1、2025年中考数学复习二次函数综合解答题常考热点练习题汇编1如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)若点是线段上一动点，过点的直线平行于轴并交抛物线于点，当线段取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+1x3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4(1)直接写出点A的坐标，点B的坐标；(2)求出二次函数的解析式；(3)如图1，在平面直角坐标系xOy中找一点D，使得ACD是以AC为斜边
2、的等腰直角三角形，试求出点D的坐标3综合与探究如图，抛物线y=12x22x6与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线BC(1)求点B的坐标及直线BC的表达式；(2)当点D在直线BC下方的抛物线上运动时，连接OD交BC于点E，若DEOE=512，求点D的坐标；(3)抛物线上是否存在点F使得BCF=15?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由4已知二次函数y=ax2+bx+ca0的图像经过点A1,0，点B3,0，点C0,3，(1)求该二次函数的解析式；(2)如图1，点P为线段BC上方抛物线上任意一点，过P作PMBC于点M, PNy轴交BC于点N，求PMN周长的最大值；(
3、3)在（2）的条件下，H为抛物线上一动点，当POB=HPO时，求点H的横坐标5如图，直线y=x+4交x轴于点B、y轴于点C，抛物线经过点B，点C，且过A3，0，连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点(1)求此抛物线的表达式；(2)动点P运动到什么位置时，PBC的面积最大？若存在，请求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；6如图，直线y=2x2分别与x轴、y轴交于A点与B点，函数y=2x2
4、+2nx+n的图像经过B点点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D(1)求该二次函数的解析式；(2)连接AD，当ABD为直角三角形时，求BD的长；(3)将BDP绕点B逆时针旋转45，得到BDP，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请求出点P的坐标7已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(2,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是AC上方抛物线上一点备用图(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴有一点Q，使QBC的周长最小，求Q的坐标；(3)过点P作PDAC于点D，求PD的最大值；8如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A3，0、B4，0两点
5、，与y轴交于点C(1)求抛物线解析式；(2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，求出ACH周长的最小值时点H的坐标；(3)若点G是第四象限抛物线上的动点，求BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；9如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点坐标为32,258，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C、点D关于x轴对称，连接AD，作直线BD(1)求b、c的值；(2)求点A、B的坐标；(3)求直线BD的解析式；(4)点P在抛物线上，点Q在直线BD上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标10如图，抛物线与
6、x轴交于A（点B位于点A的右边），与y轴交于点C（0，4），连接BC，点P的横坐标为t（1）求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标（2）若点P位于第四象限，过点P作PQBC，求PQ的最大值（3）M是抛物线对称轴上任意一点，若以点B，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形，求t的值11综合与探究如图，已知抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D，对称轴是直线l，且与x轴交于点H(1)求点A，B，C，D的坐标；(2)若点P是该抛物线对称轴l上的个动点，求PBC周长的最小值；(3)若点E是线段AC上的一个动点（E与A,C不重合），过点E作x轴的垂
