山东淄博桓台周家中学2019年中考数学模拟试题含答案解析(PDF版)

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1、山 东 淄 博 桓 台 周 家 中 学 2019 年 中 考 数 学 模 拟 试 题一 选 择 题1 如 图 , BDC 90 , 点 A在 线 段 DC上 , 点 B 到 直 线 AC 的 距 离 是 指 哪 条 线 段 长 ( )A 线 段 DA B 线 段 BA C 线 段 DC D 线 段 BD2 下 列 各 式 分 解 因 式 正 确 的 是 ( )A 2x2 4xy+9y2 ( 2x 3y) 2B x( x y) +y( y x) ( x y) ( x+y)C 2x2 8y2 2( x+4y) ( x 4y)D x2+6xy+9y2 ( x+3y) 23 当 y 2时 , 下 列

2、各 式 的 值 为 0的 是 ( )A B C D4 有 5 根 小 木 棒 , 长 度 分 别 为 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm 任 取 其 中 3 根 首 尾 相 接 , 可 搭出 三 角 形 的 概 率 是 ( )A B C D5 已 知 直 线 l1 l2, 一 块 含 30 角 的 直 角 三 角 板 如 图 所 示 放 置 , 1 35 , 则 2等 于 ( )A 25 B 35 C 40 D 456 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 kx 6 0 的 一 个 根 为 x 3, 则 另 一 个 根 为 ( )A x 2 B x 3 C x 2

3、D x 37 如 图 , 直 线 y kx+b 与 x 轴 交 于 点 ( 4, 0) , 则 y 0 时 , x 的 取 值 范 围 是 ( )A x 0 B x 0 C x 4 D x 48 如 图 , ABC 在 边 长 为 1 个 单 位 的 方 格 纸 中 , 它 的 顶 点 在 小 正 方 形 的 顶 点 位 置 如 果 ABC的 面 积 为 10, 且 sinA , 那 么 点 C的 位 置 可 以 在 ( )A 点 C1处 B 点 C2处 C 点 C3处 D 点 C4处9 如 图 , AOB 60 , 以 点 O 为 圆 心 , 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 OA,

4、OB于 C, D两 点 ; 分 别以 C, D 为 圆 心 , 以 大 于 CD的 长 为 半 径 作 弧 , 两 弧 相 交 于 点 P; 以 O 为 端 点 作 射 线 OP,在 射 线 OP上 截 取 线 段 OM 6, 则 M 点 到 OB的 距 离 为 ( )A 6 B 2 C 3 D10 如 图 , AD是 O 的 切 线 , 切 点 为 A, AC是 O 的 直 径 , CD 交 O 于 点 B, 连 接 OB, 若的 度 数 为 70 , 则 D 的 大 小 为 ( )A 70 B 60 C 55 D 3511 如 图 , 在 等 边 三 角 形 ABC中 , AE CD, C

5、E与 BD 相 交 于 点 G, EF BD于 点 F, 若 EF 2,则 EG的 长 为 ( )A B C D 4二 填 空 题12 函 数 y 2x 5 的 图 象 可 由 函 数 y 2( x 1) 的 图 象 向 平 移 个 单 位 而 得到 13 一 只 蚂 蚁 从 长 2cm、 宽 为 1cm、 高 为 4cm 的 长 方 体 纸 箱 的 A 点 沿 纸 箱 爬 到 B 点 , 那 么它 所 行 的 最 短 路 线 的 长 是 14 关 于 x的 不 等 式 3x 2m x m 的 正 整 数 解 为 1、 2、 3, 则 m 取 值 范 围 是 15 图 是 一 个 三 角 形

6、, 分 别 连 接 这 个 三 角 形 的 中 点 得 到 图 ; 再 分 别 连 接 图 中 间 小 三 角形 三 边 的 中 点 , 得 到 图 按 上 面 的 方 法 继 续 下 去 , 第 n个 图 形 中 有 个 三 角 形 ( 用含 字 母 n 的 代 数 式 表 示 ) 16 如 图 , P是 正 三 角 形 ABC内 的 一 点 , 且 PA 6, PB 8, PC 10 若 将 PAC 绕 点 A逆 时针 旋 转 后 得 到 P AB 给 出 下 列 四 个 结 论 : P到 P 的 距 离 为 6; APB 150 ; S ABC 36+25 ; 其 中 正 确 结 论 的

