1、2018 年四川省绵阳市江油市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）4 的平方根是（ ）A2 B C2 D2 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A2a 2+a33a 5 B （2x） 38x 3C2ax 3a56 a6 D （2x 3） （6x 2） x3 （3 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ）A7.610 9 B7.610 8 C7.610 9 D7.610
2、 84 （3 分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个5 （3 分）某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分） 46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（ ）A这 10 名同学的体育成绩的众数为 50B这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48C这 10 名同学的体育成绩的方差为 50D这 10 名同学的体育成绩的平均数为 486 （3 分）如图，AB、AC 是O 的两条
3、弦，BAC 25，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（ ）第 2 页（共 29 页）A25 B30 C35 D407 （3 分）使函数 y 有意义的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 28 （3 分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是（ ）A任意一个四边形的中点四边形是菱形B任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形C对角线相等的四边形的中点四边形是矩形D对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形9 （3 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部
4、B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为（ ）A160 m B120 m C300m D160 m10 （3 分）如图，H 是ABC 的重心，延长 AH 交 BC 于 D，延线 BH 交 AC 于 M，E 是DC 上一点，且 DE：EC2：1，连结 AE 交 BM 于 G，则 BH：HG ：GM 等于（ ）第 3 页（共 29 页）A3：2：1 B4：3：1 C22：8：3 D5：3：111 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线
5、x 2，下列结论：（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点 A（3，y 1） 、点 B（ ，y 2） 、点 C（ ，y 3）在该函数图象上，则 y1y 3y 2；（5）若方程 a（x+1） （x5） 3 的两根为 x1 和 x2，且x1x 2，则 x1 15x 2其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个12 （3 分）如图，点 P 为函数 y （x 0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，P 半径为 2，A（3，0） ，B （6，0） ，点 Q 是P 上的动点，点 C 是 QB 的中点，则AC 的最大值是（ ）A2
6、 1 B2 +1 C4 D2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）若 3x2nym 与 x6n yn1 是同类项，则 m+n 14 （3 分）荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，则从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 15 （3 分）把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为12cm，OA13cm ，则扇形 AOC 的面积是 cm （结果保留
7、）第 4 页（共 29 页）16 （3 分）如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF如图 2，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交AB 于 N若 AD2，则 MN 17 （3 分）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是 18 （3 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角
8、形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，第 n 个三角形数记为 xn，则 xn+xn+1 三、解答题（本大题共 7 小题，共计 86 分）19 （16 分） （1）计算： +|3 8|（ ） 1 2 cos30；（2）化简，再求值：（a+1 ）（ ） ，其中 a2+ 20 （11 分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信第 5 页（共 29 页）息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计
9、图；（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？21 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数y1 （x 0）的图象经过菱形对角线的交点 A，且交另一边 BC 交于点 F，点 A 的坐标为（4，2） （1）求反比例的函数的解析式；（2）设经过 B，C 两点的一次函数的解析式为 y2mx +b，求 y1y 2 的 x 的取值范围22 （11 分）已知关于 x 的一元二次方程（12k）x 22 x10 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若该方程的两根为 x1，x 2 是否存
