1、2023年中考数学高频考点突破二次函数与线段周长1已知：抛物线经过点和，与x轴交于另一点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，作直线，点P为直线上方的抛物线上的点当点P关于直线的对称点恰好在坐标轴上时，求此时点P的坐标；如图2，过点P作的平行线，与直线交于点D过点P作直线的垂线，与直线交于点E求周长的最大值2如图，抛物线经过点，与轴交于点和点（点在点的右边），且（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图1，点、在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；（3）如图2，点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3：5两部分，求点的坐标3如图，已知二次函数的图象与x
2、轴交于，两点，与轴交于点（1）请求出该二次函数的表达式（2）请求出图象的对称轴和顶点坐标（3）在二次函数图象的对称轴上是否存在点，使的周长最小?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由4已知抛物线经过三点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D是在直线上方的抛物线的一点，于点N，轴交于点M，求周长的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接，与相交于点Q，求的最大值5如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）在二次函数的图像位于轴上方的部分有两个动点、，且点在点的左侧，过点、作轴的垂线，分别交轴于点、当
3、四边形为正方形时，求的长；当四边形为矩形时，求矩形周长的最大值6如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3) （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由7如图1，抛物线与轴交于点，对称轴与抛物线交于点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式 （2）点是轴上的动点，求的最小周长 （3）如图2，点是抛物线上一个动点，分别与交于点 若动点在第一
4、象限，问的值是否发生变化若不变，求出其值；若发生变化，请说明理由 若动点在第二象限，请给出中类似的关于与长的结论（不必证明）8如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）请求此抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点，使得的周长最小，请求出点的坐标；（3）在直线的上方的抛物线上，是否存在一点（不与点重合），使得的面积等于的面积，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由9如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接，点是抛物线在第四象限上一点，连接，求面积的最大值；（3）如图，点为抛物线的顶点，点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接将抛物线沿
5、轴向右平移个单位，点，的对应点分别为、，连接、，当四边形的周长取最小值时，求的值10已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，为顶点，点关于直线的对称点为（1）如图，若点是对称轴上的动点，当取得最小值时，求点的坐标（2）如图，连接，点是轴上一动点，求周长的最小值；（3）如图，点是轴上的动点，点是轴上的动点，是否存在点、，使四边形的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由11如图，抛物线的图像与轴交于点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值；（3）如图，点，是抛物线对
6、称轴的两个动点，且，点在点的上方，求四边形周长的最小值12如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点、在抛物线上，的平分线交于点，点是的中点，已知，且（1）求抛物线的解析式；（2）、分别为轴，轴上的动点，顺次连接、构成四边形，求四边形周长的最小值；（3）在轴下方且在抛物线上是否存在点，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由13如图，在直角坐标系中，二次函数yx4的图象交坐标轴于点A，B，C（点A在点B的左侧），点P是AC边上的动点，过P作x轴和BC的垂线，垂足分别为D点，E点，连接BP（1）求ABC的面积；（2）当BP与y轴交点恰好是BP中点时，求PE的长；（3
7、）如图，取BP中点F，连接DF、EF、DE，请直接写出DEF周长的最小值14如图1所示，已知直线ykx+m与抛物线yax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x4；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由；（3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ，点M是y轴上一个动点，求AQM的最小周长15如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你
