1、2017-2018 学年福建省龙岩市五县联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）12 的倒数是（ ）A2 B C D222017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里数字 5550 用科学记数法表示为（ ）A0.55510 4 B5.5510 3 C5.5510 4 D55.510 33如图所示的几何体，左视图是（ ）A B C D4下列各组数中，互为相反数的是（ ）A（1）与 1 B（1） 2 与 1 C|1|与
2、1 D1 2 与 15已知25a 2mb 和 7a4b3n 是同类项，则 2mn 的值是（ ）A6 B4 C3 D26轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题意，可列出的方程是（ ）A BC D7将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若AOD128，则BOC 的度数是（ ）A45 B52 C60 D508如图，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m，n，则 A，B 间的距离是（ ）Am+ n Bmn Cnm D|m+n|9如果 a0
3、，1b0，则 a，ab，ab 2 按由小到大的顺序排列为（ ）Aaabab 2 Baab 2ab Cabab 2a Dab 2aab10根据如图中箭头的指向规律，从 2016 到 2017 再到 2018，箭头的方向是以下图示中的（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11单项式 的系数是 12在数轴上，与原点的距离等于 2 的点表示的数为 13根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元14已知关于 x 的一元一次方程 a（x3）2x 3a 的解是 x3，则 a 15某商品的进价是 200 元，标价为 300 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出
4、售，售货员最低可以打 折出售此商品16为丰富班级文化生活，七（1）班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如下图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17（8 分）计算：（1）（1） 3 2（ 3） 2（2）2 2+|58|+24 （3） 18（8 分）先化简，再求值： （4x 2+2x8）（ x1），其中 x 19（8 分）解方程： 12+ 20（8 分）如图，平面上有四个点 A，B，C ，D（1）根据下列语句画图：射线 BA；直线 AD，BC 相交于点 E；在线段 DC 的延长线上取一点 F，使 CFBC ，连接 EF（2）图中以 E 为
5、顶点的角中，小于平角的角共有 个21（8 分）如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD AB CD，线段 AB、CD 的中点E、F 之间距离是 10cm，求 AB，CD 的长22（8 分）中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的 2 倍”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”请问甲、乙两个牧童各有羊数多少？23（12 分）苏宁电器商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元（1）若苏宁电
6、器商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？24（12 分）点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使BOC60，将一直角三角板如图摆放（ MON 90）（1）将图 中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度逆时针方向旋转一周在旋转的过程中，假如第 t 秒时，OA、OC、OM 三条射线构成相等的角，求 t 的值？（2）将图 中的三
7、角板绕点 O 旋转一定的角度得图，使边 OM 恰好平分BOC，问：ON 是否平分AOC？请说明理由；（3）将图 中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得图，使边 ON 在BOC 的内部，则BOM与BON 之间存在怎样的数量关系？请说明理由25（14 分）挑战自我，展示自己！（1）如图 1，点 C 在线段 AB 上，且 AC8cm，CB 6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求 MN 的长度（2）若点 C 为线段 AB 上的一点，且 ACa，CB b，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，你能猜出 MN 的长度吗？请你用自己的语言表述你的猜想（3）在（2）中，把“点 C 是线段 AB 上
8、的一点”改为：“点 C 是线段 AB 延长线上的一点”，其他条件不变，则线段 MN 的长度会变化吗？若有变化，请求出结果（4）拓展延伸：如图 2，若AOC，BOC，OM 平分AOC，ON 平分BOC，请直接写出MON 2017-2018 学年福建省龙岩市五县联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答【解答】解：2 12 的倒数是 ，故选：B【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数2【分析】科学记数法的表示形式为 a1
9、0n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：55505.5510 3，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4【分