7、线，与抛物线交于点F，与x轴交于点C.则在点E运动的过程中，是否存在EF=2EG？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由12如图，二次函数的图像与x轴交于A3,0和B1,0两点，交y轴与点C0,3，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图像过点B，D(1)求二次函数解析式；(2)求出顶点坐标和点D的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在的一点M，使BCM的周长最小？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由(4)若Q是线段BD上任意一点，过点Q作PQx轴交抛物线于点P，则点P坐标为多少时，PQ最长？13已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A1,0和点B，对称轴为直线x=
8、1，抛物线与y轴交于C点(1)求抛物线的解析式；(2)如图（甲），P是抛物线第一象限内的任一点，过点P作PDx轴于D，直线BC与PD交于点E，当CEP是以PE为底的等腰三角形时，求P点的坐标；(3)如图（乙），若点M是抛物线上任意一点，且满足MAB=2ACO，求M的坐标14如图，已知抛物线y=ax2+bx+4（a0）与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为x=52(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件
9、下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且DQE=2ODQ在y轴上是否存在点F，使得BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由15如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A（1，0），B，与y轴正半轴交于C，OBOC3OA(1)求这条抛物线的解析式(2)如图1，在抛物线对称轴上求一点P，使CPBP(3)如图2，若点E在抛物线对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由16如图，抛物线的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A(1，0)和B，连接BC，直线ykx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛
10、物线交于点E，与BC交于点F(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；(2)求的最大值及此时点E的坐标；(3)在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1（1）解：抛物线经过点， ，解得 ，抛物线的解析式为（2）存在点P，以EB为腰的等腰三角形EBP，理由如下：当时，设直线AC的解析式为， ，解得 ， ；设 ，则 ， ，当 时，EF取得最大值，最大值为：，此时，又，当时，点在轴上，点P的坐标为或；当时，关于直线对称，点P的坐标为；综上所述，或，或2
11、（1）解：当y=0时ax+1x3=0，解得x1=1，x2=3，A1，0，B3，0；故答案为：1，0，3，0；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的顶点坐标为1，4，把1，4代入y=ax+1x3得a1+113=4，解得a=1，y=x+1x3，即y=x22x3；（3）解：当x=0时，y=x22x3=3，则C(0，3)，设Dx，y，AC2=12+32=10，DC2=x2+y+32，AD2=x+12+y2，ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，2x2+y+32=10，2x+12+y2=10，解得x=1，y=1或x=2，y=2，D1，1或2，23（1）解：令y=0，解方程12x22x6=0得x=
