1、2023年中考数学高频考点突破二次函数与特殊的四边形1如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB，OD在x轴上，已知点A(2，4)，抛物线经过O，A，C三点(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点G为OC上方的抛物线上一动点，求点G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标；(3)点P为线段OC上一个动点（不与O，C 重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，是否存在点P，使线段AM与BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线交y轴于点，并经过点，过点A作轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线，D点的坐标为，连接，.点E从A点出发，以
2、每秒个单位长度的速度沿着射线运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以为对角线作正方形 (1)求抛物线的解析式；(2)当点G随着E点运动到达上时，求此时m的值和点G的坐标；(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由3如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，与轴交于点，连接(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点是抛物线对称轴上的点，
3、在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E(1)求抛物线的表达式及B，C两点的坐标；(2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当AEP的周长最小时，求点P的坐标；(3)若点M是直线BE上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由5已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点D在抛物线上运动（不与点A，B，C重合）(1)求抛物线的解析
4、式；(2)如图1，当点D在第一象限抛物线上运动时，过点D作轴，垂足为点F，直线与直线交于点E，若，求点D的坐标；(3)如图2，直线交直线于点H，点G在坐标平面内，在抛物线上是否存在点D，使以点A，D，H，G为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由6如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边
5、形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由7若二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N若点N在线段上，且，求点M的坐标；以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标8如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点(1)请直接写出点，的坐标；(2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值(3)点是抛物线上的动点，作/交轴于点，是否存在点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由9
6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及D点坐标；(2)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值；(3)点P在抛物线的对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标10在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C其中点，点，连接AC、BC(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，过原点O的直线交抛物线于点M和N，且MNAC，在直线AC上方抛物线上有一点P，PHx轴于点H，PQAC，垂足为Q，延长PQ交
7、x轴于点K，求的最大值以及此时点P的坐标(3)将抛物线向射线AC方向平移4个单位长度后得到的新抛物线，新抛物线与原抛物线y相交于点D，在新抛物线的对称轴上有一点E，点F为平面内一点，若以点B、D、E、F四点为顶点且以BD为边的四边形为菱形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程11综合与实践如图，二次函数的图象与轴交于点和，点的坐标是，与轴交于点，点在抛物线上运动(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，当点在第四象限的抛物线上运动时，连接，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积；(3)当点在轴上运动时，借助图1探究以点，为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点的坐标12直线与轴相交于点
