1、2019 年四川省绵阳市开元中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1在 ，1，0， ，这四个数中，最小的实数是（ ）A B1 C0 D2下列计算正确的是（ ）A3 a+2b5 ab B5 a22 a23C7 a+a7 a2 D2 a2b4 a2b2 a2b3工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 AOB 的边 OA.OB 上分别取 OM ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、 N 重合，得到 AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A SSS B SAS C ASA D HL4今年 3 月 5 日，十三届全国人大
2、一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少 6800 多万，易地扶贫搬迁 830 万人，贫困发生率由 10.2%下降到 3.1%，将 830 万用科学记数法表示为（ ）A8310 5 B0.8310 6 C8.310 6 D8.310 75下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件B甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 20.4， S乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定C审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样
3、调查法D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为6下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）A BC D7小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度 BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点 A，测得湖的一端 C 在 A 处的正北方向，另一端 B 在 A 处的北偏东 60的方向，并测得 A.C 间的距离AC10 m，则湖的宽度 BC 为（ ）A m B10 m C20 m D20 m8某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高 20%，但重量会减少 10%现有该种土特产品 300 千克，全部加工后可以比不加工多卖 240 元，设加工前单价是 x 元/ kg，加工后
4、的单价是y 元/ kg，由题意，可列出关于 x， y 的方程组是（ ）ABCD9如图， EF 过 ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若 ABCD 的周长为 18， OE2，则四边形 EFCD 的周长为（ ）A14 B13 C12 D1010定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）满足 a+b+c0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）满足 a b+c0 那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”对于“和美方程”，下列结论正确的是（ ）A方程两根
5、之和等于 0B方程有一根等于 0C方程有两个相等的实数根D方程两根之积等于 011如图，长方形纸片的宽为 1，沿直线 BC 折叠，得到重合部分 ABC， BAC30，则 ABC 的面积为（ ）A1 B2 C D12下列关于函数 y x26 x+10 的四个命题：当 x0 时， y 有最小值 10； n 为任意实数，x3+ n 时的函数值大于 x3 n 时的函数值；若 n3，且 n 是整数，当 n x n+1 时， y 的整数值有（2 n4）个；若函数图象过点（ x0， m）和（ x01， n），则 m n，其中真命题的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二填空题（共 6 小题，满
6、分 18 分，每小题 3 分）13若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14把多项式 ax22 ax+a 分解因式的结果是 15如图，将 ABC 沿着 DE 对折，点 A 落到 A处，若 BDA+ CEA70，则 A 16如图， O 的半径为 6，四边形 ABCD 内接于 O，连接 OB， OD，若 BOD BCD，则 的长为 17如图， ABC 中， C90， CA CB， D 为 AC 上的一点， AD3 CD， AE AB 交 BD 的延长线于E，记 EAD， DBC 的面积分别为 S1， S2，则 S1： S2 18Rt ABC 的边 AB5， AC4， BC3，矩形
7、DEFG 的四个顶点都在 Rt ABC 的边上，当矩形DEFG 的面积最大时，其对角线的长为 三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19（16 分）（1）计算：4sin60+|3 |（ ） 1 +（2017） 0（2）先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中任选一个20（11 分）某校有学生 3600 人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成统计表和统计图：课程类别 频数 频率法律 36 0.09礼仪 55 0.1375环保 m a感恩 130
8、0.325互助 49 0.1225合计 n 1.00（1）在这次调查活动中，学生采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”） a ， m ， n （2）请补全条形统计图，如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为 度；（3）请估算该校 3600 名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人？21（11 分）东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用 900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 5元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售
9、价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22（11 分）如图，已知直线 AB 分别交 x 轴和 y 轴与 B.A 两点， A（0，3）， B（2，0）（1）求出直线 AB 的解析式；（2）将线段 AB 平移至 DC 的位置，其 D 点在 x 轴的负半轴上， C 点在反比例函数 y 的图象上，若 S BCD18，则反比例函数解析式为 ；（3）设 BC 交 y 轴于 P，求 S ABP23（11 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， O 点在 BC 边上， BAC 的平分线交 O 于点 D，连接BD.CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于
