1、第 1 页，共 11 页2017-2018 学年福建省龙岩八中七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 49 的平方根是 ( )A. 7 B. C. D. 7 7 49【答案】C【解析】解： ，(7)2=49，49=7故选：C根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根是解题的关键2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到故选：B
2、根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选3. 下列各数中，是无理数的是 ( )A. B. C. D. 1.732 1.414 3 3.14【答案】C【解析】解：根据无理数的三种形式可得， 是无理数3故选：C根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，找 出无理数的选项本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽第 2 页，共 11 页的数， 无限不循环小数，
3、含有 的数 4. 如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 的是 / ( )A. B. 3= 1=2C. D. = +=180【答案】B【解析】解：A、 ，无法得到， ，故此选项错误；3= /B、 ，根据内错角相等，两直线平行可得： ，故此选项正确；1=2 /C、 ，根据内错角相等，两直线平行可得： ，故此选项错误；= /D、 ，根据同旁内角互补，两直线平行可得： ，故此选项+=180 /错误；故选：B根据平行线的判定分别进行分析可得答案此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理5. 下列方程中，属于二元一次方程的是 ( )A. B. C. D. 2=3 +23=0
4、 1=0 =21【答案】D【解析】解：A、此方程是一元一次方程，故此选项错误；B、此方程是三元一次方程，故此选项错误；C、此方程是二元二次方程，故此选项错误；D、此方程是二元一次方程，故此选项正确；故选：D根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件： 首先是整式方程 方程中共含有两个未知数 所有未知项的次数都是一次 不符合上述任何. . .一个条件的都不叫二元一次方程6. 已知 是二元一次方程 的一个解，则 k 的值为 =2=3 3=0 ( )A. 2 B.
5、C. 3 D. 2 3【答案】A【解析】解：把 代入方程 中，得=2=3 3=0，63=0第 3 页，共 11 页解得 =2故选：A知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方程，从而可以求出 k 的值本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 k 为未知数的方程7. 如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 ， 的位置 若 ，则 等于 . =70 ( )A. B. C. D. 70 65 50 40【答案】D【解析】解： ， ，/=70，=70四边形 由四边形 EFCD 翻折而成， ，=70=180=
6、1807070=40故选：D先根据 得出 ，再由翻折变换的性质得出 ，由平角/ = =的定义即可得出结论本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键8. 下列命题是假命题的是 ( )A. 同位角相等B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项为假命题；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以 B 选项为真命题；C、平行于同一条直线的两直线平行，所以 C 选项为真命题；D、两直线平行，内错角相等，所以 D 选项为真命题故
7、选：A根据平行线的性质对 A、C、 D 进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直对 B 进行判断本题考查了命题与定理：命题写成“如果 ，那么 ”的形式，这时，“如果”后面接 的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论 要说明一个命题的正确性，一般需要推.理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可第 4 页，共 11 页9. 在平面直角坐标系中，点 在 (2,3)( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】解： ， ，20在第二象限，(2,3)故选：B横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限本题考查了点的坐标，四个象
8、限内坐标的符号：第一象限： ， ；第二象限： ，+ + ；第三象限： ， ；第四象限： ， ；是基础知识要熟练掌握+ + 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ， ， ， ， ， 根据 这个规律探索可得，第 100(1,0)(2,0)(2,1)(3,1)(3,0)(3,1)个点的坐标 ( )A. 14，0 B. 14， C. 14，1 D. 14，2 ( ) ( 1) ( ) ( )【答案】D【解析】解：由图可知，横坐标是 1 的点共有 1 个，横坐标是 2 的点共有 2 个，横坐标是 3 的点共有 3 个，横坐标是 4 的点共有 4 个，横坐标是