8、，与轴相交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为(1)求抛物线的解析式；(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，于点，轴于点如图1，当点为抛物线顶点时，求长如图2，当时，求点的坐标；(3)如图3，在（2）的条件下，直线与相交于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点.是平面内一点，当以点，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标13如图，抛物线与轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，过点C作轴的平行线交抛物线于点D，连接AC，作直线BC (1)求抛物线的表达式；(2)如图2，点E（，0）是线段OB上的点，过点E作与轴垂直的直线与直线BC交于点F，与抛物线交于点G
9、线段FG的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，说明理由；连接CG，当DCG=ACO时，求点G的坐标；(3)若点P是直线BC下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段BC上，当以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形时，直接写出菱形的边长14如图，抛物线过点，与y轴相交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动
10、路径的长15如图：抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点对应点，点为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标16如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为，(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最
11、大值和点D的坐标；(3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标17如图所示，抛物线yax2+bx3与x轴相交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点(1)求抛物线的函数关系式(2)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由(3)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E
12、、O为顶点的三角形与ABC相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由18已知：抛物线：交x轴于点AB（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线经过点A，与x轴的另一个交点为，交y轴于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，N为抛物线上一动点，过点N作直线轴，交抛物线于点M，点N自点A运动至点B的过程中，求线段MN长度的最大值（3）P为抛物线的对称轴上一动点Q为抛物线上一动点，是否存在P、Q两点，使得B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由参考答案1(1)(2)G点到直线OC的最大距离为，此时G（2，4）；(3)【分析】（1）根据RtA
13、OBRtOCD，可得出C（4，2），再运用待定系数法即可求得答案；（2）如图1，连接GO，GC，过G点作x轴的垂线交OC于点K，GHOC于点H设G点的横坐标为m（0m4），则运用待定系数法求出直线OC的解析式,得出GK，进而得出SGOC=-（m-2）2+6，运用二次函数的性质可求得答案；（3）如图所示，过点M作MRAB于点R，过点P作PTAB于点T，先证明RtAMRRtBPT（HL），得出AR=BT，设点M的横坐标为t（0t4），则，进而建立方程求解即可（1）A（2，4），OB=2，AB=4，RtAOBRtOCD，OD=AB=4，CD=OB=2，C（4，2），抛物线y=ax2+bx+c经过O，
14、A，C三点，解得：，抛物线解析式为（2）如图1，连接GO，GC，过G点作x轴的垂线交OC于点K，GHOC于点H令G点的横坐标为m（0m4），则设直线OC的解析式为y=kx，把C（4，2），代入得：4k=2，解得：k=，直线OC的解析式为y=x，当m=2时，SGOC的值最大为6，此时GH的值为最大，G点到直线OC的最大距离为，此时G（2，4）；（3）存在如图所示，过点M作MRAB于点R，过点P作PTAB于点T，设MP交x轴于点N,ARM=MRT=PTR=BTP=90，MRPT，由题意：MNAB，四边形MPTR是矩形，MR=PT，AM=BP，RtAMRRtBPT（HL），AR=BT，设点M的横坐标
