1、2019 年福建省南平市六校联考中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算6+4 的结果为（ ）A10 B10 C2 D22 （3 分）要使分式 有意义，x 的值是（ ）Ax1 Bx1 C1x1 Dx 1 且 x13 （3 分）化简（ab）（a+b）的结果是（ ）A2a B2b CO D2a2b4 （3 分）盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复 360 次，摸出白色乒乓球 90 次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（ ）A B C D5 （3 分）运用乘法公式计算（3a）
2、（a+3）的结果是（ ）Aa 26a+9 Ba 29 C9a 2 Da 23a+96 （3 分）在平面直角坐标系中，把ABC 经过平移得到ABC，若 A（1，m） ，B（4， 2） ，点 A 的对应点 A（3，m +2） ，则点 B 对应点 B的标为（ ）A （6，5） B （6，4） C （5，m） D （6，m ）7 （3 分）由 6 个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）A B C D8 （3 分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10 辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶
3、的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A220，220 B220，210 C200，220 D230，2109 （3 分）已知一列数：a 11，a 23，a 36，a 410，则 （ ）A B C D10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2 ，C 120，以点 C 为圆心的 与AB， AD 分别相切于点 G，H，与 BC，CD 分别相交于点 E，F，若用扇形 CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ）A2 B3 C2 D2二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算： 的结果为 12 （3 分）计算： + 13 （3 分）如图，平行四边形
4、ABCD 与平行四边形 DCFE 周长相等，且BAD60，F100 ，则DAE 的度数为 14 （3 分）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，抽取两名，甲在其中的概率 15 （3 分）如图，ACBC，CPB45，ACBC，若 SAPB 32，则 PB 的长为 16 （3 分）已知函数 yx 2（1+m ）x2m，当1x1 时，至少有一个 x 值使函数值ym 成立，则 m 的取值范围是 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17 （8 分）解方程： 18 （8 分）如图，ABC 和DBE 均为等腰直角三角形，且点 B 为直角顶点求证：ADEC 19 （8 分）为了加强学生安全教育，我市某
5、中学举行了一次“安全知识竞赛” ，共有 1600名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频数分布表分组 频数 频率50.560.5 4 0.0860.570.5 8 0.1670.580.5 12 0.2480.590.5 15 0.3090.5100.5 a b合计（1）频数分布表中 a ，b ；（2）抽取的样本容量是 ，请补全频数分布直方图（3）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？20 （8 分）现有 A，B 两种商品
6、，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了 160 元（1）求 A，B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买 A，B 两种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，但不低于 300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 是弧 AB 的中点，弦 CD 与 AB 相交于 E（1）若AOD45，求证： CE ED；（2）若 AEEO，求 tanAOD 的值22 （10 分）在平面直角坐标系中 B（1，0） ，A（0，m） ，m 0，将线段 AB 线绕 B 点逆时针旋转 90得 BC，
7、AC 的中点为 D 点（1）m2 时，画图并直接写出 D 点的坐标 ；（2）若双曲线 y （x 0）过 C，D 两点，求反比例的解析式；（3）在（2）的条件下，点 P 在 C 点左侧，且在双曲线上，以 CP 为边长画正方形CPEF，且点 E 在 x 轴上，求 P 点坐标23 （10 分）在ABC 中，D 是 BC 上一点，且 BD2DC，E 是 AD 的中点，旋转过 E 点的直线 l（1）如图 1，当 l 经过 C，交 AB 于 G，求证：BG 3AG；（2）如图 2，当 l 平分ABC 的面积，分别交 BC，AC 于 M，N，求 的值；（3）若 AB8，AC6，BC12，且 l 平分ABC
