1、2021-2022 学年辽宁省沈阳市苏家屯区八年级上期末数学试卷学年辽宁省沈阳市苏家屯区八年级上期末数学试卷 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列各数是无理数的是（ ） A3 B1 C12 D0 2 （2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab 的是（ ） A35 B15 C4+5180 D24 3 （2 分）一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，则它的第三边长为（ ） A7 B4 C5 D5 或7 4 （2 分）如图，
2、围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，3） ，白棋（甲）的坐标为（2，3） ，则白棋（乙）的坐标为（ ） A （1，1） B （2，1） C （1，1） D （1，1） 5 （2 分）如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ） A2cm B6cm C12cm D16cm 6 （2 分）比较大小：2.1（ ）32 A B C D 7 （2 分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的 10%，体育理论测试占 20%，体育技能测试占 70%小亮的上述三项成绩依次是：90 分，85 分，80 分，则小亮这学期的体
3、育成绩是（ ）分 A80 B82 C85 D90 8 （2 分）如图，ADCE，ABC110，则21 的度数是（ ） A50 B60 C70 D110 9 （2 分）如图，长方体的长为 3，宽为 2，高为 4，点 B 离点 C 的距离为 1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短路程是（ ） A21 B5 C29 D37 10 （2 分）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 9：00 10：00 11：30 里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是 6 是一个两位数，它的十位与个位数字与 9：00所看到的正好互换
4、了 是一个三位数， 它比 9：00 时看到的两位数中间多了个 0 则 10：00 时看到里程碑上的数是（ ） A15 B24 C42 D51 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）点（1，1）所在的象限是第 象限 12（3分） 如图， 分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆， 若S19， S216， 则S3 13 （3 分）某跳远队甲、乙两名运动员最近 20 次跳远成绩的平均数均为 600cm，若甲跳远成绩的方差为 S甲2284，乙跳远成绩的方差为 S乙265则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙“） 14 （3 分）如图，在四边形 A
5、BCD 中，点 E 在 AB 上，CEAD，且 BECE，BA60，则A 的度数为 15（3分） 设一个三角形的三边分别为a， b， c， p=12（a+b+c） ， 则有下列面积公式： S=1422 (2+222)2（秦九韶公式） ， S= ( )( )( ) （海伦公式） 一个三角形的三边长依次为 22， 32， 42， 任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为 16 （3 分）如图，OAB1，B1A1B2，B2A2B3，BnAnBn+1都是面积为334的等边三角形，边 AO在 y 轴上，点 B1，B2，B3，Bn，Bn+1都在直线 y=33x 上，点 A1，A2，A3，.，An都在直
6、线 y=33x的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点 A2022的坐标为 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：|22;3|:8;273（12）2 18 （8 分）解方程组：9 + 3 15 = 04 2 = 0 19 （8 分）如图，BE 和 BF 三等分ABC，CE 和 CF 三等分ACB，A60，求BEC 和BFC 的度数 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，在ABC 中，边 BC30，点 D 在边 AB 上，BD18
7、，连接 CD，CD24，当 ADCD时，求 AC 的长 21 （8 分） （列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价 30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款 546 元，两种商品原销售价之和为 650 元甲、乙商品进价分别为多少元？ 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图在平面直角坐标系中，已知ABO 的顶点坐标分别是 A（3，3） ，B（2，2） ，O（0，0） （1）画出AOB 关于 y 轴对称的COD，其中点 A 的对应点是点 C，点 B 的对应点是点 D，并请直接写出点 C 的坐标为 ，
8、点 D 的坐标为 ； （2）请直接写出COD 的面积是 ； （3）已知点 E 到两坐标轴距离相等，若 SAOB3SBOE，则请直接写出点 E 的坐标为 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）某学校为了了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中 a 的值为 ； （2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图； （3）请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为 h，中位数为 ，方差为 （4）若该
