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2020年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷(三)含答案

1、第 1页, 共 1页 2 0 2 0年阳新县数学中考模拟试卷( 三) 一、 选择题( 本大题共 1 01 0小题, 共 3 03 0分) 1 . 1 3 2 的倒数是( ) A . 5 3 B . 3 5 C .1 3 2 D . 3 2 2 . 下列既是中心对称又是轴对称图形的( ) A .B .C .D . 3 . 如图, 下列关于物体的主视图画法正确的是( ) A .B . C .D . 4 . 下列运算正确的是( ) A .a 5+a5 =a 1 0 B .( a 2 ) 3 =a 5 C .a 2 a 3 =a 5 D .( 2 a 2 ) 3= 6 a 6 5 . 函数y = 1

2、2 - 4 x+( x +1 ) 0 的自变量x的取值范围是( ) A .x 1 2 B .x 1 2 C .x 1 2 D .x 1 2 且x 1 6 . 不等式组 x 1 3 1 2 x k x 的解集; ( 3 ) 若点P在x轴上, 连接A P把 A B C的面积分成 1 : 3两部分, 求此时点 P的坐标 2 1 . 已知关于x的方程 a x 2+( 3 2 a ) x +a 3=0 ( 1 ) 求证: 无论a为何实数, 方程总有实数根; ( 2 ) 如果方程有两个实数根x 1 、x 2 , 当 | x 1 x 2| =3 2 时, 求出a的值 2 2 . 如图, 有四张背面完全相同的

3、纸牌A、B、C、D, 其正面分别画有四个不同的几何图形, 这四张纸牌背面朝上洗匀 ( 1 ) 从中随机摸出一张, 求摸出的牌正面图形是中心对称图形的概率; ( 2 ) 小明和小亮约定做一个游戏, 其规则如下: 先由小明随机摸出一张纸牌, 不放回, 再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张, 若摸出的两张牌正面图形都是轴对称图形, 则小明获胜, 否则小亮获胜, 这个游戏公平吗? 请用列表或画树状图的方法说明 ( 纸 牌用A、B、C、D表示) 第 2页, 共 2页 2 3 . 某商店销售A型和B型两种学习机, 其中用 1 0 0 0 0 元采购A型学习机台数和用 8 0 0 0 元采购B型学习机台数相等

4、, 且一台A型学习机比一台B型学习机进价多 1 0 0元 ( 1 ) 求一台A型和B型学习机价格各是多少元? ( 2 ) 若购进A、B型学习机共 1 0 0台, 其中B型的进货量不超过 A型的 2倍, 设购进A型 学习机x台 求x的取值范围 已知A、B型学习机售价均是 9 0 0元/ 台, 实际进货时, 厂家对A型学习机在原进 货价的基础上下调a ( 0 0 1 + 1 + c 0时, 不等式3 4 x +bk x 的解集为 x 1 ; ( 3 ) 分两种情况进行讨论,A P把 A B C的面积分成 1 : 3两部分, 则 C P=1 4 B C=7 4 , 或 B P=1 4 B C=7 4

5、 , 即可得到 O P=3 7 4= 5 4 , 或 O P=4- 7 4= 9 4 , 进而得出点P的坐标 2 1 .【 答案】 ( 1 ) 证明: 当a0时, 方程是一元二次方程, 关于x的方程a x 2+( 3 2 a ) x +a 3=0中, =( 3 2 a ) 2 4 a ( a 3 ) = 9 0 , 方程总有实数根; 当a= 0时, 方程为 3 x 3=0 , 是一元一次方程, 即x =1 , 方程有实数根; 无论a为何实数, 方程总有实数根; ( 2 ) 解: 如果方程的两个实数根x 1, x 2, 则x1 +x 2= 2 a 3 a ,x 1 x 2= a 3 a, | x

