1、小题狂练 13 万有引力与航天小题狂练 小题是基础 练小题 提分快1.2019辽宁省沈阳市东北育才学校模拟 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离已知木星公转的轨道半径约 5.0 天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年( )A3 年 B5 年C11 年 D25 年答案：C解析：根据开普勒第三定律，有： ，故 T 木 T 地 1 年11R3木T2木 R3地T2地 (R木R地 )3 53年，选项 A、B、D 错误，C 正确22019湖南省永州市祁阳一中模拟(多选) 在太阳系中有一颗半径为 R 的行星，若在该行星表面以初速度 v0 竖直向上抛
2、出一物体，物体上升的最大高度为 H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比可忽略不计根据这些条件，可以求出的物理量是( )A太阳的密度B该行星的第一宇宙速度C该行星绕太阳运行的周期D卫星绕该行星运行的最小周期答案：BD解析：在该星球表面以初速度 v0 竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度为 H，由 v 2gH，得：g ，根据在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，20v202H由重力提供向心力得：mg m m ，解得：v ，T .星球的第一宇v2R 42RT2 v20R2H 82RHv20宙速度就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度，所以该星球的第一宇宙速度 v
3、，在行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附近绕该星球做匀速v20R2H圆周运动的周期，所以最小周期 T .故 B、D 正确因为本题中不知道该星球绕太82RHv20阳运动的任何量，故不可以计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期故 A、C 错误32019宁夏银川一中检测 已知地球质量为 M，半径为 R，地球表面重力加速度为g，有一个类地行星的质量为地球的 p 倍、半径为地球半径的 q 倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为 T，线速度为 v，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为( )A. g、 B. g、q2p MTv32gR2 pq2 MTv32gR2C. g、 D.
4、g、q2p MTv22gR pq2 MTv22gR答案：B解析：根据万有引力等于地表物体所受重力 G mg，知 g ，类地行星的质量MmR2 GMR2为地球的 p 倍、半径为地球半径的 q 倍，则 g g；根据中心恒星对行星的万有引力提pq2供行星做匀速圆周运动的向心力有 G m 行 2r，r ，又根据上式可得：GM恒 m行r2 (2T) vT2，联立解得：M 恒 ，B 正确gR2M MTv32gR242019云南省玉溪一中摸底 有一质量为 M、半径为 R、密度均匀的球体，在距离球心 O 为 2R 的地方有一质量为 m 的质点，现在从球体中挖去一半径为 的球体(如图)，然后R2又在挖空部分填满
5、另外一种密度为原来的 2 倍的物质，引力常量为 G.则填充后的实心球体对质点 m 的万有引力为( )A. B.11GMm36R2 5GMm18R2C. D.GMm3R2 13GMm36R2答案：A解析：设球体的密度为 ，则 ，在球内部挖去半径为 的球体，挖去球体的质M43R3 R2量为：m 3 ，挖去球体前，球对质点 m 的万有引力 F1 ，被挖43(R2) M8 GMm2R2 GMm4R2部分对质点 m 的引力 F2 ，填充物密度为原来物质的 2 倍，则填充物对质点GM8m(3R2)2 GMm18R2m 的万有引力为挖去部分的 2 倍，填充后的实心球体对质点 m 的万有引力为：F1F 22F
6、 2 ，A 正确，B、C 、D 错误11GMm36R252019江苏省淮安、宿迁联考(多选)2017 年 4 月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接假设天舟一号从 B 点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示已知天宫二号的轨道半径为 r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为 T，A、B 两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为 R，引力常量为 G.则( )A天宫二号的运行速度小于 7.9 km/sB天舟一号的发射速度大于 11.2 km/sC根据题中信息可以求出地球的质量D天舟一号在 A 点的速度大于天宫二号的运行速度答案：AC解析：7.9 km/s
7、 是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，则天宫二号的运行速度小于 7.9 km/s，选项 A 正确； 11.2 km/s 是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的最小速度，则天舟一号的发射速度小于 11.2 km/s，选项 B 错误；根据开普勒第三定律知， 为r3T2常数，已知天宫二号的轨道半径 r，天舟一号的周期 T 以及半长轴 (rR)，可求得天宫二12号的周期 T1，再根据 G m r 可求解地球的质量，选项 C 正确；天舟一号在 A 点加Mmr2 42T21速才能进入天宫二号所在的轨道，则天舟一号在 A 点的速度小于天宫二号的运行速度，选项 D 错误；故选 A、C.62019重庆一中