10、析】根据相反数得到（1），根据乘方得意义得到（1） 21，1 21，根据绝对值得到| 1|1 ，然后根据相反数的定义分别进行判断【解答】解：A、（1）1，所以 A 选项错误；B、（1） 21，所以 B 选项错误；C、|1|1，所以 C 选项错误；D、1 21，1 与 1 互为相反数，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了相反数：a 的相反数为a也考查了绝对值与有理数的乘方5【分析】根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出 m 和 n 的值，代入即可【解答】解：由题意得：2m 4，3n1，解得：m2，n2，2mn2故选：D【点评】本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及
11、相同字母的指数相同是关键6【分析】轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶，由于船速为 26千米/时，水速为 2 千米/时，则其顺流行驶的速度为 26+228 千米/时，逆流行驶的速度为：26224 千米/时根据“轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”，得出等量关系：轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间它从 B 港返回 A 港的时间3 小时，据此列出方程即可【解答】解：设 A 港和 B 港相距 x 千米，可得方程：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键顺
12、水速度水流速度+静水速度，逆水速度静水速度水流速度7【分析】根据BOCAOB+CODAOD，即可求解【解答】解：BOCAOB+CODAOD90+9012852故选：B【点评】本题考查了角度的计算，理解BOCAOB+CODAOD 是关键8【分析】用 B 点表示的数减去 A 点表示的数即可得到 A，B 间的距离【解答】解：A，B 间的距离nm 故选：C【点评】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示9【分析】本题可采取特殊值的方法，把符合题意的值代入选项即可求解【解答】解：可以用取特殊值的方法，因为 a0，1b0，所以可设 a2，b ，所以 ab1，a
13、b 2 ，即 aab 2ab故选：B【点评】本题难度属简单，此类选择题运用取特殊值的方法做比较更具体简单10【分析】观察不难发现，每 4 个数为一个循环组依次循环，用 2016 除以 4，根据商和余数的情况解答即可【解答】解：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环，20164504，2016 是第 505 个循环组的第 1 个数，从 2016 到 2017 再到 2018，箭头的方向是 故选：B【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每 4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11【分析】根据单项式的系数概念可知单
14、项式的数字因数为该单项式的系数【解答】解：单项式 的系数是故答案为：【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是理解单项式的系数概念，本题属于基础题型12【分析】设与原点的距离等于 2 的点表示的数为 x，再根据数轴上两点间的距离公式列出关于x 的方程，求出 x 的值即可【解答】解：设与原点的距离等于 2 的点表示的数为 x，则|x|2，解得 x2故答案为：2【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键13【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格43，两个水壶的价格+三个杯子的价格94根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设水壶
15、单价为 x 元，杯子单价为 y 元，则有 ，解得 答：一个杯子的价格是 8 元故答案为：8【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组14【分析】把 x3 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值【解答】解：把 x3 代入方程得：63a0，解得：a2故答案是：2【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键15【分析】进价是 200 元，则 5%的利润是 2005%元，题目中的不等关系是：利润 2005%元根据这个不等关系就可以就可以得到不等式，解出打折的比例【解答】解：设售货员可以打 x 折出售此商品，依题意得：300 2002005%解之得，x7所以售
16、货员最低可以打 7 折出售此商品【点评】解决问题的关键是读懂题意，理解利润率的计算方法是解决本题的关键注意利润公式：利润售价进价16【分析】设第（n）图需用 an 根火柴棒，根据前几个图形所需火柴棒根数的变化，即可得出变化规律“a n6n+2”，此题得解【解答】解：设第（n）图需用 an 根火柴棒，a 16+28，a 262+2 14，a 363+2 20，a n6n+2故答案为：6n+2【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中火柴棒根数的变化找出变化规律“an6n+2”是解题的关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最