6、 1 x 2| = 3 2 , ( 2 a 3 a ) 2 4 a 3 a =3 2 , 解得a= 2 故a的值是2或 2 【 解析】 本题考查了根与系数的关系, 根的判别式, 解答此题的关键是熟知一元二次方程 根的情况与判别式的关系, 及根与系数的关系: ( 1 ) 0 方程有两个不相等的实数 根; ( 2 )=0 方程有两个相等的实数根; ( 3 ) 0 方程没有实数根( 4 ) 若一元二次 方程有实数根, 则x 1 +x 2= b a ,x 1 x 2= c a ( 1 ) 讨论 a=0和a0两种情况, 证明一元二次方程根的判别式恒大于等于 0 , 即可解答; ( 2 ) 根据一元二次方

7、程根与系数的关系x 1 +x 2= 2 a 3 a , 以及x 1 x 2= a 3 a , 由| x 1 x 2 | =3 2 即 可求得a的值 2 2 .【 答案】 解: ( 1 ) 共有 4张牌, 正面是中心对称图形的情况有 2种, 所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是1 2 ; ( 2 ) 列表得: ABCD A ( A , B ) ( A , C ) ( A , D ) B ( B , A ) ( B , C ) ( B , D ) C ( C , A ) ( C , B ) ( C , D ) D ( D , A ) ( D , B ) ( D , C ) 共产生 1 2种结果

8、, 每种结果出现的可能性相同, 其中两张牌都是轴对称图形的有 6种, P ( 两张都是轴对称图形) =1 2 , 因此这个游戏公平 【 解析】 本题考查的是游戏公平性的判断, 以及概率判断游戏公平性就要计算每个事 件的概率, 概率相等就公平, 否则就不公平 第 1页, 共 1页 ( 1 ) 首先根据题意结合概率公式可得答案; ( 2 ) 首先根据已知列表, 求得摸出两张牌面图形的形状, 继而求得小明赢与小亮赢的概率, 比较概率的大小, 即可知这个游戏是否公平 2 3 .【 答案】 解: ( 1 ) 设A型进价每台m元,B型进价每台( m1 0 0 ) 元, 则 1 0 0 0 m = 8 0

9、0 0 m 1 0 0 , 解得:m=5 0 0 , 经检验m=5 0 0是原方程的解且符合题意, m1 0 0= 4 0 0 , 答:A型进价每台 5 0 0元,B型进价每台 4 0 0元; ( 2 ) 根据题意可得: 1 0 0 x 2 x, 解得:x 3 3 1 3 , x为正整数, 3 4 x 1 0 0 ; 根据题意, 得 W=( 4 0 0+a ) x +5 0 0 ( 1 0 0 x ) , 即 W=( a 1 0 0 ) x +5 0 0 0 0 ( 3 4 x 6 0 ) , ( ) 当 0 a 1 0 0时,W的值随x值的增大而减小, 当 x =3 4时,W最大=3 4 a

10、+4 6 6 0 0 , ( ) 当 a=1 0 0时,a 1 0 0=0 ,W 最大 =5 0 0 0 0 , ; ( ) 当 1 0 0 a 0 ,W的值随x值的增大而增大, 当 x =6 0时,W最大=6 0 a+4 4 0 0 0 【 解析】 本题综合考查了分式方程、 不等式以及一次函数的相关知识在第( 2 ) 问中, 进一步考查了, 如何解决含有字母系数的一次函数最值问题 ( 1 ) 根据题意应用分式方程即可; ( 2 ) 根据条件中可以列出关于x的不等式组, 求x的取值范围; 本问中, 首先根据题意, 可以先列出销售利润W与a的函数关系, 通过讨论所含字母 a的取值范围, 得到W与

11、a的函数关系 2 4 .【 答案】 解: ( 1 ) 如图, 过点O作 O F A B于点F, A O平分C A B , O C A C , O F A B , O C=O F , 第 2页, 共 2页 A B是 O的切线; ( 2 ) 如图, 连接C E, E D是 O的直径, E C D=9 0 , E C O+O C D=9 0 , A C B=9 0 , A C E+E C O=9 0 , A C E=O C D , O C=O D , O C D=O D C , A C E=O D C , C A E=C A E , A C E A D C , A E A C= C E C D ,