8、模拟( 多选) 利用探测器探测某行星，先让探测器贴近该星球表面飞行，测得做圆周运动的周期为 T1，然后调节探测器距离行星表面的高度，当距离行星表面高度为 h 时，探测器做圆周运动运行一周的时间为 T2，引力常量为 G，则下列判断正确的是( )A不能求出该行星的质量B能求出该行星的密度C可求出探测器贴近该星球表面飞行时行星对它的引力D可求出该行星的第一宇宙速度答案：BD解析：设该行星的半径为 R，当探测器贴近该行星表面飞行时，根据万有引力提供向心力，得 G m R，解得 M ，该行星的密度 ，B 正确；当离MmR2 42T21 42R3GT21 M43R3 3GT21行星表面的高度为 h 时，探
9、测器做圆周运动运行一周的时间为 T2，G m (Rh)，MmR h2 42T2解得 M ，联立可得出行星半径与行星的质量， A 错误；由于不知道探测器的42R h3GT2质量，所以不可求出探测器贴近该行星表面飞行时行星对它的引力，故 C 错误；行星的第一宇宙速度，即在该星球表面的运行速度，v ，D 正确2RT172019辽宁省沈阳五中模拟 如图所示， “天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接后，组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 ，组合体的轨道半径为r，引力常量为 G，不考虑地球自转则( )A组合体做圆周运动的线速度为trB可求出组合体受到地球的引力C地球的质量为2r3G
10、t2D可求出地球的平均密度答案：C解析：组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 ，则角速度 ，所以tvr r，故 A 错误；因为不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的引力，故tB 错误；万有引力提供组合体做圆周运动的向心力，则有 m 2r，所以 M GMmr2 2r3G，故 C 正确；根据 ，M ，但不知道地球的半径，所以无法求出地球的平均2r3Gt2 MV 2r3Gt2密度，故 D 错误；综上所述本题答案是 C.82019湖北省武汉调研如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道已知地球的半径R6
11、 400 km，该图中 MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A3 h B8 hC15 h D20 h答案：A解析：根据题图中 MEO 卫星距离地面高度为 4 200 km，可知轨道半径约为 R110 600 km，同步轨道上 GEO 卫星距离地面高度为 36 000 km，可知轨道半径约为 R242 400 km，为 MEO 卫星轨道半径的 4 倍，即 R24R 1.地球同步卫星的周期为 T224 h，运用开普勒第三定律， ，解得 T13 h，选项 A 正确R31R32 T21T292019山东师大附中模拟(多选) 探月工程三期飞行试验器在中国西昌卫星发射中
12、心发射升空，最终进入距月球表面 h 的圆形工作轨道已知月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，则下列说法正确的是 ( )A在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为 2g(RR h)B飞行试验器绕月球运行的周期为 2RgC飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为 gR hD月球的平均密度为3g4GR答案：AD解析：根据 ma，得 a ，又 GMgR 2，则 a 2g，故 A 正确；GMmR h2 GMR h2 ( RR h)飞行试验器绕月球运动的周期 T2 ，其中 GMgR 2，得 T2 ，故 BR h3GM R h3gR2错误；根据 m ，飞行试验器在工作轨道的线速度 v ，得 v
13、 ，GMmR h2 v2R h GMR h gR2R h故 C 错误；根据 mg，得月球的质量 M ，月球的体积 V R3，月球的密度GMmR2 gR2G 43 M ，月球的体积 V R3，月球的密度 ，故 D 正MVgR2G43R3 gR2G 43 MVgR2G43R3 3g4GR确；故选 A、D.102019湖南省长郡中学考试 经过几十万公里的追逐后，神舟十一号飞船于北京时间 2016 年 10 月 19 日凌晨与天宫二号成功实施自动交会对接，如图所示，若神舟十一号飞船与天宫二号均绕地球的中心 O 做半径为 r、逆时针方向的匀速圆周运动，已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，则
