍保持匀速运动，但速度加倍，仍将物块轻放在传送带左端，则物块在传送带上的运动与传送带的速度加倍前相比，下列判断正确的是( )A物块运动的时间变为原来的一半B摩擦力对物块做的功不变C摩擦产生的热量为原来的两倍D电动机因带动物块多做的功是原来的两倍答案：BD解析：由题意知物块向右做匀加速直线运动，传送带速度增大，物块仍然做加速度不变的匀加速直线运动，到达右端时速度未达到传送带速度，根据 x at2 可知，运动的时间12相同，故 A 错误；根据动能定理可知： Wf mv ，因为物块的动能不变，所以摩擦力对物12 20块做的功不变，故 B 正确；物块做匀加速直线运动的加速度为 ag，则
13、匀加速直线运动的时间为：t ，在这段时间内物块的位移为：x 2 ，传送带的位移为：x 1v 0t ，v0g v202g v20g则传送带与物块间的相对位移大小，即划痕的长度为： xx 1x 2 ，摩擦产生的热量v202gQmgx ，当传送带速度加倍后，在这段时间内物块的位移仍为：x 2 ，mv202 v202a v202g传送带的位移为：x 12v 0t ，则传送带与物块间的相对位移大小，即划痕的长度为：2v20gx x 1x 2 ，摩擦产生的热量 Qmgx ，可知摩擦产生的热量为3v202g 3mv202原来的 3 倍，故 C 错误；电动机多做的功转化成了物块的动能和摩擦产生的热量，速度没变
14、时：W 电 Q mv ，速度加倍后：W 电 Q 2mv ，故 D 正确所以mv202 20 mv202 20B、D 正确，A、C 错误112019河北省廊坊监测如图所示，重力为 10 N 的滑块在倾角为 30的斜面上，从a 点由静止开始下滑，到 b 点开始压缩轻弹簧，到 c 点时达到最大速度，到 d 点时(图中未画出) 开始弹回，返回 b 点时离开弹簧，恰能再回到 a 点若 bc0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为 8 J，则下列说法正确的是( )A轻弹簧的劲度系数是 50 N/mB从 d 到 b 滑块克服重力做的功为 8 JC滑块的动能最大值为 8 JD从 d 点到 c 点弹簧的弹力对滑块做的
15、功为 8 J答案：A解析：整个过程中，滑块从 a 点由静止释放后还能回到 a 点，说明滑块机械能守恒，即斜面是光滑的，滑块到 c 点时速度最大，即所受合力为零，由平衡条件和胡克定律有kxbc Gsin30，解得 k50 N/m，A 项对；滑块由 d 到 b 的过程中，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，B 项错；滑块由 d 到 c 过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，故到 c 点时的最大动能一定小于 8 J，C 项错；从 d 点到 c 点，弹簧弹性势能的减少量小于 8 J，所以弹力对滑块做的功小于 8 J，D 项错1220
16、19山西省太原模拟(多选) 如图所示，长为 L 的轻杆两端分别固定 a、b 金属球(可视为质点)，两球质量均为 m，a 放在光滑的水平面上，b 套在竖直固定的光滑杆上且离地面高度为 L，现将 b 从图示位置由静止释放，则( )32A在 b 球落地前的整个过程中， a、b 组成的系统水平方向上动量守恒B从开始到 b 球距地面高度为 的过程中，轻杆对 a 球做功为 mgLL2 3 18C从开始到 b 球距地面高度为 的过程中，轻杆对 b 球做功为 mgLL2 38D从 b 球由静止释放落地的瞬间，重力对 b 球做功的功率为 mg 3gL答案：BD解析：在 b 球落地前的整个过程中，b 在水平方向上
17、受到固定光滑杆的弹力作用，a 球的水平方向受力为零，所以 a、b 组成的系统水平方向上动量不守恒，A 错误从开始到 b球距地面高度为 的过程中，b 球减少的重力势能为 mgL，当 b 球距地面高度为 时，L2 3 12 L2由两球沿杆方向分速度相同可知 vb va，又因为 a、b 质量相等，所以有 Ekb3E ka.从开3始下落到 b 球距地面高度为 的过程由机械能守恒可得 mgL4E ka.可得L2 3 12Eka mgL，所以杆对 a 球做功为 mgL，B 正确从开始到 b 球距地面高度为3 18 3 18的过程中，轻杆对 b 球做负功，且大小等于 a 球机械能的增加量，为 mgL，C 错
18、L2 3 18误在 b 球落地的瞬间，a 球速度为零，从 b 球由静止释放到落地瞬间的过程中，b 球减少的重力势能全部转化为 b 球动能，所以此时 b 球速度为 ，方向竖直向下，所以重力3gL对 b 球做功的功率为 mg ，D 正确3gL132019甘肃省重点中学一联(多选) 如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度 h00.1 m 处，滑块与弹簧不拴接现由静止释放滑块，通过传感器测量滑块的速度和离地高度 h 并作出滑块的Ekh 图象如图乙所示，其中高度从 0.2 m 上升到 0.35 m 范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势