9、n 的点共有 n 个，1+2+3+=(+1)2当 时， ，=1313(13+1)2 =91当 时， ，=1414(14+1)2 =105所以，第 100 个点的横坐标是 14，10091=9第 100 个点是横坐标为 14 的点中的第 9 个点，第 个点的纵坐标是 0，142=7第 9 个点的纵坐标是 2，第 100 个点的坐标是 (14,2)第 5 页，共 11 页故选：D观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第 100 个点的横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可本题是对点的变化规律的考
10、查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式：_ 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题
11、的关键是找到相应的条件和结论，比较简单12. 9 的算术平方根是_， 的立方根是_，125【答案】3 5【解析】解：9 的算术平方根是 ， 的立方根是 ，9=3 125 3125=5故答案为：3， 5根据算术平方根和立方根的定义求出即可本题考查了算术平方根和立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键13. 已知 与 互为相反数，则 _ 则 _(+1)2 1 = . =【答案】 11【解析】解： 与 互为相反数，(+1)2 1，(+1)2+1=0则 且 ，+1=0 1=0解得： 、 ，=1 =1故答案为： 、11根据互为相反数的两个数的和等于 0 列方程，再根据非负数的性质列式求
12、出 a、b 的值本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 014. 在平面直角坐标系中，点 ， ，点 A 在点 B 的左边，已知 ，(2,) (,3) =3且 轴，则 _， _/ = =【答案】3 1 或 5第 6 页，共 11 页【解析】解： ， ，且 ，且 轴，(2,) (,3) =3 /， ，=3 (2)2+(3)2=3解得： ， 或=3 =1 5故答案为：3；1 或 5由 A 与 B 的坐标，根据 AB 与 x 轴平行，确定出 a 的值，根据 求出 b 的值即=3可此题考查了坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键15. 二元一次方程 的正整数解是_3+
13、=9【答案】 ，=1=6 =2=3【解析】解：当 时， ，解得 ，=1 31+=9 =6当 时， ，解得 ，=2 32+=9 =3当 时， ，解得 不符合题意，舍去 ，=3 33+=9 =0( )所以，方程的正整数解是 ， =1=6 =2=3故答案为： ， =1=6 =2=3分别令 、2、3 进行计算即可得解=1本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可，本题先给出 x 的值比先给出 y 的值简单16. 在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积为 10，满足上述条件的点共有_个 .【答案】8【解析】解：设这个点的坐标为 ，则 ，(,) =10因
14、为 x、y 为整数，所以 ， ； ， ； ， ； ， ； ， ；=1 =10=2 =5 =5 =2 =10=1 =1 =10， ； ， ； ， ；=2 =5 =5 =2 =10=1所以这样的点共有 8 个故答案为 8设这个点的坐标为 ，则 ，然后利用 x、y 为整数求出方程的整数解，从而(,) =10确定满足条件的点的个数本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系 记住各象限内.点的坐标特征三、计算题（本大题共 6 小题，共 62.0 分）17. 计算： (1)64+327(7)2(2)|32|(32)|2|【答案】解： 原式(1) =837；=2第 7 页，共 11 页原
15、式(2) =233+22=223【解析】 根据算术平方根和立方根的定义计算；(1)先去绝对值，然后去括号后合并即可(2)本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活.运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18. 求下列各式中 x 的值：；(1)4216=0(2)(1)3=64【答案】解： ，(1)2=4，=2所以 ， ；1=2 2=2，(2)1=4所以 =3【解析】 先把方程变形为 ，然后利用直接开平方法解方程；(1) 2=4先利用立方根的定义得到 ，然后解一元一次方程即可
16、(2) 1=4本题考查了解一元二次方程 直接开平方法：形如 或 的一 2= (+)2=(0)元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 也考查了立方根的定义.19. 解方程组(1) =233+2=8(2)3+4=22=5【答案】解： ，(1)=23 3+2=8 把 代入 得 ，解得 ， 3+2(23)=8 =2把 代入 得 ，=2 =1所以方程组的解为 ；=2=1，(2)3+4=2 2=5 得 ，解得 ，+411=22 =2把 代入 得 ，解得 ，=2 4=5 =1所以方程组的解为 =2=1【解析】 利用代入消元法解方程组；(1)利用加减消元法解方程组(2)本题考查了解二元一次方程组：利用
17、加减消元法或代入消元法解二元一次方程组20. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，射线 于O，射线 于 O，且 求： 与 =25. 第 8 页，共 11 页的度数【答案】解： ，=90，=90=65，=18065=115，=90，=9025=65=9065=25【解析】根据角的和差定义计算即可本题考查垂线、对顶角、邻补角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21. 对于实数，规定新运算： ，其中 a、b 是常数 已知 ，=+ . 21=713=1求 a、b 的值；(1)求 的值(2)15【答案】解： 根据题意得 ，(1) 2+=7+3=1解得 ， ；=