14、( )A神舟十一号飞船的线速度大小为 rgRB神舟十一号飞船从图示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间为 rR rgC神舟十一号飞船要想追上天宫二号，只需向后喷气D神舟十一号飞船要想追上天宫二号，万有引力一定对神舟十一号飞船先做负功后做正功答案：B解析：设地球质量为 M，神舟十一号飞船质量为 m，由万有引力提供向心力有G m ，G m 0g，联立解得 vR ，选项 A 错误；神舟十一号飞船若向后喷气，Mmr2 v2r Mm0R2 gr则其速度变大，万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，飞船做离心运动，轨道半径变大，环绕速度减小，不可能追上天宫二号，选项 C 错误；神舟十一号飞船要想追上天宫二
15、号，需要先降低高度(万有引力先做正功 )，再向后喷气加速做离心运动 (万有引力做负功)，即万有引力对神舟十一号飞船先做正功后做负功，选项 D 错误由题图可知，神舟十一号飞船位置到天宫二号所在位置的距离 sr，由 svt 解得神舟十一号飞船从题图所示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间 t ，选项 B 正确rRrg112018全国卷为了探测引力波， “天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍P 与 Q 的周期之比约为( )A2 ：1 B4 ：1C8 ：1 D16 ：1答案：C解析：由开普勒第三定律得 k，故 ，C 正确
16、r3T2 TPTQ (RPRQ)3 (164)3 81122018全国卷2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼) 发现毫秒脉冲星“J03180253” ，其自转周期 T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.671011 Nm2/kg2.以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A510 9 kg/m3 B510 12 kg/m3C510 15 kg/m3 D510 18 kg/m3答案：C解析：毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G m ，M R3，得 ，代入数据解得 510 15 kg/m3，C 正确
17、MmR2 42RT2 43 3GT2132019甘肃省张掖一诊地球赤道上的重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的( )A. B. g2 g aaC. D. g aa ga答案：B解析：物体在赤道上随地球自转时，有 a R；物体随地球自转时，赤道上物体受21万有引力和支持力，支持力大小等于重力，即 Fmg ma，物体“飘”起来时只受万有引力，有 Fma，故 ag a，则有 ga R，又 2n，解得 ，故2n2n1 21 g aaB 正确， A、C、D 错误142019河南省郑州检测如图所示， A 为置于地球赤道上的物体，B
18、 为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星， B、C 运行轨道与赤道在同一平面内，P为 B、C 两卫星轨道的交点，已知 A、B、C 绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是( )A卫星 B 在近地点的速度大于卫星 C 的速度B卫星 B 在 P 点的加速度大于卫星 C 的加速度C卫星 C 的运行速度小于物体 A 的速度D卫星 C 和物体 A 具有相同大小的加速度答案：A解析：可以设想一过卫星 B 近地点的圆周运动轨道，由万有引力提供向心力，有 Gm ，可得线速度与半径的关系：v ，由此可知轨道半径 r 越大，线速度 v 越Mmr2 v2r GMr小显然卫星在该轨道上做匀速圆周运动的
19、速度大于在轨道 C 上做匀速圆周运动的速度卫星若以该轨道上的点作为近地点做椭圆轨道运动，必须进行加速，也就是说，卫星B 在近地点的速度大于卫星 C 的速度，所以选项 A 正确由 G ma，可知，加速度Mmr2a ，只与该点到地心的距离有关，所以卫星 B 在 P 点的加速度等于卫星 C 的加速度，GMr2选项 B 错误由于 A、B、C 绕地球运动的周期相同，所以卫星 C 为地球同步卫星，与 A绕地球运动的角速度 相等，由线速度与角速度关系式可知 vr，而物体 A，r AR(地球半径)，卫星 C，r CRh，可知卫星 C 的运行速度大于物体 A 的速度，选项 C 错误物体 A 的向心加速度 aA
20、2R，卫星 C 的向心加速度 aC 2(Rh) ，显然二者不等，选项 D 错误152019河南省南阳一中检测 如图所示，A、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A 为地球同步卫星，A、B 卫星的轨道半径的比值为 k，地球自转周期为 T0.某时刻 A、B 两卫星距离达到最近，从该时刻起到 A、B 间距离最远所经历的最短时间为( )A. B.T02k3 1 T0k3 1C. D.T02k3 1 T0k3 1答案：C解析：由开普勒第三定律得： ，由 TAT 0 得 TB ，设两卫星至少经过时间r3AT2A r3BT2B T0k3t 距离最远，即 B 比 A 多转半圈， n Bn A ，