7、 有 ( 填 序 号 )三 解 答 题17 计 算 : + |1 |+2cos30 18 y是 x 的 反 比 例 函 数 , 且 当 x 2 时 , y , 请 你 确 定 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 , 并 求当 y 6 时 , 自 变 量 x 的 值 19 如 图 , 在 ABC 中 , AB AC, D 为 BC的 中 点 , 且 DE AB, DF AC, 试 判 断 四 边 形 AEDF的 形 状 , 并 说 明 理 由 20 商 场 某 种 商 品 平 均 每 天 可 销 售 30 件 , 每 件 盈 利 50 元 , 为 了 尽 快 减 少 库 存 , 商 场 决

8、定采 取 适 当 的 降 价 措 施 经 调 査 发 现 , 每 件 商 品 每 降 价 1 元 , 商 场 平 均 每 天 可 多 售 出 2 件 ( 1) 若 某 天 该 商 品 每 件 降 价 3 元 , 当 天 可 获 利 多 少 元 ?( 2) 设 每 件 商 品 降 价 x元 , 则 商 场 日 销 售 量 增 加 件 , 每 件 商 品 , 盈 利 元( 用 含 x 的 代 数 式 表 示 ) ;( 3) 在 上 述 销 售 正 常 情 况 下 , 每 件 商 品 降 价 多 少 元 时 , 商 场 日 盈 利 可 达 到 2000元 ?21 为 了 调 查 学 生 每 天 零

9、花 钱 情 况 , 对 我 校 初 二 学 年 某 班 50 名 同 学 每 天 零 花 钱 情 况 进 行 了统 计 , 并 绘 制 成 下 面 的 统 计 图 ( 1) 直 接 写 出 这 50名 同 学 零 花 钱 数 据 的 众 数 是 ; 中 位 数 是 ( 2) 求 这 50 名 同 学 零 花 钱 的 平 均 数 ( 3) 该 校 共 有 学 生 3100人 , 请 你 根 据 该 班 的 零 花 钱 情 况 , 估 计 这 个 中 学 学 生 每 天 的 零花 钱 不 小 于 30元 的 人 数 22 ( 1) 操 作 发 现 : 如 图 , 将 顶 角 为 120 的 等 腰

10、 三 角 形 纸 片 ( 纸 片 足 够 大 ) 的 顶 点 P 与等 边 ABC的 内 心 O重 合 , 已 知 OA 4, 则 图 中 重 叠 部 分 OAB的 面 积 为 ( 2) 猜 想 论 证 : 在 ( 1) 的 条 件 下 , 将 纸 片 绕 P 点 旋 转 至 如 图 所 示 位 置 , 纸 片 两 边 分别 与 AB, BC交 于 点 E, F, 小 航 猜 想 图 中 重 叠 部 分 的 面 积 与 图 重 叠 部 分 的 面 积 仍 然 相等 , 请 你 证 明 小 航 的 猜 想 23 如 图 , 在 矩 形 OABC中 , 点 O为 原 点 , 点 A的 坐 标 为

11、( 0, 8) , 点 C 的 坐 标 为 ( 6, 0) 抛物 线 y x2+bx+c 经 过 点 A、 C, 与 AB交 于 点 D( 1) 求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ;( 2) 点 P为 线 段 BC上 一 个 动 点 ( 不 与 点 C 重 合 ) , 点 Q为 线 段 AC上 一 个 动 点 , AQ CP,连 接 PQ, 设 CP m, CPQ的 面 积 为 S 求 S 关 于 m 的 函 数 表 达 式 ; 当 S最 大 时 , 在 抛 物 线 y x2+bx+c 的 对 称 轴 l 上 , 若 存 在 点 F, 使 DFQ 为 直 角三 角 形 , 请 直 接 写

12、 出 所 有 符 合 条 件 的 点 F 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 参 考 答 案一 选 择 题1 解 : 由 图 可 得 , BD A D,所 以 , 点 B 到 直 线 AC 的 距 离 是 线 段 BD的 长 故 选 : D2 解 : A、 2x2 4xy+9y2, 无 法 直 接 分 解 因 式 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 x( x y) +y( y x) ( x y) 2, 故 此 选 项 错 误 ;C、 2x2 8y2 2( x+2y) ( x 2y) , 故 此 选 项 错 误 ;D、 x2+6xy+9y2 ( x+3y) 2, 正 确 故

13、选 : D3 解 : A、 当 y 2 时 , y 2 0, 由 于 分 式 的 分 母 不 能 为 0, 故 A错 误 ;B、 当 y 2 时 , y2 4 0, 分 式 的 分 母 为 0, 故 B 错 误 ;C、 当 y 2 时 , y2 4 0, 故 C 错 误 ;D、 当 y 2 时 , y 2 0, 且 2y+4 0, 故 D 正 确 ;故 选 : D4 解 : 在 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm 的 五 根 木 棒 中 ,共 有 以 下 10 种 组 合 :1, 2, 3;1, 2, 4;1, 2, 5;2, 3, 4;2, 3, 5;3, 4, 5;1, 3,