9、校有 1500 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于 6小时 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）一条笔直的公路顺次经过 A，B，C 三地，且 B 地与 A，C 两地的距离相等甲、乙两车分别从 A，C 两地同时出发，匀速行驶甲车到达 B 地停留 1 小时后以原速度继续前往 C 地，到达 C 地后立即调头（调头时间忽略不计） ，并按原路原速返回 A 地后停止运动；乙车从 C 地出发，经 B 地到达 A 地后停止运动，且甲车比乙车晚 3 小时到达 A 地两车距 A 地的距离 s（km）与所用时间 t（h）的函数关系如图所示请结合图象信息解答
10、下列问题： （函数表达式都不需要写出自变量 t 的取值范围） （1）求图象中线段 PQ 所在直线的函数表达式； （2）AC 两地的距离为 km，AB 两地的距离为 km； （3）请直接写出线段 OD 所在直线的函数表达式 ，线段 FG 所在直线的函数表达式 ； （4）甲车从 A 地出发，到返回 A 地的过程中，请直接写出甲车出发后经过 h，甲、乙两车相距140km 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（3，0） ，点 B（0，4） ，点 C（2，1）是直线 BC 上一点 （1）求直线 AB 和直线 B
11、C 的函数表达式； （2）点 D 是 y 轴上的一个动点，连接 CD，当BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形时，请直接写出点 D 的纵坐标为 ； （3）点 E 是直线 AB 上的一个动点，在 x 轴上找一个点 F，连接 CE，EF，CF，当CEF 是以 CE 为底边的等腰直角三角形时，请直接写出CEF 的面积为 参考答案与解析参考答案与解析 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列各数是无理数的是（ ） A3 B1 C12 D0 【分析】无理数就是无限不循环小数
12、理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、3是无理数，故本选项合题意； B、1 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、12是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A 2 （2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab 的是（ ） A35 B15 C4+5180 D24 【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案 【解答】解：A35，可判定 ab，不符合题意； B15，可
13、判定 ab，不符合题意； C4+5180，由同旁内角互补，两直线平行，可判定 ab，不符合题意； D24，不能判定 ab，符合题意 故选：D 3 （2 分）一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，则它的第三边长为（ ） A7 B4 C5 D5 或7 【分析】根据勾股定理即可求出答案 【解答】解：由题意可知：第三边长为：32+ 42=5， 故选：C 4 （2 分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，3） ，白棋（甲）的坐标为（2，3） ，则白棋（乙）的坐标为（ ） A （1，1） B （2，1） C （1，1） D （1，1） 【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为
14、（2，3） ，白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标 【解答】解：如图， 白棋（乙）的坐标为（1，1） 故选：A 5 （2 分）如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ） A2cm B6cm C12cm D16cm 【分析】设每块小长方形地砖的长为 xcm，宽为 ycm，由图示可得等量关系：1 个长3 个宽，一个长+一个宽8cm，列出方程组，解方程组即可 【解答】解：设每块小长方形地砖的长为 xcm，宽为 ycm， 由题意得： = 3 + = 8， 解得： = 6 = 2， 则每块小长方形地砖的周长为 2（x+y）2（6+2
15、）16（cm） ， 故选：D 6 （2 分）比较大小：2.1（ ）32 A B C D 【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可 【解答】解：（2.1）22.1， （32）2=94=2.25， 2.252.1， 2.132 故选：B 7 （2 分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的 10%，体育理论测试占 20%，体育技能测试占 70%小亮的上述三项成绩依次是：90 分，85 分，80 分，则小亮这学期的体育成绩是（ ）分 A80 B82 C85 D90 【分析】利用加权平均数的公式直接求解即可 【解答】解：由题意知，小亮这学期的体育成绩是
16、9010%+8520%+8070%82（分） 故选：B 8 （2 分）如图，ADCE，ABC110，则21 的度数是（ ） A50 B60 C70 D110 【分析】作 BFAD，利用平行线的性质分析得出答案 【解答】解：如图，作 BFAD， ADCE， ADBFEC， 13，4+2180，3+4110， 1+4110， 2170 故选：C 9 （2 分）如图，长方体的长为 3，宽为 2，高为 4，点 B 离点 C 的距离为 1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短路程是（ ） A21 B5 C29 D37 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就
