2019年山东淄博博山区中考一模数学试题(含答案)

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1、初四数学试题第 1 页(共 6 页)绝密启用前 试卷类型:A数 学 试 题本试卷分第卷和第卷两部分,共 6 页满分 120 分考试时间 120 分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项:1答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置2第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号答案不能答在试卷上3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;需要在答题卡上作

2、图时,可用 2B 铅笔,但必须把所画线条加黑4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效不允许使用计算器第卷(选择题 共 48 分)一、选择题:本题共 12 小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的每小题 4 分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分1如图,数轴上的单位长度为 1,有三个点 A,B,C ,若点 A,B 表示的数互为相反数,则图中点 C 对应的数是(A)2 (B)0(C)1 (D)42已知关于 x 的一元一次方程 2(x1)3a3 的解为 4,则 a 的值是(A)1 (B)1 (C)2 (D)33下列计算正确的是(A) (B)50 171(C)

3、 (D)23172983初四数学试题第 2 页(共 6 页)4下列运算正确的是(A)x 3x 5x 8 (B ) (y1) (y1)y 21(C)a 10a2a 5 (D) (a 2b) 3a 6b35某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別为 3,3,0,4,5关于这组数据,下列说法错误的是(A)众数是 3 (B)中位数是 0 (C)平均数 3 (D)方差是 2.86若关于 x,y 的方程组 的解满足 xy ,则 m 的最小整23,42myx 2数解为(A)3 (B)2 (C)1 (D)07已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m2)x 0 有两个不相等的实数根4x1,x 2若 ,

4、则 m 的值是412(A)2 (B)1 (C)2 或1 (D)不存在8如图,一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成,其中点 A(1,2) ,B(1,3) ,C(2,1) ,D(6,5) ,则此函数(A)当 x1 时,y 随 x 的增大而增大(B)当 x1 时,y 随 x 的增大而减小(C)当 x1 时,y 随 x 的增大而增大(D)当 x1 时,y 随 x 的增大而减小9如图,边长为 4 的等边ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 的中点,则ADE 的面积是(A) (B)323(C) (D)2410如图,从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形 CAB,且

5、点C,A,B 都在O 上,将此扇形围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径是(A) (B)21初四数学试题第 3 页(共 6 页)(C) (D)24211如图,把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中,已知OAB30,B 点的坐标为(0,2) ,将ABO 沿着斜边 AB 翻折后得到ABC,则点 C 的坐标是(A) (2 ,4)3(B) (2,2 )(C) ( ,3)(D) ( , )12如图,在菱形 ABCD 中,按以下步骤作图:分别以点 C 和点 D 为圆心,大于 CD 为半径作弧,两弧交于点 M,N;21作直线 MN,且 MN 恰好经过点 A,与 CD 交于点 E,连接 BE则下列说法错误的

6、是(A)ABC60(B)S ABE 2S ADE(C)若 AB4,则 BE4 7(D)sinCBE 1第 卷(非选择题 共 72 分)二、填 空 题 : 本 题 共 5 小 题 , 满 分 20 分 , 只 要 求 填 写 最 后 结 果 , 每 小 题 填 对 得 4分 13不等式组 有 3 个整数解,则 a 的取值范围是 1,xa14如图,AB 是半圆 O 的直径, E 是半圆上一点,且 OEAB,点 C 为弧 BE 的中点,初四数学试题第 4 页(共 6 页)则A 15已知二次函数 yax 2bxc 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示,那么它的图象与 x 轴的另一

7、个交点坐标是 x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 16下列说法正确的是 在同一平面内,a,b,c 为直线,若 ab,bc,则 ac“若 acbc,则 ab”的逆命题是真命题若 M(a,2) ,N(1,b)关于 x 轴对称,则 ab1一个多边形的边数增加 1 条时,内角和增加 180,外角和不变 的整数部分是 a,小数部分是 b,则 ab3 317三棱柱的三视图如图所示,已知EFG 中,EF8cm,EG12cm ,EFG45则 AB 的长为 cm三、解答题:本大题共 7 小题,共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分 5 分)解方程: 13x19 (本题满分

8、 5 分)先化简,再求值:初四数学试题第 5 页(共 6 页),其中 a2cos30 ( 3) 01321a1220 (本题满分 8 分)为弘扬中华优秀传统文化,某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制如下两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列各题:(1)直接写出 a 的值,并把频数分布直方图补充完整;(2)求扇形 B 的圆心角度数;(3)如果全校有 2000 名学生参加这次活动,90 分以上(含 90 分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?21 (本题满分 8 分)如图,已知ABC 中,AB BC 5,tanABC 43(1)求边 AC

9、 的长;(2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D,求 的值BA初四数学试题第 6 页(共 6 页)22 (本题满分 8 分)关于 x 的方程 2x25x sinA20 有两个相等的实数根,其中A 是锐角三角形ABC 的一个内角(sinA0) (1)求 sinA 的值;(2)若关于 y 的方程 y210y k 24k290 的两个根恰好是ABC 的两边长,求ABC 的周长23 (本题满分 9 分)如图,在矩形 ABCD 中,AD5,CD4,点 E 是 BC 边上的点,BE3,连接AE, DFAE 交于点 F(1)求证:ABEDFA;(2)连接 CF,求 sinDCF 的值;(3)连

