1、2017-2018 学年福建省漳州市平和县七年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的 )1 (4 分)2016 的相反数是( )A B C2016 D 20162 (4 分)如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是( )A圆 B长方形 C椭圆 D平行四边形3 (4 分)如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后, “快”字对面的字是( )A新 B年 C祝 D乐4 (4 分)今年中秋节假期间,雁荡山世界地质公园共接待旅客约为 184500 人次,此数用科学记数法表示是( )A1
2、.845 105 B0.184510 6 C18.45 104 D1.84510 65 (4 分)在 ,|12|,20,0, (5)中,负数的个数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6 (4 分)下列各组代数式中,属于同类项的是( )A a2b 与 ab2 Bx 2y 与 x2z C2mnp 与 2mn D pq 与 qp7 (4 分)下面关于有理数的说法正确的是( )A整数和分数统称为有理数B正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C有限小数和无限循环小数不是有理数D正数、负数和零统称为有理数8 (4 分)如图,数轴上点 A、B 分别对应实数 a、 b,则下列结论正确的是( )
3、Aa b B|a|b| Ca+b 0 D ab9 (4 分)如图,将 43 的网格图剪去 5 个小正方形后,图中还剩下 7 个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去 1 个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是( )A7 B6 C5 D410 (4 分)如图,图案均是用长度相等的小木棒,按一定规律拼撘而成,第一个图案需 4 根小木棒,则第 4 个图案小木棒根数是( )A18 B24 C28 D30二填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分,请将答案填入答题卡的相应位置)11 (4 分)如果向东走 2km 记作+2km,那么3km
4、表示 12 (4 分)代数式 x2 的系数是 次数是 13 (4 分)比较大小:2 2.3 (填“ ”、 “”或“=”)14 (4 分)一个棱柱有 12 个顶点,所有侧棱长的和是 48cm,则每条侧棱长是 cm15 (4 分)一个长方形周长为 30,若一边长用字母 x 表示,则此长方形的面积表示为 16 (4 分)如图是一数值转换机,若输入 x 的值为3,y 的值为 1,则输出的结果为= 三、解答题(共 8 大题,满分 86 分,请将答案填入答题卡的相应位置)17 (6 分)把下列各数填入相应的空格中:+1, 3.1,0,3 ,1.314, 17, 负数: ;正整数: ;整数: ;负分数: 1
5、8 (16 分)计算:(1)7+(28)( 9) (2) (2)663 (3) (4)2 416| |19 (14 分)化简(1)2x 25x+x2+4x(2)3b+5a ( 2a4b)(3)先化简,再求值:4(x 1)2(x 2+1)+ (4x 22x) ,其中 x=320 (6 分)如图是由 6 个相同的小正方体组成的几何体请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图21 (8 分)已知有理数 a,b,其中数 a 在如图的数轴上对应的点 M,b 是负数,且 b 在数轴上对应的点与原点的距离为 3.5(1)a= ,b= (2)将 ,0,2,b 在如图的数轴上表示出来,并用“”
6、连接这些数22 (8 分)正兴学校七年一班 10 名学生在一次数学测验中的成绩以 90 分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:7, 10,+9,+2 ,1,+5, 8,+10 ,+4,+6(1)填空:最高分是 分和最低分是 分(2)求他们的平均成绩23 (9 分)按下图方式摆放餐桌和椅子,(1)1 张长方形餐桌可坐 4 人,2 张长方形餐桌拼在一起可坐 人(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表桌子张数 3 4 5 n可坐人数 (3)一家餐厅有 40 张这样的长方形餐桌,某用餐单位要求餐厅按照上图方式每 8 张长方形餐桌拼成 1 张大桌子,则该餐厅此时能容纳多少人用餐?
