1、山 东 淄 博 桓 台 周 家 中 学 2019 年 中 考 数 学 模 拟 试 题一 选 择 题1 如 图 ， BDC 90 ， 点 A在 线 段 DC上 ， 点 B 到 直 线 AC 的 距 离 是 指 哪 条 线 段 长 （ ）A 线 段 DA B 线 段 BA C 线 段 DC D 线 段 BD2 下 列 各 式 分 解 因 式 正 确 的 是 （ ）A 2x2 4xy+9y2 （ 2x 3y） 2B x（ x y） +y（ y x） （ x y） （ x+y）C 2x2 8y2 2（ x+4y） （ x 4y）D x2+6xy+9y2 （ x+3y） 23 当 y 2时 ， 下 列
2、各 式 的 值 为 0的 是 （ ）A B C D4 有 5 根 小 木 棒 ， 长 度 分 别 为 1cm， 2cm， 3cm， 4cm， 5cm 任 取 其 中 3 根 首 尾 相 接 ， 可 搭出 三 角 形 的 概 率 是 （ ）A B C D5 已 知 直 线 l1 l2， 一 块 含 30 角 的 直 角 三 角 板 如 图 所 示 放 置 ， 1 35 ， 则 2等 于 （ ）A 25 B 35 C 40 D 456 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 kx 6 0 的 一 个 根 为 x 3， 则 另 一 个 根 为 （ ）A x 2 B x 3 C x 2
3、D x 37 如 图 ， 直 线 y kx+b 与 x 轴 交 于 点 （ 4， 0） ， 则 y 0 时 ， x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 0 B x 0 C x 4 D x 48 如 图 ， ABC 在 边 长 为 1 个 单 位 的 方 格 纸 中 ， 它 的 顶 点 在 小 正 方 形 的 顶 点 位 置 如 果 ABC的 面 积 为 10， 且 sinA ， 那 么 点 C的 位 置 可 以 在 （ ）A 点 C1处 B 点 C2处 C 点 C3处 D 点 C4处9 如 图 ， AOB 60 ， 以 点 O 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 OA，
4、OB于 C， D两 点 ； 分 别以 C， D 为 圆 心 ， 以 大 于 CD的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 P； 以 O 为 端 点 作 射 线 OP，在 射 线 OP上 截 取 线 段 OM 6， 则 M 点 到 OB的 距 离 为 （ ）A 6 B 2 C 3 D10 如 图 ， AD是 O 的 切 线 ， 切 点 为 A， AC是 O 的 直 径 ， CD 交 O 于 点 B， 连 接 OB， 若的 度 数 为 70 ， 则 D 的 大 小 为 （ ）A 70 B 60 C 55 D 3511 如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC中 ， AE CD， C
5、E与 BD 相 交 于 点 G， EF BD于 点 F， 若 EF 2，则 EG的 长 为 （ ）A B C D 4二 填 空 题12 函 数 y 2x 5 的 图 象 可 由 函 数 y 2（ x 1） 的 图 象 向 平 移 个 单 位 而 得到 13 一 只 蚂 蚁 从 长 2cm、 宽 为 1cm、 高 为 4cm 的 长 方 体 纸 箱 的 A 点 沿 纸 箱 爬 到 B 点 ， 那 么它 所 行 的 最 短 路 线 的 长 是 14 关 于 x的 不 等 式 3x 2m x m 的 正 整 数 解 为 1、 2、 3， 则 m 取 值 范 围 是 15 图 是 一 个 三 角 形
6、， 分 别 连 接 这 个 三 角 形 的 中 点 得 到 图 ； 再 分 别 连 接 图 中 间 小 三 角形 三 边 的 中 点 ， 得 到 图 按 上 面 的 方 法 继 续 下 去 ， 第 n个 图 形 中 有 个 三 角 形 （ 用含 字 母 n 的 代 数 式 表 示 ） 16 如 图 ， P是 正 三 角 形 ABC内 的 一 点 ， 且 PA 6， PB 8， PC 10 若 将 PAC 绕 点 A逆 时针 旋 转 后 得 到 P AB 给 出 下 列 四 个 结 论 ： P到 P 的 距 离 为 6； APB 150 ； S ABC 36+25 ； 其 中 正 确 结 论 的