19、能面，取 g10 m/s 2，由图象可知( )A滑块的质量为 0.1 kgB轻弹簧原长为 0.2 mC弹簧最大弹性势能为 0.5 JD滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为 0.4 J答案：BC解析：由动能定理得，E kF 合 h，所以题图乙中 Ekh 图线各点的切线斜率的绝对值等于合外力，图象中直线部分表示合外力恒定，反映了滑块离开弹簧后只受重力作用，F 合 mg 2 N，m 0.2 kg，故选项 A 错误；由题意和题图乙知，h0.2 m 时滑块|Ekh|不受弹簧的弹力，即脱离了弹簧，弹力为零时弹簧恢复原长，所以弹簧原长为 0.2 m，故选项 B 正确；滑块在离地高度 h00.1 m 处，
20、弹簧的弹性势能最大，滑块动能为 0，滑块与弹簧组成的系统的机械能为 Epmgh 0，当滑块到达 h10.35 m 处，动能为 0，弹簧的弹性势能也为 0，系统的机械能为 mgh1，由机械能守恒定律有 Epmgh 0mgh 1，解得 Ep0.5 J，故选项 C 正确；由题图乙知，滑块的动能最大时，其重力势能和弹簧的弹性势能总和最小，经计算可知选项 D 错误综上本题选 B、C.14名师原创( 多选)静止在粗糙水平面上的物体，在水平拉力作用下沿直线运动的vt 图象如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数恒定，则( )A第 1 s 内拉力做的功与第 7 s 内拉力做的功相等B4 s 末拉力做功的功率与
21、 6 s 末拉力做功的功率不相等C13 s 内因摩擦产生的热量大于 37 s 内因摩擦产生的热量D第 1 s 内合外力做的功等于 07 s 内合外力做的功答案：BD解析：物体与水平面间的动摩擦因数恒定，即摩擦力大小恒定，设 01 s、13 s、35 s、5 7 s 内拉力大小分别为 F1、F 2、F 3、F 4，摩擦力大小为 f，物体质量为 m，由牛顿第二定律可得 F1f4m(N)，F 2f ，F 3|f 2m|(N) ，F 4f 2m (N)，故拉力大小关系满足 F1F4F2，F 1F4F3.第 1 s 内与第 7 s 内拉力大小不相等，位移大小 s12 m，s 73 m，则第 1 s 内拉
22、力做的功 W12f 8m (J)，第 7 s 内拉力做的功 W23f6m(J)，二者大小关系无法确定，A 错误第 4 s 末与第 6 s 末速度大小相等，拉力大小不相等，功率不相等，B 正确.1 3 s 内与 37 s 内物体运动的路程相等，又摩擦力大小不变，所以因摩擦产生的热量相等，C 错误由动能定理可知，第 1 s 内合外力做的功等于 07 s 内合外力做的功，D 正确15名师原创如图所示，质量为 m 的小球套在与水平方向成 53 角的固定光滑细杆上，小球用一轻绳通过一光滑定滑轮挂一质量也为 m 的木块，初始时小球与滑轮在同一水平高度上，这时定滑轮与小球相距 0.5 m现由静止释放小球已知
23、重力加速度 g10 m/s2，sin530.8，cos530.6.下列说法正确的是( )A小球沿细杆下滑 0.6 m 时速度为零B小球与木块的动能始终相等C小球的机械能守恒D小球沿细杆下滑 0.3 m 时速度为 m/s1705答案：D解析：当小球沿细杆下滑 0.6 m 时，由几何关系知，木块高度不变，小球下降了h10.6sin53 m0.48 m，由运动的合成与分解得 v 木 v 球 cos53，由小球与木块组成的系统机械能守恒有 mgh1 mv mv ，解得 v 球 0，A 错误；小球与木块组成的系统机12 2木 12 2球械能守恒，C 错误；设轻绳与细杆的夹角为 ，由运动的合成与分解得 v
24、 木 v 球 cos，当小球沿细杆下滑 0.3 m 时，根据几何关系， 90，木块速度为零，小球下降了h20.3sin53 m0.24 m，木块下降了 h30.5 m0.5sin53 m0.1 m，由机械能守恒有mgh2mgh 3 mv ，解得 v 球 m/s，B 错误， D 正确12 2球 170516新情景题( 多选)如图所示，一小球(可视为质点) 套在固定的水平光滑椭圆形轨道上，椭圆的左焦点为 P，长轴 AC2L 0，短轴 BD L0.原长为 L0 的轻弹簧一端套在过 P3点的光滑轴上，另一端与小球连接若小球做椭圆运动，在 A 点时的速度大小为 v0，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正
25、确的是( )A小球在 A 点时弹簧的弹性势能大于在 C 点时的B小球在 A、C 两点时的向心加速度大小相等C小球在 B、D 点时的速度最大D小球在 B 点时受到轨道的弹力沿 BO 方向答案：BCD解析：椭圆的焦距 c L0OP ，PB L 0，即小球在 BL20 ( 32L0)2 12 OP2 OB2点或 D 点时弹簧处于原长状态，小球在 A 点时弹簧的长度 xAOA c L0，弹簧的压缩12量 xAL 0x A L0，小球在 C 点时弹簧的伸长量 xCPCL 0 L0x A，故小球在 A12 12点时弹簧的弹性势能与在 C 点时弹簧的弹性势能相等且最大，选项 A 错误；由系统机械能守恒知，小
