1、函数的性质与画函数图象题1.如图，在四边形 ABCD 中，AD BC， ADC=90，点 E 是 BC 边上一动点，连接 AE，过点 E 作 AE 的垂线交直线 CD 于点 F已知 AD=4 cm，CD =2 cm，BC=5 cm，设 BE 的长为 x cm，CF 的长为 y cm第 1 题图小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y/cm 2.5 1.1 0 0.9 1.5 1.9 2.
2、0 1.9 0.9 0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；第 1 题图（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BE=CF 时，BE 的长度约为 cm解：（1）1.5；（2）根据题意作图如解图；第 1 题解图（3）0.7（0.60.8 之间均可）.【解法提示】根据题意，所画图象与直线 y=x 交点即为所求数值故测量数据在 0.60.8 之间，可取 x=0.7，故 BE=0.72. 在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的一半”那么在直角三角形中，对于锐角 O 的任意一
3、个确定的值 ，它的对边与斜边的比值 y 都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，5 cm 为半径画了一个圆弧分别交 x，y 轴于 C，D 两点，A 为圆弧上一动点（不与 C，D 重合），连接 OA，过点 A 作 ABx 轴于点 B，设AOB=， AOB 的对边 AB 与斜边 OA 的比值为 y（如图） 根据函数定义，小华判断 y 与 具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 的变化而变化的规律进行探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了 与 y 的几组值，如下表：/ 10 20 30 40 50 60 70
4、80y 0.17 0.34 0.50 0.64 0.77 0.94 0.98（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）写出该函数自变量 的取值范围 （3）在图中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标” 的点，画出该函数的大致图象；（4）根据图象，写出此函数的一条性质 （5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为 45时，这个比值约为 （保留两位小数）第 2 题图解：（1）0.87；（2）090；（3）由题意描点画图如解图；第 2 题解图（4）性质： 在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；在自变量取值范围内，y 随 增大而增大；函数图象只分布在第一象限.(答案不唯一)（5）0.71.【解法
5、提示】由于锐角为 45时，满足条件的点是所画函数图象与直线y=x 的交点，故测量得比值在 0.70-0.72 之间即可，可取 0.713.问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=4，BD=2 点 P 是AC 上的一个动点，过点 P 作 MNAC，垂足为点 P（点 M 在边 AD，DC上，点 N 在边 AB，BC 上） 设 AP 的长为 x（0 x4） ，AMN 的面积为y第 3 题图建立模型：（1）求 y 与 x 的函数关 系 式；解决问题：（2）为进一步研究 y 随 x 变化的规律，小明想画出此函数的图象请你补充
6、列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 0 121 322 53 724y 0 8 98 18 80（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质 .解：（1）由题意可知，设 AP=x，当 0x2 时，MNBD，APM AOD. .=APMOD .2PM= .1xAC 垂直平分 MN，PN =PM = .12xMN=x.y= ；212APMNx当 2x 4 时，P 在线段 OC 上，CP=4-x，CPM COD. .CPMOD .2 .1(4)PxMN =2PM =4-x.y= .211(4)2AMNx 2(014)xx， ；（2）由（1）可知，当 x=1 时， ，当 x=2 时， ，当 x
7、=3 时，12y2y；3y第 3 题解图（3）根据（1）画出函数图象示意图可知：当 0x2 时，y 随 x 的增大而增大；当 22 时，y 随 x 的增大而增大等（答案不唯一） ；（5）3.9 .【解法提示】由图象可得一个正数根约为 3.9. 10.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质21yx小东根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究2下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ；21yx（2）下表是 y 与 x 的几组对应值，求 m 的值；x -4 -3 -2 - 32-1 - 231 2 3 4 y 178325962563- 1
8、2- 8m （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；第 10 题图（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2， ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 3（5）根据函数图象估算方程 =2 的根为 （精确到21yx0.1）解：（1）x0 ；【解法提示 】函数 的自变量 x 的取值范围是：21yxx0.（2）将 x=4 代入函数 得， ；21yx21548ym =- ；158（3）如解图所示；第 10 题解图（4）当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小；（答案不唯一）（5）由图象得，图象 与直线 y=2 交点的横坐标即为方程根，21x1=0.8，x 2=-1.2