8、的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当DCM的周长最小时，求点M的坐标16如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴交抛物线于点，在轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点为直线上方抛物线上的动点，于点，求线段的最大值17如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为点，与轴的交点为点，抛物线的对称轴与轴交于点，与线段交于点，点是对称轴上一动点（1）点的坐标是_，点的坐标是_；（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的对称轴向右平移与线
9、段交于点，与抛物线交于点，当四边形是平行四边形且周长最大时，求出点的横坐标18如图抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点为（1）求点、的坐标；（2）把绕的中点旋转，得到四边形；求的坐标；试判断四边形的形状，并说明理由；（3）试探求：在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：1（1）；（2）点P的坐标为；【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）设点P的坐标为，由题意知利用待定系数法求，可得利用正方形性质求根据点P在轴上分类讨论即可过点P作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线与交于点F，过点P作x轴的平行线与直线交于点G，可得利用待定系数法求
10、AC解析式由，可求联立，求出可证由性质可求利用三角函数可求周长即可【解析】解：（1）抛物线经过点和，解得（2）设点P的坐标为，由题意知，设代入坐标得解得，过点P作x轴、y轴的平行线，与直线分别交于点，过点作y轴的平行线，过点作x轴的平行线，两线交于点，则点就是点P关于直线的对称点点P的坐标为，令，解得，2；令，解得，此时点P的坐标为过点P作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线与交于点F，过点P作x轴的平行线与直线交于点G，令，解得或-1，又，设代入坐标得解得，设的解析式为，联立，解得，轴，又，轴，周长，当时，周长取最大值为【点评】本题考查待定系数法求抛物线解析式与一次函数解析式，轴对称性质，正方
11、形性质，解方程组与一元二次方程，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，二次函数顶点式，掌握待定系数法求抛物线解析式与一次函数解析式，轴对称性质，正方形性质，解一元二次方程，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，二次函数顶点式是解题关键2（1），顶点坐标为（1，4）； （2）四边形的周长的最小值为；（3）点的坐标为（4，5）或（8，45）.【分析】（1）根据待定系数法求得a、b、c的值即可确定抛物线的解析式，再利用配方法得出顶点坐标（2）把向下移1个单位得点，再作关于抛物线的对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点，再在对称轴上点上方取点，使得，连接，此时四边形的周长最小，根据勾股定理即可得出（3）分或
12、两种情况讨论即可【解析】解：（1）点，,把、三点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为：，顶点坐标为（1，4）； （2）把向下移1个单位得点，再作关于抛物线的对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点，再在对称轴上点上方取点，使得，连接，此时四边形的周长最小，则,对称轴是直线，,四边形的周长的最小值为；（3）如图，设直线交轴于点， 直线把四边形的面积分为3：5两部分，又，则或5:3，则或1.5，即点的坐标为（1.5，0）或（0.5，0），将点的坐标代入直线的表达式：，解得：或2，故直线的表达式为：或，联立方程组解得：（不合题意值已舍去），解，解得：8（不合题意值已舍去），故点的坐标为（4，5）或（8，
13、45）.【点评】本题考查二次函数综合题、涉及待定系数法求一次函数和二次函数解析式，二次函数图象与性质，勾股定理、轴对称、一次函数等知识，灵活掌握相关知识是解题的关键3（1）；（2）对称轴为直线，顶点坐标为；（3）【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）用配方法或公式法求解即可；（3）利用将军饮马河原理求解即可【解析】解（1）将，两点的坐标代入，得，解得二次函数的表达式为（2），二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为（3）存在如图，作点关于二次函数图象的对称轴的对称点，连接A，交二次函数图象的对称轴于点，此时的周长最小，设直线A的表达式为，则，解得直线A的表达式为当时，即【点评】本题考查了待定