7、24 (12 分)如图 1 是边长为 20cm 的正方形薄铁片,小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后,发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子,图 2 为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计) (1)设剪去的小正方形的边长为 x(cm ) ,折成的长方体盒子的容积为V(cm 3) ,用只含字母 x 的式子表示这个盒子的高为 cm,底面积为 cm2,盒子的容积 V 为 cm 3;(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 x 之间的关系,小明列表分析:x(cm)1 2 3 4 5 6 7 8V( cm3)324 588 576 500 252 128请将表中数据补充完整,并根据表
8、格中的数据写出当 x 的值逐渐增大时,V 的值如何变化?25 (7 分)根据给出的数轴及已知条件,解答下面的问题:(1)已知点 A,B,C 表示的数分别为 1, ,3 观察数轴,与点 A 的距离为 3的点表示的数是 ,B,C 两点之间的距离为 ;(2)若将数轴折叠,使得 A 点与 C 点重合,则与 B 点重合的点表示的数是 ;若此数轴上 M,N 两点之间的距离为 2016(M 在 N 的左侧) ,且当 A 点与 C点重合时,M 点与 N 点也恰好重合,则 M,N 两点表示的数分别是:M ,N ;(3)若数轴上 P,Q 两点间的距离为 m(P 在 Q 左侧) ,表示数 n 的点到 P,Q两点的距
9、离相等,则将数轴折叠,使得 P 点与 Q 点重合时,P ,Q 两点表示的数分别为:P ,Q (用含 m,n 的式子表示这两个数) 参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的 )1 (4 分)2016 的相反数是( )A B C2016 D 2016【解答】解:2016 的相反数是2016,故选:D2 (4 分)如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是( )A圆 B长方形 C椭圆 D平行四边形【解答】解:由水平面与圆柱的底面垂直,得水面的形状是长方形故选:B3 (4 分)如图,将正方
10、体的平面展开图重新折成正方体后, “快”字对面的字是( )A新 B年 C祝 D乐【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“快”与“乐”是相对面,“祝”与“新”是相对面,“你”与“年”是相对面故选 D4 (4 分)今年中秋节假期间,雁荡山世界地质公园共接待旅客约为 184500 人次,此数用科学记数法表示是( )A1.845 105 B0.184510 6 C18.45 1 04 D1.84510 6【解答】解:将 184500 用科学记数法表示为 1.845105故选 A5 (4 分)在 ,|12|,20,0, (5)中,负数的个数有( )来源:Z_xx_k.ComA2
11、 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解: 是负数,|12|=12 是负数,20 是负数,0 既不是正数也不是负数,(5 )=5,是正数负数有 3 个,故选 B6 (4 分)下列各组代数式中,属于同类项的是( )A a2b 与 ab2 Bx 2y 与 x2z C2mnp 与 2mn D p q 与 qp【解答】解:A、相同字母的指数不同不是同类项,故 A 错误;B、字母不同的项不是同类项,故 B 错误;C、字母不同的项不是同类项,故 C 错误;D、字母相同且相同字母的指数也相同,故 D 正确;故选:D7 (4 分)下面关于有理数的说法正确的是( )A整数和分数统称为有理数B正整数集合与负整
12、数集合合在一起就构成整数集合C有限小数和无限循环小数不是有理数D正数、负数和零统称为有理数【解答】解:A、正确;B、正整数集合与负整数集合以及 0 合在一起就构成整数集合,故命题错误;C、有限小数和无限循环小数是有理数,故命题错误;D、正有理数、负有理数和零统称为有理数,故命题错误故选 A8 (4 分)如图,数轴上点 A、B 分别对应实数 a、 b,则下列结论正确的是( )Aa b B|a|b| Ca+b 0 D ab【解答】解:A、ab,故错误; 来源:学科网 ZXXKB、|a |b|,故错误;C、正确;D、ab,故错误;故选:C9 (4 分)如图,将 43 的网格图剪去 5 个小正方形后,