10、在实数 k，使 x12+x221，若存在，请求出 k 值，若不存在，请说明理由23 （11 分）某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A，B 两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆，乙种花卉 9 盆（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；第 6 页（共 29 页）（2）若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，试说明哪种方案成本最低，最低成
11、本是多少元？24 （12 分）如图，点 D 是等边三角形 ABC 外接圆的 上一点（与点 B，C 不重合） ，BE DC 交 AD 于点 E，BC 与 AD 相交于 P（1）求证：BDE 是等边三角形；（2）如果 BD2，CD1，求 ABC 的边长（3）求证： 25 （14 分）如图，已知二次函数 yx 2+bx+3 与 x 轴交于点 B（3，0） ，与 y 轴交于点A，O 为坐标原点，P 是二次函数 yx 2+bx+3 图象上的一个动点，点 P 的横坐标是 m，且 m3，过点 P 作 PM 垂直 x 轴，PM 交直线 AB 于点 M（1）求二次函数的解析式；（2）若以 AB 为直径的C 恰好
12、与直线 PM 相切，求此时点 M 的坐标；（3）在点 P 的运动过程中，APM 能否为等腰三角形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由第 7 页（共 29 页）2018 年四川省绵阳市江油市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）4 的平方根是（ ）A2 B C2 D【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：（2） 24，4 的平方根是2，故选：C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键2 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A2a 2+a33a 5 B （2
13、x） 38x 3C2ax 3a56 a6 D （2x 3） （6x 2） x【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式8x 3，不符合题意；C、原式6a 6x，不符合题意；D、原式 x，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （3 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ）A7.610 9 B7.610 8 C7.610 9 D7.610 8【分析】绝对值小于
14、 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.6108 ，第 8 页（共 29 页）故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4 （3 分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个【分析】
15、由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共 2 列，且都是最高两层；由左视图知共两行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行 2 个小正方体，第一列第二行2 个小正方体，第二列第三行 1 个小正方体，其余位置没有小正方体即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+15 个故选：A【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5 （3 分）某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育
16、成绩，得到的结果如表：成绩（分） 46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（ ）A这 10 名同学的体育成绩的众数为 50B这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48C这 10 名同学的体育成绩的方差为 50D这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可【解答】解：10 名学生的体育成绩中 50 分出现的次数最多，众数为 50；第 9 页（共 29 页）第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： 49；平均数 48.6，方差 （4648.6） 2+2（4748.6） 2+（4848
17、.6） 2+2（4948.6）2+4（5048.6） 250；选项 A 正确，B、C、D 错误；故选：A【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键6 （3 分）如图，AB、AC 是O 的两条弦，BAC 25，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（ ）A25 B30 C35 D40【分析】连接 OC，根据切线的性质求出OCD90，再由圆周角定理求出COD 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：连接 OC，CD 是O 的切线，点 C 是切点，OCD90BAC25，COD50，D1809050 40故选：D第
18、10 页（共 29 页）【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键7 （3 分）使函数 y 有意义的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0，解得 x2故选：A【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8 （3 分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四
19、边形，下列说法正确的是（ ）A任意一个四边形的中点四边形是菱形B任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形C对角线相等的四边形的中点四边形是矩形D对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形【解答】解：A、任意一个四边形的中点四边形是平行四边形，故此选项错误；B、任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形，正确；C、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，故此选项错误；D、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，故此选项错误第 11
