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2025年中考数学复习《二次函数综合解答题》常考热点练习题汇编(含答案)

1、2025年中考数学复习二次函数综合解答题常考热点练习题汇编1如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点(1)求该抛物线的解析式;(2)若点是线段上一动点,过点的直线平行于轴并交抛物线于点,当线段取得最大值时,在轴上是否存在这样的点,使得以点、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由2如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax+1x3的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,顶点M的纵坐标为4(1)直接写出点A的坐标,点B的坐标;(2)求出二次函数的解析式;(3)如图1,在平面直角坐标系xOy中找一点D,使得ACD是以AC为斜边

2、的等腰直角三角形,试求出点D的坐标3综合与探究如图,抛物线y=12x22x6与x轴交于点A和B,点A在点B的左侧,交y轴于点C,作直线BC(1)求点B的坐标及直线BC的表达式;(2)当点D在直线BC下方的抛物线上运动时,连接OD交BC于点E,若DEOE=512,求点D的坐标;(3)抛物线上是否存在点F使得BCF=15?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由4已知二次函数y=ax2+bx+ca0的图像经过点A1,0,点B3,0,点C0,3,(1)求该二次函数的解析式;(2)如图1,点P为线段BC上方抛物线上任意一点,过P作PMBC于点M, PNy轴交BC于点N,求PMN周长的最大值;(

3、3)在(2)的条件下,H为抛物线上一动点,当POB=HPO时,求点H的横坐标5如图,直线y=x+4交x轴于点B、y轴于点C,抛物线经过点B,点C,且过A3,0,连接AC,BC,点P是第一象限内抛物线上的一个动点(1)求此抛物线的表达式;(2)动点P运动到什么位置时,PBC的面积最大?若存在,请求出符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点P作PMx轴,垂足为点M,PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在,请求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由;6如图,直线y=2x2分别与x轴、y轴交于A点与B点,函数y=2x2

4、+2nx+n的图像经过B点点P是抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BDPD于点D(1)求该二次函数的解析式;(2)连接AD,当ABD为直角三角形时,求BD的长;(3)将BDP绕点B逆时针旋转45,得到BDP,当点P的对应点P落在坐标轴上时,请求出点P的坐标7已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(2,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,点P是AC上方抛物线上一点备用图(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线对称轴有一点Q,使QBC的周长最小,求Q的坐标;(3)过点P作PDAC于点D,求PD的最大值;8如图,抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A3,0、B4,0两点

5、,与y轴交于点C(1)求抛物线解析式;(2)点H是抛物线对称轴上的一个动点,连接AH、CH,求出ACH周长的最小值时点H的坐标;(3)若点G是第四象限抛物线上的动点,求BCG面积的最大值以及此时点G的坐标;9如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2+bx+c(b,c为常数)的顶点坐标为32,258,与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点C、点D关于x轴对称,连接AD,作直线BD(1)求b、c的值;(2)求点A、B的坐标;(3)求直线BD的解析式;(4)点P在抛物线上,点Q在直线BD上,当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出点Q的坐标10如图,抛物线与

6、x轴交于A(点B位于点A的右边),与y轴交于点C(0,4),连接BC,点P的横坐标为t(1)求抛物线对应的函数表达式以及A,B两点的坐标(2)若点P位于第四象限,过点P作PQBC,求PQ的最大值(3)M是抛物线对称轴上任意一点,若以点B,C,P,M为顶点的四边形是平行四边形,求t的值11综合与探究如图,已知抛物线y=x22x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为D,对称轴是直线l,且与x轴交于点H(1)求点A,B,C,D的坐标;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的个动点,求PBC周长的最小值;(3)若点E是线段AC上的一个动点(E与A,C不重合),过点E作x轴的垂

7、线,与抛物线交于点F,与x轴交于点C.则在点E运动的过程中,是否存在EF=2EG?若存在,求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由12如图,二次函数的图像与x轴交于A3,0和B1,0两点,交y轴与点C0,3,点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图像过点B,D(1)求二次函数解析式;(2)求出顶点坐标和点D的坐标;(3)二次函数的对称轴上是否存在的一点M,使BCM的周长最小?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由(4)若Q是线段BD上任意一点,过点Q作PQx轴交抛物线于点P,则点P坐标为多少时,PQ最长?13已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A1,0和点B,对称轴为直线x=

