1、2019 年四川省绵阳市二中中考数学二诊试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A BC D32019 年初，网上流传起了“绵阳轻轨将于 2019 年 11 月动工”的虚假消息引起社会关注，绵阳市发改委称，由于 2018 年我市一般公共预算收入为 124.54 亿元，暂无法满足建设申报条件把数 124.54 亿用科学记数法表示为（ ）A12.45410 9 B0.1245410 10C1.245410 10 D1.245410 114如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯
2、视图是（ ）A B C D5用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A1 cm B2 cm C cm D2 cm6如图，在方格纸中， ABC 经过变换得到 DEF，正确的变换是（ ）A把 ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90，再向下平移 2 格B把 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格C把 ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180D把 ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 1807已知等腰 ABC 中， AD BC 于点 D，且 AD BC，则 ABC 底角的度数为（ ）A45或 75 B75C45或 7
3、5或 15 D608如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救已知 C 处位于 A 处的北偏东45的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30的方向上求 A、 C 之间的距离 （结果精确到 0.1 海里，参考数据 ， ） （ ）A7.3 海里 B10.3 海里 C17.3 海里 D27.3 海里9如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上若点 A 的坐标为（4 ，4） ，则 k 的值为（ ）A16 B3 C5 D5 或310
4、有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 x22（ a1） x+a（ a3）0 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数 y x2（ a2+1） x a+2 的图象不经过点（1，0）的概率是（ ）A B C D11如图（1） ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1；取 ABC 和 DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取 A1B1C1和 D1E1F1各边中点，连接成正六
5、角星形 A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为（ ）A B C D12二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9 a） ，下列结论： a3 b+2c0；3 a2 b c0；若方程 a（ x+5） （ x1）1 有两个根x1和 x2，且 x1 x2，则5 x1 x21；若方程| ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为8其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（每小题 3 分，共 18 分）13因式分解：2 x3y8 xy 14如图，直线 a b，直线 c 分
6、别交 a， b 于点 A， C， BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若150，则2 的度数是 15如图，直线 y x2 与 x 轴交于点 A，以 OA 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三角形OAB，将 OAB 沿 x 轴向右平移，当点 B 落在直线 y x2 上时，则 OAB 平移的距离是 16若关于 y 的一元二次方程 y2+my+n0 的两个根分别是关于 x 的一元二次方程x2+x10 的根的 2 倍，则 m+n 的值为 17如图，矩形 ABCD 的边长 AD6， AB4， E 为 AB 的中点， F 在边 BC 上，且BF2 FC， AF 分别与 DE、 DB 相交于点 M、 N，则
7、MN 的长为 18如图，在 Rt ABC 中， ACB90， A60， AB4， BCD 为等边三角形，点 E为 BCD 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 E 作 EM AB，交直线 AC 于点 M，作EN AC，交直线 AB 于点 N，则 AN+AM 的最大值为 三解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （16 分） （1）计算：（2）先化简，再求值 ，其中， x 满足 x2 x120 （11 分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票如图是 7 位评委对小明“演讲答辩”的评分统计
8、图及全班 50 位同学民主测评票数统计图（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为 82 分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？21 （11 分）如图，一次函数 y x+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B（0，1） ，与反比例函数 的图象交于点 C， C 点的横坐标是2 （1）求反比例函数 y1的解析式；（2）设函数 的图象与 的图象关于 y 轴对称，在的图象上取一点 D（ D 点的横坐标大于 1） ，过 D 点作 DE x 轴于点 E，若四边形
9、OBDE 的面积为 10，求 D 点的坐标22 （11 分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率 ）23 （11 分）如图，在正方 形 ABCD 中， E 是 AB 上一点，连接 DE过点 A 作 AF DE，垂足为 F， O 经过点 C、 D、 F，与 AD 相交于点 G（1）求证：