12、t a n D=1 2 , C E C D= 1 2 , A E A C= 1 2 ; ( 3 ) 作 C H O A于H, 如图, A C E A D C , A E A C= A C A D= 1 2 , 设;A E=x 则 A C=2 x A D=x +E D =x +6 , x 2 x = 2 x x + 6 , 得x =2 , 则 O A=5 A C=4 O C=3 , 作 C H O A于H, 如图, 第 1页, 共 1页 1 2 C HO A=1 2 A CO C , C H=1 2 5, A C D的面积=1 2 A DC H=1 2 8 1 2 5 =4 8 5 【 解析】

13、本题考查圆的综合问题, 解题的关键是证明 A C E A D C . 本题涉及勾股定 理, 解方程, 圆的切线判定知识, 内容比较综合, 需要学生构造辅助线才能解决问题, 对 学生综合能力要求较高 ( 1 ) 由于题目没有说明直线A B与 O有交点, 所以过点O作 O F A B于点F, 然后证明 O C=O F即可; ( 2 ) 连接C E, 先求证A C E=O D C , 然后可知 A C E A D C , 所以 A E A C =C E C D , 而 t a n D=C E C D= 1 2 ; ( 3 ) 作 C H O A于H, A C O的面积为1 2 A CC O =1 2

14、 C HO A , 就可求出C H的长, 再根据三角形面积公式就可得出答案 2 5 .【 答案】 解: ( 1 ) 二次函数表达式为:y =a ( x 1 ) 2 +9 , 将点A的坐标代入上式并解得:a=1 , 故抛物线的表达式为:y =x 2+2 x +8 , 把x =3代入上式, 得m=5 ; ( 2 ) 存在, 理由: 设A B表达式 y = k x +b , 将 A ( 3 , 7 ) 、 B ( 3 , 5 ) 代入并解得: y = 2 x 1 ; 二次函数对称轴为:x =1 , 则点( 1 , 1 ) , 过点C作y轴的平行线交A B于点D, 设点 C ( x , x 2+2 x

15、 +8 ) , 点 D ( x, 2 x 1 ) , 则 C D=x 2+2 x +8 ( 2 x 1 ) = x 2 +9 S A B C=SA C D +S B C D= 1 2 D C ( x B x A) = 1 2 ( x 2+9 ) ( 3+3 ) =9 2 x 2+8 1 2 1 2 0 , x =0时,S A B C有最大值 8 1 2, 这时点 C ( 0 , 8 ) ; ( 3 ) 设点 Q ( m,0 ) 、 点 P ( s , t ) , t = s 2+2 s+8 , 当A M是平行四边形的一条边时, 点M向左平移 4个单位向下平移 1 6个单位得到A, 同理, 点

16、Q ( m,0 ) 向左平移 4个单位向下平移 1 6个单位为( m 4 , 1 6 ) , 即为点P, 即: m 4=s,6=t , 而 t =s 2+2 s+8 , 第 2页, 共 2页 解得:s =6或4 , 故点 P ( 6 , 1 6 ) 或( 4 , 1 6 ) ; 当A M是平行四边形的对角线时, 由中点公式得:m+s = 2 , t =2 , 而 t = s 2+2 s+8 , 解得:s =1 7 , 故点 P ( 1+7 , 2 ) 或( 17 , 2 ) ; 综上, 点 P ( 6 , 1 6 ) 或( 4 , 1 6 ) 或( 1+7 , 2 ) 或( 17 , 2 )

17、【 解析】 本题考查的是二次函数综合运用, 涉及到一次函数、 平行四边形性质、 图形的面 积计算等, 其中( 3 ) , 要注意分类求解, 避免遗漏 ( 1 ) 二次函数表达式为:y =a ( x 1 ) 2+9 , 即可求解; ( 2 ) 将 A ( 3 , 7 ) 、 B ( 3 , 5 ) 代入并解得A B的解析式; 过点C作y轴的平行线交A B于点D, 设点 C ( x , x 2+2 x +8 ) , 根据S A B C=SA C D +S B C D列出二次函数解析式即可求出SA B C的 最大值8 1 2和点 C的坐标 ; ( 3 ) 分 A M是平行四边形的一条边、A M是平行四边形的对角线两种情况, 分别求解即可