21、联立解得： t ，故选项tTB tTA 12 T02k3 1C 正确162019湖北省部分重点中学联考1772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文三体问题中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球 )所在的平面上有 5 个特殊点，如图中的 L1、 L2、L 3、L 4、L 5 所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力的作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动人们称这些点为拉格朗日点若发射一颗卫星定位于拉格朗日点 L2，进行深空探测，下列说法正确的是( )A该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度B该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等C该卫星在 L
22、2 处所受太阳和地球引力的合力比在 L1 处小D该卫星在 L1 处所受到地球和太阳的引力的大小相等答案：B解析：向心加速度 a 2r，该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等，而轨道半径大于地球公转半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，A 错误；据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，周期相同，即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等，B 正确；该卫星在 L2 处和 L1 处的角速度大小相等，但在 L2 处半径大，根据 Fm 2r 可知，该卫星在 L2 处所受太阳和地球引力的合力比在 L1处大，C 错误；该卫星在 L1 点环绕太阳做圆周运动，则该卫星受到地
23、球和太阳的引力的合力指向太阳，因此该卫星受到太阳的引力大于地球的引力，D 错误课时测评 综合提能力 课时练 赢高分一、选择题12018北京卷若想检验“ 使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证( )A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60答案：B解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律，则应满足 G ma，即加速度
24、 a 与距离 r 的平方成反比，由题中数据Mmr2知，选项 B 正确，其余选项错误22019四川省五校联考( 多选) 假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列有关这艘飞船的说法中，正确的是( )A飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道 上运动时的机械能B飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以同样的轨道半径运动的周期相同C飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度大于飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度D飞船在轨道上运动时，经过 P 点时的速率大于经过 Q 点时的速率答案：AD解析：飞船在轨道上经过 P 点时，要点火加速，
25、使其速度增大做离心运动，才能沿轨道运动，所以飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动时的机械能，A 正确；根据 G m r，得周期 T2 ，虽然 r 相等，但是由于地球和火星的质量不Mmr2 42T2 r3GM等，所以周期不相等，B 错误；飞船在轨道 上运动到 P 点时与飞船在轨道上运动到 P点时受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知加速度相等，C 错误；根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道上运动时，经过 P 点时的速率大于经过 Q 点时的速率，D 正确32019河北省保定定州中学监测 为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期 T，登陆舱在行星表面着陆后，用
26、弹簧测力计称量一个质量为 m 的砝码读数为 N.已知引力常量为 G.则下列计算中正确的是( )A该行星的第一宇宙速度为NT2mB该行星的密度为3GT2C该行星的质量为N3T4164m3D该行星的半径为42NT2m答案：A解析：登陆舱在该行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，故： m R，GMmR2 42T2在星球表面，用弹簧测力计称量一个质量为 m 的砝码读数为 N，故：N ，联立解得：GMmR2M ， R ，选项 C、D 错误；第一宇宙速度是星球表面轨道卫星的环绕速度，N3T4164Gm3 NT242m故 v ，选项 A 正确；行星的密度 ，选项 B 错误2RT NT2m M43R3 3G
27、T242019重庆月考( 多选)下列说法正确的是( )A关于公式 k 中的常量 k，它是一个与中心天体有关的常量r3T2B开普勒定律只适用于太阳系，对其他恒星系不适用C已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略答案：AC解析：公式 k 中的 k 是一个与中心天体有关的常量，选项 A 正确；开普勒定律不r3T2仅适用于太阳系，对其他恒星系也适用，选项 B 错误；已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，由 k 可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，选项 C 正r3T2确；发