10、 AFG DFC；（2）若正方形 ABCD 的边长为 4， AE1，求 O 的半径24 （12 分）如图，二次函数 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标（2+3 ，0） ，顶点 A 的坐标为 直线 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，与抛物线的对称轴交于点 D， E 为 y 轴上的一个动点（1）求这条抛物线的解析式和点 D 的坐标；（2）若以 C、 D、 E 为顶点的三角形与 ACD 相似，求点 E 的坐标；（3）若点 E 关于直线 BC 的对称点 M 恰好落在抛物线上，求点 M 的坐标25 （14 分）把两个全等的矩形 ABCD 和 EFGH 如图 1 摆放（点 D 和点
11、 G 重合，点 C 和点 H重合） ，点 A、 D（ G）在同一条直线上， AB6 cm， BC8 cm如图 2， ABC 从图 1 位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s， AC 与 GH 交于点 P；同时，点 Q 从点 E 出发，沿 EF 方向匀速运动，速度为 1cm/s点 Q 停止运动时， ABC 也停止运动设运动时间为 t（ s） （0 t6） （1）当 t 为何值时， CQ FH；（2）过点 Q 作 QM FH 于点 N，交 GF 于点 M，设五边形 GBCQM 的面积为 y（ cm2） ，求 y与 t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，使点
12、M 在线段 PC 的中垂线上？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请 说明理由参考答案一、选择题12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案解：2019 的相反数是2019故选： B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念求解解： A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选： B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称
13、轴折叠后可重合32019 年初，网上流传起了“绵阳轻轨将于 2019 年 11 月动工”的虚假消息引起社会关注，绵阳市发改委称，由于 2018 年我市一般公共预算收入为 124.54 亿元，暂无法满足建设申报条件把数 124.54 亿用科学记数法表示为（ ）A12.45410 9 B0.1245410 10C1.245410 10 D1.245410 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n
14、是负数解：124.54 亿用科学记数法表示成：1.245410 10，故选： C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选： B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图5用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A1
15、 cm B2 cm C cm D2 cm【分析】由于半圆的弧长圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长2，底面半径22 得出即可解：由题意知：底面周长2 cm，底面半径221 cm故选： A【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长圆锥的底面周长6如图，在方格纸中， ABC 经过变换得到 DEF，正确的变换是（ ）A把 ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90，再向下平移 2 格B把 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格C把 ABC 向下平移 4 格
16、，再绕点 C 逆时针方向旋转 180D把 ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180【分析】观察图象可知，先把 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格即可得到解：根据图象， ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格即可与 DEF 重合故选： B【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高7已知等腰 ABC 中， AD BC 于点 D，且 AD BC，则 ABC 底角的度数为（ ）A45或 75 B75C45或 75或 1 5 D60【分析】分三种情况
17、讨论，先根据题意分别画出图形，当 AB AC 时，根据已知条件得出 AD BD CD，从而得出 ABC 底角的度数；当 AB BC 时，先求出 ABD 的度数，再根据 AB BC，求出底角的度数；当 AB BC 时，根据 AD BC， AB BC，得出 DBA30，从而得出底角的度数解：如图 1，当 AB AC 时， AD BC， BD CD， AD BC， AD BD CD，底角为 45；如图 2，当 AB BC 时， AD BC， AD AB， ABD30， BAC BCA75，底角为 75如图 3，当 AB BC 时， AD BC， AB BC， AD AB， DBA30， BAC BC
18、A15； ABC 底角的度数为 45或 75或 15；故选： C【点评】此题考查了含 30 度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意不要漏解8如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救已知 C 处位于 A 处的北偏东45的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30的方向上求 A、 C 之间的距离 （结果精确到 0.1 海里，参考数据 ， ） （ ）A7.3 海里 B10.3 海里 C17.3 海里 D27.3 海里【分析】作 AD BC，垂足为 D，设 CD x，利
19、用解直角三角形的知识，可得出 AD，继而可得出 BD，结合题意 BC CD+BD20 海里可得出方程，解出 x 的值后即可得出答案解：作 AD BC，垂足为 D，由题意得， ACD45， ABD30，设 CD x，在 Rt ACD 中，可得 AD x，在 Rt ABD 中，可得 BD x，又 BC20，即 x+ x20，解得： x10（ 1） AC x10.3（海里） 即： A、 C 之间的距离为 10.3 海里故选： B【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直 角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般9如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点