8、1,抛物线与y轴交于C点(1)求抛物线的解析式;(2)如图(甲),P是抛物线第一象限内的任一点,过点P作PDx轴于D,直线BC与PD交于点E,当CEP是以PE为底的等腰三角形时,求P点的坐标;(3)如图(乙),若点M是抛物线上任意一点,且满足MAB=2ACO,求M的坐标14如图,已知抛物线y=ax2+bx+4(a0)与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴为x=52(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;(3)如图2,在(2)的条件

9、下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且DQE=2ODQ在y轴上是否存在点F,使得BEF为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由15如图,抛物线yax2bxc与x轴交于A(1,0),B,与y轴正半轴交于C,OBOC3OA(1)求这条抛物线的解析式(2)如图1,在抛物线对称轴上求一点P,使CPBP(3)如图2,若点E在抛物线对称轴上,在抛物线上是否存在点F,使以B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由16如图,抛物线的图象经过点C(0,2),交x轴于点A(1,0)和B,连接BC,直线ykx+1与y轴交于点D,与BC上方的抛

10、物线交于点E,与BC交于点F(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;(2)求的最大值及此时点E的坐标;(3)在(2)的条件下,若点M为直线DE上一点,点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由参考答案1(1)解:抛物线经过点, ,解得 ,抛物线的解析式为(2)存在点P,以EB为腰的等腰三角形EBP,理由如下:当时,设直线AC的解析式为, ,解得 , ;设 ,则 , ,当 时,EF取得最大值,最大值为:,此时,又,当时,点在轴上,点P的坐标为或;当时,关于直线对称,点P的坐标为;综上所述,或,或2

11、(1)解:当y=0时ax+1x3=0,解得x1=1,x2=3,A1,0,B3,0;故答案为:1,0,3,0;(2)解:抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的顶点坐标为1,4,把1,4代入y=ax+1x3得a1+113=4,解得a=1,y=x+1x3,即y=x22x3;(3)解:当x=0时,y=x22x3=3,则C(0,3),设Dx,y,AC2=12+32=10,DC2=x2+y+32,AD2=x+12+y2,ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形,2x2+y+32=10,2x+12+y2=10,解得x=1,y=1或x=2,y=2,D1,1或2,23(1)解:令y=0,解方程12x22x6=0得x=

12、2或x=6,点B的坐标为6,0;令x=0,则y=6,点C的坐标为0,6;设直线BC的表达式为y=kx6,则0=6k6,解得k=1,直线BC的表达式为y=x6;(2)解:作DHx轴,垂足为H,交直线BC于点G,DGOC,点C的坐标为0,6,OC=6,设点D的坐标为m,12m22m6,则点G的坐标为m,m6,GD=m612m2+2m+6=12m2+3m,DGOC,DGEOCE,DGOC=DEOE,12m2+3m6=512,整理得m26m+5=0,解得m=5或m=1,点D的坐标为1,152或5,72;(3)解:点B的坐标为6,0,点C的坐标为0,6,OB=OC=6,OBC是等腰直角三角形,OCB=4

13、5,BCF=15,OCF=60或OCF=30,当OCF=60时,以OC为边作等边OCM,直线CM交抛物线于点F,此时BCF=15,如图,作MNy轴于点N,在RtOMN中,OM=OC=6,ON=12OC=3,MN=OM2ON2=33,点M的坐标为33,3,同理,求得直线MC的表达式为y=33x6,联立y=33x6y=12x22x6,解得x=12+233y=43163或x=0y=6(舍去),点F的坐标是12+233,43163;当OCF=30时,设CF交x轴于点K,此时BCF=15,如图, 在RtOCK中,OC=6,OCK=30,OK=OCtan30=23,点K的坐标为23,0,同理,求得直线CK