15、为t（0t4），则由（2）知：直线OC的解析式为，则P（t，t），当时，解得：（舍）当时，无实数解，当，此时【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等，综合运用以上知识是解题的关键2(1)(2)，(3)或（3，-3）或【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）求出直线BC解析式，通过EGF为等腰直角三角形表示出G点坐标，将G点代入BC解析式即可求得m的值，从而求得G点坐标；（3）将矩形转化为直角三角形，当BGC是直角三角形时，当BCG为直角三角形时，当CBG为直角三角形时，分情况讨论分别列出等式求得m的值，即
16、可求得G点坐标【解析】（1）将点A（0，-4）、C（6，0）代入解析式中，以及直线对称轴，可得 ，解得，抛物线的解析式为；（2）A（0，-4），D，AOD为等腰直角三角形，轴交抛物线于点B，B（4，-4），设直线BC解析式为y=kx+b，将B（4，-4），C（6，0）代入解析式得，解得，直线BC解析式为y=2x-12，由题意可得，ADB为等腰直角三角形，四边形EGFH为正方形，EGF为等腰直角三角形，点G随着E点运动到达上时，满足直线BC解析式y=2x-12，此时；（3）B（4，-4），C（6，0），,，,要使以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，需满足：当BGC是直角三角形时，解
17、得，此时G或（3，-3）；当BCG为直角三角形时，解得，此时G；当CBG为直角三角形时，解得，此时G；综上所述：点G坐标为或（3，-3）或【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式、等腰直角三角形的性质和判定，动点运动问题，存在矩形问题，利用数形结合，注意分情况讨论是解题的关键3(1)(2)存在这样的点（2，1）或或，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形(3)存在点的坐标为（4，1）或（-2，1）或或【分析】（1）根据抛物线的对称轴是直线，可得a=-1，再把点代入，即可求解；（2）先求出，设点N（m，-m+3），可得，再分三种情况讨论：当AC=AN时，当AC=CN时，当AN=CN时
18、，即可求解；（3）设点E（1，n），点F（s，t），然后分两种情况讨论：当BC为边时，当BC为对角线时，即可求解【解析】（1）解：抛物线的对称轴是直线，解得：a=-1，抛物线过点，解得：c=3，抛物线解析式为；（2）解：存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形理由如下：令y=0，则，解得：，点A的坐标为（-1，0），OA=1，当x=0时，y=3，点C的坐标为（0，3），即OC=3，设直线BC的解析式为，把点B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，直线BC的解析式为，设点N（m，-m+3），MN=-m+3，AM=m+1，当AC=AN时，解得：m=2或0（舍去），此时点N（2，1）；当
19、AC=CN时，解得：或（舍去），此时点N；当AN=CN时，解得：，此时点N；综上所述，存在这样的点（2，1）或或，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形；（3）解：存在，理由如下：点B（3，0），C（0，3），OB=OC，BC，设点E（1，n），点F（s，t），当BC为边时，点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B，同样E（F）向右平移3个单位向下平移3个单位得到点F（E），且BE=CF（CE=BF），如图，或，解得：或，此时点F的坐标为（4，1）或（-2，1）；当BC为对角线时，BC=EF，且EF与BC的中点重合，如图，解得：或，此时点F的坐标为或；综上所述，存在点的坐标为（4，1）或（-2
20、，1）或或【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键是解题的关键4(1)y，点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4）(2)点P的坐标为(1，3)(3)存在，点M的坐标为：(，)或(，)【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求出点B、C坐标; （2）利用待定系数法可求出一次函数解析式，由A、B关于对称轴对称，则BE与抛物线对称轴交点，即为AEP的周长最小时，点P的坐标；（3）由MNCD可知MN为平行四边形的边，设M(，)，N(， )，利用MN=CD，可得到关于的方程，从而求出点M坐标【解
