1、2019 年四川省绵阳市江油市中考数学二诊试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分） “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ）A2.110 9 B0.2110 9 C2.110 8 D2110 73 （3 分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（ ）A B C D4 （3 分）在下列的计算中，正确的是（
2、 ）Am 3+m2m 5 Bm 5m2m 3C （2m） 36m 3 D （m +1） 2m 2+15 （3 分）如图，将正六边形 ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点 A、B、E 的坐标分别为（a，b） 、 （3，1） 、 （a，b） ，则点 D 的坐标为（ ）A （1，3） B （3，1） C （1，3） D （3，1）6 （3 分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个7 （3
3、 分）将一张正方形纸片按如图步骤， 沿虚线对折两次，然后沿 中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A B C D8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC7，点 E 为 BC 上一动点，把ABE 沿AE 折叠，当点 B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上时，则点 B到 BC 的距离为（ ）A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 59 （3 分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得 PBC（BC 为水平线） ，测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为
4、（ ）A B C D10 （3 分）已知 3，则代数式 的值是（ ）A B C D11 （3 分）如图，以 O 为圆心的圆与直线 yx+ 交于 A、B 两点，若OAB 恰为等边三角形，则弧 AB 的长度为（ ）A B C D 12 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2） ， （2，1） ，若抛物线 yax 2x+2（a0 ）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 或 a B aCa 或 a Da1 或 a二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）13 （3 分）因式分解：x 2y4y 3 14 （3 分）某校
5、组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，编号分别为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为 15 （3 分）设 ， 是方程 x2x 20190 的两个实数根，则 32021+1 的值为 16 （3 分）如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为 17 （3 分）A、B 两地之间为直线距离且相距 600 千米，甲开车从 A 地出发前往 B 地，乙骑自行车从 B 地出发前往 A 地，已知乙比甲晚出发 1 小时，两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如
6、图是甲、乙两人之间的距离 s（千类）与甲出发的时间 t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离为 千米18 （3 分）在ABC 中，ACB 90，BC 8，AC6，以点 C 为圆心，4 为半径的圆上有一动点 D，连接 AD， BD，CD，则 BD+AD 的最小值是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 （1）计算：（2）解方程：20我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行
7、统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整） 请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角为 ；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有 800 名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数21如图，已知正比例函数 y2x 和反比例函数的图象交于点 A（m ，2） （1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值小于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3）若双曲线上点 C（2，n ）沿 OA 方向平移 个单位长度得到点 B，在 x 轴上是否存在点 P，使 SOCP ？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，