12、2或x=6，点B的坐标为6，0；令x=0，则y=6，点C的坐标为0，6；设直线BC的表达式为y=kx6，则0=6k6，解得k=1，直线BC的表达式为y=x6；（2）解：作DHx轴，垂足为H，交直线BC于点G，DGOC，点C的坐标为0，6，OC=6，设点D的坐标为m，12m22m6，则点G的坐标为m，m6，GD=m612m2+2m+6=12m2+3m，DGOC，DGEOCE，DGOC=DEOE，12m2+3m6=512，整理得m26m+5=0，解得m=5或m=1，点D的坐标为1,152或5,72；（3）解：点B的坐标为6，0，点C的坐标为0，6，OB=OC=6，OBC是等腰直角三角形，OCB=4
13、5，BCF=15，OCF=60或OCF=30，当OCF=60时，以OC为边作等边OCM，直线CM交抛物线于点F，此时BCF=15，如图，作MNy轴于点N，在RtOMN中，OM=OC=6，ON=12OC=3，MN=OM2ON2=33，点M的坐标为33，3，同理，求得直线MC的表达式为y=33x6，联立y=33x6y=12x22x6，解得x=12+233y=43163或x=0y=6（舍去），点F的坐标是12+233,43163；当OCF=30时，设CF交x轴于点K，此时BCF=15，如图， 在RtOCK中，OC=6，OCK=30，OK=OCtan30=23，点K的坐标为23，0，同理，求得直线CK
14、的表达式为y=3x6，联立y=3x6y=12x22x6，解得x=4+23y=43或x=0y=6（舍去），点F的坐标是4+23,43；综上，点F的坐标是4+23,43或12+233,431634（1）解：抛物线经过点A1,0，点B3,0，设抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x3)，把点C0,3的坐标代入，得3a=3，解得：a=1，则抛物线的表达式为：y=x2+2x+3；（2）解：由点B、C的坐标知，BCO=45=MPN=MNP，则PM=MN=22PN，设直线BC的表达式为：y=kx+3，把点B3,0代入，得3k+3=0，解得：k=1，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P(x,x2+2x+3)
15、，则点N(x,x+3)，则PN=x2+2x+3x+3=x2+3x，则PMN周长=PM+MN+PM=(1+2)PN =(1+2)(x32)2+9+924，(1+2)0，当x=32时，PMN周长的最大，最大值为9+924，此时点 P(32,154)；（3）解：当点H在点P的右侧时，如下图，延长PH交x轴于点N， POB=HPO，则 ON=PN，设点Nx,0，由ON=PN得： (x32)2+(154)2=x2，解得：x=8716，则点 N(8716,0)，由点P、N的坐标得，直线PN的表达式为： y=6063x+14528，联立抛物线和PN的表达式得：x2+2x+3y=6063x+14528，解得：
16、x=32 (舍去) 或6142，即点H的横坐标为：6142；当点H(H)在点P的左侧时，如上图， POB=HPO，则PHx轴，则点H横坐标为：12，综上，点H的横坐标为：6142或125（1）解：对于直线y=x+4，令x=0，则y=4，令y=0，则x=4，点B的坐标为4，0，点C的坐标为0，4，设抛物线解析式为y=ax4x+3，代入点C坐标得：a43=4，a=13，抛物线解析式为y=13x4x+3=13x2+13x+4；（2）解：如图所示，过点P作PEx轴交x轴于E，交BC于F，设点P的坐标为m，13m2+13m+4，则点F的坐标为m，m+4，PF=13m2+13m+4m+4=13m2+43m
17、，SPBC=SPCF+SPBF=12PFxPxC+12PFxBxP=12PFxBxC=2PF=23m2+83m=23m22+83，230，当m=2时，SPBC有最大值，点P的坐标为2，103；（3）解：设点P的坐标为n，13n2+13n+4，则点Q的坐标为n，n+4，AC2=302+042=25，AQ2=3n2+n42=2n22n+25，CQ=n2+n+442=2n2，当AC=AQ时，2n22n+25=25，解得n=1或n=0（舍去），点P的坐标为1，4；当AC=CQ时，2n2=25，n=522或n=522（舍去），点P的坐标为522，5216；当AQ=CQ时，2n2=2n22n+25，n=2
18、52（舍去）；综上所述，点P在运动过程中，存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，此时点P的坐标为1，4或522，52166（1）解：直线y=2x2分别与x轴、y轴交于A点与B点，A（2,0），B（0,2），抛物线y=2x2+2nx+n经过点B，n=2，抛物线解析式为y=2x24x2；（2）解：当点P在对称轴左侧时，ABD不可能为直角三角形，当点P在对称轴右侧时，ABD为锐角，分两种情况：当ADB=90时， A（2,0），B（0,2），点D坐标为（2,2），BD=2；当BAD=90时，设D（a,2）， A（2,0），B（0,2），AB2=（2）2+22=6，BD2=a2，A