14、系数法确定二次函数的解析式，抛物线的对称轴和顶点坐标，线段和最小值问题，熟练掌握待定系数法求解析式，配方法或公式法求顶点坐标，将军饮马河原理求新都安和的最小值是解题的关键4（1）；（2），；（3）1【分析】（1）将A，B，C，三点的坐标代入解析式y=ax2+bx+c中即可得出（2）延长DM交x轴于点H，证明DMN为等腰直角三角形，求出直线AC的解析式，设D(m，m2+3m+4)，M(m，m+4)，得到DM=(m2)2+4，求出DM的最大值，由DMN周长=DN+MN+DM，即可得到DMN周长的最大值，以及D的坐标；（3）过PM/y轴交AC于点M，设P(m，m2+3m+4)，得到M(m，m+4)，
15、求得PM=(m2)2+4，再得到=14(m2)2+1，即可求出最大值【解析】解：（1）法一：依题意，得，解之，得，抛物线解析式为法二：依题意，得，将坐标代入得，解得，抛物线解析式为.法三：依题意，得，解之，得，抛物线解析式为（2）如图1，延长交x轴于点H，轴交于点M，于点N，是等腰直角三角形，设直线的解析式为y=kx+b，将两点坐标代入得，解得，所以直线的解析式为，设，当时，此时，是等腰直角三角形，周长，周长的最大值为，此时（3）法一：如图2，过轴交于点M，设，当时，的最大值为1法二：如图2，设，设直线的解析式为，将点代入得，直线的解析式，将坐标代入得，所以，化简得，当时，的最大值为1【点评】
16、本题考查了二次函数的综合运用，二次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，二次函数的最大值，以及一次函数的解析式，解题的关键是熟悉二次函数的图象和性质灵活运用以上性质解决问题5（1）；（2）；10【分析】（1）将两点坐标代入即可求出抛物线解析式，然后用配方法确定顶点坐标；（2）设点M、N坐标代入解析式，根据正方形性质得出M、N的纵坐标相等，即可求出结果；列出关于周长W的解析式，取最大值即可【解析】.解：（1）由题意抛物线经过、两点，所以，所以抛物线解析式为顶点（2）设点坐标为若四边形为正方形，则，且，即点、的纵坐标相等由（1）得抛物线的对称轴为，则点的横坐标为 点坐标为解得：或（舍去）当四边形
17、为矩形时，由，得：当时，矩形周长的最大值为10【点评】本题考查二次函数综合题，矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，利用配方法确定顶点坐标，用点的坐标表示所求量6（1）；（2）存在，P（1，2），PAC周长的最小值为；（3）存在，点M的坐标为（1，1），（1，），（1，-），（1，0）【分析】（1）将A、B、C分别代入抛物线表达式中求解a、b、c即可解答；（2）由于AC=为定值，所以要使得PAC的周长最小，只需PA+PC最小，由点A与点B关于对称轴对称，连接BC，与对称轴的交点即为PAC周长取得最小值点P的位置，求出直线BC的解析式，将x=1代入即可求得点P的
18、坐标及最小周长；（3）根据题意，分三种情况：MA=MC ；MA=AC ；MC=AC 进行求解即可解答【解析】解：（1）将A，B，C代入抛物线的解析式y=ax2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）因为AC=，所以要使得PAC的周长最小，只需PA+PC最小，由题意，抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性，点A的对称点为B，连接BC，与对称轴的交点即为PAC周长取得最小值点P的位置设直线BC的解析式为y=kx+t，将B(3，0)、C（0，3）代入，得，解得：，直线BC的解析式为y=x+3，当x=1时，y=2，P(1，2)，又BC= ，PAC周长的最小值为AC+BC= ；（3）
19、设M（1，n），A(-1，0)，C(0，3)，则MA2=4+n2；MC2=1+(3-n)2；AC2=10，根据题意，分三种情况：当MA=MC时，由 4+n2=1+(3-n)2得：n=1，当MA=AC 时，由4+n2=10得：n=，当MC=AC 时，由1+(3-n)2 =10得：n1=0，n2=6，但当n=6时，A，C，M三点共线，不构不成三角形，需舍去，综上所述，满足条件的点M的坐标为（1，1），（1，），（1，-），（1，0）【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、轴对称-最短路径、两点间距离公式、等腰三角形的判定、解一元一次方程、解一元二
20、次方程等知识，解答的关键是明确题意，找寻知识的关联点，利用数形结合思想和分类讨论的方法等解题方法进行推理、探究和计算7（1）；（2）；（3）的值不发生变化，理由见解析；当点在第二象限时，有【分析】（1）将表达式写为顶点式，再利用待定系数法求解即可；（2）取A关于轴的对称点，连接与轴交于点D，此时的周长最小，再利用勾股定理计算即可；（3）设，利用待定系数法求出直线PO、直线PA的表达式，从而求出MC、NC计算即可；以为基础求出MC、NC计算即可【解析】解：（1）由题意，点是顶点，解析式可写为，又抛物线经过原点，解析式为，即；（2）由，得，或，如图，取关于轴的对称点，连接与轴交于点，此时，由“两点
