1、2020 年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷 （6 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的.） 1下列实数中，是无理数的是（ ） A0 B3 C D 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图是一个 L 形状的物体，则它的俯视图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A2a+a2a2 B （a）2a2 C （a1）2
2、a21 D （ab）2a2b2 5华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科 学记数法表示为（ ） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 6函数 y+（x+2）0的自变量 x 的取值范围是（ ） A B C且 x2 D 7如图，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E，连接 CD，则 CD（ ） A3 B4 C4.8 D5 8下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15
3、x 10 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 9 如图， 四边形 ABCD 内接于O， AECB 交 CB 的延长线于点 E， 若 BA 平分DBE， AD5， CE， 则 AE（ ） A3 B3 C4 D2 10如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+cn 的 解集是（ ） A1x3 Bx1 或 x3 C3x1 Dx3 或 x1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18
4、分）分） 11分解因式：ma2m 12计算（3）0+|2|+（1） 2 的结果是 13我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创 文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下 两幅不完整的统计图： 若该校有学生 2000 人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人 14如图，在O 中，OCAB 交O 于点 C，若OAB50，则BAC 15如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸 片 OABC 沿 OB 折叠， 使点 A
5、落在点 A的位置， 若 OB4， sinBOC， 则点 A的坐标为 16如图，正方形 ABCD 的边长为，E、F 是对角线 AC 上的动点，且 EF1，连接 BE、BF，则BEF 的周长的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17先化简，再求值： （1）（2） ，其中 a+1 18杭瑞高速阳新段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿 AC 方向开挖隧道，为了加快施工 速度， 要在小山的另一侧 D （A、 C、 D 共线） 处同时施工 测得CAB3
6、0， AB4km， ABD105， 求 AD 的长 19如图，ABC、CDE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 E 在 AB 上 （1）求证：CDACEB； （2）求证：AEAD 20如图，函数 y1x+4 的图象与函数 y2（x0）的图象交于 A（m，1） ，B（1，n）两点 （1）求 k，m，n 的值； （2）利用图象写出当 x1 时，y1和 y2的大小关系 21已知关于 x 的方程（k1）x2+2kx+20 （1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根 （2）若方程的两个根为 x1，x2，且0，求 k 的值 22一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是
7、 1，4，7，8现规定从 袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一 个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数 （1）写出按上述规定得到所有可能的两位数； （2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率 23在疫情防控期间，某地急需 550 顶帐蓬，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生 产能力是乙工厂的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天 （1）求甲、乙两个工厂每天各可加工生产多少顶帐蓬？ （2）若甲工厂每天的生产成本为 3 万元，乙工厂每天的生产成本为 2.4 万元，要使这
8、批帐蓬的生产总成 本不高于 60 万元，应至少安排甲工厂加工生产多少天？ 24如图 1，在O 中，直径 AB6，P 是线段 AB 延长线上一点，PD 切O 于点 D，E 是O 上一点，且 PEPD，连接 AD、AE （1）求证：PE 是O 的切线； （2）若四边形 ADPE 是菱形，求弧 DE 与线段 PD、PE 围成的阴影图形的面积； （3）如图 2，连接 EO 并延长交O 于点 F，连接 PF 交 AD 于点 G，若 PG：GF3：2，求 PB 长 25已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交于 A（3，0） 、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3m） （m0
9、） ，顶点为 D （1）求该二次函数的解析式（系数用含 m 的代数式表示） ； （2）如图 1，当 m2 时，点 P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，连接 AC、OP 相交于点 Q，求 的最大值； （3）如图 2，当 m 取何值时，以 A、D、C 为顶点的三角形与BOC 相似 2020 年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷 （6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列实数中，是无理数的是（ ） A0 B3 C D 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A、0 是有理数，故
