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2019年陕西省西安市莲湖区中考第二次数学模拟试卷(含答案解析)

1、2019 年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷(二)一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1下列运算正确的是( )A121 B3(2)6C (a 4) 2a 6 D3(2y1)6y32中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划, “一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人,这个数用科学记数法表示为( )A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 103由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )A B C D4下列调查方式,你认为最合适的是( )A了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查

2、方式B旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式C了解北京市居民”一带一路 ”期间的出行方式,采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式5将点 A(2,3)向左平移 2 个单位长度得到点 A,点 A关于 x 轴的对称点是 A,则点A的坐标为( )A (0,3) B (4,3) C (4,3) D (0,3)6使函数 有意义的自变量 x 的取值范围为( )Ax0 Bx1 Cx1 且 x0 Dx 1 且 x07如图,在ABC 中,点 D,E 分别为 AB,AC 边上的点,且 DEBC,BE 相较于点O,连接 AO 并延长交 DE 于点 G,交 BC 边于点 F,则下列结论中一

3、定正确的是( )A B C D 8如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC8,BD6,OE AD 于点 E,交 BC 于点 F,则 EF 的长为 9如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第 1 个图形一共有 6 个花盆,第 2 个图形一共有 12 个花盆,第 3 个图形一共有 20 个花盆,则第 8 个图形中花盆的个数为( )A56 B64 C72 D9010如图A 是O 的圆周角,A50,则OBC 的度数为( )A30 B40 C50 D6011如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端 B 出发,先沿水平方向向右行走 20

4、 米到达点 C,再经过一段坡度(或坡比)为 i1:0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D,然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E(A,B,C,D,E 均在同一平面内) 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24,则建筑物 AB 的高度约为(参考数据:sin240.41,cos240.91,tan240.45) ( )A21.7 米 B22.4 米 C27.4 米 D28.8 米12已知 ybxc 与抛物线 yax 2+bx+c 在同一直角坐标系中的图象可能是( )A BC D二填空题(共 7 小题,满分 21 分,每小题 3 分)13已知一组数据:12,10,8,15,6,

5、8则这组数据的中位数是 14计算:( ) 2 +( 3) 0 15如图,AB 是O 的直径,点 C、D 在圆上,D 65,则BAC 等于 度16初 2018 级某班文娱委员,对该班“肆月”学习小组同学购买不同单价的毕业照(单位:元)情况进行了统计,绘制了如图所示的条形统计图,则所购毕业照平均每张的单价是 元17如图,已知抛物线与反比例函数的图象相交于 B,且 B 点的横坐标为 3,抛物线与 y轴交于点 C(0,6) ,A 是抛物线的顶点,P 点是 x 轴上一动点,当 PA+PB 最小时,P点的坐标为 18如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 O 为对角线 AC、BD 的交点,点 E 为边

6、AB 的中点,BED 绕着点 B 旋转至BD 1E1,如果点 D、E、D 1 在同一直线上,那么 EE1 的长为 19求 21+22+23+2n 的值,解题过程如下:解:设:S2 1+22+23+2n两边同乘以 2 得:2S2 2+23+24+2n+1由 得: S2 n+12所以 21+22+23+2n2 n+12参照上面解法,计算:1+3 1+32+33+3n1 三解答题(共 9 小题,满分 63 分)20 (6 分) (1)计算:(2) 2 2cos30+ ( 3) 0+| 1|(2)化简: + 21 (5 分)关于 x、y 的方程组 的解满足 x 大于 0,y 小于 4求 a 的取值范围

7、22 (6 分)为更好地开展选修课,戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:(1)该社团 2017 年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为 ,补全折线统计图;(2)该社团 2017 年获奖学生中,初一、初二年级各有一名学生,其余全是初三年级学生,张老师打算从 2017 年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演,请你用列表法或画树状图的方法,求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率23 (6 分)某小区为了安全起见,决定将小区内的滑滑板的倾斜角由 45调为 30,如图,已知原滑滑板 AB 的长为 4

8、 米,点 D,B,C 在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米?(结果精确到 0.01 米,参考数据: 1.414, 1.732, 2.449)24 (6 分)已知:如图,点 A,F,E,C 在同一直线上,AB DC,AB CD ,B D (1)求证:ABECDF;(2)若点 E,G 分别为线段 FC,FD 的中点,连接 EG,且 EG5,求 AB 的长25 (7 分)如图,过O 外一点 P 作O 的切线 PA 切O 于点 A,连接 PO 并延长,与O 交于 C、D 两点,M 是半圆 CD 的中点,连接 AM 交 CD 于点 N,连接 AC、CM(1)求证:CM 2MNMA;(2)若P30,

9、PC2,求 CM 的长26 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l1:y x 与反比例函数 y 的图象交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧) ,已知 A 点的纵坐标是 2;(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出 x 的解集;(3)将直线 l1:y x 沿 y 向上平移后的直线 l2 与反比例函数 y 在第二象限内交于点 C,如果ABC 的面积为 30,求平移后的直线 l2 的函数表达式27 (9 分)某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件,预计在 9 月份进行试销购进价格为每件 10 元若售价为 12 元/件,则可全部售出若每涨价 0.1 元销售量就减少2

