1、2019 年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷（二）一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1下列运算正确的是（ ）A121 B3（2）6C （a 4） 2a 6 D3（2y1）6y32中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 103由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D4下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查
2、方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解北京市居民”一带一路 ”期间的出行方式，采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5将点 A（2，3）向左平移 2 个单位长度得到点 A，点 A关于 x 轴的对称点是 A，则点A的坐标为（ ）A （0，3） B （4，3） C （4，3） D （0，3）6使函数 有意义的自变量 x 的取值范围为（ ）Ax0 Bx1 Cx1 且 x0 Dx 1 且 x07如图，在ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上的点，且 DEBC，BE 相较于点O，连接 AO 并延长交 DE 于点 G，交 BC 边于点 F，则下列结论中一
3、定正确的是（ ）A B C D 8如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC8，BD6，OE AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 EF 的长为 9如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，则第 8 个图形中花盆的个数为（ ）A56 B64 C72 D9010如图A 是O 的圆周角，A50，则OBC 的度数为（ ）A30 B40 C50 D6011如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20
4、 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内） 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45） （ ）A21.7 米 B22.4 米 C27.4 米 D28.8 米12已知 ybxc 与抛物线 yax 2+bx+c 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）13已知一组数据：12，10，8，15，6，
5、8则这组数据的中位数是 14计算：（ ） 2 +（ 3） 0 15如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，D 65，则BAC 等于 度16初 2018 级某班文娱委员，对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照（单位：元）情况进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则所购毕业照平均每张的单价是 元17如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于 B，且 B 点的横坐标为 3，抛物线与 y轴交于点 C（0，6） ，A 是抛物线的顶点，P 点是 x 轴上一动点，当 PA+PB 最小时，P点的坐标为 18如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为边
6、AB 的中点，BED 绕着点 B 旋转至BD 1E1，如果点 D、E、D 1 在同一直线上，那么 EE1 的长为 19求 21+22+23+2n 的值，解题过程如下：解：设：S2 1+22+23+2n两边同乘以 2 得：2S2 2+23+24+2n+1由 得： S2 n+12所以 21+22+23+2n2 n+12参照上面解法，计算：1+3 1+32+33+3n1 三解答题（共 9 小题，满分 63 分）20 （6 分） （1）计算：（2） 2 2cos30+ （ 3） 0+| 1|（2）化简： + 21 （5 分）关于 x、y 的方程组 的解满足 x 大于 0，y 小于 4求 a 的取值范围
7、22 （6 分）为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团 2017 年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为 ，补全折线统计图；（2）该社团 2017 年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从 2017 年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率23 （6 分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由 45调为 30，如图，已知原滑滑板 AB 的长为 4
8、 米，点 D，B，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到 0.01 米，参考数据： 1.414， 1.732， 2.449）24 （6 分）已知：如图，点 A，F，E，C 在同一直线上，AB DC，AB CD ，B D （1）求证：ABECDF；（2）若点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，连接 EG，且 EG5，求 AB 的长25 （7 分）如图，过O 外一点 P 作O 的切线 PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长，与O 交于 C、D 两点，M 是半圆 CD 的中点，连接 AM 交 CD 于点 N，连接 AC、CM（1）求证：CM 2MNMA；（2）若P30，
9、PC2，求 CM 的长26 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，已知 A 点的纵坐标是 2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出 x 的解集；（3）将直线 l1：y x 沿 y 向上平移后的直线 l2 与反比例函数 y 在第二象限内交于点 C，如果ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2 的函数表达式27 （9 分）某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销购进价格为每件 10 元若售价为 12 元/件，则可全部售出若每涨价 0.1 元销售量就减少2
10、件（1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价比 9 月份在（1）的条件下的最高售价减少 m%结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（ m10） 28 （10 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线
11、与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 【解答】解：A、121，错误；B、3（2）6，错误；C、 （a 4） 2a 8，错误；D、3（2y1）6y3，正确；故选：D2 【解答】解：4 400 000 0004.410 9，故选：B3 【
12、解答】解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1，故选：A4 【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路 ”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A5 【解答】解：点 A（2，3）沿向左平移 2 个单位长度得到点 A，A（0，3） ，点 A关于 x 轴对称的点的坐标是：（0，3） 故选：A6 【解答】解：由题意得，x+10 且 x0，解得 x1 且 x0故选：C7 【解答】解：DEBC，ADEABC，
