1、2021 年湖北省黄石市阳新县中考数学周测试卷（三）年湖北省黄石市阳新县中考数学周测试卷（三） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30.0 分）分） 1 （3 分）在实数， 中，无理数是（ ） A B C D 2 （3 分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （ab）2a2b2 C （2x2）36x6 Dx8x3x5 5 （3 分）在函数 y+中，自变量 x 的取值范围是（ ）
2、Ax4 Bx4 且 x3 Cx4 Dx4 且 x3 6 （3 分）已知关于 x 的分式方程有整数解，且关于 x 的不等式组有且只 有 4 个整数解，则符合条件的所有整数 a 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 7 （3 分）如图，在ABC 中，B32，将ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则12 的度数是（ ） A32 B45 C60 D64 8 （3 分）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图） ，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样 的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 边上一点
3、，以 BD 为边作等边BDE，连接 CE若 CD 1，CE3，则 BC（ ） A2 B3 C4 D5 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论： abc0；2a+b0；当 m1 时，a+bam2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1 x2，则 x1+x22其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 28.0 分）分） 11 （3 分）计算： 12 （3 分）因式分解：a2（ab）4（ab） 13 （3 分）清代诗人袁枚的一首诗苔中写到： “白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹
4、开” ， 若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，用科学记数法表示为 米 14 （3 分）甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6 元，7 元，8 元，若将甲种 5kg，乙种 10kg，丙种 10kg 混在一起，则售价应定为每千克 15 （4 分）当 m 时，解分式方程会出现增根 16 （4 分）如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45，然后沿着坡度 为 1：的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60，则山高 BC 米（结果保留根号） 17 （4 分）如图，在函数 y1（x0）和 y2（x0）的图象上，分
5、别有 A、B 两点，若 ABx 轴， 交 y 轴于点 C，且 OAOB，SAOC，SBOC，则线段 AB 的长度 18 （4 分）如图，线段 AB6，点 C 为线段 AB 的中点，E 为直线 AB 上方的一点，且满足 CECB，连接 AE，以 A 为直角顶点作 RtADE 且使连接 CD，则 CD 的最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62.0 分）分） 19 （7 分）先化简： （+x1），然后在3，1，1，3 中选择一个合适的数，作为 x 的值 代入求值 20 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，AECF，连接 AF
6、，CE （1）求证：ABECDF； （2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 21 （8 分）已知关于 x 的方程 k2x2+2（2k1）x+10 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2） 是否存在实数 k， 使方程的两个实数根互为相反数？若存在， 求出 k 的值； 若不存在， 请说明理由 22 （8 分）在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到黑 球的频率稳定在 0.75 左右，则 m 的值应是 ； （2）在（1）的条件下，用 m
7、个黑球和 1 个白球进行摸球游戏先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的 球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率 23 （9 分）在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题： 在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 3000m 的村路，甲队每天修建 150m，乙队每天修建 200m，共用 18 天完成 （1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整 的 二 元 一 次 方 程 组， 张 红 列 出 的 这 个 不 完 整 的 方 程 组 中 未 知 数 p 表 示 的 是
8、 ，未知数 q 表示的是 ；张红所列出正确的方程组应该 是 ； （2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 xm 村路，乙工程队修建了 ym 村路下面请你按照李芳的 思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ 24 （10 分）如图，PA 是O 的切线，切点为 A，AC 是O 的直径，连接 OP 交O 于 E过 A 点作 AB PO 于点 D，交O 于 B，连接 BC，PB （1）求证：PB 是O 的切线； （2）求证：E 为PAB 的内心； （3）若 cosPAB，BC1，求 PO 的长 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ymx+3 与抛物线交于点 A（9，6） ，与 y 轴交
9、于点 B， 抛物线的顶点 C 的坐标是（4，11） （1）分别求该直线和抛物线的函数表达式； （2）D 是抛物线上位于对称轴左侧的点，若ABD 的面积为，求点 D 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在一点 P，使APC45？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由 2021 年湖北省黄石市阳新县中考数学周测试卷（三）年湖北省黄石市阳新县中考数学周测试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30.0 分）分） 1 （3 分）在实数， 中，无理数是（ ） A B C D 【解答】解：在实数， 中，无理数是
10、 故选：D 2 （3 分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 3 （3 分）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：2，1， 故选：B 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （ab）2a2b2 C
