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2019年4月福建省南平市六校联考中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2019 年福建省南平市六校联考中考数学模拟试卷(4 月份)一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)计算6+4 的结果为( )A10 B10 C2 D22 (3 分)要使分式 有意义,x 的值是( )Ax1 Bx1 C1x1 Dx 1 且 x13 (3 分)化简(ab)(a+b)的结果是( )A2a B2b CO D2a2b4 (3 分)盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复 360 次,摸出白色乒乓球 90 次,由此估计摸白色乒乓球的概率为( )A B C D5 (3 分)运用乘法公式计算(3a)

2、(a+3)的结果是( )Aa 26a+9 Ba 29 C9a 2 Da 23a+96 (3 分)在平面直角坐标系中,把ABC 经过平移得到ABC,若 A(1,m) ,B(4, 2) ,点 A 的对应点 A(3,m +2) ,则点 B 对应点 B的标为( )A (6,5) B (6,4) C (5,m) D (6,m )7 (3 分)由 6 个大小相同的小正方体组合成一个几何体,其俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数,则该几何体的主视图为( )A B C D8 (3 分)为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数,抽检了 10 辆车,统计结果如图所示,则在一次充电后行驶

3、的里程数这组数据中,众数和中位数分别是( )A220,220 B220,210 C200,220 D230,2109 (3 分)已知一列数:a 11,a 23,a 36,a 410,则 ( )A B C D10 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB2 ,C 120,以点 C 为圆心的 与AB, AD 分别相切于点 G,H,与 BC,CD 分别相交于点 E,F,若用扇形 CEF 作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是( )A2 B3 C2 D2二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)计算: 的结果为 12 (3 分)计算: + 13 (3 分)如图,平行四边形

4、ABCD 与平行四边形 DCFE 周长相等,且BAD60,F100 ,则DAE 的度数为 14 (3 分)从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者,抽取两名,甲在其中的概率 15 (3 分)如图,ACBC,CPB45,ACBC,若 SAPB 32,则 PB 的长为 16 (3 分)已知函数 yx 2(1+m )x2m,当1x1 时,至少有一个 x 值使函数值ym 成立,则 m 的取值范围是 三、解答题(共 8 小题,共 72 分)17 (8 分)解方程: 18 (8 分)如图,ABC 和DBE 均为等腰直角三角形,且点 B 为直角顶点求证:ADEC 19 (8 分)为了加强学生安全教育,我市某

5、中学举行了一次“安全知识竞赛” ,共有 1600名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为 100 分)进行统计请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题:频数分布表分组 频数 频率50.560.5 4 0.0860.570.5 8 0.1670.580.5 12 0.2480.590.5 15 0.3090.5100.5 a b合计(1)频数分布表中 a ,b ;(2)抽取的样本容量是 ,请补全频数分布直方图(3)若成绩在 80 分以上(不含 80 分)为优秀,则该校成绩没达到优秀的约为多少人?20 (8 分)现有 A,B 两种商品

6、,买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元,买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了 160 元(1)求 A,B 两种商品每件各是多少元?(2)如果小亮准备购买 A,B 两种商品共 10 件,总费用不超过 350 元,但不低于 300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?21 (8 分)如图,AB 是O 的直径,C 是弧 AB 的中点,弦 CD 与 AB 相交于 E(1)若AOD45,求证: CE ED;(2)若 AEEO,求 tanAOD 的值22 (10 分)在平面直角坐标系中 B(1,0) ,A(0,m) ,m 0,将线段 AB 线绕 B 点逆时针旋转 90得 BC,