13、DEOCBO ， 故选：C8 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OB BD3， OC AC4，在 Rt BOC 中，由勾股定理得，BC 5，S OBC OBOC BCOF，OF ，EF 故答案为 9 【解答】解：第一个图形：三角形每条边上有 3 盆花，共计 323 盆花，第二个图形：正四边形每条边上有 4 盆花，共计 424 盆花，第三个图形：正五边形每条边上有 5 盆花，共计 525 盆花，第 n 个图形：正 n+2 边形每条边上有 n 盆花，共计（n+2） 2（n+2）盆花，则第 8 个图形中花盆的个数为（8+2） 2（8+2）90 盆故选：D10 【解答】解： ，BOC2A
14、，A50，BOC100，OBOC，OBCOCB （180100）40，故选：B11 【解答】解：作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CN DM 于 N在 Rt CDN 中， ，设 CN4k ，DN 3k，CD10，（3k） 2+（4k ） 2100，k2，CN8，DN6，四边形 BMNC 是矩形，BMCN8，BCMN20，EMMN+DN+DE 66，在 Rt AEM 中， tan24 ，0.45 ，AB21.7（米） ，故选：A12 【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，交 y 轴与负半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A 错误；B、二次函数图
15、象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，交原点，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、三象限，B 错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴左侧，交 y 轴与负半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、二、三象限，C 正确；D、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，交 y 轴正半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，D 错误故选：C二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）13 【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为 9，故答案为：914 【解答】解：原式4+132，故答案为：215 【解答】
16、解：AB 是O 的直径，ACB90，D65，B 与D 是 对的圆周角，DB65，BAC90B25故答案为：2516 【解答】解：所购毕业照平均每张的单价是 18（元） ，故答案为：1817 【解答】解：如图，作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，则 AB 与 x 轴的交点即为所求，抛物线 yax 24x +c（a0）与反比例函数 y 的图象相交于点 B，且 B 点的横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C（0，6） ，点 B（3，3） ， ，解得：yx 24x+6（x2） 2+2，点 A 的坐标为（2，2） ，点 A的坐标为（2，2） ，设过点 A（2，2）和点 B（3，3）的直线解
17、析式为 ymx +n，解得： ，直线 AB 的函数解析式为 y5x 12，令 y0，则 05x 12 得 x ，故答案为：（ ，0） 18 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4，ABAD 4，BD AB4 ，点 E 为边 AB 的中点，AE AB2，EAD90，DE 2 ，过 B 作 BFDD 1 于 F，DAEEFB90，AEDBFE，ADEFEB， ， ，EF ，DF2 + ，BED 绕着点 B 旋转至BD 1E1，BD 1BD ，D 1BDE 1BE，BE 1BE，DD 12DF ，D 1BDE 1BE， ， ，EE 1 ，故答案为： 19 【解答】解：设 S1+3 1+32+33
18、+3n1 3S3（1+3 1+32+33+3n1 ）3+3 2+33+3n得2S3 n1S1+3 1+32+33+3n1 ，故答案为： 三解答题（共 9 小题，满分 63 分）20 【解答】解：（1）原式422 +1+ 1 2；（2）原式 + +1 21 【解答】解：解方程组 得： ，x 大于 0，y 小于 4， ，解得：2a1，故 a 的取值范围为：2a122 【解答】 （1）近五年获奖总人数735%20（人）该社团 2013 年获奖占近五年获奖总人数的百分比 5%，所以该社团 2017 年获奖占近五年获奖总人数的百分比25%5% 20%，所以该社团 2017 年获奖总人数2020%4，补全
19、折线统计图为：故答案为 20%；（2）画树状图为：（用 A 表示初一学生、用 B 表示初二学生，用 C、C 表示初三学生）共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为 2，所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率 23 【解答】解答：在 RtABC 中，ACAB sin454 2 ，ABC45，ACBC2 ，在 RtADC 中，AD2AC 4 ，ADAB4 41.66答：改善后滑板会加长 1.66 米24 【解答】证明：（1）ABDC，AC，在ABE 与CDF 中 ，ABE CDF（ASA） ；（2）点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，ED CD，EG
20、5，CD10，ABE CDF，ABCD1025 【解答】解：（1）O 中，M 点是半圆 CD 的中点， ，CAMDCM，又CMANMC，AMCCMN， ，即 CM2MNMA；（2）连接 OA、DM ，PA 是O 的切线，PAO90，又P30，OA PO （PC+CO） ，设 O 的半径为 r，PC2，r （2+r ） ，解得：r2，又CD 是直径，CMD90，CMDM ，CMD 是等腰直角三角形，在 RtCMD 中，由勾股定理得 CM2+DM2CD 2，即 2CM2（2r） 216，则 CM28，CM2 26 【解答】解：（1）直线 l1：y x 经过点 A，A 点的纵坐标是 2，当 y2 时
21、，x 4，A（4，2） ，反比例函数 y 的图象经过点 A，k428，反比例函数的表达式为 y ；（2）直线 l1：y x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，B（4，2） ，不等式 x 的解集为 x4 或 0x 4；（3）如图，设平移后的直线 l2 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD ，CDAB ，ABC 的面积与ABD 的面积相等，ABC 的面积为 30，S AOD +SBOD 30，即 OD（|y A|+|yB|）30， OD430，OD15，D（15，0） ，设平移后的直线 l2 的函数表达式为 y x+b，把 D（15，0）代入，可得 0 15+b，解得 b ，平移后的直
22、线 l2 的函数表达式为 y x+ 27 【解答】解：（1）设售价应为 x 元，依题意有1160 1100，解得 x15答：售价应不高于 15 元（2）10 月份的进价：10（1+20%）12（元） ，由题意得：1100（1+m%）15（1 m%）12 3388，设 m%t，化简得 50t225t +20，解得：t 1 ，t 2 ，所以 m140，m 210，因为 m10，所以 m40答：m 的值为 4028 【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标
23、为（ ， ） ；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0） ，021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1） （ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3） ，M（1，0） ，N（ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| | （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H（1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0） ，把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t