18、207 =97由 得 ，(2)(1)=207+97所以 15=2071+975=657【解析】 利用新定义和两组对应值得到 ，然后利用加减法解方程组即(1) 2+=7+3=1可；由 得新运算为： ，然后把 ， 代入计算即可(2)(1) =2+3 =1 =5本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组22. 已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨，某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物根据以上信
19、息，解答下列问题：辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(1)1请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？(2)若 A 型车每辆需租金 100 元 次，B 型车每辆需租金 120 元 次，请选出最省钱(3) / /的租车方案，并求出最少租车费第 9 页，共 11 页【答案】解： 设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车一次分别可以运货 x 吨，y 吨，(1)根据题意得： ，2+=10+2=11解得： ，=3=4则 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车一次分别可以运货 3 吨，4 吨；某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，(2)，3
20、+4=31则有 ，0=3134 0解得： ，01013为整数，2， ，10，=1 为整数，=3134 =7+3+4，5，9，=1， ； ， ； ， ，=1 =7 =5 =4 =9 =1满足条件的租车方案一共有 3 种， ， ； ， ； ， ； =1 =7 =5 =4 =9 =1型车每辆需租金 100 元 次，B 型车每辆需租金 120 元 次，(3) / /当 ， ，租车费用为： 元；当 ， ，租=1 =7 =1001+7120=940 =5 =4车费用为： 元；=1005+4120=980当 ， ，租车费用为： 元，=9 =1 =1009+1120=1020当租用 A 型车 1 辆，B 型车
21、 7 辆时，租车费最少【解析】 设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车一次分别可以运货 x 吨，y 吨，根据题意列出(1)方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出所求；根据某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，列出方(2)程，确定出 a 的范围，根据 a 为整数，确定出 a 的值即可确定出具体租车方案此题考查了一次函数的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键四、解答题（本大题共 3 小题，共 24.0 分）23. 如图，在直角坐标系中， 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A 、 (2,2)、 (3
22、,1)(0,2)若把 向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位得到 ，则 、(1) 、 的坐标分别是 _、_ 、 _、_ 、 _、_ ；并在图中画) ) )出平移后图形求出三角形 ABC 的面积 本小题必须写出解答过程 (2) ( )第 10 页，共 11 页【答案】 1 2 4 53 1【解析】解： 把 向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位得到 ，(1) A ， ， ，(2,2)(3,1)(0,2)， ， (3,1)(2,4)(1,5)画出图形，如图所示(2)=45121312241235=20324152=7根据点 A、B、C 的坐标结合平移的方向及(1)距离，即可得出点 、
23、、 的坐标，描点、 连线，即可画出 ；利用分割图形求面积法结合长方形、三角(2)形的面积公式，即可求出三角形 ABC 的面积本题考查了作图中的平移变换、矩形的面积以及三角形的面积，解题的关键是： 利(1)用坐标的平移，找出点 、 、 的坐标； 利用分割图形求面积法求出三角形 ABC (2)的面积24. 推理填空：如图，已知 ， ，可推得 1=2= /理由如下：已知 ，且 _1=2( ) 1=4( )等量代换2=4( )_ _ _ / ( )_ _ =3( )又 已知 ，=( )_ 等量代换3= ( )_/( )【答案】对顶角相等 CE BF 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等
24、B 内错角相等，两直线平行【解析】解： 已知 ，且 对顶角相等 1=2( ) 1=4( )等量代换 2=4( )同位角相等，两直线平行 /( )第 11 页，共 11 页两直线平行，同位角相等 =3( )又 已知 ，=( )等量代换 3=( )内错角相等，两直线平行 ；/( )故答案为：对顶角相等；CE ；BF ；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；B；内错角相等，两直线平行首先确定 是对顶角，利用等量代换，求得 ，则可根据：同位角相等，1=4 2=4两直线平行，证得： ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：/，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得： = /本题主要考查了平行线的判定与性质 注意数形结合思想的应用是解答此题的关键.25. 如图，CD 平分 ， ， ，求 的度数/=80 【答案】解： ， ，/=80两直线平行，同位角相等 ，=80( )平分 ， ，=12=40，/两直线平行，内错角相等 =40( )【解析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求 的度数这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解