14、4;1, 3, 5;1, 4, 5;2, 4, 5;其 中 共 有 以 下 方 案 可 组 成 三 角 形 : 取 2cm, 3cm, 4cm; 由 于 4 2 3 4+2, 能 构 成 三 角 形 ; 取 2cm, 4cm, 5cm; 由 于 5 2 4 5+2, 能 构 成 三 角 形 ; 取 3cm, 4cm, 5cm; 由 于 5 3 4 5+3, 能 构 成 三 角 形 ;所 以 有 3 种 方 案 符 合 要 求 则 能 组 成 三 角 形 的 概 率 是 P ;故 选 : B5 解 : 3 是 ADG的 外 角 , 3 A+ 1 30 +35 65 , l1 l2, 3 4 65

15、 , 4+ EFC 90 , EFC 90 65 25 , 2 25 故 选 : A6 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 kx 6 0的 一 个 根 为 x 3, 32 3k 6 0, 解 得 k 1, x2 x 6 0, 解 得 x 3 或 x 2,故 选 : A7 解 : 由 函 数 图 象 可 知 x 4 时 y 0故 选 : C8 解 : 过 点 C 作 CD 直 线 AB于 点 D, 如 图 所 示 AB 5, ABC的 面 积 为 10, CD 4 sinA , AC 4 , AD 8, 点 C 在 点 C4处 故 选 : D9 解 : 过 点 M 作 ME OB于 点

16、 E,由 题 意 可 得 : OP是 AOB的 角 平 分 线 ,则 POB 60 30 , ME OM 3故 选 : C10 解 : AD 是 O的 切 线 , 切 点 为 A, AC是 O 的 直 径 , AD AC, 即 A 90 , 的 度 数 为 70 , AOB 70 , C与 AOB都 对 , C AOB 35 ,在 Rt ACD中 , C 35 , D 55 ,故 选 : C11 解 : ABC是 等 边 三 角 形 ABC BAC ACB 60 , AB AC BC, AE CD, BAC ACB, AC BC AEC CDB( SAS) ACE DBC, EGF BCG+

17、DBC BCG+ ACE ACB EGF 60 , 且 EF BD FEG 30 EF FG 2, EG 2FG EG故 选 : B12 解 : 函 数 y 2x 5 的 图 象 可 由 函 数 y 2( x 1) 2x 2的 图 象 向 下 平 移 3 个 单 位 而得 到 故 答 案 为 : 下 , 313 解 : 因 为 平 面 展 开 图 不 唯 一 , 故 分 情 况 分 别 计 算 , 进 行 大 、 小 比 较 , 再 从 各 个 路 线 中 确定 最 短 的 路 线 ( 1) 展 开 前 面 右 面 由 勾 股 定 理 得 AB2 ( 1+2) 2+42 25;( 2) 展 开

18、 前 面 上 面 由 勾 股 定 理 得 AB2 ( 2+4) 2+12 37;( 3) 展 开 左 面 上 面 由 勾 股 定 理 得 AB2 ( 1+4) 2+22 29所 以 最 短 路 径 的 长 为 AB 5( cm) 故 答 案 为 : 5cm14 解 : 解 不 等 式 得 : x , 不 等 式 的 正 整 数 解 为 1、 2、 3, 3 4解 得 : 6 m 8,故 答 案 为 6 m 815 解 : 分 别 数 出 图 、 图 、 图 中 的 三 角 形 的 个 数 ,图 中 三 角 形 的 个 数 为 1 4 1 3;图 中 三 角 形 的 个 数 为 5 4 2 3;

19、图 中 三 角 形 的 个 数 为 9 4 3 3;可 以 发 现 , 第 几 个 图 形 中 三 角 形 的 个 数 就 是 4 与 几 的 乘 积 减 去 3按 照 这 个 规 律 , 如 果 设 图 形 的 个 数 为 n, 那 么 其 中 三 角 形 的 个 数 为 4n 3故 答 案 为 4n 316 解 : 连 接 PP , 过 点 A作 AD BP于 点 D, 如 图 ,由 旋 转 性 质 可 知 , APC APB, AP AP, PB PC 10, PAP 60 , APP是 等 边 三 角 形 , PP AP 6, 故 正 确 ; PB 8, PB2 PB2+PP2, PP