19、D2=（a2）2+22，在RtABD中，AB2+AD2=BD2，6+（a2）2+22=a2，解得a=32，BD=32；综上所述，当ABD为直角三角形时，BD的长为2或32；（3）解：当点P落在x轴上时，过点P作PEx轴，垂足为P，过点D作DFy轴，垂足为F，交PE于点E，如图所示： 设点P的坐标为（m,2m24m2），PD=2m24m22=2m24m，PDx轴，BDPD，BDy轴，由旋转得DBD=45，PD=PD=2m24m，BDF=DBD=45，PDE=45，PDE是等腰直角三角形，PE=22PD=222m24m，同理BF=22BD=22m，PE=OF=OB+BF，222m24m=22m+2
20、，整理得2m232m4=0，解得m=22或22（舍去），当m=22时，2m24m2=5222，点P的坐标为（22,5222）；当点P落在y轴上时，如图所示：过点D作DMx轴，交BD于M，过点P作PNy轴，交MD的延长线于点N， 设点P的坐标为（n,2n24n2），PD=2n24n22=2n24n，由旋转得DBP=DBP=45，PDB是等腰直角三角形，PD=BD，n=2n24n，解得n=522或0（舍去），当n=522时，2n24n2=5222，点P的坐标为（522,5222）；综上所述，点P的坐标为（22,5222）或522,5222）7（1）解：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(2,0)
21、,B(1,0)两点，抛物线y=x+2x1=x2x+2；（2）QBC的周长=QB+QC+BC，且BC为定值，当QB+QC的长最小时，QBC的周长最小，A,B关于对称轴对称，QB+QC=QA+QCAC，当A,Q,C三点共线时，QB+QC最小；y=x2x+2，当x=0时，y=2，对称轴为121=12；C0,2，设直线AC的解析式为y=kx+2，把A(2,0)代入，得：k=1，y=x+2，当x=12时，y=32，Q12,32（3）过点P作PFx轴，交AC与点E设点Pm,m2m+2，则：Em,m+2，PE=m2m+2m2=m22m，PDAC,PFx轴，PDE=AFE=AOC=90，DEF=EPD+PDE
22、=EAF+AFE，DPE=FAE，PDEAOC，PDOA=PEAC，A(2,0),C(0,2)，OA=OC=2,AC=22，PD2=PE22，PD=22PE=22m22m=22m+12+22，当m=1时，PD有最大值为228（1）解：抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A3，0、B4，0两点，9a3b4=016a+4b4=0，解得：a=13b=13，抛物线的解析式为：y=13x213x4；（2）y=13x213x4=13x1224912，抛物线的对称轴为x=12，当x=0时，y=4，如图所示：连接BC交对称轴于点H，则ACH周长的最小；A3，0、B4，0两点关于x=12对称，抛物线的对称轴为直线
23、x=12当x=0时，y=4，C(0,4)B4，0，C(0,4)，设直线BC的解析式为y=kx4，则4k4=0，解得：k=1，直线BC的解析式为y=x4，当x=12时，y=3.5H12,3.5（3）如图2所示：设Gt，13t213t4，(0t4)过点G作GFy轴，交BC于点F，设直线BC的解析式为y=kx+d，B4,0，C0,4，4k+d=0d=4，解得：k=1d=4，直线BC的解析式为：y=x4，Ft,t4，FG=t413t213t4=13t2+43t，SBCG=SBFG+SCFG=12FG4t+12FGt0=213t2+43t=23t22+83230，当t=2时，y=103，BCG面积的最大
24、值为83，此时G2,1039（1）解：抛物线y=12x2+bx+c的顶点坐标为32,258，所以抛物线解析式为y=12x322258整理，得y=12x232x2，所以b=32，c=2（2）令12x232x2=0，整理得：x23x4=0，解得x1=1，x2=4，A1,0，B4,0（3）令x=0，则y=2，所以C0,2，点C、点D关于x轴对称，D0,2，设直线BD的解析式为y=mx+n，由题意，得n=24m+n=0，解得m=12n=0，所以，直线BD的解析式为y=12x+2（4）设点Qm,12m+2，点Pt,12t232t2， 当CD为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：m+t=012m+2+