20、 页（共 29 页）故选：B【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础9 （3 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为（ ）A160 m B120 m C300m D160 m【分析】首先过点 A 作 AD BC 于点 D，根据题意得BAD 30，CAD60，AD120m，然后利用三角函数求解即可求得答案【解答】解：过点 A 作 AD BC 于点 D，
21、则BAD30 ，CAD60，AD120m，在 Rt ABD 中，BDAD tan30120 40 （m） ，在 Rt ACD 中， CDAD tan60120 120 （m） ，BCBD+ CD160 （m） 故选：A【点评】此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键10 （3 分）如图，H 是ABC 的重心，延长 AH 交 BC 于 D，延线 BH 交 AC 于 M，E 是DC 上一点，且 DE：EC2：1，连结 AE 交 BM 于 G，则 BH：HG ：GM 等于（ ）第 12 页（共 29 页）A3：2：1 B4：3：1 C22：8：3 D5：3：1【分析】过
22、 C 作 CFBM，交 AE 的延长线于 F，设 CFa，则 GM a，依据CFBG，DE ： EC2：1，D 是 BC 的中点，可得 BG5CF5a，再根据 H 是ABC的重心，即可得到 BH BM a，HGBG BH a，进而得到 BH：HG ：GM a： a： a22：8：3【解答】解：如图，过 C 作 CFBM，交 AE 的延长线于 F，H 是ABC 的重心，M 是 AC 的中点，D 是 BC 的中点，G 是 AF 的中点，GM CF，设 CFa，则 GM a，CFBG，DE：EC2：1，D 是 BC 的中点， ，BG5CF5a，BM a，H 是ABC 的重心，BH BM a，HGBG
23、 BH a，BH：HG ：GM a： a： a22：8：3，故选：C第 13 页（共 29 页）【点评】本题考查了重心的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：111 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x 2，下列结论：（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点 A（3，y 1） 、点 B（ ，y 2） 、点 C（ ，y 3）在该函数图象上，则 y1y 3y 2；（5）若方程 a（x+1） （x5） 3 的两根为 x1 和 x2，且x
24、1x 2，则 x1 15x 2其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】 （1）正确根据对称轴公式计算即可（2）错误，利用 x3 时，y0，即可判断（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0） ，列出方程组求出 a、b 即可判断（4）错误利用函数图象即可判断（5）正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题【解答】解：（1）正确 2，4a+b0故正确（2）错误x3 时，y 0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0） ，第 14 页（共 29 页） 解得 ，8a+7b+2c8a28a10a30
25、a，a0，8a+7b+2c0，故（3）正确（4）错误，点 A（3，y 1） 、点 B（ ，y 2） 、点 C（ ，y 3） ， 2 ，2（ ） ， 点 C 离对称轴的距离近，y 3y 2，a0，3 2，y 1y 2y 1y 2y 3，故（ 4）错误（5）正确a0，（x+1） （x 5）3/a0，即（x+1） （x 5）0，故 x1 或 x5，故（5）正确正确的有三个，故选：B【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型12 （3 分）如图，点 P 为函数 y （x 0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，P 半径为 2，
26、A（3，0） ，B （6，0） ，点 Q 是P 上的动点，点 C 是 QB 的中点，则第 15 页（共 29 页）AC 的最大值是（ ）A2 1 B2 +1 C4 D2【分析】易求点 P（4，4） ，连接 OP 并延长交P 于点 Q，连接 BQ因为OAAB，CB CQ，所以 AC OQ，所以当 OQ 最大时，AC 最大，Q 运动到 Q时，OQ 最大，由此即可解决问题【解答】解：如图，连接 OP 并延长交P 于点 Q，连接 BQ，取 BQ的中点C，连接 AC，点 P 为函数 y （x 0 ）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，可设 P（x， x） （x0） ，则 x ，解得 x4（负
27、值已舍去） ，点 P（4，4） ，OP4 A（3，0） ，B（6，0） ，且点 C 是 QB 的中点，OAAB，CB CQ ，AC OQ当 Q 运动到 Q时，OQ 最大，此时 AC 的最大值AC OQ （OP+ PQ） 2 +1故选：B【点评】本题考查坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的第 16 页（共 29 页）关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）若 3x2nym 与 x6n yn1 是同类项，则 m+n 3 【分析】根据同类项定义可得 2n6n，m n1，
28、解出 m、n 的值，进而可得答案【解答】解：3x 2nym 与 x6n yn1 是同类项，2n6n，mn1，解得：n2，m1，故 m+n 3故答案为：3【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项14 （3 分）荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，则从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有 20 种等可
