1、第 1页， 共 1页 2 0 2 0年阳新县数学中考模拟试卷（ 三） 一、 选择题（ 本大题共 1 01 0小题， 共 3 03 0分） 1 . 1 3 2 的倒数是( ) A . 5 3 B . 3 5 C .1 3 2 D . 3 2 2 . 下列既是中心对称又是轴对称图形的( ) A .B .C .D . 3 . 如图， 下列关于物体的主视图画法正确的是( ) A .B . C .D . 4 . 下列运算正确的是( ) A .a 5+a5 =a 1 0 B .( a 2 ) 3 =a 5 C .a 2 a 3 =a 5 D .( 2 a 2 ) 3= 6 a 6 5 . 函数y = 1
2、2 - 4 x+( x +1 ) 0 的自变量x的取值范围是( ) A .x 1 2 B .x 1 2 C .x 1 2 D .x 1 2 且x 1 6 . 不等式组 x 1 3 1 2 x k x 的解集； ( 3 ) 若点P在x轴上， 连接A P把 A B C的面积分成 1 ： 3两部分， 求此时点 P的坐标 2 1 . 已知关于x的方程 a x 2+( 3 2 a ) x +a 3=0 ( 1 ) 求证： 无论a为何实数， 方程总有实数根； ( 2 ) 如果方程有两个实数根x 1 、x 2 ， 当 | x 1 x 2| =3 2 时， 求出a的值 2 2 . 如图， 有四张背面完全相同的
3、纸牌A、B、C、D， 其正面分别画有四个不同的几何图形， 这四张纸牌背面朝上洗匀 ( 1 ) 从中随机摸出一张， 求摸出的牌正面图形是中心对称图形的概率； ( 2 ) 小明和小亮约定做一个游戏， 其规则如下： 先由小明随机摸出一张纸牌， 不放回， 再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张， 若摸出的两张牌正面图形都是轴对称图形， 则小明获胜， 否则小亮获胜， 这个游戏公平吗？ 请用列表或画树状图的方法说明 ( 纸 牌用A、B、C、D表示) 第 2页， 共 2页 2 3 . 某商店销售A型和B型两种学习机， 其中用 1 0 0 0 0 元采购A型学习机台数和用 8 0 0 0 元采购B型学习机台数相等
4、， 且一台A型学习机比一台B型学习机进价多 1 0 0元 ( 1 ) 求一台A型和B型学习机价格各是多少元？ ( 2 ) 若购进A、B型学习机共 1 0 0台， 其中B型的进货量不超过 A型的 2倍， 设购进A型 学习机x台 求x的取值范围 已知A、B型学习机售价均是 9 0 0元/ 台， 实际进货时， 厂家对A型学习机在原进 货价的基础上下调a ( 0 0 1 + 1 + c 0时， 不等式3 4 x +bk x 的解集为 x 1 ； ( 3 ) 分两种情况进行讨论，A P把 A B C的面积分成 1 ： 3两部分， 则 C P=1 4 B C=7 4 ， 或 B P=1 4 B C=7 4
5、 ， 即可得到 O P=3 7 4= 5 4 ， 或 O P=4- 7 4= 9 4 ， 进而得出点P的坐标 2 1 .【 答案】 ( 1 ) 证明： 当a0时， 方程是一元二次方程， 关于x的方程a x 2+( 3 2 a ) x +a 3=0中， =( 3 2 a ) 2 4 a ( a 3 ) = 9 0 ， 方程总有实数根； 当a= 0时， 方程为 3 x 3=0 ， 是一元一次方程， 即x =1 ， 方程有实数根； 无论a为何实数， 方程总有实数根； ( 2 ) 解： 如果方程的两个实数根x 1， x 2， 则x1 +x 2= 2 a 3 a ，x 1 x 2= a 3 a， | x
6、 1 x 2| = 3 2 ， ( 2 a 3 a ) 2 4 a 3 a =3 2 ， 解得a= 2 故a的值是2或 2 【 解析】 本题考查了根与系数的关系， 根的判别式， 解答此题的关键是熟知一元二次方程 根的情况与判别式的关系， 及根与系数的关系： ( 1 ) 0 方程有两个不相等的实数 根； ( 2 )=0 方程有两个相等的实数根； ( 3 ) 0 方程没有实数根( 4 ) 若一元二次 方程有实数根， 则x 1 +x 2= b a ，x 1 x 2= c a ( 1 ) 讨论 a=0和a0两种情况， 证明一元二次方程根的判别式恒大于等于 0 ， 即可解答； ( 2 ) 根据一元二次方
