1、2019 年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）9 的绝对值是（ ）A9 B9 C D2 （2 分）下列运算中正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a4a 8 Ca 6a2a 3 D （a 2） 3a 63 （2 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D4 （2 分）下列说法正确的是（ ）A调查某省中学生的身高情况，适宜采用全面调查B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天一定下雨D
2、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，这是随机事件5 （2 分）估计 5 的值应在（ ）A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间6 （2 分）在 RtACB 中，C90，AC8，sinA ，点 D 是 AB 中点，则 CD 的长为（ ）A4 B5 C6 D77 （2 分）已知：在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（1，0） ， （0，3） ，将线段 AB平移，平移后点 A 的对应点 A的坐标是（2，1） ，那么点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A （2，1） B （2，3） C （2，2） D （1，2）8 （2 分）在同一直角坐标系中，函数 y 和
3、 ykx2 的图象大致是（ ）A BC D9 （2 分）如图，ABCD，145，380，则2 的度数为（ ）A30 B35 C40 D4510 （2 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动：同时点 Q 沿边 AB， BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s 的速度移动，当点 P 移动到点 A 时，P ， Q 同时停止移动设点 P 出发 x 秒时， PAQ 的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图象如图，线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 y4x+21，则 a 的值为（ ）A1.5 B2 C3 D4二、填空题（每小题 3
4、 分，共 18 分）11 （3 分）多项式 2x28 因式分解的结果是 12 （3 分）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：S 4，S 4.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙” ）13 （3 分）不等式组 的解集是 14 （3 分）某市从 2017 年开始大力发展旅游产业据统计该市 2017 年旅游收入约为 2 亿元，预计 2019 旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年旅游收入的年平均增长率约为 15 （3 分）如图，A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2
5、 和 4，则OAB 的面积是 16 （3 分）已知：如图，矩形 ABCD，AB2，BC4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点P 在对角线 BD 上，并且 A，O ，P 组成以 OP 为腰的等腰三角形，那么 OP 的长等于 三、解答题（第 17 题 6 分，第 18、19 题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）计算：（ ） 1 sin30（ 3.14） 0+|1 |18 （8 分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为 1，2，3 三个球，乙盒中装有编号为 4，5，6 三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球（1）从甲盒中取出的球号数
6、是 3 的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率19 （8 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，BC 3CD ，分别过点 B，D 作 AD，AB的平行线，并交于点 E，且 ED 交 AC 于点 F，AD3 DF（1）求证：CFDCAB；（2）求证：四边形 ABED 为菱形；（3）若 DF ，BC9，求四边形 ABED 的面积四、 （每小题 8 分，共 16 分）20 （8 分）某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根
7、据所给信息，解答以下问题：（1）在这次调查中一共抽取了 名学生；（2）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（3）补全条形统计图；（4）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在 等级；（5）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？21 （8 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，
8、甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？五、 （本题 10 分）22 （10 分）如图，已知：ABC 的外接圆O 的圆心 O 在等腰ABD 的底边 AD 上，点E 为弧 AB 上的一点，AB 平分EAD ，C60，ABBD3（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积六、 （本题 10 分）23 （10 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 的顶点 C 的坐标是（6，4） ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 AC 运动，同时动点 Q 从