20、，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上若点 A 的坐标为（4，4） ，则 k 的值为（ ）A16 B3 C5 D5 或3【分析】先利用矩形的性质得到矩形 AEOF 的面积等于矩形 OMCN 的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到| k22 k+1|44，然后解关于 k 的一元二次方程即可解：设 C（ x， y） ，如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， ABD 和 CDB 的面积相等，矩形 AEOF 的面积等于矩形 OMCN 的面积， xy k22 k+144，即（ k1） 216，解得 k13， k25 C 点在第一象限，
21、k5，故选： C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （ k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy k也考查了矩形的性质10有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 x22（ a1） x+a（ a3）0 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数 y x2（ a2+1） x a+2 的图象不经过点（1，0）的概率是（ ）A B C D【分析】令根的判别式0 可求出使关于 x
22、的一元二次方程 x22（ a1）x+a（ a3）0 有两个不相等的实数根的 a 的值，利用二次函数图象上点的坐标特征求出当二次函数 y x2（ a2+1） x a+2 的图象经过点（1，0）时 a 的值，进而可得出“使关于 x 的一元二次方程 x22（ a1） x+a（ a3）0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 y x2（ a2+1） x a+2 的图象不经过点（1，0） ”的 a 的值，再利用随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可求出结论解：令2（ a1） 24 a（ a3）4 a+40，解得： a1，使关于 x 的一元二次方程 x22（ a1） x+
23、a（ a3）0 有两个不相等的实数根的数有 0，1，2，3当二次函数 y x2（ a2+1） x a+2 的图象经过点（1，0）时，1（ a2+1） a+20，解得： a12， a21使关于 x 的一元二次方程 x22（ a1） x+a（ a3）0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 y x2（ a2+1） x a+2 的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3，该事件的概率为 故选： B【点评】本题考查了概率公式、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，利用根的判别式0 及二次函数图象上点的坐标特征，找出使得事件成立的 a 的值是解题的关键11如图（1） ，将一个正六边形各
24、边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1；取 ABC 和 DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取 A1B1C1和 D1E1F1各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为（ ）A B C D【分析】先分别求出第一个正六角星形 AFBDCE 与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答解： A1、 F1、 B1、 D1、 C1、 E1分别是 ABC 和 DEF 各边中点，正六角星形 AFBDCE正六角星形 A1F1
25、B1D1C1E1且相似比为 2：1，正六角星形 AFBDCE 的面积为 1，正六角星形 A1F1B1D1C1E1的面积为 ，同理可得，第二个六角形的面积为： ，第三个六角形的面积为： ，第四个六角形的面积为： 故选： D【点评】本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方12二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9 a） ，下列结论： a3 b+2c0；3 a2 b c0；若方程 a（ x+5） （ x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1 x2，则5 x1 x21；若方程| ax2+bx+c|1
26、 有四个根，则这四个根的和为8其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可解：抛物线的开口向上， a0，抛物线的顶点坐标（2，9 a） ， 2， 9 a， b4 a， c5 a，抛物线的解析式为 y ax2+4ax5 a， a3 b+2c a12 a10 a21 a0，所以结论错误，3a2 b c3 a+4a+5a12 a0，故结论错误，抛物线 y ax2+4ax5 a 交 x 轴于（5，0） ， （1，0） ，若方程 a（ x+5） （ x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1 x2，则5 x1 x21，正确，故结论正确，若方程| ax
27、2+bx+c|1 有四个根，设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x1， x2，则2，可得 x1+x24，设方程 ax2+bx+c 1 的两根分别为 x3， x4，则 2，可得 x3+x44，所以这四个根的和为8，故结论正确，故选： B【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13因式分解：2 x3y8 xy 2 xy（ x+2） （ x2） 【分析】先提公因式 2xy，得到 x24 继续用平方差