7、程根与系数的关系x 1 +x 2= 2 a 3 a ， 以及x 1 x 2= a 3 a ， 由| x 1 x 2 | =3 2 即 可求得a的值 2 2 .【 答案】 解： ( 1 ) 共有 4张牌， 正面是中心对称图形的情况有 2种， 所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是1 2 ； ( 2 ) 列表得： ABCD A ( A , B ) ( A , C ) ( A , D ) B ( B , A ) ( B , C ) ( B , D ) C ( C , A ) ( C , B ) ( C , D ) D ( D , A ) ( D , B ) ( D , C ) 共产生 1 2种结果
8、， 每种结果出现的可能性相同， 其中两张牌都是轴对称图形的有 6种， P ( 两张都是轴对称图形) =1 2 ， 因此这个游戏公平 【 解析】 本题考查的是游戏公平性的判断， 以及概率判断游戏公平性就要计算每个事 件的概率， 概率相等就公平， 否则就不公平 第 1页， 共 1页 ( 1 ) 首先根据题意结合概率公式可得答案； ( 2 ) 首先根据已知列表， 求得摸出两张牌面图形的形状， 继而求得小明赢与小亮赢的概率， 比较概率的大小， 即可知这个游戏是否公平 2 3 .【 答案】 解： ( 1 ) 设A型进价每台m元，B型进价每台( m1 0 0 ) 元， 则 1 0 0 0 m = 8 0
9、0 0 m 1 0 0 ， 解得：m=5 0 0 ， 经检验m=5 0 0是原方程的解且符合题意， m1 0 0= 4 0 0 ， 答：A型进价每台 5 0 0元，B型进价每台 4 0 0元； ( 2 ) 根据题意可得： 1 0 0 x 2 x， 解得：x 3 3 1 3 ， x为正整数， 3 4 x 1 0 0 ； 根据题意， 得 W=( 4 0 0+a ) x +5 0 0 ( 1 0 0 x ) ， 即 W=( a 1 0 0 ) x +5 0 0 0 0 ( 3 4 x 6 0 ) ， ( ) 当 0 a 1 0 0时，W的值随x值的增大而减小， 当 x =3 4时，W最大=3 4 a
10、+4 6 6 0 0 ， ( ) 当 a=1 0 0时，a 1 0 0=0 ，W 最大 =5 0 0 0 0 ， ； ( ) 当 1 0 0 a 0 ，W的值随x值的增大而增大， 当 x =6 0时，W最大=6 0 a+4 4 0 0 0 【 解析】 本题综合考查了分式方程、 不等式以及一次函数的相关知识在第( 2 ) 问中， 进一步考查了， 如何解决含有字母系数的一次函数最值问题 ( 1 ) 根据题意应用分式方程即可； ( 2 ) 根据条件中可以列出关于x的不等式组， 求x的取值范围； 本问中， 首先根据题意， 可以先列出销售利润W与a的函数关系， 通过讨论所含字母 a的取值范围， 得到W与
11、a的函数关系 2 4 .【 答案】 解： ( 1 ) 如图， 过点O作 O F A B于点F， A O平分C A B ， O C A C ， O F A B ， O C=O F ， 第 2页， 共 2页 A B是 O的切线； ( 2 ) 如图， 连接C E， E D是 O的直径， E C D=9 0 ， E C O+O C D=9 0 ， A C B=9 0 ， A C E+E C O=9 0 ， A C E=O C D ， O C=O D ， O C D=O D C ， A C E=O D C ， C A E=C A E ， A C E A D C ， A E A C= C E C D ，