7、 有 （ 填 序 号 ）三 解 答 题17 计 算 ： + |1 |+2cos30 18 y是 x 的 反 比 例 函 数 ， 且 当 x 2 时 ， y ， 请 你 确 定 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 并 求当 y 6 时 ， 自 变 量 x 的 值 19 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC， D 为 BC的 中 点 ， 且 DE AB， DF AC， 试 判 断 四 边 形 AEDF的 形 状 ， 并 说 明 理 由 20 商 场 某 种 商 品 平 均 每 天 可 销 售 30 件 ， 每 件 盈 利 50 元 ， 为 了 尽 快 减 少 库 存 ， 商 场 决
8、定采 取 适 当 的 降 价 措 施 经 调 査 发 现 ， 每 件 商 品 每 降 价 1 元 ， 商 场 平 均 每 天 可 多 售 出 2 件 （ 1） 若 某 天 该 商 品 每 件 降 价 3 元 ， 当 天 可 获 利 多 少 元 ？（ 2） 设 每 件 商 品 降 价 x元 ， 则 商 场 日 销 售 量 增 加 件 ， 每 件 商 品 ， 盈 利 元（ 用 含 x 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 3） 在 上 述 销 售 正 常 情 况 下 ， 每 件 商 品 降 价 多 少 元 时 ， 商 场 日 盈 利 可 达 到 2000元 ？21 为 了 调 查 学 生 每 天 零
9、花 钱 情 况 ， 对 我 校 初 二 学 年 某 班 50 名 同 学 每 天 零 花 钱 情 况 进 行 了统 计 ， 并 绘 制 成 下 面 的 统 计 图 （ 1） 直 接 写 出 这 50名 同 学 零 花 钱 数 据 的 众 数 是 ； 中 位 数 是 （ 2） 求 这 50 名 同 学 零 花 钱 的 平 均 数 （ 3） 该 校 共 有 学 生 3100人 ， 请 你 根 据 该 班 的 零 花 钱 情 况 ， 估 计 这 个 中 学 学 生 每 天 的 零花 钱 不 小 于 30元 的 人 数 22 （ 1） 操 作 发 现 ： 如 图 ， 将 顶 角 为 120 的 等 腰
10、 三 角 形 纸 片 （ 纸 片 足 够 大 ） 的 顶 点 P 与等 边 ABC的 内 心 O重 合 ， 已 知 OA 4， 则 图 中 重 叠 部 分 OAB的 面 积 为 （ 2） 猜 想 论 证 ： 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 将 纸 片 绕 P 点 旋 转 至 如 图 所 示 位 置 ， 纸 片 两 边 分别 与 AB， BC交 于 点 E， F， 小 航 猜 想 图 中 重 叠 部 分 的 面 积 与 图 重 叠 部 分 的 面 积 仍 然 相等 ， 请 你 证 明 小 航 的 猜 想 23 如 图 ， 在 矩 形 OABC中 ， 点 O为 原 点 ， 点 A的 坐 标 为
11、（ 0， 8） ， 点 C 的 坐 标 为 （ 6， 0） 抛物 线 y x2+bx+c 经 过 点 A、 C， 与 AB交 于 点 D（ 1） 求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 点 P为 线 段 BC上 一 个 动 点 （ 不 与 点 C 重 合 ） ， 点 Q为 线 段 AC上 一 个 动 点 ， AQ CP，连 接 PQ， 设 CP m， CPQ的 面 积 为 S 求 S 关 于 m 的 函 数 表 达 式 ； 当 S最 大 时 ， 在 抛 物 线 y x2+bx+c 的 对 称 轴 l 上 ， 若 存 在 点 F， 使 DFQ 为 直 角三 角 形 ， 请 直 接 写
12、 出 所 有 符 合 条 件 的 点 F 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 参 考 答 案一 选 择 题1 解 ： 由 图 可 得 ， BD A D，所 以 ， 点 B 到 直 线 AC 的 距 离 是 线 段 BD的 长 故 选 ： D2 解 ： A、 2x2 4xy+9y2， 无 法 直 接 分 解 因 式 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 x（ x y） +y（ y x） （ x y） 2， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2x2 8y2 2（ x+2y） （ x 2y） ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 x2+6xy+9y2 （ x+3y） 2， 正 确 故