7、AC 的中点为 D 点(1)m2 时,画图并直接写出 D 点的坐标 ;(2)若双曲线 y (x 0)过 C,D 两点,求反比例的解析式;(3)在(2)的条件下,点 P 在 C 点左侧,且在双曲线上,以 CP 为边长画正方形CPEF,且点 E 在 x 轴上,求 P 点坐标23 (10 分)在ABC 中,D 是 BC 上一点,且 BD2DC,E 是 AD 的中点,旋转过 E 点的直线 l(1)如图 1,当 l 经过 C,交 AB 于 G,求证:BG 3AG;(2)如图 2,当 l 平分ABC 的面积,分别交 BC,AC 于 M,N,求 的值;(3)若 AB8,AC6,BC12,且 l 平分ABC

8、的周长,分别交 BC,AD 于M,N,直接写出 BM 的长24 (12 分)已知二次函数 ya(x1) 2+k 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,AB 4,与 y轴交于 C 点,E 为抛物线的顶点,ECO135(1)求二次函数的解析式;(2)若 P 在第四象限的抛物线上,连接 AE 交 y 轴于点 M,连接 PE 交 x 轴于点 N,连接 MN,且 SEAP 3S EMN ,求点 P 的坐标;(3)过直线 BC 上两点 P,Q(P 在 Q 的左边)作 y 轴的平行线,分别交抛物线于N,M,若四边形 PQMN 为菱形,求直线 MN 的解析式2019 年福建省南平市六校联考中考数学模拟试卷(4

9、月份)参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 【解答】解:原式2,故选:D2 【解答】解:若分式有意义,则 x10,解得 x1故选:A3 【解答】解:(ab)(a+b)abab2b,故选 B4 【解答】解:估计摸白色乒乓球的概率为 ,故选:A5 【解答】解:(3a) (a+3)3 2a 29a 2,故选:C6 【解答】解:把ABC 经过平移得到ABC,点 A(1,m)的对应点为A(3 ,m+2) ,平移规律是:先向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,点 B 的坐标为(4,2) ,点 B 对应点 B的坐标为(6,4) 故选:B7 【解答】解:该几何

10、体的主视图如图所示:故选:A8 【解答】解:数据 220 出现了 4 次,最多,故众数为 220,共 1+2+3+410 个数,排序后位于第 5 和第 6 位的数均为 220,故中位数为 220,故选:A9 【解答】解:a 11,a 23,a 36,a 410, + + + +2(1 )+( )+( )2(1 )2 故选:D10 【解答】解:连接 AC、GC,以点 C 为圆心的弧 EF 与 AB 相切,CGAB ,四边形 ABCD 是菱形,BCD120,BABC, B60,ABC 为等边三角形,CG BC3,扇形 CEF 的弧长 2,圆锥的底面半径为: 1,则圆锥的高 2 ,故选:C二、填空题

11、(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11 【解答】解: 的结果为 6故答案为:612 【解答】解:原式 1,故答案为:113 【解答】解:ABCD 与DCFE 的周长相等,且 CDCD,ADDE ,DAEDEA,BAD60,F 100,ADC120,CDEF100,ADE360120100140,DAE(180140)220,故答案为 2014 【解答】解:抽取 2 名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共 3 种等可能的结果,甲在其中的有 2 种情况,抽取 2 名,甲在其中的概率为 ;故答案为: 15 【解答】解:如图,过点 C 作 CDCP 交 PB 的延长线于点 D,连接 ADCPB45

12、,DCP90DCP 为等腰直角三角形,CPCDACB90ACD+DCBDCB+ PCB 90ACDPCB又ACB 为等腰直角三角形ACCB在ACD 和BCP 中ACDBCP(SAS)ADCCPB45,ADPBCDPCPB45ADB90AD 为APB 的高S APB ADPB PBPB PB232PB 264PB0PB8故答案为 816 【解答】解:yx 2(1+m )x2m 的对称轴为 x , 1 时,即 m3,函数在1x1 有最小值,当 x1 时,y 最小值 2m,要使至少有一个 x 值使函数值 ym 成立,2mm,m1,m3, 1 时,即 m1,函数在1x1 有最小值,当 x1 时,y 有