14、的表达式为y=3x6,联立y=3x6y=12x22x6,解得x=4+23y=43或x=0y=6(舍去),点F的坐标是4+23,43;综上,点F的坐标是4+23,43或12+233,431634(1)解:抛物线经过点A1,0,点B3,0,设抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x3),把点C0,3的坐标代入,得3a=3,解得:a=1,则抛物线的表达式为:y=x2+2x+3;(2)解:由点B、C的坐标知,BCO=45=MPN=MNP,则PM=MN=22PN,设直线BC的表达式为:y=kx+3,把点B3,0代入,得3k+3=0,解得:k=1,直线BC的表达式为:y=x+3,设点P(x,x2+2x+3)

15、,则点N(x,x+3),则PN=x2+2x+3x+3=x2+3x,则PMN周长=PM+MN+PM=(1+2)PN =(1+2)(x32)2+9+924,(1+2)0,当x=32时,PMN周长的最大,最大值为9+924,此时点 P(32,154);(3)解:当点H在点P的右侧时,如下图,延长PH交x轴于点N, POB=HPO,则 ON=PN,设点Nx,0,由ON=PN得: (x32)2+(154)2=x2,解得:x=8716,则点 N(8716,0),由点P、N的坐标得,直线PN的表达式为: y=6063x+14528,联立抛物线和PN的表达式得:x2+2x+3y=6063x+14528,解得:

16、x=32 (舍去) 或6142,即点H的横坐标为:6142;当点H(H)在点P的左侧时,如上图, POB=HPO,则PHx轴,则点H横坐标为:12,综上,点H的横坐标为:6142或125(1)解:对于直线y=x+4,令x=0,则y=4,令y=0,则x=4,点B的坐标为4,0,点C的坐标为0,4,设抛物线解析式为y=ax4x+3,代入点C坐标得:a43=4,a=13,抛物线解析式为y=13x4x+3=13x2+13x+4;(2)解:如图所示,过点P作PEx轴交x轴于E,交BC于F,设点P的坐标为m,13m2+13m+4,则点F的坐标为m,m+4,PF=13m2+13m+4m+4=13m2+43m

17、,SPBC=SPCF+SPBF=12PFxPxC+12PFxBxP=12PFxBxC=2PF=23m2+83m=23m22+83,230,当m=2时,SPBC有最大值,点P的坐标为2,103;(3)解:设点P的坐标为n,13n2+13n+4,则点Q的坐标为n,n+4,AC2=302+042=25,AQ2=3n2+n42=2n22n+25,CQ=n2+n+442=2n2,当AC=AQ时,2n22n+25=25,解得n=1或n=0(舍去),点P的坐标为1,4;当AC=CQ时,2n2=25,n=522或n=522(舍去),点P的坐标为522,5216;当AQ=CQ时,2n2=2n22n+25,n=2

18、52(舍去);综上所述,点P在运动过程中,存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形,此时点P的坐标为1,4或522,52166(1)解:直线y=2x2分别与x轴、y轴交于A点与B点,A(2,0),B(0,2),抛物线y=2x2+2nx+n经过点B,n=2,抛物线解析式为y=2x24x2;(2)解:当点P在对称轴左侧时,ABD不可能为直角三角形,当点P在对称轴右侧时,ABD为锐角,分两种情况:当ADB=90时, A(2,0),B(0,2),点D坐标为(2,2),BD=2;当BAD=90时,设D(a,2), A(2,0),B(0,2),AB2=(2)2+22=6,BD2=a2,A

19、D2=(a2)2+22,在RtABD中,AB2+AD2=BD2,6+(a2)2+22=a2,解得a=32,BD=32;综上所述,当ABD为直角三角形时,BD的长为2或32;(3)解:当点P落在x轴上时,过点P作PEx轴,垂足为P,过点D作DFy轴,垂足为F,交PE于点E,如图所示: 设点P的坐标为(m,2m24m2),PD=2m24m22=2m24m,PDx轴,BDPD,BDy轴,由旋转得DBD=45,PD=PD=2m24m,BDF=DBD=45,PDE=45,PDE是等腰直角三角形,PE=22PD=222m24m,同理BF=22BD=22m,PE=OF=OB+BF,222m24m=22m+2

