1、2021 年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡相应位置，每一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡相应位置，每 小题小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）下面的数中，与3 的和为 0 的是（ ） A3 B3 C D 3 （2 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （2 分）下列运算结
2、果正确的是（ ） A3x2x1 Bx3x2x Cx3x2x6 Dx2+y2（x+y）2 5 （2 分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1 的度数是 （ ） A95 B100 C105 D110 6 （2 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （2 分）下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 8 （2 分）如果关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 （ ）
3、Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 9 （2 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E， 则图中阴影部分的面积是（结果保留 ） （ ） A8 B162 C82 D8 10 （2 分） 如图， 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A， B 两点， P 是线段 AB 上任意一点 （不包括端点） ， 过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，则该直线的函数表达式是（ ） Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （
4、3 分）因式分解：3ax23ay2 12 （3 分）方程 x22x 的解是 13 （3 分）一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是 14 （3 分）计算的结果等于 15 （3 分）如图，平面直角坐标系中，等腰 RtABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC 90，CAx 轴，点 C 在函数 y（x0）的图象上若 AB1，则 k 的值为 16 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，A60，CEAB 交 AD 于点 E，
5、AB8， CE6，点 F 在 CE 上，且 EF：FC2：1，连接 AF，则 AF 的长为 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 6 分，第分，第 18、19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （8 分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母 A、O、K搅 匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中 任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1）第一次摸到字母 A 的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率 19
6、（8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果A90，C30，BD12，求菱形 BEDF 的面积 四、 （第四、 （第 20、21 题各题各 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）某校有学生 3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社 四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了 50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图 结合以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的
7、样本容量是 ； （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数； （4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动 21 （8 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书 的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 五、 （满分五、 （满分 10 分）分） 22 （
8、10 分） 如图， 在 RtABC 中， C90， 以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D， 切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：AADE； （2）若 AD8，DE5，求 BC 的长 六、 （满分六、 （满分 10 分）分） 23 （10 分）如图 1，已知ABCD，ABx 轴，AB6，点 A 的坐标为（1，4） ，点 C 的坐标为（3，4） ， AD 交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 G，点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上一个动点 （1）求线段 OG 的长； （2）若点 P 在边 AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q，落在直线 yx上，求点 P 的坐标 （3）若点