20、B是 直 角 三 角 形 , PPB 90 , PPA 60 , APB 150 , 故 正 确 ; 由 得 : APD 30 , AD AP 3, PD 3 , BD 8+3 ,在 Rt ABD中 , AB2 AD2+BD2 100+48 , S ABC AB2 36+25 , 故 正 确 故 答 案 为 : 三 解 答 题 ( 共 7 小 题 )17 解 : 原 式 1 3 +1+2 118 解 : 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y 当 x 2时 , y , k , 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y ,当 y 6 时 , 则 有 6,解 得 x 19 解 : 四

21、 边 形 AEDF是 菱 形 ,理 由 如 下 : 连 接 AD, AB AC, D 为 BC的 中 点 , AD BC, DE AC, DE AB, D 为 BC的 中 点 , DE AB, AB AC, DE DF, DE AB, DF AC, 四 边 形 AEDF是 平 行 四 边 形 , DE DF, 四 边 形 AEDF是 菱 形 20 解 : ( 1) 当 天 盈 利 : ( 50 3) ( 30+2 3) 1692( 元 ) 答 : 若 某 天 该 商 品 每 件 降 价 3 元 , 当 天 可 获 利 1692元 ( 2) 每 件 商 品 每 降 价 1 元 , 商 场 平 均

22、 每 天 可 多 售 出 2件 , 设 每 件 商 品 降 价 x 元 , 则 商 场 日 销 售 量 增 加 2x 件 , 每 件 商 品 , 盈 利 ( 50 x) 元 故 答 案 为 : 2x; 50 x( 3) 根 据 题 意 , 得 : ( 50 x) ( 30+2x) 2000,整 理 , 得 : x2 35x+250 0,解 得 : x1 10, x2 25, 商 城 要 尽 快 减 少 库 存 , x 25答 : 每 件 商 品 降 价 25 元 时 , 商 场 日 盈 利 可 达 到 2000元 21 解 : ( 1) 由 统 计 图 可 得 ,这 50名 同 学 零 花 钱

23、 数 据 的 众 数 是 20 元 , 中 位 数 是 20 元 ,故 答 案 为 : 20元 , 20 元 ;( 2) 18( 元 ) ,答 : 这 50名 同 学 零 花 钱 的 平 均 数 是 18元 ;( 3) 3100 620( 人 ) ,答 : 这 个 中 学 学 生 每 天 的 零 花 钱 不 小 于 30元 的 有 620人 22 解 : ( 1) 点 O为 等 边 ABC的 内 心 , AOB 120 , OAB OBA 30 ,作 OH AB于 H, 如 图 1, 则 AH BH,在 Rt AOH中 , OH OA 2, AH OH 2 , AB 2AH 4 , 图 中 重

24、 叠 部 分 OAB的 面 积 S AOB 4 2 4 ;( 2) 图 中 重 叠 部 分 的 面 积 与 图 重 叠 部 分 的 面 积 相 等 证 明 : 连 接 AO、 BO, 如 图 2,由 旋 转 可 得 : EOF AOB 120 , 则 EOA FOB,在 EOA和 FOB中 , EOA FOB, S EOA S FOB, S 四 边 形 AEOF S O AB 图 中 重 叠 部 分 的 面 积 与 图 重 叠 部 分 的 面 积 相 等 23 解 : ( 1) 将 A、 C 两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 , 得,解 得 : , 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+

25、 x+8;( 2) OA 8, OC 6, AC 10,过 点 Q 作 QE BC 与 E 点 , 则 sin ACB , , QE ( 10 m) , S CPQE m ( 10 m) m2+3m; S CPQE m ( 10 m) m2+3m ( m 5) 2+ , 当 m 5时 , S 取 最 大 值 ;在 抛 物 线 对 称 轴 l 上 存 在 点 F, 使 FDQ为 直 角 三 角 形 , 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+ x+8的 对 称 轴 为 x ,D的 坐 标 为 ( 3, 8) , Q( 3, 4) ,当 FDQ 90 时 , F1( , 8) ,当 FQD 90 时 , 则 F2( , 4) ,当 DFQ 90 时 , 设 F( , n) ,则 FD2+FQ2 DQ2,即 +( 8 n)2+ +( n 4) 2 16,解 得 : n 6 , F3( , 6+ ) , F4( , 6 ) ,满 足 条 件 的 点 F 共 有 四 个 , 坐 标 分 别 为F1( , 8) , F2( , 4) , F3( , 6+ ) , F4( , 6 )

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