1、初 三 数学试卷 答案及 评分参考 第 1 页 （共 6 页 ） 石景山区 2019 年 初三 综合 练习 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知： 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。 2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 1x 10 23aa 11 2 12 答案不唯一，如： AC BD 13 否；样本 抽 取不具有随机性且样本容量太少不
2、具代表性 ， 此样本 不能代表 总体 14 31010 15 23 234yx ； 94 16 3 三、解答题（本题共 68 分， 第 17-22 题 ， 每小题 5 分，第 23-26 题 ， 每小题 6 分， 第 27， 28 题 ，每小题 7 分 ）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 解：（ 1）补全的图形如图所示： （ 2） PC； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相 等 ； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 18 解 ： 原式 = 13 3 2 24 3 24 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A C D C D B D 4 分 4分
3、CDPABO 2分 5分 5分 初 三 数学试卷 答案及 评分参考 第 2 页 （共 6 页 ） 19 解 ： 原式 = 2 2 2 2 24 4 3x x y y x y y = 224y xy 2 2 1 0y xy ， 2 21y xy 原式 = 22 2 2y xy 20 解 ： （ 1） 依题意，得 4 1 020mm 解得： 14m 且 2m （ 2） 当 0m 时 ， 1 此 方程的两个根都是 有理 数 原方程的两个根为：1211 2xx， 21 （ 1） 证明： 在 AD 上截取 AE，使得 AE=AC,连接 BE. AB 平分 CAD， CAB= EAB AB=AB， ACB
4、 AEB， BC=BE, ACB= AEB. ACB+ ADB=180， AEB+ BED=180， ADB= BED， BE=BD. BC=BD. （ 2） 解： 作 BF AD 于点 F， 由（ 1）知 BE=BD， EF=DF， 在 Rt BFD 中， BD=10， cos ADB=25 ， DF=4， DE=8， AD-AC=AD-AE=DE=8. 说明：其他方法请对应给分 . 2 分 2 分 3 分 5 分 4 分 1 分 3 分 5 分 FABCDE 1分 2分 3分 5分 4分 初 三 数学试卷 答案及 评分参考 第 3 页 （共 6 页 ） 22 （ 1）证明： DP BC ，
5、 90C ， 90ADP C PD OD PD 是 O 的切线 PE 是 O 的切线 ， PD PE （ 2）解：连接 OE ， DE 点 E 是 AP 的中点 ， DE EP EA PD PE ， PD PE DE DEP 是等边三角形 60APD 30A PE 与 O 切于点 E， 90AEO : 2:1OD DC ， 设 DC=x,则 OD=2x 在 Rt AOE 中， 1tan3OEA AE则 2OE OD x，则 23AE PD x 在 Rt CPD 中 ， 2 2 2DC PD CP， 2222 3 13xx，解得 13x O 的半径为 213 23 解 ： （ 1） -3 ,2A
6、n ， ,1Bn （ 2） 点 -3 ,2An ， ,1Bn 均在函数 my x 的图象上， 23m n n 6n ， 反比例函数表达式为 6y x （ 3） 点 C 的 坐标为 3,42或 3,42 2 分 BPCEDAO 1分 2分 3分 4分 5分 3 分 6 分 4 分 初 三 数学试卷 答案及 评分参考 第 4 页 （共 6 页 ） 24 解： （ 1） 4.62 ； （ 2） （ 3） 3.5 ， 4.89 ， 5.76 25 解：（ 1） 50 （ 2） 5， 24， 16 （ 3） 从随机调查的样本数据结果看，某 社区 开展“读书伴我行”阅读活动后，阅读量的平均数 比开展阅读活
7、动前提高了 3.5 本 ，中位数也比开展活动前大 3，因此可以估计 社区 开展阅读活动后， 社区居民 整体的阅读量增加了， 阅读 活动很有成效 说明：只要学生回答得有道理，就相应给分 1 分 3 分 1 分 4 分 6 分 xy1 2 3 4 5 6 7 8 9 1012345678910Oy1y2y/ cmO x/ cm12345677654321 6 分 初 三 数学试卷 答案及 评分参考 第 5 页 （共 6 页 ） 4 分 5 分 6 分 3 分 2 分 4 分 5 分 6 分 7 分 26 解 ： （ 1） 抛物线为 2221y x m x m , 抛物线的对称轴为 直线 22mxm
8、 （ 2） 3 1 2y y y （ 3） 当 OAP=90， 抛物线经过点 P（ 3， 3） ， 121, 5(mm舍 ） 当 AOP=90， 抛物线经过点 P（ 0， 3） ， 12-2, 2(mm舍 ） 若 OAP 为 钝角三角形 ,m 的 取值范围 12mm 或 27 （ 1） 证明：连接 EF， CF 在 ABC 中， ACB=90， AC=BC， CE 平分 BCD， BCE=45 点 E， F 关于直线 BC 对称 ， CF=CE， BC EF FCB= BCE=45 ACF= BCE=45 ACF BCE AF=BE （ 2） 数量关系： FG2+EG2=2CE2 证明： AC
9、F BCE， CAF= CBE 1= 2， AGB= ACB=90 AGE=90 在 Rt FGE 中， FG2+EG2=EF2 FCB= BCE=45 ， FCE=90 在 Rt FCE 中， CF2+CE2=EF2， CF=CE， FG2+EG2=CF2+CE2=2CE2 即： FG2+EG2=2CE2 1 分 3 分 21 GF EDCBA21 GF EDCBA初 三 数学试卷 答案及 评分参考 第 6 页 （共 6 页 ） 5 分 28 解： （ 1） 如图， 不妨设满足条件的三角形为等腰 OAR， 则 OR=AR 过点 R 作 RH OA 于点 H， OH=HA 以线段 OA 为底的
10、等腰 OAR 恰好是 点 O， A 的 “生成 三角形 ”， RH = OA=4 OR=25 即腰长为 25 （ 1， 0）（ 3， 0）（ 7， 0） 若 A 为直角顶点 时，点 B 的坐标为 （ 1， 0） 或 （ 7， 0） ； 若 B 为直角顶点 时，点 B 的坐标为 （ 1， 0） 或 （ 3， 0） 综上，点 B 的坐标为 （ 1， 0） ， （ 3， 0） 或 （ 7， 0） . （ 2）若 N 为直角顶点： 1 2 0Nx ； 若 M 为直角顶点： 62Nx ； 综上： 60Nx 1 分 7 分 xy141 HRAO 2 分 xyC 3C 2B 3 B 2B 1C 1AOxyD 345 MTN 4 D 4ON 3xy45 MTD 2D 1N 1ON 2