13、图中还剩下 7 个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去 1 个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是( )A7 B6 C5 D4【解答】解:根据只要有“田” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图,应剪去的小正方形的编号是 5故选 C10 (4 分)如图,图案均是 用长度相等的小木棒,按一定规律拼撘而成,第一个图案需 4 根小木棒,则第 4 个图案小木棒根数是( )A18 B24 C28 D30【解答】解:拼搭第 1 个图案需 4=1(1 +3)根小木棒,拼搭第 2 个图案需 10=2(2+3)根小木棒,拼搭第 3 个图案需 18=3(3+3
14、)根小木棒,拼搭第 4 个图案需 4(4+3)=28 根小木棒,故选 C二填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分,请将答案填入答题卡的相应位置)11 (4 分)如果向东走 2km 记作+2km,那么3km 表示 向西走 3km 【解答】解:向东走 2km 记作+2km,那么向3km 表示向西走 3km,故答案为:向西走 3km12 (4 分)代数式 x2 的系数是 次数是 2 【解答】解:代数式 x2 的系数是 次数是 2故答案是: ;213 (4 分)比较大小:2 2.3 (填“ ”、 “”或“=”)【解答】解:|2 |=2 2.33 ,|2.3 |=2.3,2.332.3,2
15、.33 2.3 ,2 2.3故答案为:14 (4 分)一个棱柱有 12 个顶点,所有侧棱长的和是 48cm,则每条侧棱长是 8 cm【解答】解:根据以上分析一个棱柱有 12 个顶点,所以它是六棱柱,即有 6 条侧棱,又因为所有侧棱长的和是 48cm,所以每条侧棱长是 486=8cm故答案为 815 (4 分)一个长方形周长为 30,若一边长用字母 x 表示,则此长方形的面积表示为 x(15x) 【解答】解:周长是 30,则相邻两边的和是 15,因而一边是 x,则另一边是15x则面积是:x(15x) 故答案为:x(15x) 16 (4 分)如图是一数值转换机 ,若输入 x 的值为3,y 的值为
16、1,则输出的结果为= 【解答】解:把 x=3,y= 1 代入(2x +y2)2 得(2x+2y 2)2=(6+1)2= 故答案为 三、解答题(共 8 大题,满分 86 分,请将答 案填入答题卡的相应位置)17 (6 分)把下列各数填入相应的空格中:+1, 3.1,0,3 ,1.314, 17, 负数: 3.1,3 ,1.314, 17 ;正整数: +1 ;整数: +1,0,17 ;负分数: 3.1,3 ,1.314 【解答】解:负数:3.1,3 ,1.314, 17;正整数:+1;整数:+1,0,17;负分数:3.1,3 ,1.314故答案为:3.1,3 ,1.314, 17;+1;+1,0,
17、17 ;3.1,3 , 1.31418 (16 分)计算:来源:Zxxk.Com(1)7+(28)( 9) (2) (2)663 (3) (4)2 416| |【解答】解:(1)原式=728+9=16 28=12;(2)原式= 122=14;(3)原式= 6+91=7+9=2;(4)原式= 1616 =164=2019 (14 分)化简(1)2x 25x+x2+4x(2)3b+5a ( 2a4b)(3)先化简,再求值:4(x 1)2(x 2+1)+ (4x 22x) ,其中 x=3【解答】解:(1)2x 25x+x2+4x=3x2x;(2)3b+5a ( 2a4b)=3b+5a2a+4b=3a
18、+7b;(3)4(x1)2(x 2+1)+ (4x 22x)=4x42x22+2x2x=3x6,当 x=3 时,原式 =1520 (6 分)如图是由 6 个相同的小正方体组成的几何体请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图【解答】解:如图所示:21 (8 分)已知有理数 a,b,其中数 a 在如图的数轴上对应的点 M,b 是负数,且 b 在数轴上对应的点与原点的距离为 3.5(1)a= 2 ,b= 3.5 (2)将 ,0,2,b 在如图的数轴上表示出来,并用“”连接这些数【解答】解:(1)由图可知,点 M 在 2 处,a=2;b 在数轴上对应的点与原点的距离为 3.5 且