17、是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图 1： 长方体的宽为 2，高为 4，点 B 离点 C 的距离是 1， AB= 42+ 32=5； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图 2： 长方体的宽为 2，高为 4，点 B 离点 C 的距离是 1， AB= 22+ 52= 29； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图 3： 长方体的宽为 2，高为 4，点 B 离点 C 的距离是 1， AB= 62+ 12= 37； 52937， 蚂蚁爬行的最短
18、距离是 5 故选：B 10 （2 分）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 9：00 10：00 11：30 里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是 6 是一个两位数，它的十位与个位数字与 9：00所看到的正好互换了 是一个三位数， 它比 9：00 时看到的两位数中间多了个 0 则 10：00 时看到里程碑上的数是（ ） A15 B24 C42 D51 【分析】设小明 9：00 时看到的两位数十位数字为 x，个位数字为 y，根据小明连续三次看到的结果，列出二元一次方程组，解之得出 x，y 的值，再代入（10y+x）中即可 【解答】解：设小
19、明 9：00 时看到的两位数十位数字为 x，个位数字为 y，即两位数为为 10 x+y； 则 10：00 时看到的两位数为 x+10y，9：0010：00 时行驶的里程数为： （10y+x）（10 x+y） ， 11：30 时看到的数为 100 x+y，11：30 时10：00 时行驶的里程数为： （100 x+y）（10y+x） ； 依题意，得： + = 6100+(10+)1.5= 10 + (10 + )， 解得： = 1 = 5， 10：00 时小明看到的两位数是 10y+x51 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）点（1，
20、1）所在的象限是第 三 象限 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限 【解答】解：点（1，1）所在的象限是第三象限 故答案为：三 12 （3 分）如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，若 S19，S216，则 S3 25 【分析】根据勾股定理得到 a2+b2c2，根据圆的面积公式计算，得到答案 【解答】 解： 设面积为 S1的半圆的直径为 a， 面积为 S2的半圆的直径为 b， 面积为 S3的半圆的直径为 c， 由勾股定理得：a2+b2c2， 由题意得：12（2）29，12（2）216， 则 a272，b2128， c2200， S3=12（2）225， 故答案为：2
21、5 13 （3 分）某跳远队甲、乙两名运动员最近 20 次跳远成绩的平均数均为 600cm，若甲跳远成绩的方差为 S甲2284，乙跳远成绩的方差为 S乙265则成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙“） 【分析】根据方差的意义求解即可 【解答】解：S甲2284，S乙265， S乙2S甲2， 成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上，CEAD，且 BECE，BA60，则A 的度数为 20 【分析】由等腰三角形的性质可求EBCECB=1802，即可求解 【解答】解：CEAD， ABEC， BECE， EBCECB=1802=1802，
22、EBCA60， 180;2A60， A20， 故答案为：20 15（3分） 设一个三角形的三边分别为a， b， c， p=12（a+b+c） ， 则有下列面积公式： S=1422 (2+222)2（秦九韶公式） ， S= ( )( )( ) （海伦公式） 一个三角形的三边长依次为 22， 32， 42， 任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为 1352 【分析】根据三角形的三边长代入计算可求解 【解答】解：三角形的三边长 a，b，c 依次为 22，32，42， a2（22）28，b2（32）218，c2（42）232， S=1422 (2+222)2 =148 18 (8+18322)2
23、 =14(144 9) =1352 16 （3 分）如图，OAB1，B1A1B2，B2A2B3，BnAnBn+1都是面积为334的等边三角形，边 AO在 y 轴上，点 B1，B2，B3，Bn，Bn+1都在直线 y=33x 上，点 A1，A2，A3，.，An都在直线 y=33x的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点 A2022的坐标为 （3033，10123） 【分析】过 B1作 B1Cx 轴，垂足为 C，由条件可求得B1OC30，利用直角三角形的性质可求得B1C=32，OC=32，可求得 A1的坐标，同理可求得 A2、A3的坐标，则可得出规律，可求得 A2022的坐标 【解答】解
24、：如图，OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形， AOB1AB1B2A2B2B360， AOA1B1A2B2， AO 在 y 轴上， A1B1x 轴，A2B2x 轴， 过 B1作 B1Cx 轴，垂足为 C， 点 B1在在直线 y=33x 上， 设 B1（x，33x） ， B1OC30， OAB1是面积为334的等边三角形， 都是边长为3的等边三角形， B1C=32，OC=32， A1的坐标为（32，332） ， 同理 A2（3，23） 、A3（92，532） ， A2022的坐标为（3033，10123） ， 故答案为（3033，10123） 三、解答题（第三、解答
