1、2019 年甘肃省张掖市临泽二中、三中、四中中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1（3 分）下列运算正确的是（ ）A（a） 2a 2 Ba 6a 2a 4C3a 2+6a23a 4 D（a 2） 3a 52（3 分）如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3（3 分）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 s2 如下表所示，甲 乙 丙 丁8.3 9.2 9.2 8.5s2 1 1 1.2 1.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4（3 分）如图，直线 ab，若150，395，则2 的
2、度数为（ ）A35 B40 C45 D555（3 分）如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 30后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且 AOC 的度数为 100，则B 的度数是（ ）A40 B35 C30 D156（3 分）关于 x 的方程 无解，则 m 的值为（ ）A5 B8 C2 D57（3 分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A20（1+2x）28.8B28.8（1+x） 220C20（1+x） 228.8D20+20（1+x ）
3、+20（1+x） 228.88（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ）A45 B50 C60 D759（3 分）已知函数 y（k1）x 24x+4 与 x 轴只有一个交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 且 k1 Bk2 且 k1 Ck2 Dk 2 或 110（3 分）如图是抛物线 yax 2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab +c0；3a+b0；b2 4a（cn）；一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个互异实根其中正确结论的个数是（
4、）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分）11（4 分）计算：（2017 ） 0+|1 |+21 2sin60 12（4 分）使式子 有意义的 x 的取值范围是 13（4 分）一个正多边形的一个内角比它的外角的 2 倍多 60，则它的边数是 14（4 分）二次函数 yx 2bx +c 的图象上有两点 A（3，8），B（5，8），则此抛物线的对称轴是直线 x 15（4 分）分解因式：3x 2+6x3 16（4 分）如图，在O 中，圆周角ACB 150，弦 AB4，则扇形 OAB 的面积是 17（4 分）在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球
5、，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 50 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 个18（4 分）求 1+2+22+23+22013 的值，可令 S1+2+2 2+23+22013，则2S2+2 2+23+22014，因此 2SS2 20141仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52014 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）19（6 分）先化简再求值（1+ ） ，其中， x3四、解答题（本大题共 8 小题，共 82 分）20（6 分）如图，在图中求作P，使 P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB
6、 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21（10 分）甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）22（10 分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得
7、广告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i1： ，AB 10 米，AE15 米（i1： 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比）（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）23（12 分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结
8、合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“ 电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率24（10 分）如图，已知一次函数 yax+b（a，b 为常数，a0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且与反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作 CDx 轴于，若 O
9、AOD OB3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式 0ax+b 的解集25（10 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕 EF 分别与AB、 DC 交于点 E 和点 F （1）证明：ADFAB E ；（2）若 AD12，DC18，求 AEF 的面积26（12 分）如图，在ABC，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF CAB （1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB5，sinCBF ，求 BC 和 BF 的长27（12 分）如图，已知抛物线 y x2+bx
10、+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1），点 B（ 9，10），ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由2019 年甘肃省张掖市临泽二中、三中、四中中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1（3 分）下
11、列运算正确的是（ ）A（a） 2a 2 Ba 6a 2a 4C3a 2+6a23a 4 D（a 2） 3a 5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（a） 2a 2，正确；B、a 6a 2，无法计算，故此选项错误；C、3a 2+6a23a 2，故此选项错误；D、（a 2） 3a 6，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键2（3 分）如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项
12、正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3（3 分）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 s2 如下表所示，甲 乙 丙 丁8.3 9.2 9.2 8.5s2 1 1 1.2 1.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于 S2 乙 S 2 丙 ，故丙的方