9、P 在边 AB，AD，CD 上，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM， 它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接 写出答案） 七、 （满分七、 （满分 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，已知菱形 ABCD，ABC120，点 E 为 BC 延长线上一点（点 E 不与点 C 重合） ， 连接 AE，以 AE 为边，在 AE 左侧向上作等边AEF （1）如果AEB15则FAB 的度数是 ； （2）求证：点 F 在ABC 的平分线上； （3）将AEF 绕着点 A 逆时针旋转； 当点 E
10、 落在 AD 延长线上时，如图 2 所示，连接 CF，点 G 是 FC 中点，连接 DG、EG，求证：DEG 30； 在的条件下， 继续旋转AEF， 其他条件不变， 当 AF 与 AB 在同一条直线上时， 若 AB8， EF20， 直接写出 DG 的长 八、 （满分八、 （满分 12 分）分） 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 E， 经过点 A 的一次函数 y的图象与 y 轴正半轴交于点 C且与抛物线的另一个交点为 D，点 D 到 y 轴的距离为 4 （1）求ABD 的面积； （2）过点 B 做 BFx 轴，交 AD 于点
11、F，连接 BE，如图 2 所示证明：四边形 BECF 是平行四边形； （3）若点 P 为抛物线上任意一点，当ABP2DAB 时，直接写出 BP 所在直线的函数解析式 2021 年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡相应位置，每一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入答题卡相应位置，每 小题小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C
12、 D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意 故选：B 2 （2 分）下面的数中，与3 的和为 0 的是（ ） A3 B3 C D 【分析】设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（3）0，再解方程即可 【解答】解：设这个数为 x，由题意得： x+（3）0， x30， x3， 故选：A 3 （2 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C
13、 D 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形 故选：C 4 （2 分）下列运算结果正确的是（ ） A3x2x1 Bx3x2x Cx3x2x6 Dx2+y2（x+y）2 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案 【解答】解：A、3x2xx，故此选项错误； B、x3x2x，正确； C、x3x2x5，故此选项错误； D、x2+2xy+y2（x+y）2，故此选项错误； 故选：B 5 （2 分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1 的度数是
14、 （ ） A95 B100 C105 D110 【分析】根据题意求出2、4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可 【解答】解：由题意得，245，4903060， 3245， 由三角形的外角性质可知，13+4105， 故选：C 6 （2 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x10 得 x1， 解不等式 52x1 得 x2， 则不等式组的解集为 1x2， 故选：C 7 （2 分）下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播
15、放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】解：A，C，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意 一定发生的事件只有 B，任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，符合题意 故选：B 8 （2 分）如果关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m10 且224（m1）0，然后求出
16、两 个不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 m10 且224（m1）0， 解得 m2 且 m1 故选：D 9 （2 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E， 则图中阴影部分的面积是（结果保留 ） （ ） A8 B162 C82 D8 【分析】根据 S阴SABDS扇形BAE计算即可 【解答】解：S阴SABDS扇形BAE4482， 故选：C 10 （2 分） 如图， 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A， B 两点， P 是线段 AB 上任意一点 （不包括端点） ， 过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周
17、长为 8，则该直线的函数表达式是（ ） Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 【分析】设 P 点坐标为（x，y） ，由坐标的意义可知 PCx，PDy，根据围成的矩形的周长为 8，可得 到 x、y 之间的关系式 【解答】解：如图，过 P 点分别作 PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为 D、C， 设 P 点坐标为（x，y） ， P 点在第一象限， PDy，PCx， 矩形 PDOC 的周长为 8， 2（x+y）8， x+y4， 即该直线的函数表达式是 yx+4， 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：3ax23ay2 3a