25、题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：|22;3|:8;273（12）2 【分析】先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、开方运算进行计算，再合并即可得到答案 【解答】解：原式=322+2231(12)2 =33112 12 3 18 （8 分）解方程组：9 + 3 15 = 04 2 = 0 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：方程组整理得：3 + = 52 = 0， +得：5a5， 解得：a1， 把 a1 代入得：3+b5， 解得：b2， 则方程组的解为 = 1 = 2 19
26、（8 分）如图，BE 和 BF 三等分ABC，CE 和 CF 三等分ACB，A60，求BEC 和BFC 的度数 【分析】延长 BE 交 AC 于 G，由三角形外角性质，可得BECBGC+ACE，BGCA+ABE，再根据 BE 和 BF 三等分ABC，CE 和 CF 三等分ACB，即可得到BEC 和BFC 的度数 【解答】解：如图，延长 BE 交 AC 于 G， 由三角形外角性质，可得BECBGC+ACE，BGCA+ABE， BE 和 BF 三等分ABC，CE 和 CF 三等分ACB， ABE=13ABC，ACE=13ACB， 又ABC+ACB180A， BECA+13ABC+13ACBA+13
27、（180A）60+23A， 当A60时，BEC60+2360100， 同理可得，BFCA+23（180A）120+13A120+1360140 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，在ABC 中，边 BC30，点 D 在边 AB 上，BD18，连接 CD，CD24，当 ADCD时，求 AC 的长 【分析】由勾股定理的逆定理可求得ADCACD90，再利用勾股定理可求解 AC 的长 【解答】解：BC30，BD18，CD24， BD2+CD2182+242324+576900302BC2， BCD 为直角三角形，BDC90， ADCACD90， ADC
28、D， AD24， 在 RtACD 中，AC= 2+ 2= 242+ 242= 242 21 （8 分） （列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价 30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款 546 元，两种商品原销售价之和为 650 元甲、乙商品进价分别为多少元？ 【分析】设甲商品进价为 x 元，乙商品进价为 y 元，根据“顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款 546 元，两种商品原销售价之和为 650 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两商品的进价 【解答】解：设甲商品进价为
29、 x 元，乙商品进价为 y 元， 依题意得：(1 + 30%)( + ) = 65090% (1 + 30%) + 80% (1 + 30%) = 546， 解得： = 200 = 300 答：甲商品进价为 200 元，乙商品进价为 300 元 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图在平面直角坐标系中，已知ABO 的顶点坐标分别是 A（3，3） ，B（2，2） ，O（0，0） （1）画出AOB 关于 y 轴对称的COD，其中点 A 的对应点是点 C，点 B 的对应点是点 D，并请直接写出点 C 的坐标为 （3，3） ，点 D 的坐标为 （2，2） ； （2）请直接写出
30、COD 的面积是 6 ； （3）已知点 E 到两坐标轴距离相等，若 SAOB3SBOE，则请直接写出点 E 的坐标为 （1，1）或（1，1） 【分析】 （1）直接利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点的坐标； （2）利用三角形面积公式求解； （3）根据三角形面积公式和坐标特点解答即可 【解答】解： （1）如图所示： 点 C 的坐标为（3，3） ，点 D 的坐标为（2，2） ； 故答案为： （3，3） ； （2，2） ； （2）COD 的面积= 3 5 12 1 5 12 3 3 12 2 2 = 6， 故答案为：6； （3）SAOB3SBOE， 3SBOE2， 点 E 坐标为（1，1）或（1，
31、1） 故答案为： （1，1）或（1，1） 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）某学校为了了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生，扇形统计图中 a 的值为 30 ； （2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图； （3）请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为 6 h，中位数为 6 小时 ，方差为 0.8 小时2 （4）若该校有 1500 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生
32、一周阅读的时间小于 6小时 【分析】 （1） 由阅读时间为 4 小时的人数及其所占百分比可得总人数， 根据百分比之和为 1 可得 a 的值； （2）总人数乘以阅读时间为 7 小时的人数对应的百分比可得答案； （3）依据众数、中位数和方差的定义求解即可； （4）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于 6 小时人数所占比例即可 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 510%50（名） ， a%1（10%+10%+50%）30%，即 a30， 故答案为：50、30； （2）7 小时对应人数为 5030%15（名） ， 补全图形如下： （3）学生一周阅读的总时间数据中 6 小时出现次数最多，所以众数为