10、接 AC 交 DF 于点 G,求 的值CA24 (本题满分 9 分)如图,直线 yx 2 与反比例函数 y (k0)的图象交于 A(a,3) ,xB(3, b)两点,过点 A 作 ACx 轴于点 C,过点 B 作 BDx 轴于点 D(1)求 a,b 的值及反比例函数的解析式;(2)若点 P 在直线 yx 2 上,且 SACP S BDP ,请求出此时点 P 的坐标;(3)在 x 轴正半轴上是否存在点 M,使得MAB 为等腰三角形?若存在,请求出 M 点的坐标;若不存在,说明理由初四数学试题第 7 页(共 6 页)初四参考答案及评分标准一、选择题:每小题 4 分,满分 48 分CABBB CAA

11、AD CC二、填空题:本题共 5 小题,满分 20 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4分132a1 1422.5 15 (3,0) 16 174 2三、解答题:本大题共 7 小题,共 52 分18 (本题满分 5 分)解:两边都乘以 x(x 3) ,得 x2(x3)x(x3) , 3 分解得 x , 4 分4经检验 x 是分式方程的解 5 分19 (本题满分 5 分)解:原式 , 2 分1a当 a2cos30 (3) 0 1 时, 4 分23原式 5 分320 (本题满分 8 分)解:(1)30, 2 分补全图形如下: 4 分(2)50.4 ; 6 分(3)400 人 8 分21 (本题

12、满分 8 分)解:(1)作 A 作 AEBC, 1 分在 Rt ABE 中,tan ABC ,AB5,AE3,BE 4,2 分4CEBCBE541, 3 分在 Rt AEC 中,根据勾股定理得 AC ; 4 分10初四数学试题第 8 页(共 6 页)(2)DF 垂直平分 BC,BDCD,BFCF , 5 分25tanDBF ,DF , 6 分43815在 Rt BFD 中,根据勾股定理得 BD ,AD5 ,7 分81则 8 分DBA522 (本题满分 8 分)解:(1)根据题意得25sin 2A160,sin 2A , 1 分516A 为锐角(sinA0) ,sinA ; 2 分54(2)由题

13、意知,方程 y210yk 24k290 有两个实数根,1004(k 24k 29)0, (k2) 20,(k 2) 20,又(k2)20,k2, 3 分把 k2 代入方程,得 y210y 250,解得 y1y 25,ABC 是等腰三角形,且腰长为 5 4 分分两种情况:当A 是顶角时,如图,过点 B 作 BDAC 于点 D,在 RtABD 中,ABAC5 sinA ,AD3,BD 4,DC2,BC2 ABC 的54 5周长为 102 ;6 分当A 是底角时,如图,过点 B 作 BDAC 于点 D,在 RtABD 中,AB5sinA ,AD DC3,AC6ABC 的周长为54168 分综合以上讨

14、论可知:ABC 的周长为 102 或 16523 (本题满分 9 分)(1)证明:四边形 ABCD 是矩形,ADBC,AEBDAF,DFAE,BAFD90,AE5AD, 2 分2EA在ABE 和AFD 中,ABEAFD; 3 分(2)连接 DE 交 CF 于点 H ABE 初四数学试题第 9 页(共 6 页)DFA,DF ABCD4,AFBE3,EF CE 2DECFDCHHDCDECHDC90DCH DEC在 RtDCE 中,CD4,CE2,DE2 ,5 分5sinDCFsinDEC 6 分2(3)过点 C 作 CKAE 交 AE 的延长线于点 K 7 分GCAF在 Rt CEK 中, EK

15、CEcosCEKCE cosAEB FKFEEK 5651 9 分GAFK16524 (本题满分 9 分)解:(1)直线 yx 2 与反比例函数 y (k0)的图象交于 A(a,3) ,xB(3,b)两点,a1,b1,A(1,3) ,B(3,1) ,2分点 A(1,3)在反比例函数 y 上,k 13 3,反比例函数解析式为xy ; 3 分x(2)A(1,3) ,C( 1,0) ,B (3,1) ,D(3,0) ,设点P(n,n2) ,S ACP AC|xPx A| 3|n1|,S 22BDP BD|xBx P| 1|3n|,S ACP S BDP, 3|n1| 1|3n|,n0 或 n3,P(0,2)或(3,5) ; 2115 分(3)存在; 6 分设 M(m,0) (m0) ,A(1,3) ,B(3,1) ,MA 2(m1)29,MB 2(m 3) 21,AB 2(31) 2(13 ) 232,MAB 是等腰三角形,当 MAMB 时,(m1) 29(m3) 21,m0, (舍) ;7 分当 MAAB 时,(m1) 2932,m 1 或 m1 (舍) ,23初四数学试题第 10 页(共 6 页)M(1 ,0) ; 8 分23当 MBAB 时, (m3) 2132,m 3 或 m3 (舍) ,11M(3 ,0) 9分即满足条件的 M(1 ,0)或(3 ,0) 231

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