21、析】（1）解：点A(4，0)在抛物线上，01684，y.令y0，得0解得：点B的坐标为(2，0)，令x0，则y4，点C的坐标为(0，4)（2）解：由y可得对称轴为：，AEP的边AE是定长， 当PEPA的值最小时，AEP的周长最小.点A关于的对称点为点B，当点P是BE与直线的交点时，PEPA的值最小.直线BE经过点B(2，0)，D(0，2)， 得， 直线BE：，令，得，当AEP的周长最小时，点P的坐标为(1，3)（3）存在点M使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形MNCD，要使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则MNCD即可，CD422，MNCD2，点M在直线上，可设点M的坐
22、标为(m，m2)，则点N的坐标为(m，)， ，即，当，解得，此时点M的坐标为：(，)或(，)，当时，解得（舍去），综上所述，存在点M使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形，此时点M的坐标为：(，)或(，)【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称的应用、平行四边形的性质、方程思想、分类讨论等知识点（1）中注意函数图像与坐标轴交点求法，（2）确定点P位置是解题关键，（3）利用平行四边形的性质得到关于M点坐标方程是关键5(1)y=x2+2x+3(2)点D坐标为（，2+1）(3)存在；（2，3），（1+，1），（1-，1），（-2，-5）【分析】（1）把A（3，0）和B（-
23、1，0）代入函数关系式，求出a、b的值，即可得出函数的解析式；（2）先求出点C的坐标，求出AC的解析式，设点D（m，-m2+2m+3），则E（m，-m+3），用m表示出DE、EF，列出关于m的方程，解关于m的方程，得出m1=，求出点D的坐标即可；（3）设点D的坐标为：；当BDAC，AD为对角线时，当ADAC，AD为矩形的一条边时，当ADDH，AD为一条边时，分三种情况进行讨论，求出点D的坐标即可【解析】（1）解：抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（-1，0），y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3，当x=0时，y=3，点C（0，3），A（3，0），设AC的解析式为y=kx
24、+b1，AC的解析式为y=-x+3，设点D（m，-m2+2m+3），E（m，-m+3），DE=（-m2+2m+3）-（3m）=-m2+3m，EF=-m+3，A（3，0），C（0，3），AO=CO，CAO=45，AE=EFsin45=（3-m），DE=AE，m2+3m=（3-m），m1=，m2=3（不合题意，舍去）把m1=代入y=-x2+2x+3得：y=-（）22+3=2+1点D坐标为（，2+1）（3）存在；设点D的坐标为：；当BDAC，AD为对角线时，过点D作DFx轴于点F，交AC于点E，如图1所示：根据解析（2）可知，AEF=90-45=45，DEH=AEF=45，DHE=90，HDE=90
25、-45=45，即，解得：或（舍去），此时点D的坐标为：（2，3）；当ADAC，AD为矩形的一条边时，过点D作DMx轴于点M，如图2所示：，DAC=90，DAB=90-45=45，DMA=90，MDA=90-45=45，MDA=MAD，MD=MA，即，解得：，（舍去），此时点D的坐标为：（-2，-5）；当ADDH，AD为一条边时，过点D作DMx轴于点M，如图3所示：，即，解得：，把，和分别代入得：，点D的坐标为（1+，1）或（1-，1）；综上分析可知，点D的坐标为：（2，3），（1+，1），（1-，1），（-2，-5）【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，求一次函数解析式，等腰三角形的判定和
26、性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线，进行分类讨论，是解题的关键6(1)(2)，P点的坐标为(3)存在，；，；，【分析】（1）根据已知条件，列出方程组求出a，b，c的值即可；（2）方法一：设，四边形PABC的面积，用m表示出S，并求出S的最大值与此时P点的坐标；方法二：易知，故直线AC的方程为，设，表示出PQ，并用x表示出APC的面积，再表示出S，并求出S的最大值与此时P点的坐标；（3）根据题目要求，分类讨论当当N在y轴上时；当N在x轴负半轴上时，设，用t表示出点P的坐标，解出t，写出点P及其对应点N的坐标【解析】（1）解：，对称轴为直线，解得，抛物线的解析式为：（2）解
27、：方法一：连接OP，设，易知，四边形PABC的面积，又，当时，此时P点的坐标为；方法二：易知，故直线AC的方程为设，过点P作PQx轴，交AC于点Q，点P在AC上方，四边形PABC面积，当时，S有最大值，此时P点的坐标为（3）存在点N当N在y轴上时，四边形PMCN为矩形，此时，；当N在x轴负半轴上时，如图所示，四边形PMCN为矩形，过M作y轴的垂线，垂足为D，过P作x轴的垂线，垂足为E，设，则，四边形PMCN为矩形，又，又点M在对称轴上，即，P点的坐标为，P点在抛物线上，解得，（舍），；当N在x轴正半轴上时，如图所示，四边形PMCN为矩形，过M作y轴的垂线，垂足为D，过P作x轴的垂线，垂足为E，