25、12t232t2=0， 解得：m=0（舍去）或m=2 ， 点Q2,3； 当CQ是平行四边形的对角线时，如图，同理可得：0+t=0+m2+12t232t2=212m+2，解得：m=2，（不合题意的根舍去） 即点Q2,1； 当CP是平行四边形的对角线时，如图，同理可得：0+m=0+t212m+2=2+12t232t2，解得：m=117， 当m=1+17时，12m+2=3172，当m=117时，12m+2=3+172即点Q的坐标为1+17,3172或117,3+172， 综上，点Q的坐标为2,1，117,3+172，1+17,3172，2,310解：（1）由题意得，4m4，解得：m8，则抛物线的表达
26、式为：yx8x4，令yx2x46，则x2或4，即点A、B的坐标分别为：（7、（4；（2）由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：yx4，过点P作PTx轴于点T，交BC于点H，则PQPH，则点P（t，t2t4），点H（t，则PQPHt2+t+4）（t2）2+，故PQ的最大值为：；（3）P（t，t2t3），当BC为对角线时，由中点坐标公式得：4+0t+7，解得：t3；当BM为对角线时，由中点坐标公式得：4+6t+0，解得：t5；当BP为对角线时，由中点坐标公式得：4+0t+4，解得：t6，综上，t3或3或411（1）解：当y=0时，x22x+3=0，解得x1=3，x2=1，点A坐标为（3，0），点
27、B坐标为（1，0）当x=0时，y=3，点C坐标为（0，3）y=x22x+3=x+12+4，点D坐标为（1，4）；（2）解：PBC的周长为PB+PC+BC，BC为定值，当PB+PC最小时，PBC的周长最小点A，点B关于抛物线的对称轴l对称，连接AC，交l于点P，点P即为所求的点AP=BP，PB+PC+BC=AC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC=32，BC=10，PBC周长的最小值为32+10；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，得b33k+b0解得k=1，b=3直线AC的解析式为y=x+3设点E坐标为（x， x+3），点F（x， x22x+3），则EF=x22x+3x+3
28、=x23x，EG=x+3当EF=2EG时，有x23x=2x+3解得x1=2，x2=3（舍去）当x=2时，点E坐标为（2，1）存在点E（2，1），使得EF=2EG12（1）解：由抛物线与x轴的交点坐标A3,0和B1,0，设抛物线的解析式为y=ax+3x1，将点C0,3代入，得：3a=3，解得：a=1，则抛物线的解析式为y=x+3x1=x22x+3.（2）y=x+3x1=x22x+3=x+12+4，顶点坐标为1,4，抛物线的对称轴为直线x=1，点C0,3关于对称轴的对称点D的坐标为2,3；（3）存在，要使BCM的周长最小，只需MB+MC最小即可，点A和B关于直线x=1对称，连接AC交直线x=1于点
29、M，MB=MA，则MB+MC=MA+MCAC，点M满足题意，设直线AC的解析式为y=kx+m，把点A3,0和C0,3代入得，则3k+m=0m=3，解得k=1m=3，直线AC的解析式为y=x+3，设点M的坐标是M1,n，则n=1+3=2，即点M1,2为所求（4）如图，设直线BD的解析式为y=px+q，把点B1,0和点D2,3代入得，p+q=02p+q=3，解得p=1q=1，直线BD的解析式为y=x+1，设点P的坐标是t,t22t+3，则点Q的坐标是Qt,t+1，则PQ=t22t+3t+1=t2t+2=t+122+94， a=10，当t=12时，PQ有最大值为94，此时t22t+3=122212+
30、3=154，即点P坐标为12,154时，PQ最长13（1）解：由题意，得0=1b+cb21=1，解得：b=2c=3，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）解：由题意点C坐标为0,3，由抛物线的对称性，点B的横坐标为1+11=3，则B点的坐标为：3,0，设直线BC解析式为：y=kx+bk0，把B3,0，C0,3代入，得，0=3k+b3=b，解得：k=1b=3，直线BC解析式为：y=x+3，设点P坐标为：x,x2+2x+3，则点E坐标为x,x+3，当CEP是以PE为底的等腰三角形时，点C在线段PE垂直平分线上，线段PE中点的纵坐标为3，3=x2+2x+3+x+32，解得，x1=1，x2=0（