13、差大，波动大，派乙去故选：B【点评】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4（3 分）如图，直线 ab，若150，395，则2 的度数为（ ）A35 B40 C45 D55【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到4 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数【解答】解：根据三角形外角性质，可得31+4，431955045，ab，2445故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5（3 分）如图，ODC 是由O
14、AB 绕点 O 顺时针旋转 30后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且 AOC 的度数为 100，则B 的度数是（ ）A40 B35 C30 D15【分析】根据旋转的性质可得AODBOC30，AODO，再求出BOD ，ADO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：COD 是AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，AOD BOC 30，AODO，AOC100，BOD 100 302 40，ADO A （180AOD ） （18030）75，由三角形的外角性质得，BADOBOD 75 4035故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形
15、的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键6（3 分）关于 x 的方程 无解，则 m 的值为（ ）A5 B8 C2 D5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x+10，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可【解答】解：去分母得：3x22x+2+ m，由分式方程无解，得到 x+10，即 x1，代入整式方程得：52+2+m，解得：m5，故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 07（3 分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有
16、关部门统计，2014 年约为 20万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A20（1+2x）28.8B28.8（1+x） 220C20（1+x） 228.8D20+20（1+x ）+20（1+x） 228.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据“2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次”，可得出方程【解答】解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（1+x） 228.8，故选：C【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），一般形式为 a（1+x） 2b，a 为起始时间
17、的有关数量，b 为终止时间的有关数量8（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ）A45 B50 C60 D75【分析】设ADC 的度数，ABC 的度数，由题意可得 ，求出即可解决问题【解答】解：设ADC 的度数，ABC 的度数；四边形 ABCO 是平行四边形，ABCAOC；ADC ，ADC；而 +180， ，解得：120 ，60，ADC60，故选：C【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用9（3 分）已知函数 y（k1）x 24x+4 与 x 轴只有一个交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 且 k
18、1 Bk2 且 k1 Ck2 Dk 2 或 1【分析】当 k+10 时，函数为一次函数必与 x 轴有一个交点；当 k+10 时，令 y0可得到关于 x 的一元二次方程，根据条件可知其判别式为 0，可求得 k 的值【解答】解：当 k10，即 k1 时，函数为 y4x+4，与 x 轴只有一个交点；当 k10，即 k1 时，令 y0 可得（k1）x 24x+4 0，由函数与 x 轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，0，即（4） 24（k1）40，解得 k2，综上可知 k 的值为 1 或 2，故选：D【点评】本题主要考查函数与 x 轴的交点，掌握二次函数与 x 轴只有一个交点的条件是解题的关键
19、，注意分类讨论10（3 分）如图是抛物线 yax 2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab +c0；3a+b0；b2 4a（cn）；一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个互异实根其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间，则当 x1 时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 x 1，即 b2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到 n，则可对 进行判断；由于抛物线与直线
20、yn 有一个公共点，则抛物线与直线 yn1 有 2 个公共点，于是可对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当 x1 时，y 0，即 ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x 1，即 b2a，3a+b3a2aa，所以 错误；抛物线的顶点坐标为（1，n）， n，b 24ac4an4a（c n），所以正确；抛物线与直线 yn 有一个公共点，抛物线与直线 yn1 有 2 个公共点，一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，所以正确故选：C【点评】本题考
21、查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0，c）：抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴
22、没有交点二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分）11（4 分）计算：（2017 ） 0+|1 |+21 2sin60 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式1+ 1+ 2 ，1+ 1+ ， 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算12（4 分）使式子 有意义的 x 的取值范围是 x 1 且 x1 【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出 x 的取值