21、之间线段最短”可知，此时的周长最小，最小周长等于；（3）的值不发生变化，理由如下：设，直线为，直线为，将点坐标代入直线，得：，直线为，当时，将点的坐标代入直线，得：，解得：，直线为，当时，的值不发生变化，；当点在第二象限时，有，理由如下：以为基础，当点在第二象限时，直线为，直线为，与的交点为，与的交点为，【点评】本题考查了二次函数的综合应用，一次函数及轴对称，熟练掌握待定系数法求表达式是解题的关键8（1）；（2）点的坐标为；（3）存在，点的坐标为：【分析】（1）根据抛物线与轴交于，可得抛物线的表达式为，展开即可求解；（2）根据题意得抛物线的对称轴为：，由抛物线的对称性可知，点关于对称轴的对称点
22、是点，所以BQ=AQ，要使的周长最小，只需AQ+CQ最小即可，连接，交对称轴点，此时AQ+CQ最小，即的周长最小，利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后令x=1即可求出C点坐标；（3）过点作直线，直线与抛物线交点即为点，根据点M的坐标可求出直线的表达式，联立抛物线的解析式与直线m的解析式即可求出点P的坐标【解析】解：（1）抛物线与轴交于，抛物线的表达式为：=，故，解得：，故抛物线的表达式为： ；（2）由题意可知抛物线的对称轴为：，由抛物线的对称性可知，点关于对称轴的对称点是点，BQ=AQ，的周长=QC+BQ+BC，的周长=QC+AQ+BC，要使的周长最小，只需AQ+CQ最小，连接，交对称轴点
23、，此时的周长最小，当时，设直线的解析式为，把，代入，则，解得，直线的解析式为，当时，点的坐标为；（3）存在过点作直线，直线与抛物线交点即为点，点，则直线的表达式为：，整理得解得：（舍去）；故点的坐标为：；【点评】本题是二次函数的综合运用，考查了求二次函数的解析式和性质，求一次函数解析式，平行线的性质等知识掌握平行线间的距离相等是解（3）题的关键9（1）；（2）当时，取得最大值，最大值为；（3）【分析】（1）根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先利用抛物线的解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，设，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的表达式，最后利用二次函数
24、的性质求最值即可；（3）先求出顶点D的坐标，再根据点坐标、对称性分别求出点E的坐标、DE、AB的长，然后根据平行四边形的判定与性质、轴对称的性质得出，又根据两点之间线段最短得出当、三点共线时，取最小值，从而得出此时四边形的周长最小，最后利用待定系数法求出直线的解析式，从而得出点的坐标，据此即可得出答案【解析】（1）将，代入抛物线解析式，得，解得，故抛物线的解析式为；（2）如解图，过点作轴的垂线，交于点，抛物线的解析式为，令，则，解得，设直线的解析式为，将点，代入得，解得，则直线的解析式为，设，则，且，在范围内，当时，取得最大值，最大值为；（3）抛物线的解析式为，点和点关于抛物线的对称轴对称，由
25、平移的性质得：，如解图，将点向右平移4个单位得到点，作点关于轴的对称点，连接，由轴对称的性质得：，四边形为平行四边形，四边形的周长为，且为定值，当的值最小，即的值最小时，四边形的周长最小，由两点之间线段最短得：当、三点共线时，取最小值，即，设直线的解析式为，将，代入得，解得，则直线的解析式为，当时，解得，则【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、轴对称的性质等知识点，较难的是题（3），利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定周长取得最小值时点的位置是解题关键10（1）；（2）；（3）存在，【分析】（1）如图，连接，交抛物线对称轴于点，
26、点即为所求（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，过点作轴于点，求出即可得到结论；（3）利用轴对称求最短路线的方法，作点D关于y轴的对称点，作点E关于x轴的对称点，得出四边形DNME的周长最小为：+DE，进而利用勾股定理求解即可【解析】解：（1）如图，连接，交抛物线对称轴于点，点即为所求，连接抛物线，抛物线对称轴为直线点，点关于直线对称，此时取得最小值设直线的解析式为：y=kx+b，则有，解得，所以，直线的解析式当时，；（2）如解图，为定值，当的值最小时，的周长最小作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，过点作轴于点，由抛物线解析式可知，点，关于轴对称，此时取得最小值，周长的最小值；（3
27、）存在，如解图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接与轴、轴的交点即为点、，连接，延长，交于点点，关于轴对称，点，关于轴对称，四边形的周长为由两点之间线段最短，可知此时四边形取得最小值，四边形周长的最小值为【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及勾股定理、利用轴对称求最短路线等知识，利用数形结合是解题关键11（1）；（2），；（3）【分析】（1）由，先求解的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可；（2）如图，过点作轴垂线，交于点，交轴于点，证明 得到设，则，求解，利用函数的性质求解的最大值，即可得到答案；（3）如图，作点关于对称轴的对称点，向上平移点到处，使，则四边形为平行四边形，由四