10、点 P（1）求证： PD 是 O 的切线；（2）求证： PBD DCA；（3）当 AB6， AC8 时，求线段 PB 的长24（12 分）如图，已知抛物线 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点A，且与 y 轴交于点 C（0，5）（1）求直线 BC 与抛物线的解析式（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MN y 轴交轴 BC 于点 N，求 MN 的最大值第 26 题图（3）在（2）的条件下， MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为
11、 S1， ABN 的面积为 S2，且 S16 S2，求点 P 的坐标25（14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中， A（0，4）， B（8，0）， C（8，4）（1）试说明四边形 AOBC 是矩形（2）在 x 轴上取一点 D，将 DCB 绕点 C 顺时针旋转 90得到 DCB（点 D与点 D 对应）若 OD3，求点 D的坐标连接 AD、 OD，则 AD+OD是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点 D的坐标；若不存在，请说明理由2019 年四川省绵阳市开元中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】将四个数按照从小
12、到大顺序排列，找出最小的实数即可【解答】解：四个数大小关系为：10 ，则最小的实数为1，故选： B【点评】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键2【分析】直接利用合并同类项法则分别分析得出答案【解答】解： A.3a+2b，无法计算，故此选项错误；B.5a22 a23 a2，故此选项错误；C.7a+a8 a，故此选项错误；D.2a2b4 a2b2 a2b，正确故选： D【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑 SSS 证明三角形全等，从而证明角相等【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是 SSS证明如下
13、 OM ONPM PNOP OP ONP OMP（ SSS）所以 NOP MOP故 OP 为 AOB 的平分线故选： A【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 830 万有 7 位，所以可以确定 n716【解答】解：830 万8 300 0008.310 6故选： C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键5【分析】根据必然事件和随机事件的定义对 A 进行判断；根据方
14、差的意义对 B 进行判断；根据全面调查和抽样调查的特点对 C 进行判断；根据树状图易得掷两枚质地均匀的硬币共有 4 中等可能的结果数，然后根据概率公式可对 D 进行判断【解答】解： A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是随机事件，所以 A选项错误；B.甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 20.4， S 乙20.6，甲的方差小，则甲的射击成绩较稳定，所以 B 选项正确；C.审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查，所以 C 选项错误；D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ，所以 D 选项错误故选
15、： B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了方差、平均数6【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案【解答】解： A.圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B.正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C.圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D.球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选： A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义
16、，正确得出各几何体的主视图是解题关键7【分析】根据 tanA 知 BC ACtanA，据此可得【解答】解：根据题意知 ACB90、 A60、 AC10 m，tan A ， BC ACtanA10tan6010 （ m），故选： B【点评】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是熟练掌握正切函数的定义8【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选： D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组9【分析】先利用平行四边形的性质求出 AB CD， BC AD， AD+CD9，可利用全等的性质得到AEO
17、 CFO，求出 OE OF2，即可求出四边形的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，周长为 18， AB CD， BC AD， OA OC， AD BC， CD+AD9， OAE OCF，在 AEO 和 CFO 中， AEO CFO（ ASA）， OE OF12， AE CF，则 EFCD 的周长 ED+CD+CF+EF（ DE+CF）+ CD+EF AD+CD+EF9+413故选： B【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键10【分析】根据已知得出方程 ax2+bx+c0（ a0）有两个根 x1 和 x1，
18、再判断即可【解答】解：把 x1 代入方程 ax2+bx+c0 得出： a+b+c0，把 x1 代入方程 ax2+bx+c0 得出 a b+c0，方程 ax2+bx+c0（ a0）有两个根 x1 和 x1，1+（1）0，即只有选项 A 正确；选项 C.B.D 都错误故选： A【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力11【分析】作 BD AC 于点 D，由矩形的性质知1 BCD，由折叠性质得1 ABC，据此知 BCD ABC，得到 AB AC2 BD2，再根据三角形的面积公式可得答案【解答】解：如图，作 BD AC 于点 D，纸条为长方
19、形，1 BCD，又长方形纸条折叠，折痕为 AC，重叠部分为 ABC，1 ABC， BCD ABC， ABC 是等腰三角形， BAC30， BD1， AB2 BD2 cm， AC AB2 cm， ABC 的面积 ACBD 211，故选： A【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了等腰三角形的判定定理以及含 30的直角三角形三边的关系12【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各命题进行逐一分析【解答】解： y x26 x+10（ x3） 2+1，当 x3 时， y 有最小值 1，故错误；当 x3+ n 时， y