20、,整理得2m232m4=0,解得m=22或22(舍去),当m=22时,2m24m2=5222,点P的坐标为(22,5222);当点P落在y轴上时,如图所示:过点D作DMx轴,交BD于M,过点P作PNy轴,交MD的延长线于点N, 设点P的坐标为(n,2n24n2),PD=2n24n22=2n24n,由旋转得DBP=DBP=45,PDB是等腰直角三角形,PD=BD,n=2n24n,解得n=522或0(舍去),当n=522时,2n24n2=5222,点P的坐标为(522,5222);综上所述,点P的坐标为(22,5222)或522,5222)7(1)解:抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(2,0)

21、,B(1,0)两点,抛物线y=x+2x1=x2x+2;(2)QBC的周长=QB+QC+BC,且BC为定值,当QB+QC的长最小时,QBC的周长最小,A,B关于对称轴对称,QB+QC=QA+QCAC,当A,Q,C三点共线时,QB+QC最小;y=x2x+2,当x=0时,y=2,对称轴为121=12;C0,2,设直线AC的解析式为y=kx+2,把A(2,0)代入,得:k=1,y=x+2,当x=12时,y=32,Q12,32(3)过点P作PFx轴,交AC与点E设点Pm,m2m+2,则:Em,m+2,PE=m2m+2m2=m22m,PDAC,PFx轴,PDE=AFE=AOC=90,DEF=EPD+PDE

22、=EAF+AFE,DPE=FAE,PDEAOC,PDOA=PEAC,A(2,0),C(0,2),OA=OC=2,AC=22,PD2=PE22,PD=22PE=22m22m=22m+12+22,当m=1时,PD有最大值为228(1)解:抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A3,0、B4,0两点,9a3b4=016a+4b4=0,解得:a=13b=13,抛物线的解析式为:y=13x213x4;(2)y=13x213x4=13x1224912,抛物线的对称轴为x=12,当x=0时,y=4,如图所示:连接BC交对称轴于点H,则ACH周长的最小;A3,0、B4,0两点关于x=12对称,抛物线的对称轴为直线

23、x=12当x=0时,y=4,C(0,4)B4,0,C(0,4),设直线BC的解析式为y=kx4,则4k4=0,解得:k=1,直线BC的解析式为y=x4,当x=12时,y=3.5H12,3.5(3)如图2所示:设Gt,13t213t4,(0t4)过点G作GFy轴,交BC于点F,设直线BC的解析式为y=kx+d,B4,0,C0,4,4k+d=0d=4,解得:k=1d=4,直线BC的解析式为:y=x4,Ft,t4,FG=t413t213t4=13t2+43t,SBCG=SBFG+SCFG=12FG4t+12FGt0=213t2+43t=23t22+83230,当t=2时,y=103,BCG面积的最大

24、值为83,此时G2,1039(1)解:抛物线y=12x2+bx+c的顶点坐标为32,258,所以抛物线解析式为y=12x322258整理,得y=12x232x2,所以b=32,c=2(2)令12x232x2=0,整理得:x23x4=0,解得x1=1,x2=4,A1,0,B4,0(3)令x=0,则y=2,所以C0,2,点C、点D关于x轴对称,D0,2,设直线BD的解析式为y=mx+n,由题意,得n=24m+n=0,解得m=12n=0,所以,直线BD的解析式为y=12x+2(4)设点Qm,12m+2,点Pt,12t232t2, 当CD为平行四边形的对角线时,由中点坐标公式得:m+t=012m+2+

25、12t232t2=0, 解得:m=0(舍去)或m=2 , 点Q2,3; 当CQ是平行四边形的对角线时,如图,同理可得:0+t=0+m2+12t232t2=212m+2,解得:m=2,(不合题意的根舍去) 即点Q2,1; 当CP是平行四边形的对角线时,如图,同理可得:0+m=0+t212m+2=2+12t232t2,解得:m=117, 当m=1+17时,12m+2=3172,当m=117时,12m+2=3+172即点Q的坐标为1+17,3172或117,3+172, 综上,点Q的坐标为2,1,117,3+172,1+17,3172,2,310解:(1)由题意得,4m4,解得:m8,则抛物线的表达