19、b 为负数,b=.3.5故答案为:2,3.5;(2)如图所示,故 b2 022 (8 分)正兴学校七年一班 10 名学生在一次数学测验中的成绩 以 90 分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:7, 10,+9,+2 ,1,+5, 8,+10 ,+4,+6(1)填空:最高分是 100 分和最低分是 80 分(2)求他们的平均成绩【解答】解:(1)最高分是 100 分和最低分是 80 分;(2)解:(710+9 +21+58+10+4+6)10=1,他们的平均成绩=1+90=91(分) ,答:他们的平均成绩是 91 分23 (9 分)按下图方式摆放餐桌和椅子,(1)1 张长方
20、形餐桌可坐 4 人,2 张长方形餐桌拼在一起可坐 6 人(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表桌子张数 3 4 5 n可坐人数 8 10 12 2n +2 (3)一家餐厅有 40 张这样的长方形餐桌,某用餐单位要求餐厅按照上图方式每 8 张长方形餐桌拼成 1 张大桌子,则该餐厅此时能容纳多少人用餐?【解答】解:(1)观察发现:2 张长方形餐桌拼在一起可坐 6 人; (2)填表如下:桌子张数 3 4 5 n可坐人数 8 10 12 2n+2(3)当 n=8 时,2n+2=2 8+2=18,18(40 8)=90(人) 答:该餐厅此时能容纳 90 人用餐24 (12 分)如图 1 是边长为 2
21、0cm 的正方形薄铁片,小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后,发现剩余的部分能折成一个无盖 的长方体盒子,图 2 为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计) (1)设剪去的小正方形的边长为 x(cm ) ,折成的长方体盒子的容积为V(cm 3) ,用只含字母 x 的式子表示这个盒子的高为 x cm,底面积为 (202x) 2 cm 2,盒子的容积 V 为 x(202x) 2 cm 3;(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 x 之间的关系,小明列表分析:x(cm)1 2 3 4 5 6 7 8V(cm 3)324 512 588 576 500 500 252 128请将表中
22、数据补充完整,并根据表格中的数据写出当 x 的值逐渐增大时,V 的值如何变化?【解答】解:(1)设剪去的小正方形的边长为 x(cm) ,折成的长方体盒子的容积为 V(cm 3) ,用只含字母 x 的式子表示这个盒子的高为 xcm,底面积为(202x) 2cm2,盒子的容积 V 为 x(202x) 2cm3;故答案为:x, (202x) 2,x(20 2x) 2(2)当 x=2 时,V=2(2022) 2=512,当 x=5 时,V=5(2025) 2=500,故答案为:512,500 ,当 x 的值逐渐增大时,V 的值先增大后减小来源 :学科网 ZXXK来源 :Zxxk.Com25 (7 分)
23、根据给出的数轴及已知条件,解答下面的问题:(1)已知点 A,B,C 表示的数分别为 1, ,3 观察数轴,与点 A 的距离为 3的点表示的数是 4 或2 ,B ,C 两点之间的距离为 ;(2)若将数轴折叠,使得 A 点与 C 点重合,则与 B 点重合的点表示的数是 ;若此数轴上 M,N 两点之间的距离为 2016(M 在 N 的左侧) ,且当 A 点与 C点重合时,M 点与 N 点也恰好重合,则 M,N 两点表示的数分别是:M 1009 ,N 1007 ;(3)若数轴上 P,Q 两点间的距离为 m(P 在 Q 左侧) ,表示数 n 的点到 P,Q两点的距离相等,则将数轴折叠,使得 P 点与 Q 点重合时,P ,Q 两点表示的数分别为:P ,Q (用含 m,n 的式子表示这两个数) 【解答】解:(1)点 A 的距离为 3 的点表示的数是 1+3=4 或 13=2;B, C 两点之间的距离为 (3)= ;(2)B 点重合的点表示的数是: 1+1( )= ;M=1 =1009,n=1+ =1007;(3)P=n ,Q=n+ 故答案为:4 或2, ; ,1009,1007;n ,n+