28、设，则，四边形PMCN为矩形时，又，又点M在对称轴上，即，P点的坐标为，P点在抛物线上，解得（舍），综上：，；，；，【点评】本题考查用待定系数法求二次函数、二次函数综合问题，矩形的性质与判定，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键7(1)(2)；【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）先求出直线的表达式为，然后设点N的坐标为可得可得到，再由，即可求解；连接与交与点E设点M的坐标为，则点N的坐标为根据正方形的性质可得E的坐标为，进而得到P的坐标再由点P在抛物线上，即可求解【解析】（1）解：二次函数的图象经过点，又抛物线经过点，对称轴为直线，
29、 解得抛物线的表达式为（2）解设直线的表达式为点A，B的坐标为， 解得 ，直线的表达式为根据题意得点C与点关于对称轴直线对称，设点N的坐标为轴，解，得点M的坐标；连接与交与点E设点M的坐标为，则点N的坐标为四边形是正方形，MNx轴，轴E的坐标为P的坐标点P在抛物线上，解，得，点P在第四象限，舍去即点M坐标为【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，正方形的性质，一次函数的图象和性质是解题的关键8(1)，；(2)，面积的最大值；(3)存在，或或【分析】（1）令得到，求出x即可求得点A和点B的坐标，令，则即可求点C的坐标；（2）过P作轴交BC于Q，先求出直线BC的解析式
30、，根据三角形的面积，当平行于直线BC直线与抛物线只有一个交点时，点P到BC的距离最大，此时，的面积最大，利用三角形面积公式求解；（3）根据点是抛物线上的动点，作/交轴于点得到，设，当点F在x轴下方时，当点F在x轴的上方时，结合点，利用平行四边形的性质来列出方程求解【解析】（1）解：令，则，解得，令，则，；（2）解：过P作轴交BC于Q，如下图设直线BC为，将、代入得，解得，直线BC为，根据三角形的面积，当平行于直线BC直线与抛物线只有一个交点时，点P到BC的距离最大，此时，的面积最大， ，时，PQ最大为，而，的面积最大为；（3）解：存在点是抛物线上的动点，作/交轴于点，如下图，设当点F在x轴下方
31、时，即，解得（舍去），当点F在x轴的上方时，令，则 ，解得， 或综上所述，满足条件的点F的坐标为或或【点评】本题是二次函数与平行四边形、二次函数与面积等问题的综合题，主要考查求点的坐标，平行四边形的性质，面积的表示，涉及方程思想，分类思想等9(1)解析式为 ；D（2，）(2)SBCE 有最大值为(3)（）或（3，4）或（7，4）或 （）【分析】（1）根据题意求得A的坐标，根据对称性求得B的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式，然后代入D点的x坐标代入二次函数解析式即可；（2）先根据解析式求得的坐标，进而求得的解析式，设，作轴交BC于点F，则，进而求得关于x的表达式，根据二次函数的性质即可求得最
32、大值；（3）分情况讨论，BC，BP，BQ为矩形的对角线，设，根据矩形的性质以及中点坐标公式求得m、n,进而勾股定理求得的值，即可求得的值，进而求得点的坐标（1）解：又对称轴为将A，B代入解析式得：解得；把x=2代入二次函数解析式，得（2）解：，直线BC的解析式为：设，则0x5，作轴交BC于点F，则当时，有最大值，为；（3）解：设，由（1）知，若BC为矩形的对角线由中点坐标公式得：解得：又即：解得或或或若BP为矩形得对角线由中点坐标公式得解得又，即：解得若BQ为矩形的对角线由中点坐标公式得解得：又即：解得综上，点Q的坐标为或或或【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，矩
33、形的性质，勾股定理，掌握二次函数的性质是解题的关键10(1)，(2)，的最大值为；(3)，【分析】（1）将A、B两点坐标代入二次函数解析式，求解即可；（2）延长PK交MN于点D，延长PH交MN于点E，利用三角函数的定义可得，线段的数量关系，设，则，利用二次函数的性质求得最大值即可；（3）求得平移后的抛物线解析式，求得对称轴和交点D的坐标，利用菱形的性质，求解即可(1)解：将A、B两点坐标代入二次函数解析式，可得，解得则抛物线解析式为(2)解：延长PK交MN于点D，延长PH交MN于点E，如下图：由题意可得：，中，则， 中，则，中，则，设直线AC解析式为：，代入A、C两点坐标，可得，由可得：直线解
34、析式为设，则，由二次函数的性质可得，当时，最大，为，此时，即的最大值为(3)解：将抛物线向射线AC方向平移4个单位长度，即向右平移个单位，向上平移个单位，即，对称轴为令，即，解得，即，则，设当以BD、BE为边时，BD=BE，即，解得即根据平移可得，当以BD、DE为边时，BD=DE，同理得【点评】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了三角函数的定义，待定系数法求解析式，二次函数的性质，菱形的性质等，解题的关键是理解题意，利用相关性质，将线段或者菱形性质进行转化，从而求解11(1)(2)，6(3)，【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线的表达式；（2）连接，过点作轴，作轴，设点的坐标是，然后根据
