1、第 1 页，共 14 页湖北省阳新县富池片区 2017-2018 学年七校联考七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 33=6 32+22=54 (2)3=5(+)2=2+22. 若 是关于 xy 的方程 2x-y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（ ）=1=2A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A. B. (+2)(2)=24 21=(1)C. D. 24+3=(+2)(2)+3 24=(+2)(2)4. 如图，直线 ab， 1=120，则2 的度
2、数是（ ）A. 120B. 80C. 60D. 505. 已知 am=6，a n=3，则 a2m-3n的值为（ ）A. B. C. 2 D. 943 346. 下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）A. B. 12(2)=122 36+3=3(2)C. D. 23+1=(3)+1 2+21=(1)27. 已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ）A. 6 B. C. D. 126 128. 803-80 能被（ ）整除A. 76 B. 78 C. 79 D. 829. 如果 x=3m+1，y =2+9m，那么用 x 的代数式表示 y 为（ ）A. B. C. D. =2 =2 =(
3、1)2+2 =2+110. 已知关于 x，y 的方程组 ，则下列结论中正确的是（ ）35=22=5当 a=5 时，方程组的解是 ；=10=20当 x，y 的值互为相反数时，a=20；第 2 页，共 14 页不存在一个实数 a 使得 x=y；若 22a-3y=27，则 a=2A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 在方程 4x-2y=7 中，如果用含有 x 的式子表示 y，则 y=_12. 将方程 3x+2y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x，得到_13. 若要（a-1） a-4=1 成立，则 a=_14. 如图，将ABC 平移到 ABC的位置（点
4、B在 AC边上），若 B=55，C=100，则ABA的度数为_15. 有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片_张16. 若 x+y+z=2，x 2-（y+ z） 2=8 时，x -y-z=_三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）17. 计算：（1）（8a 3b-5a2b2）4ab（2）（2x+y） 2-（2x+3y）（2x-3y）18. 我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是 170cm40cm 的标准板材作为原材料
5、，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材如图 1 所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值（2）在试生产阶段，若将 30 张标准板材用裁法一裁剪，4 张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼品盒第 3 页，共 14 页两种裁法共产生 A 型板材_张，B 型板材_张；设做成的竖式无盖礼品盒 x 个，横式无盖礼品盒的 y 个，根据题意完成表格：竖式无盖（个） 横式无盖（个）礼品盒板 材x yA 型（张） 4x 3yB 型（张） x做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是_个；此时，
6、横式无盖礼品盒可以做_个（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共 5 小题，共 36.0 分）19. 化简：（1）（2a 2） 43a2 （2）（1+a）（1-a）+ a（a-3）20. 先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2 ） 2-3x（x-1），其中 x=221. 已知 a-b=7，ab=-12（1）求 a2b-ab2 的值；（2）求 a2+b2 的值；（3）求 a+b 的值第 4 页，共 14 页22. 如图 a 是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图c，则图 c 中的CFE 的度数23. 已知：如图，AB CD，B
7、D 平分ABC ，CE 平分 DCF，ACE=90（1）请问 BD 和 CE 是否平行？请你说明理由（2）AC 和 BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由第 5 页，共 14 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、 x3x3=x6，本选项正确； B、3x2+2x2=5x2，本 选项错误； C、（x2）3=x6，本选项错误 ； D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误， 故选：AA、利用同底数幂的乘法法 则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用幂的乘方运算法则计 算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断此题考查
8、了完全平方公式，合并同类项，同底数 幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：将 x=-1，y=2 代入方程 2x-y+2a=0 得：-2-2+2a=0， 解得：a=2 故选：B 将 x=-1，y=2 代入方程中计算，即可求出 a 的值此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值3.【答案】D【解析】解：A、（ x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此 选项错误； B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误； C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误； D、x2-4=（x+2）（x-2），正确
9、 第 6 页，共 14 页故选：D直接利用因式分解的意义分别判断得出答案此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键4.【答案】C【解析】解：ab3=2，3=180-1，1=120，2=3=180-120=60，故选 C如图根据平行线的性质可以2=3，根据 邻补角的定 义求出3 即可本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型5.【答案】A【解析】解：a m=6，an=3，原式=（a m）2（an）3=3627= ，故选：A原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了同底数幂的除
10、法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键6.【答案】D【解析】第 7 页，共 14 页解：A、是整式的乘法，故 A 错误； B、左边不等于右边，故 B 错误； C、没把一个多项式转化成几个整式乘 积的形式，故 C 错误； D、把一个多项式转化成几个整式乘 积的形式，故 D 正确； 故选：D根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键7.【答案】C【解析】解：4y 2+my+9 是完全平方式， m=223=12 故选：C 原式利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可此题考查了完全平方式，
11、熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8.【答案】C【解析】解：80 3-80=80（802-1）=80（80+1）（80-1）=808179 803-80 能被 79 整除 故选：C 先提取公因式 80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得 803-80=808179，继而求得答案本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键9.【答案】C【解析】第 8 页，共 14 页解：x=3 m+1，y=2+9m， 3m=x-1， y=2+（3m）2， y=（x-1）2+2， 故选：C 根据移项，可得 3m 的形式，根据幂的运算，把 3m 代入，可得答案本题考查了幂
