1、第 2 节振动的描述1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅描述了振动的范围和强弱，用 A 表示。2周期和频率都是描述物体振动快慢的物理量，周期和频率互为倒数。3简谐运动的图像是一条正弦(余弦) 曲线，直观地反映了简谐运动的位移随时间的变化规律，可表示出振幅和周期。4简谐运动的表达式为 xAsin t，其中 A 代表振幅， 是圆频率。振动特征的描述自读教材抓基础1振幅(A )(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用 A 表示。(2)物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量。2全振动物体从某一初始状态开始到第一次回到这一状态的过程。3周期(T) 和频率(f)(1)周期(T
2、) ：振动物体完成 一次全振动经历的时间。(2)频率(f) ：振动物体在 1 s 内完成 全振动的次数。(3)固有周期(或固有频率 )：物体在自由状态下的振动周期(或频率) ，是物体本身的属性，与物体是否振动无关。(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快。(5)周期与频率的关系：T (用公式表示)。1f跟随名师解疑难1全振动的五个特征(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x )、加速度(a) 、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的 4 倍。(5)相位特征：增加 2(
3、相位马上学到)。2简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。&国教%育出 版 网(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为 4 倍的振幅；半个周期内的路程为 2 倍的振幅；若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处， 周期内的路程等于振幅；14若从一般位置开始计时， 周期内路程
4、与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等14于或小于振幅。特别提醒 连续两次通过同一位置不一定完成一次全振动，必须是以相同的速度连续两次通过同一位置。学后自检(小试身手)1如图所示，弹簧振子在 B、C 间振动，O 为平衡位置， 5 BO OCcm，若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法正确的是( )A振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B振动周期是 1 s，振幅是 10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cmD从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm解析：选 D 振子从 BOC 仅完成了半次全振动，所以周期 T21 s2 s，振幅ABO5 cm，
5、选项 A、B 错误；振子在一次全振动中通过的路程为 4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm,3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm，故 C 错误，D 正确。简谐运动的图像描述自读教材抓基础1坐标系的建立以横轴表示做简谐运动的物体运动的时间 t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移 x。2图像的特点一条正弦(或余弦)曲线，如图所示。3图像意义表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移。跟随名师解疑难由 xt 图像可识别哪些物理量？(1)由图像可以直接读取振幅 A 和周期 T，可以求出频率 f。(2)比较质点任意时刻的位移大小和方向。
6、图中，t 1 时刻质点的位移比 t2 时刻质点的位移大，t 1 时刻位移方向为正，t 2 时刻位移方向为负。(3)比较质点任意时刻的加速度( 回复力)大小和方向。由于加速度(回复力) 大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以图中 t1 时刻质点的加速度(回复力)比 t2 时刻质点的加速度( 回复力) 大， t1 时刻加速度 (回复力)方向为负，t 2 时刻加速度 (回复力)方向为正。(4)比较质点任意时刻的速度大小和方向。x t 图像的斜率表示该时刻的速度，斜率的绝对值为速度的大小，斜率的正负为速度的方向，所以图中 t1 时刻质点的速度比 t2 时刻质点的速度小，t 1 时刻速度方向为负
7、， t2 时刻速度方向也为负。(5)判断任意时间内质点的位移、加速度( 回复力)、速度的变化情况。图中 t1t 2 时间内位移减小时，则靠近平衡位置，加速度(回复力) 减小，速度增加；位移增加时，则远离平衡位置，加速度(回复力)增加，速度减小。特别提醒(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹。做简谐运动质点的轨迹是质点( 如弹簧振子)往复运动的那一段线段。(2)位移图像是以 x 轴上纵坐标的数值表示质点相对平衡位置的位移，以 t 轴上横坐标的数值表示各个时刻，这样在 x t 坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图像。学后自检(小试身手)2如图所示为质点的振动
8、图像，下列判断中正确的是( )A质点振动周期是 8 sB振幅是2 cmC4 s 末质点的速度为正，加速度为零D10 s 末质点的加速度为正，速度为零解析：选 A 由题图可知，T8 s，A2 cm，A 正确，B 错误；4 s 末质点在平衡位置，速度沿x 方向，加速度为零，C 错误；10 s 末同 2 s 末，质点正处在正方向最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D 错误。简谐运动的公式表达自读教材抓基础1简谐运动的公式xAsin_tAsin t。2T2说明(1)x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动时间。(2)A 表示简谐运动的振幅，T 表示简谐运动的周期。(3) 叫做简谐运动的角
9、速度，或称为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢， 2f。2T跟随名师解疑难简谐运动位移表达式的推导与理解(1)如图所示，设质点 P 以原点 O 为圆心，以简谐运动的振幅 A 为半径，在圆周上以角速度 做匀速圆周运动。当 t0 时，它的投影在 O 点，在任一时刻 t，质点到了 P点，它的投影 a 的位移为xA sin t。(2)如果 t0 时质点 P 的投影不在 O 点，表达式相应的要写成 xAsin(t )，其中t 表示相位，描述质点的振动步调，相位每增加 2，意味着质点又完成了一次全振动。(3)t0 时的相位，即 叫做初相位，描述 t0 时振动质点的状态。而 xAsin t 就是初相位等于