31、舍去），x2+2x+3=1+2+3=4，故P点的坐标为1,4（3）解：取直线x=1与x轴交点1,0，记为点D，连CD，在CD上取点F，使得AF=AD，连A，F并延长交抛物线于点M，由题意可知，点A,D关于y轴对称，则有DAC=CDA，2ACO=DCA，AF=AD，AFD=CDA，MAB=DCA=2ACO，设直线DC解析式为：y=mx+nm0，把D1,0，C0,3代入，得，0=k+b3=b，解得，k=3b=3，直线DC解析式为：y=3x+3设点F坐标为x,3x+3，AF2=x12+3x+32=x+12+3x+32，AD2=112=4，AF=AD，x+12+3x+32=4，解得，x1=35，x2=
32、1（舍去），则点F坐标为：35,65，设直线AM的解析式为y=ex+fe0，把点A1,0，F35,65代入，得0=e+f65=35e+f，解得，e=34f=34AM的解析式为y=34x+34，当34x+34=x2+2x+3时，解得x1=94,x2=1（舍去）点M的坐标为94,3916，由对称性可知当F坐标为35,65时，直线AF与抛物线的另一个交点也满足题意，同理可以求出此时M的坐标为154,5716；综上，点M的坐标为94,3916或154,571614（1）解：由题意得：a+b+4=0b2a=52，解得a=1b=5， 抛物线的表达式为y=x25x+4；（2）解：四边形OCPQ为平行四边形；
33、理由如下：当y=0时，x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4，B4,0，C0,4，设直线BC的解析式为y=kx+m，则有4k+m=0m=4，解得：k=1b=4直线BC的解析式为y=x+4，PQy轴，OCPQ，可设点Pn,n+4，Qn,n25n+4，PQ=n+4n25n+4=n2+4n=n22+4，10当x=2时，PQ最大=4，OC=4，OC=PQ，四边形OCPQ为平行四边形；（3）解：存在；理由如下：如图，过点Q作OHx轴交于点H，EQ交x轴于G，HQOC，AHQ=GHQ=90，由（2）得：当x=2时，y=2252+4=2，Q2,2，D是OC的中点，D0,2，同理可求，直线DQ的解析式为y
34、=2x+2，当y=0时，2x+2=0，解得：x=1，A1,0在直线DQ上，AQH=ODQ， DQE=2ODQ， DQE=2AQH，AQH=GQH，在AHQ和GHQ中AHQ=GHQQH=QHAQH=GQH， AHQGHQ(ASA)，AH=GH，AH=GH=1，G3,0，同理可求，直线EQ的解析式为y=2x6，联立抛物线与直线EQ的解析式得：y=x25x+4y=2x6，解得：x=2y=2或x=5y=4，E5,4设点F0,t，BE2=542+42=17，BF2=42+t2=16+t2，EF2=52+4t2=418t+t2，当BE=BF时，16+t2=17，解得：t=1，F为0,1或0,1，当BE=E
35、F时，418t+t2=17，即：t28t+24=0，=824240，此方程无解，故此种情况不存在；当BF=EF时，16+t2=418t+t2，解得：t=258，F0,258；综上所述：故点F的坐标为0,1或0,1或0,25815（1）解：，抛物线为把A，B的坐标代入，得解得抛物线的解析式为（2）解：抛物线的对称轴为如图所示，设，作轴于M，交于N， 由题意， ，解得，或此时，（3）抛物线对称轴为，设 如图所示，若，由到向右平移了1个单位，则到点F也应向右平移1个单位，点F的横坐标为4，点F为如图所示，若，由到点向左平移了2个单位，则点到点F也应向左平移2个单位，点F的横坐标为，点F为如图所示，若
36、为对角线，设，交于M，则M为中点，由点、点可得M也应为对角线的中点，由可得综上，当时，以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形16（1）解：设B，将A(-1，0)，C(0，2)代入中，得 解得抛物线的解析式为点B在x轴上 将代入得(不合题意，舍去)B(4，0)（2）由题意得，点E在y轴右侧，作EGy轴交BC于点G，如图CDEG 直线y=kx+1与y轴交于点DD(0，1)CD=2-1=1 设直线BC的解析式为y=mx+n(m0)将B(4，0)，C(0，2)代入，得 解得 设直线BC的解析式为 设点E(t，)，则G(t，)(0t4)EG=()-()= 当t=2时，的值最大，最大值为2点E的坐标为(2，3)（3）设直线DE的解析式为y=kx+B，将D(0，1)，E(2，3)代入，得 解得 直线DE的解析式为y=x+1设M(n，n+1) 以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形分两种情况：BD为边和BD为对角线BD为边MN=DM=BD(如图1)或MN=BM=BD(如图2) 或 即 或 解得(舍去) 或或BD为对角线，如图3设BD的中点为Q，则Q(2，)四边形BMDN是菱形MNBD，QB=QD= 即 解得 综上所求，点M的坐标为 或或或第 38 页 共 38 页