12、t a n D=1 2 ， C E C D= 1 2 ， A E A C= 1 2 ； ( 3 ) 作 C H O A于H， 如图， A C E A D C ， A E A C= A C A D= 1 2 ， 设;A E=x 则 A C=2 x A D=x +E D =x +6 ， x 2 x = 2 x x + 6 ， 得x =2 ， 则 O A=5 A C=4 O C=3 ， 作 C H O A于H， 如图， 第 1页， 共 1页 1 2 C HO A=1 2 A CO C ， C H=1 2 5， A C D的面积=1 2 A DC H=1 2 8 1 2 5 =4 8 5 【 解析】
13、本题考查圆的综合问题， 解题的关键是证明 A C E A D C . 本题涉及勾股定 理， 解方程， 圆的切线判定知识， 内容比较综合， 需要学生构造辅助线才能解决问题， 对 学生综合能力要求较高 ( 1 ) 由于题目没有说明直线A B与 O有交点， 所以过点O作 O F A B于点F， 然后证明 O C=O F即可； ( 2 ) 连接C E， 先求证A C E=O D C ， 然后可知 A C E A D C ， 所以 A E A C =C E C D ， 而 t a n D=C E C D= 1 2 ； ( 3 ) 作 C H O A于H， A C O的面积为1 2 A CC O =1 2
14、 C HO A ， 就可求出C H的长， 再根据三角形面积公式就可得出答案 2 5 .【 答案】 解： ( 1 ) 二次函数表达式为：y =a ( x 1 ) 2 +9 ， 将点A的坐标代入上式并解得：a=1 ， 故抛物线的表达式为：y =x 2+2 x +8 ， 把x =3代入上式， 得m=5 ； ( 2 ) 存在， 理由： 设A B表达式 y = k x +b ， 将 A ( 3 , 7 ) 、 B ( 3 , 5 ) 代入并解得： y = 2 x 1 ； 二次函数对称轴为：x =1 ， 则点( 1 , 1 ) ， 过点C作y轴的平行线交A B于点D， 设点 C ( x , x 2+2 x
15、 +8 ) ， 点 D ( x, 2 x 1 ) ， 则 C D=x 2+2 x +8 ( 2 x 1 ) = x 2 +9 S A B C=SA C D +S B C D= 1 2 D C ( x B x A) = 1 2 ( x 2+9 ) ( 3+3 ) =9 2 x 2+8 1 2 1 2 0 , x =0时，S A B C有最大值 8 1 2， 这时点 C ( 0 , 8 ) ； ( 3 ) 设点 Q ( m,0 ) 、 点 P ( s , t ) ， t = s 2+2 s+8 ， 当A M是平行四边形的一条边时， 点M向左平移 4个单位向下平移 1 6个单位得到A， 同理， 点
16、Q ( m,0 ) 向左平移 4个单位向下平移 1 6个单位为( m 4 , 1 6 ) ， 即为点P， 即： m 4=s，6=t ， 而 t =s 2+2 s+8 ， 第 2页， 共 2页 解得：s =6或4 ， 故点 P ( 6 , 1 6 ) 或( 4 , 1 6 ) ； 当A M是平行四边形的对角线时， 由中点公式得：m+s = 2 ， t =2 ， 而 t = s 2+2 s+8 ， 解得：s =1 7 ， 故点 P ( 1+7 , 2 ) 或( 17 , 2 ) ； 综上， 点 P ( 6 , 1 6 ) 或( 4 , 1 6 ) 或( 1+7 , 2 ) 或( 17 , 2 )
17、【 解析】 本题考查的是二次函数综合运用， 涉及到一次函数、 平行四边形性质、 图形的面 积计算等， 其中( 3 ) ， 要注意分类求解， 避免遗漏 ( 1 ) 二次函数表达式为：y =a ( x 1 ) 2+9 ， 即可求解； ( 2 ) 将 A ( 3 , 7 ) 、 B ( 3 , 5 ) 代入并解得A B的解析式； 过点C作y轴的平行线交A B于点D， 设点 C ( x , x 2+2 x +8 ) ， 根据S A B C=SA C D +S B C D列出二次函数解析式即可求出SA B C的 最大值8 1 2和点 C的坐标 ； ( 3 ) 分 A M是平行四边形的一条边、A M是平行四边形的对角线两种情况， 分别求解即可