13、最小值3m,要使至少有一个 x 值使函数值 ym 成立,3mm,m0,此时不成立;1 1 时,即3m1,函数在1x1 有最小值,当 x 时,y 有最小值 ,要使至少有一个 x 值使函数值 ym 成立, m74 m7+4 ,3m7+4 ,综上所述:m3 或3m7+4 三、解答题(共 8 小题,共 72 分)17 【解答】解:将 y2x 代入 x+y6,得 3x6,解得 x2,将 x2 代入 y2x ,得 y4,经检验,x2,y 4 是方程组的解,故该方程组的解为: 18 【解答】证明:ABC 和DBE 均为等腰直角三角形ABBC,BDBE,ABCDBE90ABCDBCDBEDBC即ABDCBE在

14、ABD 与CBE 中,ABDCBE(SAS)ADCE19 【解答】解:(1)被抽取的学生人数为:40.0850(人) ,所以,a50481215503911,b 0.22;故答案为:11;0.22(2)由(1)可知,抽取的样本容量是 50补全频数分布直方图如图所示:故答案为 50;(3) (0.08+0.16+0.24)1600768(人) 答:该校成绩没达到优秀的约为 768 人20 【解答】解:(1)设 A 商品每件 x 元,B 商品每件 y 元,依题意,得 ,解得 答:A 商品每件 20 元,B 商品每件 50 元(2)设小亮准备购买 A 商品 a 件,则购买 B 商品(10a)件解得

15、5a6根据题意,a 的值应为整数,所以 a5 或 a6方案一:当 a5 时,购买费用为 205+50(105)350 元;方案二:当 a6 时,购买费用为 206+50(106)320 元;350320购买 A 商品 6 件,B 商品 4 件的费用最低答:有两种购买方案,方案一:购买 A 商品 5 件,B 商品 5 件;方案二:购买 A 商品 6件,B 商品 4 件,其中方案二费用最低21 【解答】 (1)证明:作 DFAB 于 F,连接 OC,如图所示:则DFE90,AOD 45 ,ODF 是等腰直角三角形,OCOD DF,C 是弧 AB 的中点,OCAB ,COE90,DEFCEO,DEF

16、CEO, ,CE ED;(2)解:如图所示:AEEO ,OE OA OC,同(1)得:,DEFCEO, ,设 O 的半径为 2a(a0) ,则 OD2a,EO a,设 EFx,则 DF2x ,在 Rt ODF 中,由勾股定理得:(2x) 2+(x+a) 2(2a) 2,解得:x a,或 xa(舍去) ,DF a,OFEF +EO a,tanAOD 22 【解答】解:过点 C 作 CMx 轴,将线段 AB 线绕 B 点逆时针旋转 90ABBC, ABC90ABO+CBM90AOB90,ABO+BAO 90CBMBAO ,且 BCAB,CMBAOB90ABOBCM(AAS )AOBMm ,BOCM

17、1m2MO 3,点 C(3,1) ,且点 A( 0,2) ,AC 的中点为 D 点点 D 坐标为( , )故答案为:( , )(2)由(1)可得:AOBMm ,BOCM1MO 1+m,点 C(1m,1) ,且点 A(0,m ) ,AC 的中点为 D 点点 D 坐标( , )双曲线 y (x 0)过 C,D 两点,1(1m) km3,点 C 坐标(4,1)k4双曲线解析式:y(3)如图,过点 P 作 PQ BE,过点 C 作 CDPQ,设点 P(x,y) (x0)四边形 CPEF 是正方形,CPPE,PQBE,CDPQ ,PEB +EPQ90,EPQ+CPQ90CPQPEB,且 PC PE,CD