26、球在 A 点和在 C 点时的速度大小相等，A 点与 C 点的曲率半径 r 相等，由向心加速度公式 a 知，选项 B 正确；小球在 B、D 点时弹簧弹性势能最小，由系统机械能v2r守恒知，选项 C 正确；小球过 B 点需要的向心力仅由轨道对小球的弹力提供，此弹力沿BO 方向，选项 D 正确课时测评 综合提能力 课时练 赢高分一、选择题12019贵阳监测如图所示，两个内壁光滑、半径为 R(图中未标出)的半圆形轨道正对着固定在竖直平面内，对应端点(虚线处) 相距为 x，最高点 A 和最低点 B 的连线竖直一个质量为 m 的小球交替着在两轨道内运动而不脱离轨道，已知小球通过最高点 A 时的速率 vA
27、，不计空气阻力，重力加速度为 g.则( )gRA小球在 A 点的向心力小于 mgB小球在 B 点的向心力等于 4mgC小球在 B、A 两点对轨道的压力大小之差大于 6mgD小球在 B、A 两点的动能之差等于 2mg(Rx)答案：C解析：小球在最高点 A 时的速率 vA ， F 向 ，小球在 A 点的向心力 F 向gRmv2ARmg，选项 A 错误；根据机械能守恒定律， mv mg(2 Rx ) mv ，解得12 2B 12 2Av 2g (2Rx)v 4gR 2gxv ，小球在 B 点的向心力 Fm 4mg m ，2B 2A 2Av2BR 2mgxR v2AR一定大于 4mg，选项 B 错误；
28、设小球运动到轨道最低点 B 时所受半圆形轨道的支持力为F B，由牛顿第二定律，F Bmg m ，解得 F B5mg m ，根据牛顿第三v2BR 2mgxR v2AR定律，小球运动到轨道最低点时对轨道的压力大小为 FBF B5mg m ，设小2mgxR v2AR球运动到轨道最高点 A 时所受半圆形轨道的支持力为 F A，由牛顿第二定律，F Amg m ，解得 F Am mg ，则由牛顿第三定律知，小球运动到 A 点时对轨道v2AR v2AR的压力大小为 FAF Am mg ，小球在 B、A 两点对轨道的压力之差为v2ARFF BF A 6mg ，大于 6mg，选项 C 正确；根据 mv mg(2
29、Rx) mv ，小2mgxR 12 2B 12 2A球在 B、 A 两点的动能之差 Ek mv mv mg (2Rx) ，选项 D 错误12 2B 12 2A22019广州模拟( 多选)如图所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 放在水平地面上现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知 A 的质量为 4m，B、C 的质量均为 m，重力加速度大小为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时
30、C 恰好离开地面下列说法正确的是 ( )A斜面倾角 30BA 获得的最大速度为 2gm5kCC 刚离开地面时，B 的加速度最大D从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中，A、B 两小球组成的系统机械能守恒答案：AB解析：C 刚离开地面时，对 C 有 kx2mg，此时 A、B 有最大速度，即 aBa C0，则对 B 有 Tkx 2mg0，对 A 有 4mgsinT0，以上方程联立可解得 sin ，30，12故 A 正确；初始系统静止，且线上无拉力，对 B 有 kx1mg，可知 x1x 2 ，则从释放mgkA 至 C 刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零，此过程中 A、B、C 组成的系统机械能守恒，
31、即 4mg(x1 x2)sinmg( x1x 2) (4mm )v ，联立解得 vAm2g ，所以 A 获得12 2Am m5k的最大速度为 2g ，故 B 正确；对 B 进行受力分析可知，刚释放 A 时，B 所受合力最大，m5k此时 B 具有最大加速度，故 C 错误；从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中， A、B、C 及弹簧组成的系统机械能守恒，故 D 错误3(多选) 如图所示，水平光滑长杆上套有小物块 A，细线跨过位于 O 点的轻质光滑定滑轮( 滑轮大小不计)，一端连接 A，另一端悬挂小物块 B，A、B 质量相等C 为 O 点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离 OCh.开始时 A 位于 P