28、边形周长为，和长为定值，要求四边形周长的最小值，只要求得最小值即可，当点、三点共线时，有最小值为，从而可得答案【解析】解：（1），将、代入，得解得抛物线的解析式为；（2）如图，过点作轴垂线，交于点，交轴于点，由， ，.，在中，由 . 要使的值最大，则求的最大值设直线为：， 解得： 直线的解析式为设，则，当时，取得最大值，最大值为的最大值为当时，此时点坐标为，的最大值为；（3）如图，作点关于对称轴的对称点，向上平移点到处，使，则四边形为平行四边形，四边形周长为，和长为定值要求四边形周长的最小值，只要求得最小值即可，当点、三点共线时，有最小值为，由（1）可得，过点作的垂线交的延长线于点，则 ，四边
29、形周长的最小值为【点评】本题考查了利用待定系数法求解二次函数与一次函数的解析式，二次函数与一次函数的性质，同时考查利用轴对称求解图形周长的最小值，勾股定理的应用，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键12（1）；（2）；（3）存在， 【分析】（1）由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A（2，0）；由OA=2，且OA：AD=1：3得AD=6由于四边形ABCD为矩形，故有ADAB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式（2）画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对
30、称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，得FM=FM、GN=GN易得当M、F、G、N在同一直线上时NG+GF+FM=MN最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+MN根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M、N、N坐标，即求得答案（3）因为OD可求，且已知ODP中OD边上的高，故可求ODP的面积又因为ODP的面积常规求法是过点P作PQ平行y轴交直线OD于点Q，把ODP拆分为OPQ与DPQ的和或差来计算，故存在等量关系设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件【解析】解：（1），.又四边形是矩形，点的坐标为.将，代入抛物线的解析式，得解得抛物线的解析
31、式；（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，连接FM、GN、MN抛物线对称轴为直线x=4点C、D在抛物线上，且CDx轴，D（2，-6）yC=yD=-6，即点C、D关于直线x=4对称xC=4+（4-xD）=4+4-2=6，即C（6，-6）AB=CD=4，B（6，0）AM平分BAD，BAD=ABM=90BAM=45BM=AB=4M（6，-4）点M、M关于x轴对称，点F在x轴上M（6，4），FM=FMN为CD中点N（4，-6）点N、N关于y轴对称，点G在y轴上N（-4，-6），GN=GN，C四边形MNGF=MN+NG+GF+FM=MN+NG+GF+FM当M、F、G、N在
32、同一直线上时，NG+GF+FM=MN最小C四边形MNGF=MN+MN=四边形MNGF周长最小值为（3）存在点P，使ODP中OD边上的高为过点P作PQy轴交直线OD于点Q，D（2，-6），直线OD解析式为y=-3x，设点P坐标为（t，t2-4t）（0t8），则点Q（t，-3t），如图2，当0t2时，点P在点D左侧，PQ=yQ-yP=-3t-（t2-4t）=-t2+t，SODP=SOPQ+SDPQ=PQxP+PQ（xD-xP）=PQ（xP+xD-xP）=PQxD=PQ=-t2+tODP中OD边上的高h=，SODP=ODh，方程无解如图3，当2t8时，点P在点D右侧PE=yP-yE=t2-4t-（-
33、3t）=t2-tSODP=SOPQ-SDPQ=解得：t1=-4（舍去），t2=6P（6，-6）综上所述，点P坐标为（6，-6）满足使ODP中OD边上的高为【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标公式易错的地方有第（1）题对点D、C、B坐标位置的准确说明，第（3）题在点D左侧不存在满足的P在点D左侧的讨论13（1）10；（2）；（3）4+【分析】（1）求出抛物线与坐标轴的交点坐标，进而求得AB与OC，最后根据三角形的面积公式便可求得结果；（2）根据三角形的中位线求得D点坐标，再求得P点
34、坐标，得PD，进而得PAB的面积，再由BCP的面积求得PE；（3）过F作FMDE于点M，由直角三角形斜边上的中线定理得DF=EF，进而证明DFM=OBC，解直角三角形，用BP表示DE，进而用BP表示DEF的周长，再由垂线段最短定理求得结果【解析】解：（1）令x0，得yx44，C（0，4），OC4，令y0，得yx40，解得，x3或2，A（3，0），B（2，0），AB2+35，ABC的面积ABOC5410；（2）PDy轴，BP与y轴交点恰好是BP中点，OBOD2，D（2，0），设直线AC的解析式为：ymx+n（m0），则，解得，直线AC的解析式为：yx4，P（2，），PD，APB的面积，PCB的面
35、积ABC的面积APB的面积10，即，；（3）过F作FMDE于点M，PDBPEB90，F是BP的中点，DFEFBF，FBDFDB，FBEFEB，DFP2FBD，EFP2EBF，DFE2（FBD+FBE）2OBC，FDFE，FMDE，DFMDFEOBC，DE2DM，DE2DM2DFsinDFM2，DEF周长DF+EF+DEBP+BP，当BPAC时，BP的值最小，此时有，即，BP的最小值为4，当BP取最小值4时，DEF周长BP+BP4+的值最小，故，DEF周长的最小值为4+【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，三角形的面积的应用，垂线段最短性质，三角函数的应用，第（3）题难