28、公式分解因式解：2 x3y8 xy2 xy（ x24）2 xy（ x+2） （ x2）故答案为：2 xy（ x+2） （ x2）【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式法分解因式，认真观察并分步彻底分解是解题关键14如图，直线 a b，直线 c 分别交 a， b 于点 A， C， BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若150，则2 的度数是 80 【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出 BAD CAD50，进而得出答案解： BAC 的平分线交直线 b 于点 D， BAD CAD， a b，150， BAD CAD50，2180505080故答案为：80【点评】此题主要考查了平行线
29、的性质，正确得出 BAD CAD50是解题关键15如图，直线 y x2 与 x 轴交于点 A，以 OA 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三角形OAB，将 OAB 沿 x 轴向右平移，当点 B 落在直线 y x2 上时，则 OAB 平移的距离是 6 【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点 BC、 OC 的长度，即点 B 的纵坐标，表示出B的坐标，代入函数解析式，即可求出答案解： y x2，当 y0 时， x20，解得： x4，即 OA4，过 B 作 BC OA 于 C， OAB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形， BC OC AC2，即 B 点的坐标是（2，2） ，设平移的距离为 a，则 B 点
30、的对称点 B的坐标为（ a+2，2） ，代入 y x2 得：2 （ a+2）2，解得： a6，即 OAB 平移的距离是 6，故答案为：6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出 B的坐标是解此题的关键16若关于 y 的一元二次方程 y2+my+n0 的两个根分别是关于 x 的一元二次方程x2+x10 的根的 2 倍，则 m+n 的值为 2 【分析】设方程 y2+my+n0 的两个根分别为 y1， y2，根据题意列方程即可得到结论解：设方程 y2+my+n0 的两个根分别为 y1， y2， y1+y2 m， y1y2 n，关于 y 的一元二次方程
31、y2+my+n0 的两个根分别是关于 x 的一元二次方程x2+x10 的根的 2 倍， y1+y22（1） m， y1y24（1） n， m2， n4， m+n2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键17如图，矩形 ABCD 的边长 AD6， AB4， E 为 AB 的中点， F 在边 BC 上，且BF2 FC， AF 分别与 DE、 DB 相交于点 M、 N，则 MN 的长为 【分析】首先过 F 作 FH AD 于 H，交 ED 于 O，于是得到 FH AB4，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得 OH，由相似三角形的性
32、质求得 AM 与 AF 的长，根据相似三角形的性质，求得 AN 的长，即可得到结论解：过 F 作 FH AD 于 H，交 ED 于 O，则 FH AB4， BF2 FC， BC AD6， BF AH4， FC HD2， AF 4 ， OH AE， ， OH AE ， OF FH OH4 ， AE FO， AME FMO， ， AM AF ， AD BF， AND FNB， ， AN AF ， MN AN AM 故答案为 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出 AN 与 AM 的长是解题的关键18如图，在 Rt ABC 中， ACB90，
33、 A60， AB4， BCD 为等边三角形，点 E为 BCD 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 E 作 EM AB，交直线 AC 于点 M，作EN AC，交直线 AB 于点 N，则 AN+AM 的最大值为 5 【分析】作辅助线，构建 30 度的直角三角形，即可得到结论解：过 E 作 EH AC 交 AC 的延长线于点 H， EN AC， EM AB，四边形 ANEM 是平行四边形， HME A60，设 EM AN a， AM b，Rt HEM 中， HEM30， MH ME a， AN+AM a+b EH+AM AH，当 E 在点 D 时， AH 的值最大是：2+35，AN+AM 的最大值
34、为 5，故答案为：5【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形 30 度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度三解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （16 分） （1）计算：（2）先化简，再求值 ，其中， x 满足 x2 x1【分析】 （1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由 x2 x1，得 x2 x+1，代入化简后的式子即可解答本题解：（1）（2）3 +1+2（2） +1+21+ ；（2） ， x2 x1， x2 x+1，原式 【点评】本题考查分式的化简
35、求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20 （11 分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票如图是 7 位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班 50 位同学民主测评票数统计图（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为 82 分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？【分析】 （1）根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数；用
36、 1 减去一般和优秀所占的百分比，再乘以 360，即可得出 民主测评为“良好”票数的扇形圆心角的度数；（2）先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明的综合得分；（3）先设小亮的演讲答辩得分为 x 分，根据题意列出不等式，即 可得出小亮的演讲答辩得至少分数解：（1）小明演讲答辩分数的众数是 94 分，民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：（110%70%）36072（2）演讲答辩分：（95+94+92+90+94）593，民主测评分：5070%2+5020%180，所以，小明的综合得分：930.4+800.685.2（3）设小亮的演讲答