10、 0 的简谐运动，即从振动质点位于平衡位置且具有正向速度时开始计时。(4)相位差：即某一时刻两个简谐运动的相位之差，( 2t 2)( 1t 1)，如果1 2，则 2 1。学后自检(小试身手)3一个做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为 x5sin(5t) cm，由此可知，该物体的振幅为_，周期为_，t0 时刻它的位移是_，运动方向为_。解析：由 x5sin(5t)cm 可知振幅 A5 cm，圆频率 5 rad/s，所以周期 T 0.4 2s；当 t 0 时，位移 x0，其运动方向由平衡位置向最大位移处运动，方向为正方向。答案：5 cm 0.4 s 0 正方向对 xt 图像的考查典题例析例
11、1 如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题。(1)振幅、周期各是多大？(2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第 2 s 末的位移是多少？在前 4 s 内的路程是多少？(4)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。思路点拨 在分析此类问题时，要理解好图像与振动物体的实际振动过程的对应。解析 由题图上的信息，结合质点的振动过程可以得出：(1)质点离开平衡位置的最大位移 x10 cm，所以振幅 A 10 cm；质点完成一次全振动的时间为 4 s，则周期 T4 s 。(2)在 1.5 s 以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置
12、运动，在 2.5 s 以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动。(3)质点在 2 s 时在平衡位置，因此位移为零。质点在前 4 s 内完成一个周期性运动，其路程为 10 cm440 cm 。(4)因为 A10 cm，T 4 s， ， 00，所以简谐运动的表达式 x10sin t 2T 2 2cm。答案 (1)10 cm 4 s(2)负方向 负方向(3)0 40 cm(4)x10 sin t cm2探规寻律根据物体简谐运动的实际运动情况，画出振动图像时要注意三点：起点、振幅和周期。简谐运动的周期性，体现在振动图像上是曲线的重复性；其中起点(即初相) 很重要，不仅要注意起点的位移，还要注意到该时
13、刻振子的振动方向。跟踪演练1.一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系图线如图所示，由图可知( )A质点振动频率是 4 HzBt2 s 时，质点的加速度最大C质点的振幅为 4 cmDt3 s 时，质点所受的合外力最大解析：选 B 由题图可知质点的振幅为 2 cm，质点振动的周期是 4 s，频率是 0.25 Hz，A、C 错误； t2 s 时，质点离开平衡位置的距离最大，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大，B 正确；t3 s 时，质点的位移为零，所受的回复力为零，合外力不能确定，D 错误。简谐运动中位移与路程的计算典题例析例 2 一弹簧振子的振幅是 2 cm，振子完成一次全振动通过的
14、路程是多少？如果频率是 5 Hz，振子每秒钟通过的路程是多少？解析 振子完成一次全振动通过 4 个振幅，所以一次全振动的路程为 s4A42 cm 8 cm如果频率为 5 Hz，则振子 1 s 内完成全振动的次数 n5所以振子 1 s 内通过的路程s 总 n4A542 cm 40 cm。答案 8 cm 40 cm探规寻律求振动物体在一段时间内通过路程的依据是：(1)振动物体在一个周期内的路程一定为 4 倍振幅，则在 n 个周期内路程必为 n4A；(2)振动物体在半个周期内的路程一定为 2 倍振幅；(3)振动物体在 内的路程可能等于一个振幅，可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅。T4只有当 的初始
15、时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时， 内的路程才等于一个振幅。T4 T4跟踪演练2一物体做简谐运动，下列说法正确的是( )A物体完成一次全振动，通过的位移是 4 个振幅B物体在 周期内，通过的路程是 1 个振幅14C物体在 1 个周期内，通过的路程是 4 个振幅D物体在 周期内，通过的路程是 3 个振幅34解析：选 C 由于物体在振动中速度大小时刻变化，所以路程并不和时间成正比，例如：从平衡位置与最大位移处中间的某点开始向最大位移处运动时，经 周期的时间物体运动的14路程小于 1 个振幅，选项 B、 D 错误。物体完成一次全振动会回到原位置，所以通过的位移为零( 注意与物体所在位置的位移不同
16、) ，选项 A 错误。物体在一个周期内完成一次全振动，所以通过的路程为 4 个振幅，选项 C 正确。课堂双基落实1.如图所示，振子以 O 点为平衡位置在 A、B 间做简谐运动，从振子第一次到达 P 点时开始计时，则( )A振子第二次到达 P 点的时间间隔为一个周期B振子第三次到达 P 点的时间间隔为一个周期C振子第四次到达 P 点的时间间隔为一个周期D振子从 A 点到 B 点或从 B 点到 A 点的时间间隔为一个周期解析：选 B 从经过某点(非最大位移处)开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A、C 错。振子从 A 到 B 或从 B 到 A 的时间间隔为半个周期，D 错。2下
17、列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率与振幅有关解析：选 B 振幅 A 是标量，选项 A 错误；周期与频率互为倒数，即 Tf1，选项 B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，这个周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项 C、D 错误。3.(2017北京高考)某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是( )At1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Bt2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct3 s 时，振子的
18、速度为负的最大值，加速度为零Dt4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析：选 A t1 s 时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由 a 知，加kxm速度为负的最大值，A 项正确； t2 s 时，振子位于平衡位置，由 a 知，加速度为零，kxmB 项错误； t3 s 时，振子在负的最大位移处，由 a 知，加速度为正的最大值，C 项kxm错误；t4 s 时，振子位于平衡位置，由 a 知，加速度为零，D 项错误。kxm4某个质点的简谐运动图像如图所示，求振动的振幅和周期。解析：由题图读出振幅 A10 cm2简谐运动方程 xA sin (2Tt)代入数据1010 sin2 (2T7)得 T8 s。答案：10 cm 8 s2