10、 A 错误； B、3 是有理数，故 B 错误； C、是有理数，故 C 错误； D、是无理数，故 D 正确； 故选：D 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 3如图是一个 L 形状的物体，则它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面看
11、可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽 度 故选：B 4下列计算正确的是（ ） A2a+a2a2 B （a）2a2 C （a1）2a21 D （ab）2a2b2 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案 【解答】解：A、2a+a3a，故此选项错误； B、 （a）2a2，故此选项错误； C、 （a1）2a22a+1，故此选项错误； D、 （ab）2a2b2，正确 故选：D 5华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科 学记数法表示为（
12、） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 【分析】由科学记数法知 0.000000007710 9； 【解答】解：0.000000007710 9； 故选：D 6函数 y+（x+2）0的自变量 x 的取值范围是（ ） A B C且 x2 D 【分析】根据分母不为 0、二次根式有意义的条件和零指数幂的意义得到 13x0 且 x+20，然后求出 它们的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 13x0 且 x+20， 所以 x且 x2 故选：C 7如图，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E，连接 C
13、D，则 CD（ ） A3 B4 C4.8 D5 【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形，进而得出线段 DE 是ABC 的中位线， 再利用勾股定理得出 AD，再利用线段垂直平分线的性质得出 DC 的长 【解答】解：AB10，AC8，BC6， BC2+AC2AB2， ABC 是直角三角形， DE 是 AC 的垂直平分线， AEEC4，DEBC，且线段 DE 是ABC 的中位线， DE3， ADDC5 故选：D 8下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位
14、数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多 的数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案 【解答】解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10 x10， 则总人数为：5+15+1030， 故该组数据的众数为 14 岁，中位数为：14 岁， 即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B 9 如图， 四边形 ABCD 内接于O， AECB 交 CB 的延长线于点 E， 若 BA 平分DBE， AD5， CE， 则 AE（ ） A3 B3
15、C4 D2 【分析】连接 AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到1CDA，23，从而得 到3CDA，所以 ACAD5，然后利用勾股定理计算 AE 的长 【解答】解：连接 AC，如图， BA 平分DBE， 12， 1CDA，23， 3CDA， ACAD5， AECB， AEC90， AE2 故选：D 10如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+cn 的 解集是（ ） A1x3 Bx1 或 x3 C3x1 Dx3 或 x1 【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论 【解答】解：抛物线 yax2+c 与直线
16、 ymx+n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点， 抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于（1，p） ， （3，q）两点， 观察函数图象可知：当3x1 时，直线 ymx+n 在抛物线 yax2+c 的上方， 不等式 ax2+cmx+n 的解集为3x1， 即不等式 ax2+mx+cn 的解集是3x1 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：ma2m m（a+1） （a1） 【分析】原式提取 m，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式m（a21） m（a+1） （a1） 故答案为：m（a+1） （a1） 12计算（3）0+|2|+（1） 2 的结果是 2
17、 【分析】先进行二次根式的除法运算，然后根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算 【解答】解：原式1+2+1 32+1 2 故答案为 2 13我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创 文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下 两幅不完整的统计图： 若该校有学生 2000 人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 1400 人 【分析】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而 用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例 【解答】解：被调查的总人数为 2
18、828%100（人） ， 优秀的人数为 10020%20（人） ， 估计成绩为优秀和良好的学生共有 20001400（人） ， 故答案为：1400 14如图，在O 中，OCAB 交O 于点 C，若OAB50，则BAC 20 【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出AOB 的度数，进而求出BOC 的度数，根据圆 周角定理即可求得BAC 【解答】解：OAOB， OBAOAB50， AOB180505080， OCAB，OAOB， AOCBOCAOB40， BACBOC20， 故答案为：20 15如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连