29、能性结果，其中抽到一男一女的情况有 12 种，所以抽到一男一女的概率为 P（一男一女） ，故答案为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15 （3 分）把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为12cm，OA13cm ，则扇形 AOC 的面积是 65 cm （结果保留 ）第 17 页（共 29 页）【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：圆锥的高 h 为 12cm，OA 13cm，圆锥的底面半径 5，圆锥的底面周长25 10，扇形 AOC 的面积 101365 c
30、m2，故答案为：65【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16 （3 分）如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF如图 2，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交AB 于 N若 AD2，则 MN 【分析】设正方形的边长为 2a，DHx，表示出 CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出 x，再根据相似三角形的判定性质，可得 NE的长，根据线段
31、的和差，可得答案【解答】解：设 DHx ，CH2x，由翻折的性质，DE1，EHCH2x，在 Rt DEH 中，DE 2+DH2 EH2，即 12+x2（2x ） 2，第 18 页（共 29 页）解得 x ，EH2x MEHC 90，AEN+ DEH90，ANE+ AEN90，ANEDEH，又AD，ANEDEH， ，即 ，解得 EN ，MNMENE 2 ，故答案为： 【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出 DH 的长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点17 （3 分）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝
32、形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是 cm2 【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出ABC60，由三个筝形全等就可以得出 ADBE BFCGCHAK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DOPEPFQGQHOK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 为矩形，且全等连结 AO 证明AODAOK 就可以得出OADOAK30，设ODx，则 AO2x，由勾股定理就可以求出 AD x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论第 19 页（共 29 页）【解答】解：ABC 为等边三角形，AB C60，ABBC
33、AC 筝形 ADOK筝形 BEPF筝形 AGQH，ADBEBFCGCHAK折叠后是一个三棱柱，DOPEPFQGQH OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形ADO AKO 90连结 AO，在 Rt AOD 和 RtAOK 中，RtAODRtAOK（HL） OAD OAK 30设 ODx，则 AO2x，由勾股定理就可以求出 AD x，DE62 x，纸盒侧面积3x（62 x）6 x2+18x，6 （x ） 2+ ，当 x 时，纸盒侧面积最大为 cm2故答案为： cm2【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的
34、运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键18 （3 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律第 20 页（共 29 页）性，若把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，第 n 个三角形数记为 xn，则 xn+xn+1 （n+1 ） 2 【分析】根据三角形数得到x11，x 231+2 ，x 36 1+2+3，x 4101+2+3+4， x5151+2+3+4+5，即三角形数为从 1 到它的顺号数之间所有整数的和，即 xn1+2+3+n 、x n+1，然后计算 xn+xn+1 可得【解答】解：x 11，x231+2，x361+2
35、+3，x4101+2+3+4，x5151+2+3+4+5，x n1+2+3+n ，x n+1 ，则 xn+xn+1 + （n+1 ） 2，故答案为：（n+1） 2【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况三、解答题（本大题共 7 小题，共计 86 分）19 （16 分） （1）计算： +|3 8|（ ） 1 2 cos30；（2）化简，再求值：（a+1 ）（ ） ，其中 a2+ 【分析】 （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式3 +83
36、+ 32 4 1；（2）原式 第 21 页（共 29 页） a（a2） ，当 a2+ 时，原式（2+ ） （2+ 2）2 +3【点评】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，负数的混合运算和求值，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（2）的关键20 （11 分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级
37、共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？【分析】 （1）设本次测试共调查了 x 名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决（2）用总数减去 A、C、D 中的人数，即可解决，画出条形图即可（3）用样本估计总体的思想解决问题【解答】解：（1）设本次测试共调查了 x 名学生由题意 x20%10，x50本次测试共调查了 50 名学生（2）测试结果为 B 等级的学生数501016618 人条形统计图如图所示，第 22 页（共 29 页）（3）本次测试等级为 D 所占的百分比为 12% ，该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有