8、请说明理由22关于 x 的方程，kx 2+（k+1）x+ 0 有实根（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两根的倒数和为 1？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由23绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案 1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2：按总价的 90%付款，某校有 4 名老师与若干名（不少于 4 人）学生听音乐会（1）设学生人数为 x（人） ，付款总金额为 y（元） ，分别建立两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的
9、购票方案24如图，O 中，AB 是O 的直径，G 为弦 AE 的中点，连接 OG 并延长交O 于点D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 CB 切O 于 B（1）求证：FCBC；（2）O 的半径为 5， ，求 cosD 的值25如图，抛物线 y x2 x4 与 x 轴交与 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m ，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求点 A、B、C 的坐标（2）当点 P 在线段 O
10、B 上运动时，直线 l 分别交 BD、BC 于点 M、N， 试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年四川省绵阳市江油市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 【解答】解：2 的相反数是 2故选：B2 【解答】解：将 210000000 用科学记数法表示为：2.110 8故选：
11、C3 【解答】解：从左边看如图 ，故选：B4 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式m 3，符合题意；C、原式8m 3，不符合题意；D、原式m 2+2m+1，不符合题意，故选：B5 【解答】解：如图，由点 A、E 的坐标分别为（a，b） 、 （a，b）知 A、E 两点关于 y 轴对称，则 B、D 两点也关于 y 轴对称，B（3，1） ，D（3，1） ，故选：D6 【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组
12、数据的中位数是21故选：C7 【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A8 【解答】解：如图，连接 BD ，过点 B作 BM AD 于 M点 B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上，设 DMBMx ，则 AM7x，又由折叠的性质知 ABAB 5，在直角AMB中，由勾股定理得到：AM 2AB 2BM 2即（7x） 225x 2，解得 x3 或 x4，则点 B到 BC 的距离为 2 或 1故选：A9 【解答】解：设 PAPB PB x，在 RTPCB中，sin ， sin ，x1xsin ，（1sin ）x1，x 故选：A10 【解答】解： 3， 3，xy
13、3xy，则原式 ，故选：D11 【解答】解：如图，作 OCAB 于 C，设 AB 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N直线 AB 的解析式为 yx + ，M（ ，0） ，N（0， ） ，OM ON ，OMN 是等腰直角三角形，OMNONM45，OCAB ，OC OM OAB 为等边三角形，OCAB，AB2AC，AC ，AOB60 ，OAOBAB，AB ，弧 AB 的长度为： 故选：C12 【解答】解：抛物线的解析式为 yax 2x +2观察图象可知当 a0 时，x1 时，y2 时，且 1，满足条件，可得a1；当 a0 时，x2 时，y 1，且抛物线与直线 MN 有交点，且 2 满足条件，
14、a ，直线 MN 的解析式为 y x+ ，由 ，消去 y 得到，3ax 22x +10，0，a ， a 满足条件，综上所述，满足条件的 a 的值为 a1 或 a ，故选：A二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）13 【解答】解：原式y（x 24y 2）y（x2y） （x +2y） 故答案为：y（x 2y ） （x+2y） 14 【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人同坐 2 号车的结果数为 1，所以两人同坐 2 号车的概率为 ，故答案为： 15 【解答】解：根据题意得：+1，32021（ 22020）（+ ）（ 22020）1， 220190， 2
15、20201，把 220201 代入原式得：原式（1）1 21201912018， 32021+12018+12019，故答案为：201916 【解答】解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OBOA OC2，又四边形 OABC 是菱形，OBAC，OD OB1，在 Rt COD 中利用勾股定理可知：CD ，AC2CD2 ，sinCOD ，COD60，AOC2COD 120，S 菱形 ABCO OBAC 22 2 ，S 扇形 AOC ，则图中阴影部分面积为 S 扇形 AOCS 菱形 ABCO 2 ，故答案为： 2 17 【解答】解：设甲的速度为 akm/h，乙的速度为 bk