8、的周长，分别交 BC，AD 于M，N，直接写出 BM 的长24 （12 分）已知二次函数 ya（x1） 2+k 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，AB 4，与 y轴交于 C 点，E 为抛物线的顶点，ECO135（1）求二次函数的解析式；（2）若 P 在第四象限的抛物线上，连接 AE 交 y 轴于点 M，连接 PE 交 x 轴于点 N，连接 MN，且 SEAP 3S EMN ，求点 P 的坐标；（3）过直线 BC 上两点 P，Q（P 在 Q 的左边）作 y 轴的平行线，分别交抛物线于N，M，若四边形 PQMN 为菱形，求直线 MN 的解析式2019 年福建省南平市六校联考中考数学模拟试卷（4
9、月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：原式2，故选：D2 【解答】解：若分式有意义，则 x10，解得 x1故选：A3 【解答】解：（ab）（a+b）abab2b，故选 B4 【解答】解：估计摸白色乒乓球的概率为 ，故选：A5 【解答】解：（3a） （a+3）3 2a 29a 2，故选：C6 【解答】解：把ABC 经过平移得到ABC，点 A（1，m）的对应点为A（3 ，m+2） ，平移规律是：先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，点 B 的坐标为（4，2） ，点 B 对应点 B的坐标为（6，4） 故选：B7 【解答】解：该几何
10、体的主视图如图所示：故选：A8 【解答】解：数据 220 出现了 4 次，最多，故众数为 220，共 1+2+3+410 个数，排序后位于第 5 和第 6 位的数均为 220，故中位数为 220，故选：A9 【解答】解：a 11，a 23，a 36，a 410， + + + +2（1 ）+（ ）+（ ）2（1 ）2 故选：D10 【解答】解：连接 AC、GC，以点 C 为圆心的弧 EF 与 AB 相切，CGAB ，四边形 ABCD 是菱形，BCD120，BABC， B60，ABC 为等边三角形，CG BC3，扇形 CEF 的弧长 2，圆锥的底面半径为： 1，则圆锥的高 2 ，故选：C二、填空题
11、（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 【解答】解： 的结果为 6故答案为：612 【解答】解：原式 1，故答案为：113 【解答】解：ABCD 与DCFE 的周长相等，且 CDCD，ADDE ，DAEDEA，BAD60，F 100，ADC120，CDEF100，ADE360120100140，DAE（180140）220，故答案为 2014 【解答】解：抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在其中的有 2 种情况，抽取 2 名，甲在其中的概率为 ；故答案为： 15 【解答】解：如图，过点 C 作 CDCP 交 PB 的延长线于点 D，连接 ADCPB45
12、，DCP90DCP 为等腰直角三角形，CPCDACB90ACD+DCBDCB+ PCB 90ACDPCB又ACB 为等腰直角三角形ACCB在ACD 和BCP 中ACDBCP（SAS）ADCCPB45，ADPBCDPCPB45ADB90AD 为APB 的高S APB ADPB PBPB PB232PB 264PB0PB8故答案为 816 【解答】解：yx 2（1+m ）x2m 的对称轴为 x ， 1 时，即 m3，函数在1x1 有最小值，当 x1 时，y 最小值 2m，要使至少有一个 x 值使函数值 ym 成立，2mm，m1，m3， 1 时，即 m1，函数在1x1 有最小值，当 x1 时，y 有
13、最小值3m，要使至少有一个 x 值使函数值 ym 成立，3mm，m0，此时不成立；1 1 时，即3m1，函数在1x1 有最小值，当 x 时，y 有最小值 ，要使至少有一个 x 值使函数值 ym 成立， m74 m7+4 ，3m7+4 ，综上所述：m3 或3m7+4 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17 【解答】解：将 y2x 代入 x+y6，得 3x6，解得 x2，将 x2 代入 y2x ，得 y4，经检验，x2，y 4 是方程组的解，故该方程组的解为： 18 【解答】证明：ABC 和DBE 均为等腰直角三角形ABBC，BDBE，ABCDBE90ABCDBCDBEDBC即ABDCBE在
14、ABD 与CBE 中，ABDCBE（SAS）ADCE19 【解答】解：（1）被抽取的学生人数为：40.0850（人） ，所以，a50481215503911，b 0.22；故答案为：11；0.22（2）由（1）可知，抽取的样本容量是 50补全频数分布直方图如图所示：故答案为 50；（3） （0.08+0.16+0.24）1600768（人） 答：该校成绩没达到优秀的约为 768 人20 【解答】解：（1）设 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元，依题意，得 ，解得 答：A 商品每件 20 元，B 商品每件 50 元（2）设小亮准备购买 A 商品 a 件，则购买 B 商品（10a）件解得
15、5a6根据题意，a 的值应为整数，所以 a5 或 a6方案一：当 a5 时，购买费用为 205+50（105）350 元；方案二：当 a6 时，购买费用为 206+50（106）320 元；350320购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件的费用最低答：有两种购买方案，方案一：购买 A 商品 5 件，B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6件，B 商品 4 件，其中方案二费用最低21 【解答】 （1）证明：作 DFAB 于 F，连接 OC，如图所示：则DFE90，AOD 45 ，ODF 是等腰直角三角形，OCOD DF，C 是弧 AB 的中点，OCAB ，COE90，DEFCEO，DEF