12、的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把 3m 代入得出答案10.【答案】D【解析】解：把 a=5 代入方程组得： ，解得： ，本选项错误；由 x 与 y 互 为相反数，得到 x+y=0，即 y=-x，代入方程组得： ，解得：a=20，本选项正确；若 x=y，则 有 ，可得 a=a-5，矛盾，故不存在一个 实数 a 使得x=y，本选项正确；方程组解得： ，由题意得：2a-3y=7，把 x=25-a，y=15-a 代入得：2a-45+3a=7 ，解得：a= ，本选项错误，则正确的选项有，故选：D把 a=5 代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到 x+y=0，代入方程组求出 a 的值，即可做出
13、判断；假如 x=y，得到 a 无解，本选项正确；第 9 页，共 14 页根据题中等式得到 2a-3y=7，代入方程 组求出 a 的值，即可做出判断此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值11.【答案】472【解析】解：4x-2y=7，解得：y= 故答案为：将 x 看做已知数求出 y 即可此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y12.【答案】x=723【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，
14、即 a=4 时，（a-1） a-4=1， 当 a-1=1，即 a=2 时，（a-1） a-4=1 当 a-1=-1，即 a=0 时，（ a-1）a-4=1 故 a=4，2，0 故答案为：4，2，0根据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次幂等于 1、-1 的偶次幂等于 1 即可求解本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键14.【答案】25【解析】第 10 页，共 14 页解：B=55， C=100， A=180-B-C=180-55-100=25， ABC 平移得到ABC， ABAB， ABA=A=25 故答案为：25根据三角形的内角和定理求出A，再根据平移的性质可得
15、ABAB，然后根据两直线平行，内错角相等可得 ABA=A本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟 记平移的性质得到 ABAB是解题的关键15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b） =2a2+5ab+b2， 所以要拼成一个长为（2a+b）， 宽为（a+2b）的大长方形， 则需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 5 张 故答案为 5计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b ），再利用多 项 式乘多项式展开后合并，然后确定 ab 的系数即可得到需要 C 类卡片的张数本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
16、乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加16.【答案】4【解析】解：x 2-（y+z）2=8， （x-y-z）（x+y+z）=8， x+y+z=2， x-y-z=82=4， 故答案为：4首先把 x2-（y+z）2=8 的左边分解因式，再把 x+y+z=2 代入即可得到答案第 11 页，共 14 页此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式平方差公式：a 2-b2=（a+b）（a-b）17.【答案】解：（1）原式=2a 2- ab；54（2）原式=4x 2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值； （2）原式利
17、用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】64 38 20 16 或 17 或 18【解析】解：（1）由题意得： ，解得： ，答：图甲中 a 与 b 的值分别为 ：60、40（2）由图示裁法一 产生 A 型板材为：230=60 ，裁法二产生 A 型板材为：14=4，所以两种裁法共产生 A 型板材 为 60+4=64（张），由图示裁法一产生 B 型板材为：130=30，裁法二产生 A 型板材为，24=8，所以两种裁法共产生 B 型板材 为 30+8=38（张），故答案为：64，38由已知和图 示得：横式无盖礼品
18、盒的 y 个，每个礼品盒用 2 张 B 型板材，所以用 B 型板材 2y 张竖式无盖（个） 横式无盖（个）礼品盒板 材x y第 12 页，共 14 页A 型（张） 4x 3yB 型（张 ） x 2y由上表可知横式无盖款式共 5y 个面，用 A 型 3y 张，则 B 型需要 2y 张则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张，B 型 x+2y 张则 4x+3y64；x+2y38两式相加得 5x+5y102则 x+y20.4所以最多做 20 个两式相减得 3x+y26则 2x5.6，解得 x2.8则 y18则横式可做 16，17 或 18 个故答案为：20，16 或 17 或 18（1）由图示列出
19、关于 a、b 的二元一次方程组求解（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的张数，同 样由图示完成表格，并完成计算本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出 a、b 的值，再是根据图示解答19.【答案】解：（1）原式=2 4a83a2= 1636（2）原式=1-a 2+a2-3a=1-3a【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算 （2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）
20、-（x-2 ） 2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x =7x-13，当 x=2 时，原式=72-13=1【解析】第 13 页，共 14 页利用平方差及完全平方公式化简，再把 x=2 代入求解即可本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简21.【答案】解：（1）a-b=7，ab=-12，a2b-ab2=ab（a- b）=-127=-84；（2）a- b=7，ab=-12，（ a-b） 2=49，a2+b2-2ab=49，a2+b2=25；（3）a 2+b2=25，（ a+b） 2=25+2ab=25-24=1，a+b=1【解析】（1）直接提取公因式 ab，进而分
21、解因式得出答案； （2）直接利用完全平方公式进而求出答案； （3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键22.【答案】解：ADBC，DEF=EFB=20，在图 b 中GFC =180-2EFG=140，在图 c 中CFE=GFC- EFG=120【解析】由平行线的性质知DEF=EFB=20，进而得到图 b 中 GFC=140，依据图 c中的 CFE=GFC-EFG 进行计算本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后 图形的形状和大小不变23.【答案
22、】解：（1）BD CE理由：ABCD，ABC=DCF，BD 平分ABC ，CE 平分 DCF，2= ABC， 4= DCF，12 12第 14 页，共 14 页2=4，BDCE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC BD，理由：BD CE，DGC+ACE=180，ACE=90，DGC=180-90=90，即 ACBD【解析】（1）根据平行线性质得出ABC= DCF，根据角平分线定义求出2=4，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线性质得出DGC+ACE=180，根据ACE=90 ，求出DGC=90，根据垂直定义推出即可本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补