9、点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 BO 运动，当 Q 到达 O 点时，P，Q 同时停止运动，运动时间是 t 秒（t0） （1）如图 1，当时间 t 秒时，四边形 APQO 是矩形；（2）如图 2，在 P，Q 运动过程中，当 PQ5 时，时间 t 等于 秒；（3）如图 3，当 P，Q 运动到图中位置时，将矩形沿 PQ 折叠，点 A，O 的对应点分别是 D，E，连接 OP，OE ，此时POE45，连接 PE，求直线 OE 的函数表达式七、 （本题 12 分）24 （12 分）已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D 是平面内一点，连接 CD，将线段CD 绕 C 顺时针旋转 60得到线段
10、 CE，连接 BE，AD，并延长 AD 交 BE 于点 P（1）当点 D 在图 1 所在的位置时求证： ADC BEC；求 APB 的度数；求证： PD+PEPC ；（2）如图 2，当ABC 边长为 4，AD 2 时，请直接写出线段 CE 的最大值八、 （本题 12 分）25 （12 分）已知：如图，二次函数 yax 2+bx+ 的图象经过点 A（2，6）和 B（4，4） ，直线 l 经过点 B 并与 x 轴垂直，垂足为 Q（1）求二次函数的表达式；（2）如图 1，作 AKx 轴，垂足为 K，连接 AO，点 R 是直线 1 上的点，如果AOK与以 O，Q，R 为顶点的三角形相似，请直接写出点
11、R 的纵坐标；（3）如图 2，正方形 CDEF 的顶点 C 是第二象限抛物线上的点，点 D，E 在直线 1 上，以 CF 为底向右做等腰CFM，直线 l 与 CM，FM 的交点分别是 G，H，并且CGGM，FHHM ，连接 CE，与 FM 的交点为 N，且点 N 的纵坐标是1求tanDCG 的值；点 C 的坐标2019 年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题 2 分，共 20 分）1 【解答】解：根据绝对值的性质，得|9| 9故选：B2 【解答】解：A、a 2+a3 不是同类项不能合并，故错误；B、a 2a4a 6
12、，故错误；C、a 6a2a 4，故错误；D、 （a 2） 3a 6，故正确故选：D3 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B4 【解答】解：A、调查某省中学生的身高情况，适宜采用抽样调查，此选项错误；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，这是随机事件，此选项正确；故选：D5 【解答】解： ，7 8，5 的值应在 7 和 8 之间，故选：C6 【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示设 BC3
13、x，则 AB5x，AC 4x，4x8，x2，AB5x10在 RtACB 中，C90，AB 10，点 D 是 AB 中点，CD AB5故选：B7 【解答】解：A（1，0）的对应点 A的坐标为（2，1） ，平移规律为横坐标加 1，纵坐标减 1，点 B（0，3）的对应点为 B，B的坐标为（1，2） 故选：D8 【解答】解：k0 时，一次函数 ykx2 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y 的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k0 时，一次函数 ykx2 的图象经过第二、三、四象限，反比例函数 y 的两个分支分别位于第二、四象限，选项 B 符合故选：B9 【解答】解：ABCD，145，41
14、45，380，234804535，故选：B10 【解答】解：线段 E 所在的直线对应的函数关系式为 y4x+21，且由图知点 E的纵坐标是 9，E（3，9） ，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以 acm/s 的速度移动当 Q 到达 B 点，DP3cm 时，PAQ 的面积最大为 9cm2，设正方形的边长为 bcm， （b3）b9，解得 b6，即正方形的边长为 6，a632，故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 【解答】解：原式2（x 24）2（x+2） （x 2） ，故答案为：2（x+2）
15、 （x 2）12 【解答】解：S 4，S 4.5，S S ，射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲13 【解答】解： ，解不等式 得， x1，解不等式 得， x ，所以，不等式组的解集是 x1故答案为： x114 【解答】解：设该市 2018 年、2019 年旅游收入的年平均增长率为 x，依题意，得：2（1+x） 22.88，解得：x 10.220% ，x 22.2（不合题意，舍去） 故答案为：20%15 【解答】解：A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，当 x2 时，y 2，即 A（ 2，2） ，当 x4 时，y1，即 B（4， 1）
16、如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 SAOC S BOD 42S 四边形 AODBS AOB +SBOD S AOC +S 梯形 ABDC，S AOB S 梯形 ABDC，S 梯形 ABDC （BD+AC） CD （1+2）23，S AOB 3故答案是：316 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC4，CDAB2，ABC90，OA OC，OBOD ，ACBD，AC 2 ，OAOB OCOD ，当 P 与 B 或 D 重合时，OP OBOD ；当 APOP 时，作 PEOA 于 E，作 DFAC 于 F，如图所示：则 OE OA ，PE DF，OPEOD
17、F， ，AD 的面积 ADCD ACDF，DF ，OF ， ，解得：OP ；综上所述，A，O，P 组成以 OP 为腰的等腰三角形，那么 OP 的长等于 或 ；故答案为： 或 三、解答题（第 17 题 6 分，第 18、19 题各 8 分，共 22 分）17 【解答】解：原式2 ， 18 【解答】解：（1）从甲盒中取出的球号数是 3 的概率是： ；故答案为： ；（2）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两个盒子中都取出偶数的有 2 种情况，从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为： 19 【解答】 （1）证明：EFAB，CFDCAB，又CC，CFDCAB；（2）证明：EFAB ，BE AD，四