38、 90012%108 人【点评】本题考查条形图、样本估计总体的思想、扇形统计图等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型21 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数y1 （x 0）的图象经过菱形对角线的交点 A，且交另一边 BC 交于点 F，点 A 的坐标为（4，2） （1）求反比例的函数的解析式；（2）设经过 B，C 两点的一次函数的解析式为 y2mx +b，求 y1y 2 的 x 的取值范围【分析】 （1）将点 A 的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得 k 值即可确定函数的解析式；（2）过点 A 作 AMx 轴于点
39、M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，首先求得点 B 的坐标，然后求得直线 BC 的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标，即可得到 x 的取值范围【解答】解：（1）反比例函数 y 的图象经过点 A（4，2） ，k248，反比例函数的解析式为 y ；（2）如图，过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，第 23 页（共 29 页）由题意可知，CN2AM 4， ON2OM8，点 C 的坐标为 C（8，4） ，设 OBx，则 BCx ，BN8x，在 Rt CNB 中， x2（8x） 24 2，解得：x5，点 B 的坐标为 B（5，0） ，设直线 BC 的函数表达式为 yax+
40、b，直线 BC 过点 B（5，0） ，C （8，4） ， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x ，根据题意得方程组 ，解此方程组得： 或 ，点 F 在第一象限，点 F 的坐标为 F（6， ） ，y 1y 2 的 x 的取值范围是 x6【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点 C 的坐标确定点 B 的坐标，从而确定直线的解析式22 （11 分）已知关于 x 的一元二次方程（12k）x 22 x10 有两个不相等的实数根第 24 页（共 29 页）（1）求 k 的取值范围；（2）若该方程的两根为 x1，x 2 是否存在实数
41、k，使 x12+x221，若存在，请求出 k 值，若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据关于 x 的一元二次方程（12k）x 22 x10 有两个不相等的实数根，得出 ，解不等式组即可得出答案；（2）先假设存在实数 k 使得 x12+x221 成立，根据根与系数的关系求出 x1+x2 与 x1x2 的值，再把 x12+x22 进行整理，求出 k 的值，从而得出答案【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程（12k）x 22 x10 有两个不相等的实数根， ，解得：1k2，且 k ，k 的取值范围是：1k 2，且 k ；（2）假设存在实数 k 使得 x12+x221 成立x 1+x2 ，x 1
42、x2 ，x 12+x22（x 1+x2） 22x 1x2（ ） 22 1，解得：k ，经检验知，k 符合题意存在实数 k ，使得 x12+x221 成立【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）0 时，方程有两个相等的实数根；（3）0 时，方程没有实数根也考查了根与系数的关系，一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件第 25 页（共 29 页）23 （11 分）某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A，B 两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8
43、 盆，乙种花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆，乙种花卉 9 盆（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【分析】 （1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；（2）根据题意列出总成本关于 x 的一次函数，利用一次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为（50x）个，依题意得 ，解这个不等式组得：31x3
44、3，x 是整数，x 可取 31，32，33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个（2）设总成本为 W 元，则 W200x+360x（50x）160x+18000，k1600，W 随 x 的增大而减小，则当 x33 时，总成本 W 取得最小值，最小值为 12720 元【点评】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题24 （12 分）如图，点 D 是等边三角形 ABC 外接圆的 上一点（与点
45、 B，C 不重合） ，BE DC 交 AD 于点 E，BC 与 AD 相交于 P第 26 页（共 29 页）（1）求证：BDE 是等边三角形；（2）如果 BD2，CD1，求 ABC 的边长（3）求证： 【分析】 （1）由等边ABC 知CBA ACB60，根据圆周角定理得ADBACB60、ADCABC 60，由 CD BE 知CDADEB60，据此得出ADBDEB 60，即可得证；（2）作 MBCD，交 CD 延长线于点 M，由BDM 60 知在 RtBDM 中，BD2、DM 1、BM ，继而由 CMCD +DM2 即可得 BC ；（3）由 CDBE 知CDPBEP，即可得 ，根据 BDBE 可
46、得答案【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，CBAACB60，ADBACB60、ADCABC 60，CDBE ，CDADEB60，ADBDEB60，BDE 是等边三角形；（2）如图，过点 B 作 MBCD，交 CD 延长线于点 M，第 27 页（共 29 页）CDBADC+ADB120，BDM60，在 RtBDM 中，BD2，DM 1、BM ，则 CMCD+DM2，BC ；（3）CDBE，CDPBEP， ，由（1）知 BDBE ， 【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质学会构建直角三角形，利用勾股定理计算线段的长25 （14 分）如图，已知二次函数 yx 2+bx+3 与 x 轴交于点 B（3，0） ，与 y 轴交于点A，O 为坐标原点，P 是二次函数 yx 2+bx+3 图象上的一个动点，点 P 的横坐标是 m，且 m3，过点 P 作 PM 垂直 x 轴，PM 交直线 AB 于点 M（1）求二次函数的解析式；（2）若以 AB 为直径的C 恰好与直线 PM