35、表示出的面积，然后利用利用二次函数的性质即可求得结果；（3）根据题意，设点的坐标为：（a，0），点的坐标是由以点，为顶点的四边形是平行四边形，根据中点坐标公式分三种情况：当BC为对角线时，当BD为对角线时，当BE为对角线时，列出方程，即可求得结果（1）解：点和点代入二次函数，得：解得抛物线的表达式是（2）解：如图，连接，过点作轴，作轴设点的坐标是，当时，的面积最大且为6当时，点的坐标是，的最大面积是6（3）解：点在轴上，设点的坐标为：（a，0），点的坐标是以点，为顶点的四边形是平行四边形，当BC为对角线时，由中点公式可得解得：，点的坐标为：（4，0）时与点重合，应舍去，此时，点的坐标为：（1，
36、0）；当BD为对角线时，由中点公式可得解得：，点的坐标为：（4，0）时与点重合，应舍去，当BE为对角线时，由中点公式可得解得：，此时，点的坐标为：（，0），（，0）；综上所述，点的坐标为：（1，0），（7，0），（，0），（，0）【点评】本题主要考查了求二次函数的解析式、图形面积的求法、平行四边形的性质、二次函数的应用等，综合性强、难度较大，熟练应用二次函数模型求三角形面积的最大值是解题的关键12(1)(2)；(3)当以点，为顶点的四边形是正方形时，点坐标为或或【分析】（1）由直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，取得A、B点的坐标，把A、B点的坐标代入y=ax2+2x+c取得a
37、、c的值，即可求出抛物线的解析式；（2）求出点D，E的坐标，即可DE的长；设，得，连接，延长交轴于点，得四边形是平行四边形，求出，列方程求解即可；（3）分MHMK和MHHK两种情况分类讨论，即可求出点P的坐标【解析】（1）对于，令，则，令，则，抛物线经过点，抛物线解析式为；（2），顶点，把代入得，点，；设，轴交于点，轴FG/OB ，连接，延长交轴于点，四边形是平行四边形，为等腰直角三角形，点横坐标为，解得或（舍），；（3）令，则，解得或，设的解析式为，将、代入，,，联立，解得，以点，为顶点的四边形是正方形，如图2，图3，当时，点在上，点在上，点在抛物线上，或，当时，的中点为，则的中点也为，；当
38、时，的中点为，则的中点也为，此时与轴重合，不符合题意；如图4，图5，当时，此时轴，或，当 时，；当时，；综上所述：当以点，为顶点的四边形是正方形时，点坐标为或或 .【点评】本题考查了二次函数的综合应用，掌握用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的图象与性质是解题的关键13(1)(2)当时，FG有最大值，FG的最大值=2；G（3，）或（1，4.5）(3)2或【分析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）先求得直线CB的解析式，由F（x，x-4），得到，然后依据二次函数的性质求解即可；过点D作DHy轴，交CG于点H，先求得点D的坐标，则可得到CD的长，然
39、后证明，可得到点H的坐标，再求得CG的解析式，最后求得CG与抛物线的交点坐标即可；（3）当点Q在点C的上方时，由菱形的对角线平分每一组对角可得到ACP=90，则CPx轴，可求得点P的坐标，故此可得到菱形的边长；当点Q在点C的下方时过点P作PEy轴，垂足为E设菱形CQPM的边长为a，可求得点P的坐标为，将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值(1)解：将代入抛物线的解析式得：C（0，4）设抛物线的解析式为，将点C的坐标代入得；，解得：，即(2)设直线BC的解析式为，将点B和点C的坐标代入得：解得：，直线CB的解析式为 点E（x，0），EFx轴，F，G当时，FG有最大值，FG的最大值=2如图1所
40、示：过点D作DH/y轴，交CG于点HCDx轴，点D的纵坐标为4将代入抛物线的解析式得：，解得：或D（2，4）CD=2ACO=DCGtanACO=tanDCG，即，解得H（2，3）设CG的解析式为，将点H的坐标代入得：，解得直线CG的解析式为将代入得：，解得：或将代入得：G（3，），当G点在CD下方时，H（2，5）直线CG的解析式为，解得：或将代入得：，G（1，4.5），综上所述，满足条件的点G（3，）或（1，4.5）(3)如图2所示，当点Q在点C的上方时，OB=OC=4，OCB=45，QCPM为菱形，QCP=90轴由（2）可知点P的坐标为（2，-4）菱形的边长为2如图3所示：当点Q在点C的下方
41、时，过点P作PEy轴，垂足为E设菱形COPM的边长为a，则QC=PQ=a，CQP=45，EP=QE=，P的坐标为，将点P的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，综上所述菱形COPM的边长为2或【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质、锐角三角函数的定义，菱形的性质，分类讨论是解答本题的关键14(1)抛物线解析式为：(2)点F坐标为（0,3）或（4,3）或（2，-1）(3)的长度为【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，把坐标代入解析式得出，解方程组即可；（2）根据四边形的性质，分两种情况，AB为边，利用对边FEAB，且EF=AB求解， AB为对角线，利用点F为抛物线顶点求解即可；（3）根据四点共圆确定点P从点O运动到点C，点N在上运动，再证明COB为等腰