10、件(1)求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件,则售价应不高于多少元?(2)由于销量好,10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%,该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果 10 月份的销售量比 9 月份在(1)的条件下的最低销售量增加了 m%,但售价比 9 月份在(1)的条件下的最高售价减少 m%结果 10 月份利润达到 3388 元,求 m 的值( m10) 28 (10 分)已知,抛物线 yax 2+ax+b(a0)与直线 y2x+m 有一个公共点 M(1,0) ,且 ab(1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标(用 a 的代数式表示) ;(2)直线

11、与抛物线的另外一个交点记为 N,求DMN 的面积与 a 的关系式;(3)a1 时,直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G,点 G、H 关于原点对称,现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位(t0) ,若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,试求 t 的取值范围2019 年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷(二)参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1 【解答】解:A、121,错误;B、3(2)6,错误;C、 (a 4) 2a 8,错误;D、3(2y1)6y3,正确;故选:D2 【解答】解:4 400 000 0004.410 9,故选:B3 【

12、解答】解:几何体的主视图有 2 列,每列小正方形数目分别为 2,1,故选:A4 【解答】解:A、了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式,正确;B、旅客上飞机前的安检,采用全面调查方式,故错误;C、了解北京市居民”一带一路 ”期间的出行方式,抽样调查方式,故错误; D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用抽样调查方式,故错误;故选:A5 【解答】解:点 A(2,3)沿向左平移 2 个单位长度得到点 A,A(0,3) ,点 A关于 x 轴对称的点的坐标是:(0,3) 故选:A6 【解答】解:由题意得,x+10 且 x0,解得 x1 且 x0故选:C7 【解答】解:DEBC,ADEABC,

13、DEOCBO , 故选:C8 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,ACBD,OB BD3, OC AC4,在 Rt BOC 中,由勾股定理得,BC 5,S OBC OBOC BCOF,OF ,EF 故答案为 9 【解答】解:第一个图形:三角形每条边上有 3 盆花,共计 323 盆花,第二个图形:正四边形每条边上有 4 盆花,共计 424 盆花,第三个图形:正五边形每条边上有 5 盆花,共计 525 盆花,第 n 个图形:正 n+2 边形每条边上有 n 盆花,共计(n+2) 2(n+2)盆花,则第 8 个图形中花盆的个数为(8+2) 2(8+2)90 盆故选:D10 【解答】解: ,BOC2A

14、,A50,BOC100,OBOC,OBCOCB (180100)40,故选:B11 【解答】解:作 BMED 交 ED 的延长线于 M,CN DM 于 N在 Rt CDN 中, ,设 CN4k ,DN 3k,CD10,(3k) 2+(4k ) 2100,k2,CN8,DN6,四边形 BMNC 是矩形,BMCN8,BCMN20,EMMN+DN+DE 66,在 Rt AEM 中, tan24 ,0.45 ,AB21.7(米) ,故选:A12 【解答】解:A、二次函数图象开口向上,对称轴在 y 轴右侧,交 y 轴与负半轴,a0,b0,c0,一次函数图象应该过第一、二、四象限,A 错误;B、二次函数图

15、象开口向下,对称轴在 y 轴右侧,交原点,a0,b0,c0,一次函数图象应该过第一、三象限,B 错误;C、二次函数图象开口向上,对称轴在 y 轴左侧,交 y 轴与负半轴,a0,b0,c0,一次函数图象应该过第一、二、三象限,C 正确;D、二次函数图象开口向下,对称轴在 y 轴右侧,交 y 轴正半轴,a0,b0,c0,一次函数图象应该过第一、三、四象限,D 错误故选:C二填空题(共 7 小题,满分 21 分,每小题 3 分)13 【解答】解:将数据从小到大重新排列为:6、8、8、10、12、15,所以这组数据的中位数为 9,故答案为:914 【解答】解:原式4+132,故答案为:215 【解答】

16、解:AB 是O 的直径,ACB90,D65,B 与D 是 对的圆周角,DB65,BAC90B25故答案为:2516 【解答】解:所购毕业照平均每张的单价是 18(元) ,故答案为:1817 【解答】解:如图,作点 A 关于 x 轴的对称点 A,连接 AB,则 AB 与 x 轴的交点即为所求,抛物线 yax 24x +c(a0)与反比例函数 y 的图象相交于点 B,且 B 点的横坐标为 3,抛物线与 y 轴交于点 C(0,6) ,点 B(3,3) , ,解得:yx 24x+6(x2) 2+2,点 A 的坐标为(2,2) ,点 A的坐标为(2,2) ,设过点 A(2,2)和点 B(3,3)的直线解