23、范围【解答】解：式子 有意义， ，解得：x1 且 x1故答案为：x1 且 x1【点评】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零13（4 分）一个正多边形的一个内角比它的外角的 2 倍多 60，则它的边数是 9 【分析】设这个正多边形的外角度数为 x 度，根据“一个内角比它的外角的 2 倍多 60”建立方程求出 x，再用 360 度除以 x 即可得【解答】解：设这个正多边形的外角度数为 x 度，则 2x+60+x180 ，解得：x40，即这个正多边形的外角度数为 40，它的边数为 360409，故答案为：9【点评】本题主要考查多边形的
24、内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和、外角和定理等性质14（4 分）二次函数 yx 2bx +c 的图象上有两点 A（3，8），B（5，8），则此抛物线的对称轴是直线 x 1 【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半【解答】解：函数 yx 2bx +c 的图象上有两点 A（3，8），B（5，8），且两点的纵坐标相等，A、B 是关于抛物线的对称轴对称，对称轴为：x 1，故答案为：1【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型15（4 分）分解因式：3x 2+6x3 3（x 1） 2 【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因
25、式得出答案【解答】解：3x 2+6x33（x 22x+1）3（x1） 2故答案为：3（x1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键16（4 分）如图，在O 中，圆周角ACB 150，弦 AB4，则扇形 OAB 的面积是 【分析】作 所对的圆周角ADB，如图，先利用圆内接四边形的性质得到ADB30，再根据圆周角定理得到AOB2ADB 60，则可判定OAB 为等边三角形，所以 OAAB 4，然后根据扇形面积公式计算扇形 OAB 的面积【解答】解：作 所对的圆周角ADB，如图，ADB+ACB180，ADB18015030，AOB2ADB 60，而 OAOB
26、，OAB 为等边三角形，OAAB4，扇形 OAB 的面积 故答案为 【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了圆周角定理17（4 分）在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 50 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 16 个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：共试验 50
27、次，其中有 10 次摸到黑球，白球所占的比例为 ，设盒子中共有白球 x 个，则 ，解得：x16故答案为：16【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系18（4 分）求 1+2+22+23+22013 的值，可令 S1+2+2 2+23+22013，则2S2+2 2+23+22014，因此 2SS2 20141仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52014 【分析】根据题目信息，设 S1+5+5 2+53+52014，表示出 5S5+5 2+53+52015，然后相减求出 S 即可【解答】解：设 S1+5+5 2+53+52014，则
28、 5S5+5 2+53+52015，5SS（5+5 2+53+52015）（1+5+5 2+53+52014）5 20151，所以，S 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）19（6 分）先化简再求值（1+ ） ，其中， x3【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x3 时，原式 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型四、解答题（本大题共 8 小题，共 82 分）20（6 分）如图，在图中求作P，使 P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P
29、到AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】作AOB 的角平分线，作 MN 的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到 M 点（或 N 点）的距离为半径作圆【解答】解：如图所示圆 P 即为所作的圆【点评】本题考查作图复杂作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键21（10 分）甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场
30、卖出这两件服装共获利 67 元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）【分析】（1）若设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500x）元根据公式：总利润总售价总进价，即可列出方程（2）利用乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（
31、1+10%）266.2（元），进而利用不等式求出即可【解答】解：（1）设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500x）元，根据题意得：90%（1+30% ）x+90%（1+20%）（500x）50067，解得：x300，500x200答：甲服装的进价为 300 元、乙服装的进价为 200 元（2）乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242元，设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则 200（1+y） 2242，解得：y 10.110% ，y 22.1（不合题意舍去）答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%；（3）每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上
32、调价格为：242（1+10%）266.2（元），商场仍按 9 折出售，设定价为 a 元时，0.9a266.20，解得：a 故定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价定价打折数22（10 分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i1： ，AB 10 米，AE15 米（i1： 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比）（1）求点 B 距水平
33、面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）【分析】（1）过 B 作 DE 的垂线，设垂足为 G分别在 RtABH 中，通过解直角三角形求出 BH、AH；（2）在ADE 解直角三角形求出 DE 的长，进而可求出 EH 即 BG 的长，在 RtCBG中，CBG45，则 CGBG，由此可求出 CG 的长然后根据 CDCG+GEDE 即可求出宣传牌的高度【解答】解：（1）过 B 作 BGDE 于 G，RtABH 中，itan BAH ，BAH30，BH AB5；（2）BHHE，GE HE，BGDE，四边形 B
34、HEG 是矩形由（1）得：BH5，AH5 ，BGAH +AE5 +15，RtBGC 中， CBG45 ，CGBG5 +15RtADE 中，DAE60，AE15，DE AE15 CDCG +GEDE 5 +15+515 2010 2.7m答：宣传牌 CD 高约 2.7 米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键23（12 分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整