32、点，PO 与水平方向的夹角为 30.已知重力加速度大小为 g.现将 A、B 由静止释放，则下列说法正确的是( )AA 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中，速度不断增大B在 A 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中，B 克服细线拉力做的功小于 B 重力势能的减少量CA 在杆上长为 2 h 的范围内做往复运动3DA 经过 C 点时的速度大小为 2gh答案：ACD解析：A 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中，B 从释放到最低点，此过程中，对 A 受力分析，可知细线的拉力一直对 A 做正功，A 的动能一直增大，故 A 正确；A 由 P 点出发第一次到达 C 点的过程中，细线对 B 一直做负功
33、，其机械能一直减小，A 到达 C 点时，B的速度为 0，则 B 克服细线拉力做的功等于 B 重力势能的减少量，故 B 错误；由分析知，A、B 组成的系统机械能守恒，由对称性可知，物块 A 在杆上长为 2 h 的范围内做往复运3动，故 C 正确；B 的机械能最小时，即 A 到达 C 点时，此时 A 的速度最大，设为 vA，此时 B 的速度为 0，根据系统的机械能守恒得 mBg mAv ，A、B 质量相等，解(hsin30 h) 12 2A得 vA ，故 D 正确2gh4如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度 v 向右匀速运动，现将质量为m 的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体和木板之
34、间的动摩擦因数为 ，为保持木板的速度不变，从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力 F，那么力 F 对木板做的功为( )A. B.mv24 mv22Cmv 2 D2mv 2答案：C解析：由能量转化和守恒定律可知，力 F 对木板所做的功 W 一部分转化为物体的动能，一部分转化为系统内能，故 W mv2mgx 相 ，x 相 vt t，ag，vat 即 vgt，联12 v2立以上各式可得 Wmv 2，故选项 C 正确5将一物体竖直向上抛出，物体运动过程中所受到的空气阻力大小(小于物体的重力)恒定若以地面为零势能参考面，则在物体从抛出直至落回地面的过程中，物体机械能 E与
35、物体距地面的高度 h 的关系图象(Eh) 应为(图中 h0 为上抛的最大高度)( )答案：C解析：由于物体受空气阻力的作用，所以物体的机械能要减小，减小的机械能等于克服阻力做的功，设阻力的大小为 f，则物体的机械能为 EE k0fh，在返回的过程中，阻力大小恒定，机械能还是均匀减小的，所以 B、D 错误，当返回地面时，物体还有动能，所以物体的机械能不会是零，所以 C 正确，A 错误6(多选) 如图所示，固定在地面上的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的相同小球，各球编号如图斜面与水平轨道 OA 平滑连接，OA 长度为 6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开 A 点后均做平抛运动
36、，不计一切摩擦则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )A球 1 的机械能守恒B球 6 在 OA 段机械能增大C球 6 的水平射程最大D有三个球落地点位置相同答案：BD解析：6 个小球全在斜面上时，加速度相同，相互之间没有作用力，每个小球机械能守恒球 6 加速距离最小，球 6 刚运动到 OA 段时，球 5、4、3、2、1 仍在斜面上加速，对球 6 有向左的作用力，对球 6 做正功，故球 6 机械能增加，B 正确；而依次刚滑到 OA段的小球对其右上侧的小球有沿斜面向上的作用力，并对其右上侧的小球做负功，只要有小球运动到 OA 段，球 2 就与球 1 之间产生作用力，球 2 对球 1 做负功，故
37、球 1 的机械能减少，A 错误；当 6、5、4 三个小球在 OA 段的时候速度相等，球 6 离开 OA 后，球 4 继续对球 5 做正功，所以球 5 离开 OA 时速度大于球 6 的速度，同理，球 4 离开 OA 时的速度大于球 5 的速度，所以球 6 离开 OA 时的水平速度最小，水平射程最小，故 C 错误；3、2、1 三个小球运动到 OA 时，斜面上已经没有小球，故这三个小球之间没有相互作用的弹力，离开 OA 的速度相等，水平射程相同，落地点相同，D 正确7.2019江苏泰州中学模拟( 多选) 如图所示，在地面上以速度 v0 抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上，
38、若以地面为零势能面且不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A物体落到海平面时的重力势能为 mghB物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为 mghC物体在海平面上的动能为 mv mgh12 20D物体在海平面上的机械能为 mv12 20答案：BCD解析：物体运动过程中，机械能守恒，所以任意一点的机械能相等，都等于抛出时的机械能，物体在地面上的重力势能为零，动能为 mv ，故整个过程中的机械能为 mv ，12 20 12 20所以物体在海平面上的机械能为 mv ，在海平面重力势能为mgh ，根据机械能守恒定律12 20可得mgh mv2 mv ，所以物体在海平面上的动能为 mv mgh，从抛