18、PPQE90CDPPQE(AAS )PDEQ ,CDPQ,点 P(x,y) (x0) ,点 C 坐标(4,1)CD4xPQ ,PDy1EQ ,PQy,BQx,y4x,点 P 在 C 点左侧,且在双曲线上,xy4x(4x)4x 122 ,x 22+2 (不合题意) ,y4x2 2点 P 坐标为(22 ,2 2)23 【解答】解:(1)证明:过点 A 作 AFBC,交 CG 延长线与点 FFDCE点 E 是 AD 中点AEDE在AEF 与DEC 中AEF DEC(AAS)AFCDBD2DCBCBD+ DC3DC 3AFAFBCAFGBCGBG3AG(2)过点 A 作 AHBC,交直线 MN 与点

19、H,连接 BE、CEHDME点 E 是 AD 中点AEDE在AEH 与DEM 中AEHDEM(AAS)S AEH S DEM设 SAEN a,S CEN bS AEC S AEN +SCEN a+bS DEC S AEC a+b,S DEB S AEBS ACD S DEC +SAEC 2a+2bBD2DCS ABD 2S ACD4a+4bS DEB S AEB SABD 2a+2 b,S ABC S ABD +SACD 6a+6b直线 MN 平分 SABCS 四边形 ABMNS CMN SABC 3a+3bS BEM S 四边形 ABMNS ABE S AEN 3a+3b(2a+2b)ab,

20、S DEM S CMNS DEC S CEN 3a+3b(a+b)b2a+bS AEH S DEM 2a+ bS ANH S AEH S AEN 2a+baa+bAHBCANHCNM即 b a 的值为 2(3)过点 A 作 AHBC,交直线 MN 与点 H,由(2)得:AEHDEM,ANHCNM设 AHDM xBC12,BD2DCDC4,BD8BMBD MD8x ,CMDC+ MD4+x直线 MN 平分ABC 周长,AB8,AC 6MD+DC +CNAN+ AB+BM (AB+AC+BC)13CN13MDCD13x49x,AN13ABBM138(8x)x3ANHCNM解得:x 12+ ,x 2

21、2 (舍去)BM8(2+ )624 【解答】解:(1)过点 E 作 EDy 轴于点 D,如图 1CDE90二次函数 ya(x 1) 2+k 的图象对称轴为直线 x1x E1,y Ek,即 DE1,ODk点 A、B 关于直线 x1 对称,AB 4A(1,0) ,B(3,0)ECO135DCE45CDDE1OCODCDk1,即 yCk1把点 A(1,0) ,C(0,k 1)代入二次函数解析式得:解得:二次函数的解析式为 y(x1) 2+4x 2+2x+3(2)过 P 作 PFx 轴于点 F,如图 2A(1,0) ,E(1,4)OADE 1,OD4在AOM 与EDM 中,AOMEDM (AAS )A

22、MEM,OMDM OD2S AMN S EMNS EAP 3S EMNS NAP S EAP S AMN S EMN 3S EMN 2S EMN SEMN S AMNPGOM 2点 P 在第四象限y P(x1) 2+42解得:x 11+ ,x 21 (舍去)点 P 坐标为(1+ ,2)(3)四边形 PQMN 为菱形PQMN,PNPQMQ MN点 M、N 必须同时在直线 BC 的上方或下方过点 P 作 PH QM 于点 H,如图 3B(3,0) ,C(0,3)直线 BC 解析式为 yx+3,y 随 x 的增大而减小PQ 不可能在 y 轴左侧设 P(p,p+3) ,Q(p+ t,pt+3) (p0,t0)PHt,HQp+3(pt+3)tPQ t点 M、N 在二次函数 yx 2+2x+3 图象上N(p,p 2+2p+3) ,M(p+ t,(p+t) 2+2(p+t)+3 )PN|p 2+2p+3(p+3)| |p 2+3p|,MQ|(p+t) 2+2(p+ t)+3)(pt+3) |p 22pt t 2+3p+3t|且两绝对值号里的式子同正同负p 2+3pp 22ptt 2+3p+3t| t|解得: , (舍去) (舍去)(舍去)p+3点 P 坐标为( , )