35、的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 100 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为 108 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“ 电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用 QQ的百分比即可求出 QQ 的扇形圆心角度数（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图（3）用样本中喜
36、欢用微信进行沟通的百分比来估计 1500 名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比为 20%，此次共抽查了：2020% 100 人喜欢用 QQ 沟通所占比例为： ，QQ”的扇形圆心角的度数为：360 108（2）喜欢用短信的人数为：1005%5 人喜欢用微信的人数为：10020530540补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为： 100%40%该校共有 1500 名学生，请估
37、计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%600 人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有 9 种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： 故答案为：（1）100；108【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型24（10 分）如图，已知一次函数 yax+b（a，b 为常数，a0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且与反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作 CDx 轴于，若 OAOD OB3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象
38、直接写出不等式 0ax+b 的解集【分析】（1）利用平行线的性质得到 CD2OB8，又因为 OAOD OB3，可求点的坐标，再将所求点坐标带入函数表达式，通过待定系数求函数解析；（2）求出 C（3，8），结合图象找到满足条件 x 的取值范围即可；【解答】解：（1）CDOA，DCOB， ，CD2OB8，OAOD OB3，A（3，0），B（0，4），C （3，8），把 A、B 两点的坐标分别代入 yax +b 可得 ，解得 ，一次函数解析式为 ，反比例函数 y 的图象经过点 C，k24，反比例函数的解析式为 y ；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象下方
39、的图象所对应的自变量的取值范围，即线段 BC（包含 C 点，不包含 B 点）所对应的自变量 x 的取值范围，C（3，8），0 x+4 的解集为3x0；【点评】本题考查一次函数和反比函数的图象和性质；借助平行列出比例式求解点的坐标，是求解析式的关键；数形结合是解不等式的关键25（10 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕 EF 分别与AB、 DC 交于点 E 和点 F （1）证明：ADFAB E ；（2）若 AD12，DC18，求 AEF 的面积【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用 ASA 即可判定ADFABE ；（2）先设 FAFCx，则 DFDC
40、 FC18x，根据 RtADF 中，AD2+DF2AF 2，即可得出方程 122+（18x） 2x 2，解得 x13 再根据AEAF13，即可得出 SAEF AEAD78【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，DCB90，ADCBAB，DAF+EAF90，BAE+EAF90，DAFBAE，在ADF 和AB E 中，ADFABE（ASA ）（2）由折叠性质得 FAFC，设 FAFCx，则 DFDCFC18x，在 Rt ADF 中，AD 2+DF2 AF2，12 2+（18x） 2x 2解得 x13 ADFABE（已证），AEAF13，S AEF AEAD 121378【点评】本题属于折叠问题
41、，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案26（12 分）如图，在ABC，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF CAB （1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB5，sinCBF ，求 BC 和 BF 的长【分析】（1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF90（
42、2）利用已知条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可【解答】（1）证明：连接 AE，AB 是O 的直径，AEB 90，1+290ABAC，1 CABCBF CAB，1CBFCBF+ 290即ABF 90AB 是O 的直径，直线 BF 是O 的切线（2）解：过点 C 作 CGAB 于 GsinCBF ，1CBF ，sin1 ，在 RtAEB 中，AEB90，AB5，BEABsin1 ，ABAC， AEB90，BC2BE2 ，在 Rt ABE 中，由勾股定理得 AE 2 ，sin2 ，cos 2 ，在 Rt CBG 中，可求得 GC4，GB2，AG3，GCBF ，AGCABF，BF 【点评
43、】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题27（12 分）如图，已知抛物线 y x2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1），点 B（ 9，10），ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标
44、，若不存在，请说明理由【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点 P（m， m2+2m+1），表示出 PE m23m ，再用 S 四边形 AECPS AEC+SAPC ACPE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出 PFCF，再得到PCA EAC，以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况计算即可【解答】解：（1）点 A（0，1）B（9，10）在抛物线上， ， ，抛物线的解析式为 y x2+2x+1，（2）ACx 轴，A （0，1） x2+2x+11，x 16，x 20，点 C 的坐标（6，1），点 A（0，1）B（9，10），直线 AB 的解析式为 yx +1，设点 P（m， m2+2m+1）E（m，m+1）PEm+1（ m2+2m+1） m23m，ACEP，AC6，S 四边形 AECPS AEC +SAPC ACEF+ ACPF AC（EF+PF） ACPE 6（ m23m）m 29m（m+ ） 2+ ，6m0当 m 时，四边形 AECP 的面积的最大值是 ，此时点 P（ ， ）；（3）y x2+2x+1 （x+3） 22，P（3，2），PFy Fy P3，CFx Fx C3，PFCF，PCF45同理可得：EAF45，PCFEAF，在直线 AC 上存在满足条件的 Q，设 Q（t，1）且 AB9 ，AC6，CP3以 C、P、Q 为