18、（x+y） （xy） 【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解 【解答】解：3ax23ay23a（x2y2）3a（x+y） （xy） 故答案为：3a（x+y） （xy） 12 （3 分）方程 x22x 的解是 x10，x22 【分析】先移项得到 x22x0，再把方程左边进行因式分解得到 x（x2）0，方程转化为两个一元 一次方程：x0 或 x20，即可得到原方程的解为 x10，x22 【解答】解：x22x0， x（x2）0， x0 或 x20， x10，x22 故答案为 x10，x22 13 （3 分）一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如表（
19、有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是 80 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据众数的意义进行分析即可得出答案 【解答】解：根据题意得： 805（81+77+80+82）80（分） ， 则丙的得分是 80 分； 众数是 80， 故答案为 80，80 14 （3 分）计算的结果等于 2 【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 【解答】解：原式2 故答案为 2 15 （3 分）如图，平面直角坐标系中，等腰 RtABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半
20、轴上，ABC 90，CAx 轴，点 C 在函数 y（x0）的图象上若 AB1，则 k 的值为 1 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到 ACAB，BAC45，再判断OAB 为等腰直角 三角形得到 OA，从而得到 C（，） ，然后把 C 点坐标代入 y中可求出 k 的值 【解答】解：ABC 为等腰直角三角形， ACAB，BAC45， CAx 轴， OAB45， OAB 为等腰直角三角形， OAAB， C（，） ， 把 C（，）代入 y得 k1 故答案为 1 16 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，A60，CEAB 交 AD 于点 E，AB8， CE6，点 F 在 CE
21、上，且 EF：FC2：1，连接 AF，则 AF 的长为 2 【分析】通过辅助线并利用三角形全等的性质得出各角的大小，再构造直角，利用勾股定理即可求得答 案 【解答】解：如图所示：连接 AC，过 A 作 AMCE 于点 M； ； ABAD，BCCD，ACAC； ABCADC（SSS） CADCABBAD30， CEAB， ACEBAC30CAE， ACE 为等腰三角形， AECE6， 在 RtAEM 中， AEMBAD60， EMcos60AE3， AMsin560AE3， 在 RtAFM 中， AM3，MF7， 则 AE 故答案为：2 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 6 分，第分，第
22、 18、19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算： 【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、立方根的性质、二次 根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式22+332 2+332 18 （8 分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母 A、O、K搅 匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中 任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1）第一次摸到字母 A 的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的
23、概率 【分析】 （1）共有 3 种可能出现的结果，其中是 A 的只有 1 种，可求出概率； （2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率 【解答】解： （1）共有 3 种可能出现的结果，其中是 A 的只有 1 种， 因此第 1 次摸到 A 的概率为， 故答案为：； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有 1 种， P（组成OK） 19 （8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果A90，C30，
24、BD12，求菱形 BEDF 的面积 【分析】 （1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可； （2）根据含 30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可 【解答】证明： （1）DEBC，DFAB， 四边形 BFDE 是平行四边形， BD 是ABC 的角平分线， EBDDBF， DEBC， EDBDBF， EBDEDB， BEED， 平行四边形 BFDE 是菱形； （2）连接 EF，交 BD 于 O， BAC90，C30， ABC60， BD 平分ABC， DBC30， BDDC12， DFAB， FDCA90， DF， 在 RtDOF 中，OF， 菱形 BFDE 的面积 四、 （第四、