28、现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪许，选项 D 错误52019福建厦门模拟据报道， 2020 年前我国将发射 8 颗海洋系列卫星，包括 4 颗海洋水色卫星，2 颗海洋动力环境卫星和 2 颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的 n 倍，下列说法正确的是( )A在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为 ：1nC海陆雷达卫星与海洋动力环
29、境卫星线速度之比为 ：1nD海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为 n2：1答案：B解析：根据 mr 2，解得 ，扫过的面积 S lr r2 r2t t ，GMmr2 GMr3 12 12 12 12 GMr因为轨道半径之比为 n，则角速度之比为 1： ，相等的时间内扫过的面积之比为1n3：1，故 B 正确，A 错误；根据 m ，解得 v ，因为轨道半径之比为nGMmr2 v2r GMrn：1，则线速度之比为 1： ，故 C 错误；根据 G ma，解得 a ，因为轨道半nMmr2 GMr2径之比为 n：1，则向心加速度之比为 1：n 2，故 D 错误62019辽宁省实验中学质检 设地球
30、是一质量分布均匀的球体，O 为地心已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零在下列四个图中，能正确描述 x 轴上各点的重力加速度 g 的分布情况的是( )答案：A解析：设地球的密度为 ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有 mg ，即GMmR2g ，由于地球的质量 M R3，所以地球表面重力加速度的表达式可写成 g .GMR2 43 4GR3根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为 Rx 处，物体受到地球的万有引力即为半径等于 x 的球体在其表面产生的万有引力，g x，即当 xR 时， g ，g 与 x 平方成反比，故 A 正确GMx272019陕西省部分学校模拟
31、(多选) 我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星 b、地球三者的位置关系示意图，O 为地心，地球相对卫星 a、b 的张角分别为 1 和2(2 图中未标出 )，卫星 a 的轨道半径是 b 的 4 倍已知卫星 a、b 绕地球同向运行，卫星a 的周期为 T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星 b 会进入与卫星 a 通讯的盲区卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是( )A张角 1 和 2 满足 sin24sin 1B卫星 b 的周期为T8C卫星 b 每次在盲区运行的时间为 T1 214D卫星
32、 b 每次在盲区运行的时间为 T1 216答案：BC解析：设地球半径为 r0，由题意可知 sin ，sin ，r a4r b，解得 sin 4sin12 r0ra 22 r0rb 22，选项 A 错误；由 ，T aT，r a4r b，可知 Tb ，选项 B 正确；由题意可知，12 r3aT2a r3bT2b T8图中 A、 B 两点为盲区的两临界点，由数学知识可得AOB 1 2，因而2 1 2，解得 t T，选项 C 正确，D 错误(tTb tTa) 1 21482018全国卷( 多选)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 1
33、00 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A质量之积 B质量之和C速率之和 D各自的自转角速度答案：BC解析：由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动 12 圈，则两中子星的周期相等，且均为 T s，两中子星的角速度均为 ，两中子星构成了双星模型，假设两112 2T中子星的质量分别为 m1、m 2，轨道半径分别为 r1、r 2，速率分别为 v1、v 2，则有：G m 12r1、G m 22r2，又 r1r 2L400 km，解得 m1m
34、2 ，A 错误，m1m2L2 m1m2L2 2L3GB 正确；又由 v1r 1、v 2 r2，则 v1v 2(r 1r 2) L，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D 错误92019吉林长春调研2016 年 2 月 12 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 100 年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图” 双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由 a、b 两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的周期为 T，a、b 两颗星的距离为 l，a、b 两颗星的轨道半径之差为 r(a 星的轨道半