26、式为:yx8x4,令yx2x46,则x2或4,即点A、B的坐标分别为:(7、(4;(2)由点B、C的坐标知,直线BC的表达式为:yx4,过点P作PTx轴于点T,交BC于点H,则PQPH,则点P(t,t2t4),点H(t,则PQPHt2+t+4)(t2)2+,故PQ的最大值为:;(3)P(t,t2t3),当BC为对角线时,由中点坐标公式得:4+0t+7,解得:t3;当BM为对角线时,由中点坐标公式得:4+6t+0,解得:t5;当BP为对角线时,由中点坐标公式得:4+0t+4,解得:t6,综上,t3或3或411(1)解:当y=0时,x22x+3=0,解得x1=3,x2=1,点A坐标为(3,0),点

27、B坐标为(1,0)当x=0时,y=3,点C坐标为(0,3)y=x22x+3=x+12+4,点D坐标为(1,4);(2)解:PBC的周长为PB+PC+BC,BC为定值,当PB+PC最小时,PBC的周长最小点A,点B关于抛物线的对称轴l对称,连接AC,交l于点P,点P即为所求的点AP=BP,PB+PC+BC=AC+BCA(3,0),B(1,0),C(0,3),AC=32,BC=10,PBC周长的最小值为32+10;(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,得b33k+b0解得k=1,b=3直线AC的解析式为y=x+3设点E坐标为(x, x+3),点F(x, x22x+3),则EF=x22x+3x+3

28、=x23x,EG=x+3当EF=2EG时,有x23x=2x+3解得x1=2,x2=3(舍去)当x=2时,点E坐标为(2,1)存在点E(2,1),使得EF=2EG12(1)解:由抛物线与x轴的交点坐标A3,0和B1,0,设抛物线的解析式为y=ax+3x1,将点C0,3代入,得:3a=3,解得:a=1,则抛物线的解析式为y=x+3x1=x22x+3.(2)y=x+3x1=x22x+3=x+12+4,顶点坐标为1,4,抛物线的对称轴为直线x=1,点C0,3关于对称轴的对称点D的坐标为2,3;(3)存在,要使BCM的周长最小,只需MB+MC最小即可,点A和B关于直线x=1对称,连接AC交直线x=1于点

29、M,MB=MA,则MB+MC=MA+MCAC,点M满足题意,设直线AC的解析式为y=kx+m,把点A3,0和C0,3代入得,则3k+m=0m=3,解得k=1m=3,直线AC的解析式为y=x+3,设点M的坐标是M1,n,则n=1+3=2,即点M1,2为所求(4)如图,设直线BD的解析式为y=px+q,把点B1,0和点D2,3代入得,p+q=02p+q=3,解得p=1q=1,直线BD的解析式为y=x+1,设点P的坐标是t,t22t+3,则点Q的坐标是Qt,t+1,则PQ=t22t+3t+1=t2t+2=t+122+94, a=10,当t=12时,PQ有最大值为94,此时t22t+3=122212+

30、3=154,即点P坐标为12,154时,PQ最长13(1)解:由题意,得0=1b+cb21=1,解得:b=2c=3,抛物线的解析式为:y=x2+2x+3;(2)解:由题意点C坐标为0,3,由抛物线的对称性,点B的横坐标为1+11=3,则B点的坐标为:3,0,设直线BC解析式为:y=kx+bk0,把B3,0,C0,3代入,得,0=3k+b3=b,解得:k=1b=3,直线BC解析式为:y=x+3,设点P坐标为:x,x2+2x+3,则点E坐标为x,x+3,当CEP是以PE为底的等腰三角形时,点C在线段PE垂直平分线上,线段PE中点的纵坐标为3,3=x2+2x+3+x+32,解得,x1=1,x2=0(

31、舍去),x2+2x+3=1+2+3=4,故P点的坐标为1,4(3)解:取直线x=1与x轴交点1,0,记为点D,连CD,在CD上取点F,使得AF=AD,连A,F并延长交抛物线于点M,由题意可知,点A,D关于y轴对称,则有DAC=CDA,2ACO=DCA,AF=AD,AFD=CDA,MAB=DCA=2ACO,设直线DC解析式为:y=mx+nm0,把D1,0,C0,3代入,得,0=k+b3=b,解得,k=3b=3,直线DC解析式为:y=3x+3设点F坐标为x,3x+3,AF2=x12+3x+32=x+12+3x+32,AD2=112=4,AF=AD,x+12+3x+32=4,解得,x1=35,x2=