25、 （第 20、21 题各题各 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）某校有学生 3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社 四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了 50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图 结合以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 50 ； （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数； （4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动 【分析】 （1）利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得
26、到结论； （2）求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可； （3）利用科技制作社团所占的百分比乘以 360即可得到结论； （4）利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论 【解答】解： （1）本次抽样调查的样本容量是50， 故答案为：50； （2）参与篮球社的人数5020%10 人， 参与国学社的人数为 5051012815 人， 补全条形统计图如图所示； （3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为 36086.4； （4）300020%600 名， 答：全校有 600 学生报名参加篮球社团活动 21 （8 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图
27、书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书 的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 【分析】 （1）利用用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本得出等式求出答案； （2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案 【解答】解： （1）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是 2.5x 元， 根据题意可得：24
28、， 解得：x20， 经检验得：x20 是原方程的根， 则 2.5x50， 答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元； （2）设购买甲图书本数为 a，则购买乙图书的本数为：2a+8， 故 50a+20（2a+8）1060， 解得：a10， 故 2a+828， 答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书 五、 （满分五、 （满分 10 分）分） 22 （10 分） 如图， 在 RtABC 中， C90， 以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D， 切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：AADE； （2）若 AD8，DE5，求 BC 的长 【分析】 （1）只要证明A+B90，
29、ADE+B90即可解决问题； （2）首先证明 AC2DE10，在 RtADC 中，DC6，设 BDx，在 RtBDC 中，BC2x2+62，在 RtABC 中，BC2（x+8）2102，可得 x2+62（x+8）2102，解方程即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 OD， DE 是切线， ODE90， ADE+BDO90， ACB90， A+B90， ODOB， BBDO， ADEA （2）解：连接 CD ADEA AEDE， BC 是O 的直径，ACB90， EC 是O 的切线， EDEC， AEEC， DE5， AC2DE10， 在 RtADC 中，DC6， 设 BDx， 在 RtBD
30、C 中，BC2x2+62， 在 RtABC 中，BC2（x+8）2102， x2+62（x+8）2102， 解得 x， BC 六、 （满分六、 （满分 10 分）分） 23 （10 分）如图 1，已知ABCD，ABx 轴，AB6，点 A 的坐标为（1，4） ，点 C 的坐标为（3，4） ， AD 交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 G，点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上一个动点 （1）求线段 OG 的长； （2）若点 P 在边 AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q，落在直线 yx上，求点 P 的坐标 （3）若点 P 在边 AB，AD，CD 上，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行
31、线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM， 它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接 写出答案） 【分析】 （1）由题意可知 A、D 点的坐标，用待定系数法求出直线 AD 解析式，进而求出 G 点坐标，即 得 OG 长； （2）分 P、Q 分别关系 x 轴 y 轴对称两种情况分别求出 P 点坐标即可； （3）分点 P 在边 AB，AD，CD 上三种情况分别计算出 P 点坐标即可 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（1，4） ，点 C 的坐标为（3，4） ，AB6，四边形 ABCD 为平行四 边形， B（7，4） ，D（3，4
32、） ， 设直线 AD 的解析式为 ykx+b， ， 解得， 直线 AD 的解析式为 y2x2， 当 x0 时，y2， G（0，2） ， 即 OG2； （2）由（1）可设 P（s，2s2） ， P 在 AD 上， 3s1， 当 P 在 AD 边上关于 x 轴的对称点在直线 yx上时， 即 Q（s，2s+2）在直线 yx上， s2s+2， 解得 s， Q（，5） ， 此时 P 点坐标为（，5） ， 当 P 在 AD 边上关于 y 轴的对称点在直线 yx上时， 即 Q（s，2s2）在直线 yx上， s2s2， 解得 s， Q（，1） ， 此时 P 点坐标为（，1） ， 综上，P 点的坐标为（，5）或