13、选 ： D3 解 ： A、 当 y 2 时 ， y 2 0， 由 于 分 式 的 分 母 不 能 为 0， 故 A错 误 ；B、 当 y 2 时 ， y2 4 0， 分 式 的 分 母 为 0， 故 B 错 误 ；C、 当 y 2 时 ， y2 4 0， 故 C 错 误 ；D、 当 y 2 时 ， y 2 0， 且 2y+4 0， 故 D 正 确 ；故 选 ： D4 解 ： 在 1cm， 2cm， 3cm， 4cm， 5cm 的 五 根 木 棒 中 ，共 有 以 下 10 种 组 合 ：1， 2， 3；1， 2， 4；1， 2， 5；2， 3， 4；2， 3， 5；3， 4， 5；1， 3，
14、4；1， 3， 5；1， 4， 5；2， 4， 5；其 中 共 有 以 下 方 案 可 组 成 三 角 形 ： 取 2cm， 3cm， 4cm； 由 于 4 2 3 4+2， 能 构 成 三 角 形 ； 取 2cm， 4cm， 5cm； 由 于 5 2 4 5+2， 能 构 成 三 角 形 ； 取 3cm， 4cm， 5cm； 由 于 5 3 4 5+3， 能 构 成 三 角 形 ；所 以 有 3 种 方 案 符 合 要 求 则 能 组 成 三 角 形 的 概 率 是 P ；故 选 ： B5 解 ： 3 是 ADG的 外 角 ， 3 A+ 1 30 +35 65 ， l1 l2， 3 4 65
15、 ， 4+ EFC 90 ， EFC 90 65 25 ， 2 25 故 选 ： A6 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 kx 6 0的 一 个 根 为 x 3， 32 3k 6 0， 解 得 k 1， x2 x 6 0， 解 得 x 3 或 x 2，故 选 ： A7 解 ： 由 函 数 图 象 可 知 x 4 时 y 0故 选 ： C8 解 ： 过 点 C 作 CD 直 线 AB于 点 D， 如 图 所 示 AB 5， ABC的 面 积 为 10， CD 4 sinA ， AC 4 ， AD 8， 点 C 在 点 C4处 故 选 ： D9 解 ： 过 点 M 作 ME OB于 点
16、 E，由 题 意 可 得 ： OP是 AOB的 角 平 分 线 ，则 POB 60 30 ， ME OM 3故 选 ： C10 解 ： AD 是 O的 切 线 ， 切 点 为 A， AC是 O 的 直 径 ， AD AC， 即 A 90 ， 的 度 数 为 70 ， AOB 70 ， C与 AOB都 对 ， C AOB 35 ，在 Rt ACD中 ， C 35 ， D 55 ，故 选 ： C11 解 ： ABC是 等 边 三 角 形 ABC BAC ACB 60 ， AB AC BC， AE CD， BAC ACB， AC BC AEC CDB（ SAS） ACE DBC， EGF BCG+
17、DBC BCG+ ACE ACB EGF 60 ， 且 EF BD FEG 30 EF FG 2， EG 2FG EG故 选 ： B12 解 ： 函 数 y 2x 5 的 图 象 可 由 函 数 y 2（ x 1） 2x 2的 图 象 向 下 平 移 3 个 单 位 而得 到 故 答 案 为 ： 下 ， 313 解 ： 因 为 平 面 展 开 图 不 唯 一 ， 故 分 情 况 分 别 计 算 ， 进 行 大 、 小 比 较 ， 再 从 各 个 路 线 中 确定 最 短 的 路 线 （ 1） 展 开 前 面 右 面 由 勾 股 定 理 得 AB2 （ 1+2） 2+42 25；（ 2） 展 开
18、 前 面 上 面 由 勾 股 定 理 得 AB2 （ 2+4） 2+12 37；（ 3） 展 开 左 面 上 面 由 勾 股 定 理 得 AB2 （ 1+4） 2+22 29所 以 最 短 路 径 的 长 为 AB 5（ cm） 故 答 案 为 ： 5cm14 解 ： 解 不 等 式 得 ： x ， 不 等 式 的 正 整 数 解 为 1、 2、 3， 3 4解 得 ： 6 m 8，故 答 案 为 6 m 815 解 ： 分 别 数 出 图 、 图 、 图 中 的 三 角 形 的 个 数 ，图 中 三 角 形 的 个 数 为 1 4 1 3；图 中 三 角 形 的 个 数 为 5 4 2 3；
19、图 中 三 角 形 的 个 数 为 9 4 3 3；可 以 发 现 ， 第 几 个 图 形 中 三 角 形 的 个 数 就 是 4 与 几 的 乘 积 减 去 3按 照 这 个 规 律 ， 如 果 设 图 形 的 个 数 为 n， 那 么 其 中 三 角 形 的 个 数 为 4n 3故 答 案 为 4n 316 解 ： 连 接 PP ， 过 点 A作 AD BP于 点 D， 如 图 ，由 旋 转 性 质 可 知 ， APC APB， AP AP， PB PC 10， PAP 60 ， APP是 等 边 三 角 形 ， PP AP 6， 故 正 确 ； PB 8， PB2 PB2+PP2， PP