20、（3+ n） 26（3+ n）+10，当 x3 n 时， y（ n3） 26（ n3）+10，（3+ n） 26（3+ n）+10（ n3） 26（ n3）+100， n 为任意实数， x3+ n 时的函数值等于 x3 n 时的函数值，故错误；抛物线 y x26 x+10 的对称轴为 x3， a10，当 x3 时， y 随 x 的增大而增大，当 x n+1 时， y（ n+1） 26（ n+1）+10，当 x n 时， y n26 n+10，（ n+1） 26（ n+1）+10 n26 n+102 n5，2n5+12 n4 n 是整数，若 n3，且 n 是整数，当 n x n+1 时， y 的
21、整数值有（2 n4）个，故正确若函数图象过点（ x0， m）和（ x01， n），则 m n，错误，也有可能 m n，故错误故选： B【点评】本题主要考查了二次函数的性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义， x20190，解得： x2019故答案为： x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键14【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式 a（ x22 x+1） a（ x1
22、） 2故答案为： a（ x1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15【分析】根据折叠的性质得到 A DE ADE， A ED AED，由平角的定义得到 BDA+2 ADE180， A EC+2 AED180，根据已知条件得到 ADE+ AED140，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：将 ABC 沿着 DE 对折， A 落到 A， A DE ADE， A ED AED， BDA+2 ADE180， A EC+2 AED180， BDA+2 ADE+ A EC+2 AED360， BDA+ CEA70， ADE+ AED145， A35故
23、答案为：35【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化16【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出 A60，得出 BOD120，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 内接于 O， BCD+ A180， BOD2 A， BOD BCD，2 A+ A180，解得： A60， BOD120， 的长 ；故答案为：4【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出 BOD120是解决问题的关键17【分析】如图，作 D
24、F BC 交 AB 于 F，作 DH AB 于 H想办法证明 DE： DB3：5，推出 SADB S1，根据 ，即可解决问题【解答】解：如图，作 DF BC 交 AB 于 F，作 DH AB 于 H CA CB， C90， CAB CBA45， DF BC， DFA CBA45， DAF DFA， DA DF， DH AF， AH HF， DF BC， 3， ， DH AB， AE AB， DH AE， ， S ADB S1， ， ， S1： S29：5，故答案为 9：5【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题
25、18【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：情形 1：如图 1 中，四边形 DEFG 是 ABC 的内接矩形，设 DE CF x，则BF3 x EF AC， ， ， EF （3 x）， S 矩形 DEFG x （3 x） （ x ） 2+3， x 时，矩形的面积最大，最大值为 3，此时对角线 情形 2：如图 2 中，四边形 DEFG 是 ABC 的内接矩形，设 DE GF x，作 CH AB 于 H，交 DG 于 T则 CH ， CT x， DG AB， CDG CAB， ， ， DG5 x， S 矩形 DEFG x（5 x） （ x ） 2+3， x 时，矩形的面积最大为
26、 3，此时对角线 ，矩形面积的最大值为 3，此时对角线的长为 或 故答案为 或 【点评】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出 x 的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式4 +2 32+14 4；（2）原式 ，不等式解得：1 x2.5
27、，选取 x2，代入得：原式6【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（1）观察题意得到本次调查额抽样调查，由 1 减去其他的频率求出 a 的值，进而确定出 m 与 n 的值；（2）求出环保类的人数，补全条形统计图，求出“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角即可；（3）由题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）本次调查活动中，学生采取的调查方式是抽样调查；a1（0.09+0.1375+0.325+0.1225）0.325； m360.090.325130； n360.09400；（2）如图所示：根据题意得：0.325360117；（3）36000.325
28、1170 人答：该校 3600 名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有 1170 人故答案为：（1）抽样调查；0.325；130；400；（2）117【点评】此题考查了条形统计图，频数（率）分布图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（ x+5）元，根据数量总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的 1.5 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为 y 元，根据销售收入成本利润结合全部售完后总利润不低于 25%，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可
29、得出结论【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（ x+5）元，根据题意得： 1.5 ，解得： x25，经检验， x25 是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是 25 元（2）设每套悠悠球的售价为 y 元，根据题意得：50025（1+1.5） y500900（500+900）25%，解得： y35答：每套悠悠球的售价至少是 35 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）
30、根据平移的性质，结合已知点 A， B 的坐标，知点 C 的纵坐标为 3，点 D 与点 C 的横坐标的差为 2；然后利用 BCD 的面积，来求得点 C 的坐标，再用待定系数法求出 k 的值；（3）利用待定系数法求得直线 BC 的解析式，即可求得 P 点的坐标，求得 AP，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为： y kx+b（ k0）， A（0，3）， B（2，0）， ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x3；（2） A（0，3）， B（2，0），将线段 AB 平移至 DC 的位置， D 点坐标为（ xD，0）， C 点坐标为（ xD+2，3）又 S BCD