17、后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式1 （29）1+ ；（2）原式4+3 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先去括号，再合并同类项，把 x 的值代入原式计算即可【解答】解：原式x 21把 x 代入原式：原式x 21【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合计算是解题的关键19【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：2x+248+2x，移项合并得：3x12，解得：x4【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意
18、各项都乘以各分母的最小公倍数20【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）根据角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）以 E 为顶点的角中，小于平角的角共有 8 个，故答案为：8【点评】此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念，掌握直线、射线、线段的特点21【分析】先设 BDxcm，由题意得 AB3xcm，CD4xcm，AC 6xcm，再根据中点的定义，用含 x 的式子表示出 AE 和 CF，再根据 EFACAECF2.5x，且 E、F 之间距离是 10cm，所以 2.5x10，解方程求得 x 的值，即可
19、求 AB，CD 的长【解答】解：设 BDxcm，则 AB3xcm，CD4xcm ，AC6xcm点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点，AE AB1.5 xcm，CF CD2xcm EFACAECF6x 1.5x2x2.5xcmEF10cm，2.5x10，解得：x4AB12cm，CD16cm 【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想22【分析】由乙说的话可得甲的羊比乙的羊多 2 只，可根据甲的话来列等量关系：甲的羊数+12（乙的羊数1），把相关数值代入求解即可【解答】解：设乙有 x 只羊，则甲有（x+2）只羊，x+2+12（x 1），解得 x5，x+27
20、答：甲牧童有羊 7 只，乙牧童有羊 5 只【点评】考查一元一次方程的应用，得到甲乙羊的实际数量的等量关系是解决本题的突破点23【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和50 台，买两种电视花去的费用9 万元然后分进的两种电视是 A、B，A、C ，B、C 三种情况进行讨论求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案【解答】解：按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50x）台，可得方程：1500x+2100（50x
21、 ）90000，即 5x+7（50x ）300，解得：x25，则 B 种电视机购 502525（台）；当选购 A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50x）台，可得方程：1500x+2500（50x ）90000，解得：x35，则 C 种电视机购 503515 （台）；当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50y）台，可得方程：2100y+2500（50y ）90000，解得：y ，（不合题意，舍去）由此可选择两种方案：一是购 A，B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台，C 种电视机15 台（2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+200258750（元），若选择
22、（1）中的方案，可获利 15035+250159000（元），因为 90008750，所以为了获利最多，选择第二种方案【点评】此题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和50 台，买两种电视花去的费用9 万元列出方程，再求解24【分析】（1）分AONAOC、AONNOC 两种情况，分别求解可得；（2）由MON90知BOM+AON90、MOC+NOC90，根据BOMMOC可得AONNOC；（3）根据CON+ NOB60、BOM +NOB90可得BOMNOC+30【解答】解：（1）当AONAOC18060120时，BON180AO
23、N60，此时 t60106；当AONNOC AOC 60时，ON 旋转的角度为 180+60240，此时 t2401024，综上，t6 或 t24；（2）ON 平分AOC理由如下：MON90，BOM+AON90， MOC+NOC90又OM 平分 BOC，BOMMOC，AONNOCON 平分AOC（3）BOMNOC +30理由如下：CON+NOB60，BOM +NOB90BOMNOC +30【点评】本题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量25【分析】（1）利用中点的意义，得出 MC4，CN
24、 3，即可得出结论；（2）同（1）方法即可得出结论；（3）同（1）的方法即可得出结论；（4）先利用角平分线的定义得出COM ，CON ，最后利用角的和即可得出结论【解答】解：（1）点 M、 N 分别是 AC、BC 的中点， AC8cm ，CB 6cmMC AC 84，CN BC 63MNMC+CN4+37，（2）MN 的长度是 ，理由：点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，ACa，CBbMC AC a a，CN BC b bMNMC+CN a+ b ，语言表述：一条线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半； （3）点 M、N 分别是 AC、 BC 的中点，ACa，CBbMC AC a a，CN BC b b点 C 在线段 AB 的延长线上， ，（4）OM 平分 AOC，ON 平分BOC，COM AOC ，CON BOC MONCOM+CON + （+）【点评】此题主要考查了线段中点的定义，角平分线的定义，解本题的关键是 MC a，CNb，COM ，CON