20、B是 直 角 三 角 形 ， PPB 90 ， PPA 60 ， APB 150 ， 故 正 确 ； 由 得 ： APD 30 ， AD AP 3， PD 3 ， BD 8+3 ，在 Rt ABD中 ， AB2 AD2+BD2 100+48 ， S ABC AB2 36+25 ， 故 正 确 故 答 案 为 ： 三 解 答 题 （ 共 7 小 题 ）17 解 ： 原 式 1 3 +1+2 118 解 ： 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y 当 x 2时 ， y ， k ， 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y ，当 y 6 时 ， 则 有 6，解 得 x 19 解 ： 四
21、 边 形 AEDF是 菱 形 ，理 由 如 下 ： 连 接 AD， AB AC， D 为 BC的 中 点 ， AD BC， DE AC， DE AB， D 为 BC的 中 点 ， DE AB， AB AC， DE DF， DE AB， DF AC， 四 边 形 AEDF是 平 行 四 边 形 ， DE DF， 四 边 形 AEDF是 菱 形 20 解 ： （ 1） 当 天 盈 利 ： （ 50 3） （ 30+2 3） 1692（ 元 ） 答 ： 若 某 天 该 商 品 每 件 降 价 3 元 ， 当 天 可 获 利 1692元 （ 2） 每 件 商 品 每 降 价 1 元 ， 商 场 平 均
22、 每 天 可 多 售 出 2件 ， 设 每 件 商 品 降 价 x 元 ， 则 商 场 日 销 售 量 增 加 2x 件 ， 每 件 商 品 ， 盈 利 （ 50 x） 元 故 答 案 为 ： 2x； 50 x（ 3） 根 据 题 意 ， 得 ： （ 50 x） （ 30+2x） 2000，整 理 ， 得 ： x2 35x+250 0，解 得 ： x1 10， x2 25， 商 城 要 尽 快 减 少 库 存 ， x 25答 ： 每 件 商 品 降 价 25 元 时 ， 商 场 日 盈 利 可 达 到 2000元 21 解 ： （ 1） 由 统 计 图 可 得 ，这 50名 同 学 零 花 钱
23、 数 据 的 众 数 是 20 元 ， 中 位 数 是 20 元 ，故 答 案 为 ： 20元 ， 20 元 ；（ 2） 18（ 元 ） ，答 ： 这 50名 同 学 零 花 钱 的 平 均 数 是 18元 ；（ 3） 3100 620（ 人 ） ，答 ： 这 个 中 学 学 生 每 天 的 零 花 钱 不 小 于 30元 的 有 620人 22 解 ： （ 1） 点 O为 等 边 ABC的 内 心 ， AOB 120 ， OAB OBA 30 ，作 OH AB于 H， 如 图 1， 则 AH BH，在 Rt AOH中 ， OH OA 2， AH OH 2 ， AB 2AH 4 ， 图 中 重
24、 叠 部 分 OAB的 面 积 S AOB 4 2 4 ；（ 2） 图 中 重 叠 部 分 的 面 积 与 图 重 叠 部 分 的 面 积 相 等 证 明 ： 连 接 AO、 BO， 如 图 2，由 旋 转 可 得 ： EOF AOB 120 ， 则 EOA FOB，在 EOA和 FOB中 ， EOA FOB， S EOA S FOB， S 四 边 形 AEOF S O AB 图 中 重 叠 部 分 的 面 积 与 图 重 叠 部 分 的 面 积 相 等 23 解 ： （ 1） 将 A、 C 两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 ， 得，解 得 ： ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+
25、 x+8；（ 2） OA 8， OC 6， AC 10，过 点 Q 作 QE BC 与 E 点 ， 则 sin ACB ， ， QE （ 10 m） ， S CPQE m （ 10 m） m2+3m； S CPQE m （ 10 m） m2+3m （ m 5） 2+ ， 当 m 5时 ， S 取 最 大 值 ；在 抛 物 线 对 称 轴 l 上 存 在 点 F， 使 FDQ为 直 角 三 角 形 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+ x+8的 对 称 轴 为 x ，D的 坐 标 为 （ 3， 8） ， Q（ 3， 4） ，当 FDQ 90 时 ， F1（ ， 8） ，当 FQD 90 时 ， 则 F2（ ， 4） ，当 DFQ 90 时 ， 设 F（ ， n） ，则 FD2+FQ2 DQ2，即 +（ 8 n）2+ +（ n 4） 2 16，解 得 ： n 6 ， F3（ ， 6+ ） ， F4（ ， 6 ） ，满 足 条 件 的 点 F 共 有 四 个 ， 坐 标 分 别 为F1（ ， 8） ， F2（ ， 4） ， F3（ ， 6+ ） ， F4（ ， 6 ）