31、BD318， |（ xD2）|318 xD10则点 D（10，0），点 C 为（8，3）又 C 点在反比例函数 y 的图象上， k8324反比例函数解析式为 y故答案为： y ；（3）设直线 BC 的解析式为 y ax+c， B（2，0）， C（8，3）， ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y x+ ， P（0， ）， AP3.6， S ABP 3.623.6【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、反比例函数的解析式、反比例函数系数k 的几何意义，关键是明白 AB 平移到 CD 后，点 C 的纵坐标为 3，点 D 与点 C 的横坐标的差为223【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到
32、 BAC 为直角，再由 AD 为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍及等量代换确定出 DOC 为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到 OD 与 PD 垂直，即可得证；（2）由 PD 与 BC 平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到 P ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理求出 BC 的长，再由 OD 垂直平分 BC，得到DB DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可【解答】（1）证明：圆心 O 在 BC 上， BC 是圆 O 的直径，
33、 BAC90，连接 OD， AD 平分 BAC， BAC2 DAC， DOC2 DAC， DOC BAC90，即 OD BC， PD BC， OD PD， OD 为圆 O 的半径， PD 是圆 O 的切线；（2）证明： PD BC， P ABC， ABC ADC， P ADC， PBD+ ABD180， ACD+ ABD180， PBD ACD， PBD DCA；（3）解： ABC 为直角三角形， BC2 AB2+AC26 2+82100， BC10， OD 垂直平分 BC， DB DC， BC 为圆 O 的直径， BDC90，在 Rt DBC 中， DB2+DC2 BC2，即 2DC2 BC
34、2100， DC DB5 ， PBD DCA， ，则 PB 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键24【分析】（1）设直线 BC 的解析式为 y mx+n，将 B（5，0）， C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式；同理，将 B（5，0）， C（0，5）两点的坐标代入y x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2） MN 的长是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于 MN 的长和 M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出 MN 的最大值；（3）先求出 ABN
35、 的面积 S25，则 S16 S230再设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，根据平行四边形的面积公式得出 BD3 ，过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ BC，则四边形 CBPQ 为平行四边形证明 EBD 为等腰直角三角形，则 BE BD6，求出 E 的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线 PQ 的解析式为y x1，然后解方程组 ，即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）设直线 BC 的解析式为 y mx+n，将 B（5，0）， C（0，5）两点的坐标代入，得 ，解得 ，故直线 BC 的解析式为 y x+5；将 B
36、（5，0）， C（0，5）两点的坐标代入 y x2+bx+c 得 ，解得 故抛物线的解析式为 y x26 x+5；（2）设 M（ x， x26 x+5）（1 x5），则 N（ x， x+5）， MN（ x+5）（ x26 x+5） x2+5x（ x ） 2+ ，当 x 时， MN 有最大值 ；（3） MN 取得最大值时， x2.5， x+52.5+52.5，即 N（2.5，2.5）解方程 x26 x+50，得 x1 或 5， A（1，0）， B（5，0）， AB514， ABN 的面积 S2 42.55，平行四边形 CBPQ 的面积 S16 S230设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为
37、 BD，则 BC BD BC5 ， BCBD30， BD3 过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ BC，则四边形 CBPQ 为平行四边形 BC BD， OBC45， EBD45， EBD 为等腰直角三角形， BE BD6， B（5，0）， E（1，0），设直线 PQ 的解析式为 y x+t，将 E（1，0）代入，得 1+t0，解得 t1直线 PQ 的解析式为 y x1解方程组 ，得 ， ，点 P 的坐标为 P1（2，3）（与点 D 重合）或 P2（3，4）【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函
38、数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法（2）中弄清线段 MN 长度的函数意义是关键，（3）中确定 P 与 Q 的位置是关键25【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）当点 D 在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；当点 D 在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可【解答】解：（1） A（0，4）， B（8，0）， C（8，4） OA4， BC4， OB8， AC8， OA BC， AC OB，四边形 AOBC 是平行四边形， AOB90， AOBC 是矩形；（2） AOBC 是矩形， ACB90， OBC90， DCB将 DCB 绕点 C 逆时针旋转 90得到（点 D与点 D 对应）， DBC DBC90， BC BC4， DB DB， BCB90，即点 B在 AC 边上， DB AC，如图 1，当点 D 在原点右侧时： DB DB835，点 D的坐标为（4，9）；如图 2，当点 D 在原点左侧时： DB DB8+311，点 D的坐标为（4，15），综上所述：点 D的坐标为（4，9）或（4，15）AD+OD的最小值是 （或 4 ），点 D的坐标是（4，2）【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答