35、径大于 b 星的轨道半径) ，则( )Ab 星的周期为 Tl rl rBa 星的线速度大小为l rTCa、b 两颗星的半径之比为ll rDa、b 两颗星的质量之比为l rl r答案：B解析：a、b 两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期 T 相同，选项 A 错误；由rar br ，r ar bl，得 ra ，r b ，所以 ，选项 C 错误；a 星的线l r2 l r2 rarb l rl r速度 v ，选项 B 正确；由 ma2ram b2rb，得 ，选项 D 错2raT l rT mamb rbra l rl r误102019辽宁葫芦岛六校联考 某卫星在半径为 r 的轨道 1 上做圆周运
36、动，动能为Ek，变轨到轨道 2 上后，动能比在轨道 1 上减小了 E，在轨道 2 上也做圆周运动，则轨道2 的半径为( )A. r B. rEkEk E EkEC. r D. rEEk E Ek EE答案：A解析：根据公式 G m ，E k mv2，联立解得卫星在轨道 1 上的动能为 EkGMmr2 v2r 12，根据题意可知在轨道 2 上的动能为 mv G E，根据 G m ，解得 r1Mm2r 12 21 Mm2r Mmr21 v21r1r，A 正确EkEk E二、非选择题112019山东省潍坊模拟如图所示，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周
37、运动， A 和 B 两者中心之间的距离为 L.已知 A、B 的中心和 O三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧引力常量为 G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行的周期记为 T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为 T2.已知地球和月球的质量分别为 5.981024 kg 和7.351022 kg.求 T2 的平方与 T1 的平方的比值( 结果保留 3 位小数)答案：(1)2 (2)1.012L3GM m解析：(1)A 和 B 绕 O 做匀速圆周运
38、动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B的向心力大小相等，且 A、B 的中心和 O 始终共线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期，设 A、B 圆周运动的轨道半径分别为 r、R，因此有 m2rM 2R，rRL 联立解得 RL，r Lmm M Mm M对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得 G m LMmL2 42T2 Mm M化简得 T2L3GM m(2)将地月系统看成双星系统，由(1)得 T12 L3GM m将月球的运动看成绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 G mMmL2L42T2化简得 T22 L3GM所以 T2 平方与 T1 平方的比值为2 1.012(T2
39、T1) M mM 5.981024 7.3510225.081024122019河北张家口一中等联考2016 年 1 月 5 日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的“嫦娥三号”探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫” ，附近三个撞击坑分别命名为“紫微” 、 “天市” 、 “太微” 此次成功命名，使以中国元素命名的月球地理实体达到 22 个已知地球半径为 R，表面重力加速度为 g，质量为 m 的“嫦娥三号”卫星在地球上空的引力势能为 Ep (以无穷远处引力势能为零 )，r 表示物体到地心的距mgR2r离求：(1)质量为 m 的 “嫦娥三号” 卫星以速度 v 在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运
40、动，求此时卫星距地球地面高度 h1；(2)可使“嫦娥三号”卫星上升，从离地高度 h1(此问可以认为 h1 为已知量)的轨道上升到 h1h 的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做的功 W 为多少？答案：(1) R (2)gR2v2 mgR2h2R h1R h1 h解析：(1)设地球质量为 M，引力常量为 G，卫星距地面高度为 h1 时速度为 v，对卫星有 G m ，对地面上的物体有 m0gG ，解得 h1 R.mMR h12 v2R h1 m0MR2 gR2v2(2)卫星在距地面高度 h1 的轨道上做匀速圆周运动，有 G m ，此时卫星mMR h12 v2R h1的动能 Ek1 mv2 ，引力势能 Ep1 ，卫星在距地面高度 h1 时12 GMm2R h1 mgR22R h1 mgR2R h1的总机械能 E1E k1E p1 ，同理，卫星在距地面高度mgR22R h1 mgR2R h1 mgR22R h1h1h 时的总机械能 E2 ，由功能关系可知卫星发动机至少要做功mgR22R h1 hWE 2E 1 .mgR2h2R h1R h1 h