18、边形 ABED 是平行四边形，BC3CD，BC：CD3：1，CFDCAB，AB：DF BC ：CD 3：1，AB3DF ，AD3DF ，ADAB，四边形 ABED 为菱形；（3）解：连接 AE 交 BD 于 O，如图所示：四边形 ABED 为菱形，BDAE，OBOD，AOB90，CFDCAB，AB：DF BC ：CD 3：1，AB3DF 5，BC3CD9，CD3，BD6，OB3，由勾股定理得：OA 4，AE8，四边形 ABED 的面积 AEBD 8624四、 （每小题 8 分，共 16 分）20 【解答】解：（1）1845%40，即在这次调查中一共抽取了 40 名学生，故答案为：40；（2）在
19、扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是： 360 117，故答案为：117；（3）C 等级的人数为：40 418513，补全的条形统计图如右图所示；（4）由统计图可知，所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在 B 等级，故答案为：B；（5）300 30（人） ，答：足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 30 人21 【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x30经检验，x30 是原方程的解，x+1030+1040答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元（2）设他们可购买 y 棵乙种树苗，依题意有30（1
20、10%） （50y）+40y1500，解得 y11 ，y 为整数，y 最大为 11答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗五、 （本题 10 分）22 【解答】 （1）证明：连接 OB，C60，AOB2C120，OAOB ，BAOABO30，ABBD ，BAOD30，ABD180BAO D 120，OBD ABDABO1203090，即 OBBD ，BD 是 O 的切线；（2）连接 OE、BE ，在 Rt OBD 中，D30 ，BD 3，OB ，AB 平分EAD，EAB BAO30，EOBBOD60，E，B 是半圆周的三等分点，又OEOB ，OBE 是等边三角形，OEBAOE60，EBAO ，S
21、ABE S OBE ，S 阴影 S 扇形 OEB 六、 （本题 10 分）23 【解答】解：矩形 AOBC 中，C（6，4）OBAC6，BCOA4依题意得：APt，BQ 2t（0t3）PCACAP6t，OQOB BQ62t（1）四边形 APQO 是矩形APOQt62t解得：t2故答案为：2（2）过点 P 作 PHx 轴于点 H四边形 APHO 是矩形PHOA 4，OHAP t，PHQ90PQ5HQ如图 1，若点 H 在点 Q 左侧，则 HQOQOH63t63t3解得：t1如图 2，若点 H 在点 Q 右侧，则 HQOHOQ3t63t63解得：t3故答案为：1 或 3（3）过点 E 作 MNx
22、轴于点 N，交 AC 于点 M四边形 AMNO 是矩形MNOA4，ONAM矩形沿 PQ 折叠，点 A，O 的对应点分别是 D，EPQ 垂直平分 OEEQOQ 6 2t，POPEPOE45PEOPOE45OPE90，点 E 在矩形 AOBC 内部APO+MPEAPO +AOP 90MPE AOP在MPE 与 AOP 中MPE AOP（AAS）PMOA 4，MEAP tONAMAP+ PMt+4 ，EN MNME4tQNON OQt+4 （62t ）3t2在 RtENQ 中，EN 2+QN2EQ 2（4t） 2+（ 3t2） 2（62t） 2解得：t 12（舍去） ，t 2AM +4 ，EN4点
23、E 坐标为（ ， ）直线 OE 的函数表达式为 y x七、 （本题 12 分）24 【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，ABACBC，BAC ACB ABC60，将线段 CD 绕 C 顺时针旋转 60得到线段 CE，CECD，DCE60，DCE 是等边三角形，DCE60，ACD+DCB60，BCE +DCB60，ACDBCE，ACDBCE（SAS） ； ACD BCE，EBCDAC，DAC+BADBAC60，PBC+ BAD 60，APB 180ABC+ PBC+BAP 180606060； ACD BCE，CBECAD，CAD+BAD60，BAD+DBC60，BAD+ABD BDP 60
24、，APB 60，BDP 是等边三角形，DPBP，PD+ PEBE ，ADCBEC，ADBE，在ABD 与CBP 中，ABDCBP（SAS） ，ADPC，PD+ PEPC；（2）当ADC90时，CE 取最大值，ABAC4， AD2，CD ，CE2 ，即当ADC90时，CE 取最大值为 2 八、 （本题 12 分）25 【解答】解：（1）将点 A（2，6）和 B（4，4）代入 yax 2+bx+ 得：，解得二次函数的表达式为 y （2）A（2，6） ，AKx 轴，K（2，0） ，AOK 中，OK2，AK6， OA ，OQR 中，OQ 4，设点 R 的纵坐标为 n，则 QN|n| ，如果AOK 与以
25、 O，Q，R 为顶点的三角形相似，有两种情况： ，则 n12； ，则 ，从而 n 答：点 R 的纵坐标为，12，12， 或 （3） CGGM，FH HM ，GHCF，GH CF，等腰CFM，CGFH，CDEF 为正方形，CDEF ，CDGFEH90，RtCDGRtFEH （HL） ，DGEH ，GH CF，DGEH CF CD，tanDCG ，答：tanDCG 的值是 C 是第二象限抛物线 y 上的点，设点 C 坐标为（m， + + ） ，则 DC4m，F（m， + + 4+m ） ，即 F（m ， + + ） ，E（4， + + ） ，CDEF 为正方形，DEC45，故可设 CE 解析式为：y x+b，将点 E 坐标代入得 b + + CE 解析式为：y x + + ，点 N 的纵坐标是1，1x + + ，x + + ，点 N 坐标为（ + + ，1） ，CDEF 为正方形，CFEH，CFN EHN ，tanDCG ，DGEH ，CDCF， ，则 EH 边上的高与 CF 边上的高的比值也为 ， + + m CD ，化简得：2m 2+11m+130，解得 m （舍）或 m1，点 C 坐标为（1，3） 答：点 C 坐标为（1，3）