33、6 小时； 中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别为 6 小时、6 小时， 所以这组数据的中位数为 6 小时； 这组数据的平均数为45:55:625:71550=6（小时） ， 所以这组数据的方差为1505（46）2+5（56）2+25（66）2+15（76）20.8（小时2） ， 故答案为：6、6 小时，0.8 小时2； （4）估计该校一周阅读的时间小于 6 小时的人数为 15005+550=300（名） 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）一条笔直的公路顺次经过 A，B，C 三地，且 B 地与 A，C 两地的距离相等甲、乙两车分别从 A
34、，C 两地同时出发，匀速行驶甲车到达 B 地停留 1 小时后以原速度继续前往 C 地，到达 C 地后立即调头（调头时间忽略不计） ，并按原路原速返回 A 地后停止运动；乙车从 C 地出发，经 B 地到达 A 地后停止运动，且甲车比乙车晚 3 小时到达 A 地两车距 A 地的距离 s（km）与所用时间 t（h）的函数关系如图所示请结合图象信息解答下列问题： （函数表达式都不需要写出自变量 t 的取值范围） （1）求图象中线段 PQ 所在直线的函数表达式； （2）AC 两地的距离为 400 km，AB 两地的距离为 200 km； （3） 请直接写出线段 OD 所在直线的函数表达式 y80 x ，
35、 线段 FG 所在直线的函数表达式 y80 x+880 ； （4）甲车从 A 地出发，到返回 A 地的过程中，请直接写出甲车出发后经过 374 h，甲、乙两车相距140km 【分析】 （1）设直线 PQ 的表达式为：ykx+b，把点 P 和点 Q 的坐标代入，求解即可； （2）由图象可直接得到； （3）先算出甲用的所有的时间，可算出甲的速度，即可得出 OD 和 FG 的表达式； （4）分两段讨论，当乙到达 A 地前，当乙到达 A 地后，再进行计算 【解答】解： （1）设直线 PQ 的表达式为：ykx+b，则 P（0，400） ，Q（8，0） ， 8 + = 0 = 400，解得 = 50 =
36、400， 直线 PQ 的表达式为：y50 x+400； （2）由图象可直接得出 AC 两地的距离为 400km，AB 两点间的距离为 200km 故答案为：400；200； （3）Q（8，0） ，乙比甲晚到 3 个小时， G（11，0） ， 甲从 A 到 C，再从 C 到 A 共用 11 个小时，若不停留，则从 A 到 C 需要 5 个小时，则 F（6，400， ） ，从 A 到 B 需要 2.5 个小时，则 D（2.5，200） ， 设直线 OD 的解析式为：ykx，直线 FG 的解析式为 ymx+n， 2.5k200，6 + = 40011 + = 0， 解得 k80，m80，n110，
37、直线 OD 的解析式为：y80 x，直线 FG 的解析式为 y80 x+880， 故答案为：y80 x；y80 x+880； （4）当乙到达 A 地前， 令80 x+880（50 x+400）140， 解得 x=3438，舍去 0， 当乙到达 A 地后， 令80 x+880140，解得 x=374 故答案为：374 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（3，0） ，点 B（0，4） ，点 C（2，1）是直线 BC 上一点 （1）求直线 AB 和直线 BC 的函数表达式； （2）点 D 是 y 轴上的一
38、个动点，连接 CD，当BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形时，请直接写出点 D 的纵坐标为 （0，4+13）或（0，413）或（0，2） ； （3）点 E 是直线 AB 上的一个动点，在 x 轴上找一个点 F，连接 CE，EF，CF，当CEF 是以 CE 为底边的等腰直角三角形时，请直接写出CEF 的面积为 30598 【分析】 （1）由待定系数法求函数解析式即可； （2）分两种情况：当 BCBD 时，则 BD= 13；当 BCCD 时，BD6； （3）过点 E 作 EPx 轴交于点 P，过点 C 作 CQx 轴交于点 Q，则有EFPFCQ（AAS） ，设 F （t，0） ，求得 E（t1，t
39、2） ，再将 E 点代入直线 AB 的解析式可得求得 t= 27，则可求 E（97，167） ，F（27，0） ，再由 SEFC=12FE2=30598，即可求解 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 3 + = 0 = 4， = 43 = 4， y= 43x4； 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 2+ = 1 = 4， =32 = 4， y=32x4； （2）B（0，4） ，C（2，1） ， BC= 13， 当 BCBD 时，则 BD= 13， D（0，4+13）或 D（0，413） ； 当 BCCD 时，BD 中点 M 的纵坐标为1， BM3， BD6， D（0
40、，2） ； 综上所述：D 点的坐标为（0，4+13）或（0，413）或（0，2） ， 故答案为： （0，4+13）或（0，413）或（0，2） ； （3）过点 E 作 EPx 轴交于点 P，过点 C 作 CQx 轴交于点 Q， EFC90， PFE+CFQ90， PFE+FEP90， CFQFEP， EFCF， EFPFCQ（AAS） ， PFCQ，PEFQ， CQ1， PF1， 设 F（t，0） ， P（t1，0） ，Q（2，0） ， FQ2t， E（t1，t2） ， t2= 43（t1）4， t= 27， E（97，167） ，F（27，0） ， FE21+（167）2=30549， SEFC=12FE2=30598， 故答案为：30598