17、析式为 ymx +n,解得: ,直线 AB 的函数解析式为 y5x 12,令 y0,则 05x 12 得 x ,故答案为:( ,0) 18 【解答】解:正方形 ABCD 的边长为 4,ABAD 4,BD AB4 ,点 E 为边 AB 的中点,AE AB2,EAD90,DE 2 ,过 B 作 BFDD 1 于 F,DAEEFB90,AEDBFE,ADEFEB, , ,EF ,DF2 + ,BED 绕着点 B 旋转至BD 1E1,BD 1BD ,D 1BDE 1BE,BE 1BE,DD 12DF ,D 1BDE 1BE, , ,EE 1 ,故答案为: 19 【解答】解:设 S1+3 1+32+33

18、+3n1 3S3(1+3 1+32+33+3n1 )3+3 2+33+3n得2S3 n1S1+3 1+32+33+3n1 ,故答案为: 三解答题(共 9 小题,满分 63 分)20 【解答】解:(1)原式422 +1+ 1 2;(2)原式 + +1 21 【解答】解:解方程组 得: ,x 大于 0,y 小于 4, ,解得:2a1,故 a 的取值范围为:2a122 【解答】 (1)近五年获奖总人数735%20(人)该社团 2013 年获奖占近五年获奖总人数的百分比 5%,所以该社团 2017 年获奖占近五年获奖总人数的百分比25%5% 20%,所以该社团 2017 年获奖总人数2020%4,补全

19、折线统计图为:故答案为 20%;(2)画树状图为:(用 A 表示初一学生、用 B 表示初二学生,用 C、C 表示初三学生)共有 12 种等可能的结果数,其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为 2,所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率 23 【解答】解答:在 RtABC 中,ACAB sin454 2 ,ABC45,ACBC2 ,在 RtADC 中,AD2AC 4 ,ADAB4 41.66答:改善后滑板会加长 1.66 米24 【解答】证明:(1)ABDC,AC,在ABE 与CDF 中 ,ABE CDF(ASA) ;(2)点 E,G 分别为线段 FC,FD 的中点,ED CD,EG

20、5,CD10,ABE CDF,ABCD1025 【解答】解:(1)O 中,M 点是半圆 CD 的中点, ,CAMDCM,又CMANMC,AMCCMN, ,即 CM2MNMA;(2)连接 OA、DM ,PA 是O 的切线,PAO90,又P30,OA PO (PC+CO) ,设 O 的半径为 r,PC2,r (2+r ) ,解得:r2,又CD 是直径,CMD90,CMDM ,CMD 是等腰直角三角形,在 RtCMD 中,由勾股定理得 CM2+DM2CD 2,即 2CM2(2r) 216,则 CM28,CM2 26 【解答】解:(1)直线 l1:y x 经过点 A,A 点的纵坐标是 2,当 y2 时

21、,x 4,A(4,2) ,反比例函数 y 的图象经过点 A,k428,反比例函数的表达式为 y ;(2)直线 l1:y x 与反比例函数 y 的图象交于 A,B 两点,B(4,2) ,不等式 x 的解集为 x4 或 0x 4;(3)如图,设平移后的直线 l2 与 x 轴交于点 D,连接 AD,BD ,CDAB ,ABC 的面积与ABD 的面积相等,ABC 的面积为 30,S AOD +SBOD 30,即 OD(|y A|+|yB|)30, OD430,OD15,D(15,0) ,设平移后的直线 l2 的函数表达式为 y x+b,把 D(15,0)代入,可得 0 15+b,解得 b ,平移后的直

22、线 l2 的函数表达式为 y x+ 27 【解答】解:(1)设售价应为 x 元,依题意有1160 1100,解得 x15答:售价应不高于 15 元(2)10 月份的进价:10(1+20%)12(元) ,由题意得:1100(1+m%)15(1 m%)12 3388,设 m%t,化简得 50t225t +20,解得:t 1 ,t 2 ,所以 m140,m 210,因为 m10,所以 m40答:m 的值为 4028 【解答】解:(1)抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M(1,0) ,a+a+b0,即 b2a,yax 2+ax+bax 2+ax2a a(x+ ) 2 ,抛物线顶点 D 的坐标

23、为( , ) ;(2)直线 y2x +m 经过点 M(1,0) ,021+m,解得 m2,y2x2,则 ,得 ax2+(a2)x 2a+2 0,(x1) (ax+2a2)0,解得 x1 或 x 2,N 点坐标为( 2, 6) ,ab,即 a2a,a0,如图 1,设抛物线对称轴交直线于点 E,抛物线对称轴为 x ,E( ,3) ,M(1,0) ,N( 2, 6) ,设DMN 的面积为 S,SS DEN +SDEM |( 2)1| | (3)| ,(3)当 a1 时,抛物线的解析式为:yx 2x +2(x+ ) 2+ ,有 ,x 2x+2 2x,解得:x 12,x 21,G(1,2) ,点 G、H 关于原点对称,H(1,2) ,设直线 GH 平移后的解析式为:y2x +t,x 2x+2 2x+t,x2x2+t0,14(t2)0,t ,当点 H 平移后落在抛物线上时,坐标为( 1,0) ,把(1,0)代入 y2x +t,t2,当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,t 的取值范围是 2t