16、CEO， ，CE ED；（2）解：如图所示：AEEO ，OE OA OC，同（1）得：，DEFCEO， ，设 O 的半径为 2a（a0） ，则 OD2a，EO a，设 EFx，则 DF2x ，在 Rt ODF 中，由勾股定理得：（2x） 2+（x+a） 2（2a） 2，解得：x a，或 xa（舍去） ，DF a，OFEF +EO a，tanAOD 22 【解答】解：过点 C 作 CMx 轴，将线段 AB 线绕 B 点逆时针旋转 90ABBC， ABC90ABO+CBM90AOB90，ABO+BAO 90CBMBAO ，且 BCAB，CMBAOB90ABOBCM（AAS ）AOBMm ，BOCM
17、1m2MO 3，点 C（3，1） ，且点 A（ 0，2） ，AC 的中点为 D 点点 D 坐标为（ ， ）故答案为：（ ， ）（2）由（1）可得：AOBMm ，BOCM1MO 1+m，点 C（1m，1） ，且点 A（0，m ） ，AC 的中点为 D 点点 D 坐标（ ， ）双曲线 y （x 0）过 C，D 两点，1（1m） km3，点 C 坐标（4，1）k4双曲线解析式：y（3）如图，过点 P 作 PQ BE，过点 C 作 CDPQ，设点 P（x，y） （x0）四边形 CPEF 是正方形，CPPE，PQBE，CDPQ ，PEB +EPQ90，EPQ+CPQ90CPQPEB，且 PC PE，CD
18、PPQE90CDPPQE（AAS ）PDEQ ，CDPQ，点 P（x，y） （x0） ，点 C 坐标（4，1）CD4xPQ ，PDy1EQ ，PQy，BQx，y4x，点 P 在 C 点左侧，且在双曲线上，xy4x（4x）4x 122 ，x 22+2 （不合题意） ，y4x2 2点 P 坐标为（22 ，2 2）23 【解答】解：（1）证明：过点 A 作 AFBC，交 CG 延长线与点 FFDCE点 E 是 AD 中点AEDE在AEF 与DEC 中AEF DEC（AAS）AFCDBD2DCBCBD+ DC3DC 3AFAFBCAFGBCGBG3AG（2）过点 A 作 AHBC，交直线 MN 与点
19、H，连接 BE、CEHDME点 E 是 AD 中点AEDE在AEH 与DEM 中AEHDEM（AAS）S AEH S DEM设 SAEN a，S CEN bS AEC S AEN +SCEN a+bS DEC S AEC a+b，S DEB S AEBS ACD S DEC +SAEC 2a+2bBD2DCS ABD 2S ACD4a+4bS DEB S AEB SABD 2a+2 b，S ABC S ABD +SACD 6a+6b直线 MN 平分 SABCS 四边形 ABMNS CMN SABC 3a+3bS BEM S 四边形 ABMNS ABE S AEN 3a+3b（2a+2b）ab，
20、S DEM S CMNS DEC S CEN 3a+3b（a+b）b2a+bS AEH S DEM 2a+ bS ANH S AEH S AEN 2a+baa+bAHBCANHCNM即 b a 的值为 2（3）过点 A 作 AHBC，交直线 MN 与点 H，由（2）得：AEHDEM，ANHCNM设 AHDM xBC12，BD2DCDC4，BD8BMBD MD8x ，CMDC+ MD4+x直线 MN 平分ABC 周长，AB8，AC 6MD+DC +CNAN+ AB+BM （AB+AC+BC）13CN13MDCD13x49x，AN13ABBM138（8x）x3ANHCNM解得：x 12+ ，x 2
21、2 （舍去）BM8（2+ ）624 【解答】解：（1）过点 E 作 EDy 轴于点 D，如图 1CDE90二次函数 ya（x 1） 2+k 的图象对称轴为直线 x1x E1，y Ek，即 DE1，ODk点 A、B 关于直线 x1 对称，AB 4A（1，0） ，B（3，0）ECO135DCE45CDDE1OCODCDk1，即 yCk1把点 A（1，0） ，C（0，k 1）代入二次函数解析式得：解得：二次函数的解析式为 y（x1） 2+4x 2+2x+3（2）过 P 作 PFx 轴于点 F，如图 2A（1，0） ，E（1，4）OADE 1，OD4在AOM 与EDM 中，AOMEDM （AAS ）A
22、MEM，OMDM OD2S AMN S EMNS EAP 3S EMNS NAP S EAP S AMN S EMN 3S EMN 2S EMN SEMN S AMNPGOM 2点 P 在第四象限y P（x1） 2+42解得：x 11+ ，x 21 （舍去）点 P 坐标为（1+ ，2）（3）四边形 PQMN 为菱形PQMN，PNPQMQ MN点 M、N 必须同时在直线 BC 的上方或下方过点 P 作 PH QM 于点 H，如图 3B（3，0） ，C（0，3）直线 BC 解析式为 yx+3，y 随 x 的增大而减小PQ 不可能在 y 轴左侧设 P（p，p+3） ，Q（p+ t，pt+3） （p0，t0）PHt，HQp+3（pt+3）tPQ t点 M、N 在二次函数 yx 2+2x+3 图象上N（p，p 2+2p+3） ，M（p+ t，（p+t） 2+2（p+t）+3 ）PN|p 2+2p+3（p+3）| |p 2+3p|，MQ|（p+t） 2+2（p+ t）+3）（pt+3） |p 22pt t 2+3p+3t|且两绝对值号里的式子同正同负p 2+3pp 22ptt 2+3p+3t| t|解得： ， （舍去） （舍去）（舍去）p+3点 P 坐标为（ ， ）