19、接 OB，将纸 片 OABC 沿 OB 折叠， 使点 A 落在点 A的位置， 若 OB4， sinBOC， 则点 A的坐标为 （1， ） 【分析】过点 A作 ADx 轴于点 D，根据题意首先求出 AB、BC 的长度，借助面积公式求出 AD、 OD 的长度，即可解决问题 【解答】解：如图，过点 A作 ADx 轴于点 D， 设 AD，OD， 四边形 ABCO 为矩形， OABOCB90，四边形 ABAD 为梯形， 设 ABOC，BCAO， OB4，sinBOC， ， 解得：2，2， ABOC2，BCOA2， 由折叠的性质得：AOAO2，ABOABO， 由勾股定理得：2+24， 由面积公式得：+22
20、（+2）（+2）， 联立并解得：，1， A（1，） ， 故答案为： （1，） 16如图，正方形 ABCD 的边长为，E、F 是对角线 AC 上的动点，且 EF1，连接 BE、BF，则BEF 的周长的最小值为 +1 【分析】如图作 BHAC，使得 BHEF1，连接 DH 交 BD 由 E，则BEF 的周长最小 【解答】解：如图作 BHAC，使得 BHEF1，连接 DH 交 AC 由 E，则BEF 的周长最小 BHEF，BHEF， 四边形 EFBH 是平行四边形， BFEH， EBED， BE+BFEH+EDDH， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD， BHAC， BDBH， DBH90， 在
21、 RtDBH 中，DH， BEF 的周长的最小值为+1 故答案为+1 三解答题三解答题 17先化简，再求值： （1）（2） ，其中 a+1 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （1）（2） ， 当 a+1 时，原式 18杭瑞高速阳新段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿 AC 方向开挖隧道，为了加快施工 速度， 要在小山的另一侧 D （A、 C、 D 共线） 处同时施工 测得CAB30， AB4km， ABD105， 求 AD 的长 【分析】过点 B 作 BEAD 于点 E，在 RtABE 中，通过解直角三角
22、形可求出 BE，AE 的长及ABE 的 度数，结合ABD105可求出DBE 的度数，在 RtBDE 中，通过解直角三角形可求出 DE 的长， 再结合 ADAE+DE 即可求出结论 【解答】解：过点 B 作 BEAD 于点 E，如图所示. 在 RtABE 中，AB4km，CAB30，AEB90， BEAB2km，AE2km，ABE180309060， DBEABDABE45 在 RtBDE 中，BED90，DBE45， DEBEtanDBE2km， ADAE+DE（2+2）km 19如图，ABC、CDE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 E 在 AB 上 （1）求证：CDACEB； （2
23、）求证：AEAD 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得出 CECD，BCAC，再利用全等三角形的判定证明即可； （2）由全等三角形的性质可得CADCBE45，可得结论 【解答】证明：ABC、CDE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90， CECD，BCAC，CABCBA45， ACBACEDCEACE， ECBDCA， 在CDA 与CEB 中， ， CDACEB（SAS） ； （2）CDACEB， CADCBE45， DAEBAC+CAD90， AEAD 20如图，函数 y1x+4 的图象与函数 y2（x0）的图象交于 A（m，1） ，B（1，n）两点 （1）求 k，m，n 的值； （2
24、）利用图象写出当 x1 时，y1和 y2的大小关系 【分析】 （1）把 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 m 与 a 的值，确定出 A 与 B 坐标，将 A 坐标代入 反比例解析式求出 k 的值即可； （2）根据 B 的坐标，分 x1 或 x3，1x3 与 x3 三种情况判断出 y1和 y2的大小关系即可 【解答】解： （1）把 A（m，1）代入一次函数解析式得：1m+4，即 m3， A（3，1） ， 把 A（3，1）代入反比例解析式得：k3， 把 B（1，n）代入一次函数解析式得：n1+43； （2）A（3，1） ，B（1，3） ， 由图象得：当 1x3 时，y1y2；当 x3 时，y
25、1y2；当 x1 或 x3 时，y1y2 21已知关于 x 的方程（k1）x2+2kx+20 （1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根 （2）若方程的两个根为 x1，x2，且0，求 k 的值 【分析】 （1）根据根的判别式得出0，从而证出无论 k 取任何值，方程总有实数根 （2）欲求 k 的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 【解答】 （1）证明：当 k1 时，该方程有一个实数根，符合题意 当 k1 时，（2k）24（k1）24（k1）2+40， 当 k1 时，方程总有实数根 综上所述，无论 k 取任何值，方程总有实数根 （2）x1、x2是方程的两个根， x1
26、+x2，x1x2， +x1x2+0 解得 k2 或 k1 经检验，k2 或 k1 都符合题意 所以 k2 或 k1 22一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1，4，7，8现规定从 袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一 个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数 （1）写出按上述规定得到所有可能的两位数； （2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率 【分析】 （1）利用树状图展示所有 16 种等可能的结果数，然后把它们分别写出来； （2）利用算术平方根的定义找出大于 16 小于 4
27、9 的数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）画树状图： 共有 16 种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78， 88； （2）算术平方根大于 4 且小于 7 的结果数为 6， 所以算术平方根大于 4 且小于 7 的概率 23在疫情防控期间，某地急需 550 顶帐蓬，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生 产能力是乙工厂的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天 （1）求甲、乙两个工厂每天各可加工生产多少顶帐蓬？ （2）若甲工厂每天的生产成本为 3 万元，乙工厂每天的生产成本