16、m/h，解得， ，设第二次甲追上乙的时间为 m 小时，100m25（m1）600，解得，m ，当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离为：25（ ） 千米，故答案为： 18 【解答】解：如图，在 CB 上取一点 F，使得 CF2，连接 CD，AF CD4，CF2，CB8，CD 2CFCB， ，FCDDCB，FCDDCB， ，DF BD， BD+ADDF+AF，DF+ ADAF，AF 2 ， BD+AD 的最小值是 2 ，故答案为 2 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 【解答】解：（1）原式2 23 +22；（2）原方程可变为 ，2x1
17、6（x1）2x16x6， 经验检知： 是原方程的解20 【解答】解：（1） （25+23）40% 120（名） ，即此次共调查了 120 名学生，故答案为：120；（2）360 54，即扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角为 54，故答案为：54；（3）如图所示：（4）800 200（人） ，答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是 200 人21 【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y （k0） ，A（m，2）在 y2x 上，22m，m1，A（1，2） ，又点 A 在 y 上，2 ，k2，反比例函数的解析式为 y ；（2）由 A 的坐标为（1，2） ，得到 D（1，2） ，由图象
18、得：正比例函数值小于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为 x1 或0x1；（3）C（2，n）在 上，n1，即 C（2，1） ， ， ，四边形 OABC 为菱形，直线 OC 为：y x，AB 的解析式 ，由正比例函数为 y2x 求得 BC 的解析式为 y2x3，解 得 ，B（1，1） ，AC 3 ，OB ，S 四边形 OABC ACOB 3 3，假设在 x 轴上存在 P（a，0）使 ， ，a2，在 x 轴上存在点 P1（2，0） ，P 2（2，0）使 SOCP 22 【解答】解：（1）当 k0 时，方程的解是 x0，符合题意；当 k0 时， ，所以 且 k0，综上所述，k 的取值范围是 ；（2
19、）假设存在实数 k，使方程的两根的倒数和为 1，所以 ，x 1+x2 ，x 1x2 ， ，4k4k， ， ，不存在实数 k，使方程两根的倒数和为 123 【解答】解：（1）按优惠方案可得y1204+（x 4）55x+60 （x 4） ，按优惠方案可得y2（5x+20 4）90%4.5x+72（x4） ；（2）因为 y1y 20.5x 12（ x4） ，当 y1y 20 时，得 0.5x120，解得 x24，当购买 24 张票时，两种优惠方案付款一样多当 y1y 20 时，得 0.5x120，解得 x24，4x24 时，y 1y 2，优惠方案 付款较少当 y1y 20 时，得 0.5x120，解
20、得 x24，当 x24 时，y 1y 2，优惠方案 付款较少24 【解答】 （1）证明：BC 是 O 的切线，OBD +DBC90，又 G 是 AE 的中点，OGAE，D+DFG90，又DOBD，DBCDFG，又DFG CFB ，CFBDBC，CFBC；（2）解：O 的半径为 5， ，BE6，AE8OG3，DG2，ABE ACB， ，AB 2ACAE， ， ， ， ，EF3，GF1， ， 25 【解答】解：（1）当 y0 时， x2 x40，解得 x12，x 28，点 B 在点 A 的右侧，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（8，0） 当 x0 时，y4，点 C 的坐标为（0，4）
21、 （2）由菱形的对称性可知，点 D 的坐标为（0，4） 设直线 BD 的解析式为 ykx+b，则，解得 k ，b4直线 BD 的解析式为 y x+4lx 轴，点 M 的坐标为（m， m+4） ，点 Q 的坐标为（m， m2 m4） 如图，当 MQ DC 时，四边形 CQMD 是平行四边形，（ m+4） （ m2 m4）4（4） 化简得：m 24m0，解得 m10（不合题意舍去） ，m 24当 m4 时，四边形 CQMD 是平行四边形此时，四边形 CQBM 是平行四边形理由如下m4，点 P 是 OB 的中点lx 轴，ly 轴，BPM BOD， ，BMDM，四边形 CQMD 是平行四边形，DM C
22、Q，DMCQBMCQ ，BMCQ四边形 CQBM 是平行四边形（3）抛物线上存在两个这样的点 Q，分别是 Q1（2，0 ） ，Q 2（6，4） 若BDQ 为直角三角形，可能有三种情形，如答图所示：以点 Q 为直角顶点此时以 BD 为直径作圆，圆与抛物线的交点，即为所求之 Q 点P 在线段 EB 上运动，8x Q8，而由图形可见，在此范围内，圆与抛物线并无交点，故此种情形不存在以点 D 为直角顶点连接 AD，OA2，OD4，OB8，AB10，由勾股定理得：AD2 ， BD4 ，AD 2+BD2AB 2，ABD 为直角三角形，即点 A 为所求的点 QQ 1（2，0） ；以点 B 为直角顶点如图，设 Q2 点坐标为（x，y） ，过点 Q2 作 Q2Kx 轴于点 K，则Q2Ky，OKx ，BK8x易证Q 2KBBOD， ，即 ，整理得：y2x16点 Q 在抛物线上，y x2 x4 x2 x42x 16，解得 x6 或 x8，当 x8 时，点 Q2 与点 B 重合，故舍去；当 x6 时，y4，Q 2（6，4） 综上所述，符合题意的点 Q 的坐标为（2，0）或（6，4）