37、辩得分为 x 分，根据题意，得：820.6+0.4x85.2，解得： x90答：小亮的演讲答辩得分至少要 90 分【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个得分的数据21 （11 分）如图，一次函数 y x+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B（0，1） ，与反比例函数 的图象交于点 C， C 点的横坐标是2 （1）求反比例函数 y1的解析式；（2）设函数 的图象与 的图象关于 y 轴对称，在的图象上取一点 D（ D 点的横坐标大于 1） ，过 D 点作 DE x 轴于点 E，若四边形 OBDE 的面积为 10
38、，求 D 点的坐标【分析】 （1）运用待定系数法解得即可；（2）根据（1）的结论，可设点 D 坐标为（ a， ） ，则 DE ， OE a，由四边形 OBDE的面积为 10，根据梯形的面积公式即可求解解：（1）把 B（0，1）代入 y x+b 得： b1， y x+1，当 x2 时， y3，点 C 坐标为（2，3） ，反比例函数解析式为 ；（2）函数的图象与的图象关于 y 轴对称，设点 D 坐标为（ a， ） ，则 DE ， OE a， S 四边形 OBDE OE（ OB+DE） a（1+ ）10，解得： a14， D 点坐标为（14， ） 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数
39、的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用22 （11 分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率 ）【分析】 （1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5x 千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原
40、方程的解，而求得（2）设售价为每千克 a 元，求得关系式 ，又由630a75001.26，而解得解：（1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5x 千克，依据题意得：，解得 x200，经检验 x200 是原方程的解， x+2.5x700，答：这两批水果共购进 700 千克；（2）设售价为每千克 a 元，则： ，630a75001.26， ， a15，答：售价至少为每千克 15 元【点评】本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值23 （11 分）如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点，连接 DE过点 A 作 AF DE，垂足为 F， O
41、 经过点 C、 D、 F，与 AD 相交于点 G（1）求证： A FG DFC；（2）若正方形 ABCD 的边长为 4， AE1，求 O 的半径【分析】 （1）欲证明 AFG DFC，只要证明 FAG FDC， AGF FCD；（2）首先证明 CG 是直径，求出 CG 即可解决问题；（1）证明：在正方形 ABCD 中， ADC90， CDF+ ADF90， AF DE， AFD90， DAF+ ADF90， DAF CDF，四边形 GFCD 是 O 的内接四边形， FCD+ DGF180， FGA+ DGF180， FGA FCD， AFG DFC（2）解：如图，连接 CG EAD AFD90
42、， EDA ADF， EDA ADF， ，即 ， AFG DFC， ， ，在正方形 ABCD 中， DA DC， AG EA1， DG DA AG413， CG 5， CDG90， CG 是 O 的直径， O 的半径为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型24 （12 分）如图，二次函数 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标（2+3 ，0） ，顶点 A 的坐标为 直线 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，与抛物线的对称轴交于点 D， E 为 y 轴上的一个动点（1）
43、求这条抛物线的解析式和点 D 的坐标；（2）若以 C、 D、 E 为顶点的三角形与 ACD 相似，求点 E 的坐标；（3）若点 E 关于直线 BC 的对称点 M 恰好落在抛物线上，求点 M 的坐标【分析】 （1）将函数解析式写成顶点式，代入顶点及抛物线与 x 轴交点坐标可以求得解析式；点 D 横坐标即为顶点横坐标，代入直线解析式即可求得点 D 纵坐标，从而可得结论；（2）设点 E 坐标为（0， m） ，用含 m 的代数式表示出 CE，利用相似三角形的性质列比例式可解；（3）从点 E 关于直线 BC 的对称点 M 向 y 轴作垂直，由 MEH 与 OBC 相等，利用三角函数求得相关线段的长度，从
44、而用一个未知数表示出点 M 的坐标，再将其代入抛物线解析式可求得这个未知数，从而得解解：（1）二次函数 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标（2+3 ，0） ，顶点A 的坐标为设其顶点式解析式为 y a（ x2） 2+ ，把（2+3 ，0）代入可得： a ， y （ x2） 2+ ，即 y + 直线 与抛物线的对称轴交于点 D，当 x2 时， y2点 D 坐标为（2，2） 这条抛物线的解析式为： y + ，点 D 的坐标为：（2，2） （2）设点 E 坐标为（0， m）直线 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，当 x0 时， y3；当 y0 时， x6，点 C 坐标为（0，
45、3） ，点 B 坐标为（6，0） ， CD ， AD ， CE3 m当 ADC DCE 时， 即 ，解得 m1；当 ADC ECD 时， 即 ，解得 m E 点坐标为（0，1）或（0， ） （3）如图，作 MH y 轴于点 H，设 ME 与 BC 交于点 G， MH m，则 MEH OBCtan OBCtan MEH ， HE2 m， EM m在 Rt CEG 中， EG EM ， CG ， CE ， OE OC CE3 ， OH OE+EH3 +2m3+ ，点 M 坐标为（ m，3+ m） ，把 M（ m，3+ m）代入 y （ x2） 2+ 得： m12， m21， M 点坐标为（2， ）或（1， ） 【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式，相似三角形的性质，三角函数等知识点，综合性比较强，难度较大25 （14 分）把两个全等的矩形 ABCD 和 EFGH 如图 1 摆放（点 D 和点 G 重合，点 C 和点 H重合） ， 点 A、 D（ G）在同一条直线上， AB6 cm， BC8 cm