28、为 2.4 万元，要使这批帐蓬的生产总成 本不高于 60 万元，应至少安排甲工厂加工生产多少天？ 【分析】 （1）先设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐篷，根据加工生 产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用 4 天列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可求出答案； （2）设甲工厂加工生产 y 天，根据加工生产总成本不高于 60 万元，列出不等式，求出不等式的解集即 可 【解答】解： （1）设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐篷，根据题意 得： 4， 解得：x20， 经检验 x20 是原方程的解， 则甲工厂每天可加工生产
29、1.52030（顶） ， 答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐篷； （2）设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得： 3y+2.460， 解得：y10， 则至少应安排甲工厂加工生产 10 天 答：至少应安排甲工厂加工生产 10 天 24如图 1，在O 中，直径 AB6，P 是线段 AB 延长线上一点，PD 切O 于点 D，E 是O 上一点，且 PEPD，连接 AD、AE （1）求证：PE 是O 的切线； （2）若四边形 ADPE 是菱形，求弧 DE 与线段 PD、PE 围成的阴影图形的面积； （3）如图 2，连接 EO 并延长交O 于点 F，连接 PF 交 AD 于点 G，
30、若 PG：GF3：2，求 PB 长 【分析】 （1）如图 1 中，连接 OE，OD证明POEPOD（SSS） ，推出PEOPDO90即可 解决问题 （2）首先证明POEPOD60，根据 S阴2SPOES扇形EOD求解即可 （3）如图 2 中，连接 DF，DE，DE 交 AP 于 J设 DF2y，PBx构建方程组求解即可 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 OE，OD PD 是O 的切线， PDOD， PDO90， OEOD，PEPD，OPOP， POEPOD（SSS） ， PEOPDO90， PEOE， PE 是O 的切线 （2）解：如图 1 中， 四边形 AEPD 是菱形， EAEP，
31、 EAPEPA， OEOA， OAEOEA， EOPOAE+OEA2OAE2OPE， PEO90， EPO30，EOP60， POEPOD， POEPOD60， OEOD3， PEPD3， S阴2SPOES扇形EOD23393 （3）解：如图 2 中，连接 DF，DE，DE 交 AP 于 J设 DF2y，PBx PE，PD 是O 是切线， PEPD，APEAPD， PADE，EJDJ， EF 是直径， EDF90， EDDF， PADF， OEOF，EJJD， OJDFy， DFAP， PA：DFPG：GF3：2， PA3y， 3y6+x， EJOP，OEPE， OEPEJOEJP90， OE
32、J+JEP90，OEJ+EOJ90， EOJJPE， EJOPJE， ， EJ2OJJPy （3+xy） ， EJ2OE2OJ29y2， 9y2y（3+xy） ， 由可得，x或（舍弃） ， PB 解法二：第二个方程利用根据 OJ：OEOE：OP 构建 可得：， 可得 x 25已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交于 A（3，0） 、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3m） （m0） ，顶点为 D （1）求该二次函数的解析式（系数用含 m 的代数式表示） ； （2）如图 1，当 m2 时，点 P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，连接 AC、OP 相交于点 Q，求
33、 的最大值； （3）如图 2，当 m 取何值时，以 A、D、C 为顶点的三角形与BOC 相似 【分析】 （1）利用交点式求出抛物线的解析式； （2） 过点 P 作 PNx 轴， 交 AC 于 N， 由平行线分线段成比例可得， 由二次函数的性质可求解； （3）ACD 与BOC 相似，且BOC 为直角三角形，所以ACD 必为直角三角形分三种情况讨论， 由相似三角形的性质和勾股定理可求解 【解答】解： （1）抛物线与 x 轴交点为 A（3，0） 、B（1，0） ， 抛物线解析式为：ya（x+3） （x1） ， 将点 C（0，3m）代入上式，得 a3（1）3m， ma， 抛物线的解析式为：ym（x+3
34、） （x1）mx2+2mx3m； （2）当 m2 时，C（0，6） ，抛物线解析式为 y2x2+4x6，则设 P（x，2x2+4x6） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 由题意可得， 解得， 直线 AC 的解析式为 y2x6， 如图 1，过点 P 作 PNx 轴，交 AC 于 N，则 PNOC， 点 N（x，2x6） ， PN（2x6）（2x2+4x6）2x26x， PNOC， ， ， 当 x时，的最大值为； （3）ymx2+2mx3mm（x+1）24m， 顶点 D 坐标为（1，4m） ， 如图 2，过点 D 作 DEx 轴于点 E，则 DE4m，OE1，AEOAOE2， 过点 D
35、作 DFy 轴于点 F，则 DF1，CFOFOC4m3mm， 由勾股定理得： AC2OC2+OA29m2+9， CD2CF2+DF2m2+1， AD2DE2+AE216m2+4， ACD 与BOC 相似，且BOC 为直角三角形， ACD 必为直角三角形， i）若点 A 为直角顶点，则 AC2+AD2CD2， 即： （9m2+9）+（16m2+4）m2+1， 整理得：m2， 此种情形不存在； ii）若点 D 为直角顶点，则 AD2+CD2AC2， 即： （16m2+4）+（m2+1）9m2+9， 整理得：m2， m0， m， 此时，可求得ACD 的三边长为：AD2，CD，AC； BOC 的三边长为：OB1，OC，BC， 两个三角形对应边不成比例，不可能相似， 此种情形不存在； iii）若点 C 为直角顶点，则 AC2+CD2AD2， 即： （9m2+9）+（m2+1）16m2+4， 整理得：m21， m0， m1， 此时，可求得ACD 的三边长为：AD2，CD，AC3； BOC 的三边长为：OB1，OC3，BC， ， 满足两个三角形相似的条件， m1 综上所述，当 m1 时，以 A、D、C 为顶点的三角形与BOC 相似