33、（，1） ； （3）P 在 CD 上时，设 P（m，4）且3m3，设 M 的对应点为 M， 在 RtPNM中， PMPM6，PN4， NM2， 在 RtOGM中， OG2+OM2GM2， 22+（2+m）2m2， 解得 m， P（，4） ， 根据对称性可知，P（，4）也满足条件， 当点 P 在 AB 上时，易知四边形 PMGM是正方形，边长为 2， 此时 P（2，4） ， 当点 P 在线段 AD 上时，设 AD 交 x 轴于 R， MGx 轴， PRNRGM， 又RGMMGR，PRNMRG， MRGMGR， 推出 MRMGGM， 设 MRMGGMx， 直线 AD 的解析式为 y2x2， R（1
34、，0） ， 在 RtOGM中，有 x222+（x1）2， 解得 x， P（，3） ， 综上，点 P 的坐标为（2，4）或（，3）或（，4）或（，4） 七、 （满分七、 （满分 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，已知菱形 ABCD，ABC120，点 E 为 BC 延长线上一点（点 E 不与点 C 重合） ， 连接 AE，以 AE 为边，在 AE 左侧向上作等边AEF （1）如果AEB15则FAB 的度数是 105 ； （2）求证：点 F 在ABC 的平分线上； （3）将AEF 绕着点 A 逆时针旋转； 当点 E 落在 AD 延长线上时，如图 2 所示，连接 CF，点 G 是 FC 中点
35、，连接 DG、EG，求证：DEG 30； 在的条件下， 继续旋转AEF， 其他条件不变， 当 AF 与 AB 在同一条直线上时， 若 AB8， EF20， 直接写出 DG 的长 【分析】 （1）利用三角形内角和定理求出EAB，可得结论 （2）利用全等三角形的性质证明ADF+ADB180，可得结论 （3）延长 EG 交 CD 的延长线于 H利用全等三角形的性质证明 DEDH，可得结论 分两种情形：如图 41 中，当点 F 在 BA 的延长线上时，延长 DG 交 BF 于 H，过点 D 作 DKAB 于 K 如图 42 中， 当点 F 在 AB 的延长线上时， 延长 DG 交 BF 的延长线于 H
36、， 过点 D 作 DKAB 于 K 分 别利用勾股定理求解即可 【解答】 （1）解：如图 1 中， ABE120，AEB15， EAB1801201545， AEF 是等边三角形， EAF60， FABEAF+EAB105， 故答案为：105 （2）证明：如图 2 中， 四边形 ABCD 是菱形，ABC120， ABBCCDAD，ABDCBD60， ADB 是等边三角形， EAFDAB60， FADEAB， AFAE，ADAB， FADEAB（SAS） ， ADFABE120， ADB60， ADF+ADB180， B，D，F 共线 （3）证明：延长 EG 交 CD 的延长线于 H AEFEA
37、B60， EFAB， ABCD， EFCH， GEFH， EGFHGC，GFGC， GEFGHC（AAS） ， EFCHAE， ADCD， DEDH， EDHADC120， DEGH30 解：如图 41 中，当点 F 在 BA 的延长线上时，延长 DG 交 BF 于 H，过点 D 作 DKAB 于 K CDFH， DCGHFG， CGDFGH，CGFG， CDGFHG（ASA） ， CDFH8，DGGH， BHBFFH20， DADB，DKAB， AKKB4， DK4， KH16， DH4 DGDH2 如图 42 中，当点 F 在 AB 的延长线上时，延长 DG 交 BF 的延长线于 H，过点
38、 D 作 DKAB 于 K同 法可得 DG2， 综上所述，DG 的长为 2或 2 八、 （满分八、 （满分 12 分）分） 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 E， 经过点 A 的一次函数 y的图象与 y 轴正半轴交于点 C且与抛物线的另一个交点为 D，点 D 到 y 轴的距离为 4 （1）求ABD 的面积； （2）过点 B 做 BFx 轴，交 AD 于点 F，连接 BE，如图 2 所示证明：四边形 BECF 是平行四边形； （3）若点 P 为抛物线上任意一点，当ABP2DAB 时，直接写出 BP 所在直线的函数解析式 【分析
39、】 （1）由抛物线的解析式求出抛物线与 x 轴两个交点的坐标，连接这两点的线段就是ABD 的底 边，点 D 到 y 轴的距离就是这边上的高，由三角形的面积公式求出ABD 的面积； （2）求出直线 BE 的解析式，与直线 AD 的解析式比较，可得两个一次函数的一次项系数（即 k 值）相 等，可判断 BE 与 CF 平行；由 BFx 轴可得 BFCE，由此可证明四边形 BECF 是平行四边形； （3）通过作辅助线构造与 2DAB 相等的角，使角的一边与直线 BP 平行，求该边所在直线的解析式， 再利用直线BP与该直线的平行关线求直线BP的解析式， 再求出直线BP关于x轴对称的直线的解析式， 就是
40、BP 存在的另一种情况 【解答】解： （1）如图 1，作 DKx 轴于点 K，则 DK4 当 y0 时，由0，得 x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ， AB3（1）4， SABDABDK448 （2）证明：如图 2，对于 y，当 x0 时，y， E（0，） 设直线 BE 的解析式为 ykx，则 3k0，解得 k， yx， CF 所在直线的解析式为 y， BECF 又BFx 轴，CEx 轴， BFCE， 四边形 BECF 是平行四边形 （3）如图 3，在 OB 上取一点 G，连接 EG，使 EGBG，则GEBGBEDAB AGEGEB+GBE2GBE2DAB； 作 BPEG，交抛物线于点 P，则ABPAGE2DAB EOG90，OE，OG3BG， （）2+（3BG）2BG2， 解得 BG， OG3， G（，0） 设直线 EG 的解析式为 yax，则a0，解得 a， yx， 设直线 BP 的解析式为 yx+b，则 4+b0，解得 b4， yx4； 设直线 BP 交 y 轴于点 M，在 y 轴上另取一点 N，使点 N 与点 M 关于 x 轴对称，作直线 BN 交抛物线于 另一点 P， M（0，4） ， N（0，4） 设直线 BP的解析式为 ymx+4，则 3m+40，解得 m， yx+4 综上所述，BP 所在直线的函数解析式为，yx4 或 yx+4