32、1(舍去),则点F坐标为:35,65,设直线AM的解析式为y=ex+fe0,把点A1,0,F35,65代入,得0=e+f65=35e+f,解得,e=34f=34AM的解析式为y=34x+34,当34x+34=x2+2x+3时,解得x1=94,x2=1(舍去)点M的坐标为94,3916,由对称性可知当F坐标为35,65时,直线AF与抛物线的另一个交点也满足题意,同理可以求出此时M的坐标为154,5716;综上,点M的坐标为94,3916或154,571614(1)解:由题意得:a+b+4=0b2a=52,解得a=1b=5, 抛物线的表达式为y=x25x+4;(2)解:四边形OCPQ为平行四边形;

33、理由如下:当y=0时,x25x+4=0,解得:x1=1,x2=4,B4,0,C0,4,设直线BC的解析式为y=kx+m,则有4k+m=0m=4,解得:k=1b=4直线BC的解析式为y=x+4,PQy轴,OCPQ,可设点Pn,n+4,Qn,n25n+4,PQ=n+4n25n+4=n2+4n=n22+4,10当x=2时,PQ最大=4,OC=4,OC=PQ,四边形OCPQ为平行四边形;(3)解:存在;理由如下:如图,过点Q作OHx轴交于点H,EQ交x轴于G,HQOC,AHQ=GHQ=90,由(2)得:当x=2时,y=2252+4=2,Q2,2,D是OC的中点,D0,2,同理可求,直线DQ的解析式为y

34、=2x+2,当y=0时,2x+2=0,解得:x=1,A1,0在直线DQ上,AQH=ODQ, DQE=2ODQ, DQE=2AQH,AQH=GQH,在AHQ和GHQ中AHQ=GHQQH=QHAQH=GQH, AHQGHQ(ASA),AH=GH,AH=GH=1,G3,0,同理可求,直线EQ的解析式为y=2x6,联立抛物线与直线EQ的解析式得:y=x25x+4y=2x6,解得:x=2y=2或x=5y=4,E5,4设点F0,t,BE2=542+42=17,BF2=42+t2=16+t2,EF2=52+4t2=418t+t2,当BE=BF时,16+t2=17,解得:t=1,F为0,1或0,1,当BE=E

35、F时,418t+t2=17,即:t28t+24=0,=824240,此方程无解,故此种情况不存在;当BF=EF时,16+t2=418t+t2,解得:t=258,F0,258;综上所述:故点F的坐标为0,1或0,1或0,25815(1)解:,抛物线为把A,B的坐标代入,得解得抛物线的解析式为(2)解:抛物线的对称轴为如图所示,设,作轴于M,交于N, 由题意, ,解得,或此时,(3)抛物线对称轴为,设 如图所示,若,由到向右平移了1个单位,则到点F也应向右平移1个单位,点F的横坐标为4,点F为如图所示,若,由到点向左平移了2个单位,则点到点F也应向左平移2个单位,点F的横坐标为,点F为如图所示,若

36、为对角线,设,交于M,则M为中点,由点、点可得M也应为对角线的中点,由可得综上,当时,以B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形16(1)解:设B,将A(-1,0),C(0,2)代入中,得 解得抛物线的解析式为点B在x轴上 将代入得(不合题意,舍去)B(4,0)(2)由题意得,点E在y轴右侧,作EGy轴交BC于点G,如图CDEG 直线y=kx+1与y轴交于点DD(0,1)CD=2-1=1 设直线BC的解析式为y=mx+n(m0)将B(4,0),C(0,2)代入,得 解得 设直线BC的解析式为 设点E(t,),则G(t,)(0t4)EG=()-()= 当t=2时,的值最大,最大值为2点E的坐标为(2,3)(3)设直线DE的解析式为y=kx+B,将D(0,1),E(2,3)代入,得 解得 直线DE的解析式为y=x+1设M(n,n+1) 以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形分两种情况:BD为边和BD为对角线BD为边MN=DM=BD(如图1)或MN=BM=BD(如图2) 或 即 或 解得(舍去) 或或BD为对角线,如图3设BD的中点为Q,则Q(2,)四边形BMDN是菱形MNBD,QB=QD= 即 解得 综上所求,点M的坐标为 或或或第 38 页 共 38 页