39、出到落到海平12 12 20 12 20面，重力做功为 mgh，所以 B、C、D 正确82019吉林省实验中学模拟(多选)A 、B 、C、D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度 h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，A 图中的轨道是一段斜面，高度大于 h；B 图中的轨道与 A 图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于 h；C 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管开口的高度大于 h；D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于 h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达高
40、度 h 的是( )答案：AC解析：A 图中小球到达右侧斜面上最高点时的速度为零，根据机械能守恒定律得mgh0mgh0，则 hh，故 A 正确；B 图中小球离开轨道后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动到最高点时在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得 mgh0 mgh mv2，则 hvavb Dv avbvC答案：C解析：图甲中，当整根链条离开桌面时，根据机械能守恒定律可得 mg mv ，12 3L4 12 2a解得 va ；图乙中，当整根链条离开桌面时，根据机械能守恒定律可得3gL2mg 2mv ，解得 vb ；图丙中，当整根链条离开桌面时，根据机械能守恒定律12
41、 3L4 12 2b 6gL4有 mg mg 2mv ，解得 vC ，故 vCvavb，选项 C 正确12 3L4 L2 12 2c 14gL4二、非选择题11.如图所示，质量为 m 的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止释放，从轨道末端 O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的 P 点以 O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程 y6x 2(单位：m)，小球质量 m0.4 kg，圆弧轨道半径R1.25 m，g 取 10 m/s2，求：(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小(2)小球从 O 点到 P 点所需的时间 (结果可保留根号)答案：(1)12 N (2) s55解析：(
42、1)小球从释放到 O 点过程中机械能守恒，则： mgR mv212解得：v 5 m/s2gR小球在圆轨道最低点：F Nmgmv2R解得：F Nmgm 12 Nv2R由牛顿第三定律，小球对轨道末端的压力 FNF N12 N(2)小球从 O 点水平抛出后满足：y gt2，xvt12又有 y6x 2，联立解得：t s.55122017全国卷一质量为 8.00104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面飞船在离地面高度 1.60105 m 处以 7.50103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为
43、 9.8 m/s2.(结果保留 2 位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%.答案：(1)4.010 8 J 2.410 12 J (2)9.7 108 J解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0 mv 12 20式中，m 和 v0 分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率由式和题给数据得Ek04.010 8 J设地面附近的重力加速度大小为 g.飞船进入大气层时的机械能为Eh mv mgh12 2h式中，v h是飞船在高度 1.60105 m 处的速度大小由式和题给数据得Eh2.410 12 J(2)飞船在高度 h600 m 处的机械能为Eh m 2mgh12 (2.0100vh)由功能关系得WE h E k0式中，W 是飞船从高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功由式和题给数据得W9.710 8 J