36、度很大，关键是用BP表示DEF的周长，根据垂线段最短定理解决问题这个思路往往同学们思考不到14（1）y；（2）存在，点P的坐标为（4，2）或（4，10）或（4，3+）或P（4，3）；（3）4【分析】（1）求得点A的坐标，根据抛物线过点A、B、C三点，从而可以求得抛物线的解析式；（2）ABP为直角三角形时，分别以三个顶点为直角顶点讨论：根据直角三角形的性质和勾股定理列方程解决问题；（3）求出点Q的坐标为（），在x轴上取点G（2，0），连接QG交y轴于点M，则此时AQM的周长最小，求出QG+AQ的值即可得出答案【解析】解：（1）抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x4，点A
37、的坐标为（2，0）抛物线yax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6）， 解得a，b4，c6抛物线的解析式为：y；（2）设P（4，y），B（6，0），C（0，6），BC262+6272，PB222+y2，PC242+（y6）2，当PBC90时，BC2+PB2PC2，72+22+y242+（y6）2，解得：y2，P（4，2）；当PCB90时，PC2+BC2PB2，42+（y6）2+7222+y2，解得：y10，P（4，10）；当BPC90时，PC2+PB2BC242+（y6）2+22+y272，解得：y P（4，）或P（4，）综合以上可得点P的坐标为（4，2）或（4，10）或（4
38、，3+）或P（4，3）（3）过点Q作QHy轴于点H，B（6，0），C（0，6），OB6，OC6，OCB45，CQHHCQ45，CQ，CHQHOH点Q的坐标为（），在x轴上取点G（2，0），连接QG交y轴于点M，则此时AQM的周长最小，AQ QG AQ+QG AQM的最小周长为4【点评】本题考查的是用待定系数法求解二次函数的解析式，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，利用轴对称求三角形周长的最小值，掌握以上知识点是解题的关键15（1）；（2）ABC是直角三角形，详见解析；（3）【分析】（1）把点的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数的方程，通过解方程求得的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方
39、程，根据该解析式直接写出顶点的坐标；（2）利用点、的坐标来求线段、的长度，得到，则由勾股定理的逆定理推知是直角三角形；（3）作出点关于轴的对称点，则连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，一定，当的值最小时，的周长最小利用待定系数法求得直线的解析式，然后把代入直线方程，求得【解析】解：（1）点在抛物线上，解得，抛物线的解析式为，顶点的坐标为；（2）是直角三角形理由如下：当时，则当时，则，是直角三角形；（3）作出点关于轴的对称点，则连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，一定，当的值最小时，的周长最小设直线的解析式为，则，解得，当时，则，【点评】本题综合考查了待定系数法求二次
40、函数、一次函数解析式，抛物线的性质，勾股定理的逆定理以及轴对称最短路线等重要知识点，综合性强，能力要求极高考查学生数形结合的数学思想方法16（1）；（2）；（3）【分析】（1）由题意利用待定系数法将，代入求解即可；（2）根据题意作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的周长最小，并设直线的解析式为，将，代入，进行分析运算求解即可；（3）根据题意过点作轴，垂足为,交于点，进而求出点的坐标并设直线的解析式为，将，代入进行运算以及设平行于的直线为进行分析运算.【解析】解：（1）将，代入得，解得，抛物线的解析式为.（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的周长最小 设直线的解析式为，将，代入，得
41、 ,解得，直线的解析式为当时， 点的坐标为.（3）如图，过点作轴，垂足为,交于点当时， 点的坐标为设直线的解析式为，将，代入，得解得，直线的解析式为设点的坐标为，则点的坐标为设平行于的直线为，解方程组，得由判别式，得此时，直线与直线的距离即为的最大值求得，.【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，熟练掌握相关性质运用数形结合思维分析是解题的关键.17（1），；（2）存在，或；（3）【分析】（1）令x=0，求出y值可得B点坐标，令y=0，求出x值，根据点A在对称轴右侧可得点A坐标；（2）根据抛物线解析式可求出对称轴为直线x=，根据A、B坐标可得直线AB的解析式，进而可求出点E坐标，即可求出CE的长，分、三种情况，分别利用相似三角形的性质求出点D坐标即可得答案；（3）过点做，设，可用m表示出FG的长，利用勾股定理可求出AB的长，根据平移的性质可用m表示出FH的长，由平行线的性质可得，即可证明BOAEHF，根据相似三角形的性质可用m表示出EF的长，即可用m表示出平行四边形的周长，根据二次函数的性质即可