11、（2x2）36x6 Dx8x3x5 【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误； B、 （ab）2a22ab+b2，故此选项错误； C、 （2x2）38x6，故此选项错误； D、x8x3x5，故此选项正确； 故选：D 5 （3 分）在函数 y+中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 且 x3 Cx4 Dx4 且 x3 【解答】解：由题意得，x+30，4x0， 解得，x4 且 x3， 故选：D 6 （3 分）已知关于 x 的分式方程有整数解，且关于 x 的不等式组有且只 有 4 个整数解，则符合条件的所有整数 a 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：分式方程去
12、分母得：1ax32+x0，即（1a）x4， 由分式方程有整数解，得到 1a0， 解得：x， 不等式组整理得：，即3x， 由不等式组有且只有四个整数解，得到 01， 解得：a2， 由 x 为整数，且2，得到 1a1，2，4， 解得：a2， 则符合条件的所有整数 a 的个数为 1， 故选：A 7 （3 分）如图，在ABC 中，B32，将ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则12 的度数是（ ） A32 B45 C60 D64 【解答】解：如图所示： 由折叠的性质得：DB32， 根据外角性质得：13+B，32+D， 12+D+B2+2B2+64， 1264 故选：D 8 （3 分）
13、小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图） ，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样 的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A B C D 【解答】解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条 垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长 故选：A 9 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 边上一点，以 BD 为边作等边BDE，连接 CE若 CD 1，CE3，则 BC（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：在 CB 上取一点 G 使得 CGCD， ABC 是等边三角形， ACB60， CDG 是等边三角形， CDDGCG， B
14、DG+EDG60，EDC+EDG60， BDGEDC， 在BDG 和EDC 中， ， BDGEDC（SAS） ， BGCE， BCBG+CGCE+CD4， 解法二：证明ABDCBE（SAS） ，可得 ADEC3， BCACAD+CD3+14 故选：C 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论： abc0；2a+b0；当 m1 时，a+bam2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1 x2，则 x1+x22其中正确的有（ ） A B C D 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x1， b2a0，即 2a+b0，所以正确
15、； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线对称轴为直线 x1， 函数的最大值为 a+b+c， 当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm，所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧 当 x1 时，y0， ab+c0，所以错误； ax12+bx1ax22+bx2， ax12+bx1ax22bx20， a（x1+x2） （x1x2）+b（x1x2）0， （x1x2）a（x1+x2）+b0， 而 x1x2， a（x1+x2）+b0，即 x1+x2， b2a
16、， x1+x22，所以正确 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 28.0 分）分） 11 （3 分）计算： 1 【解答】解：原式1+342 1+322 1 故答案为：1 12 （3 分）因式分解：a2（ab）4（ab） （ab） （a2） （a+2） 【解答】解：a2（ab）4（ab） （ab） （a24） （ab） （a2） （a+2） ， 故答案为： （ab） （a2） （a+2） 13 （3 分）清代诗人袁枚的一首诗苔中写到： “白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开” ， 若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，用科学记数法表示为 8.
17、410 6 米 【解答】解：0.00000848.410 6， 故答案为：8.410 6 14 （3 分）甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克 6 元，7 元，8 元，若将甲种 5kg，乙种 10kg，丙种 10kg 混在一起，则售价应定为每千克 7.2 元 【解答】解：根据题意售价应该定为7.2（元/千克） ， 故答案为 7.2 元 15 （4 分）当 m 2 时，解分式方程会出现增根 【解答】解：分式方程可化为：x5m， 由分母可知，分式方程的增根是 3， 当 x3 时，35m，解得 m2 故答案为：2 16 （4 分）如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的
18、仰角 45，然后沿着坡度 为1：的坡面AD走了200米达到D处， 此时在D处测得山顶B的仰角为60， 则山高BC （100+100 ） 米（结果保留根号） 【解答】解：作 DFAC 于 F DF：AF1：，AD200 米， tanDAF， DAF30， DFAD200100（米） ， DECBCADFC90， 四边形 DECF 是矩形， ECDF100（米） ， BAC45，BCAC， ABC45， BDE60，DEBC， DBE90BDE906030， ABDABCDBE453015，BADBAC1453015， ABDBAD， ADBD200（米） ， 在 RtBDE 中，sinBDE，
19、BEBDsinBDE200100（米） ， BCBE+EC100+100（米） ； 故答案为： （100+100） 17 （4 分）如图，在函数 y1（x0）和 y2（x0）的图象上，分别有 A、B 两点，若 ABx 轴， 交 y 轴于点 C，且 OAOB，SAOC，SBOC，则线段 AB 的长度 【解答】解：SAOC，SBOC， |k1|，|k2|， k11，k29， 两反比例解析式为 y，y， 设 B 点坐标为（，t） （t0） ， ABx 轴， A 点的纵坐标为 t， 把 yt 代入 y得 x， A 点坐标为（，t） ， OAOB， AOCOBC， RtAOCRtOBC， OC：BCAC
20、：OC，即 t：t， t， A 点坐标为（，） ，B 点坐标为（3，） ， 线段 AB 的长度3（） 故答案为 18 （4 分）如图，线段 AB6，点 C 为线段 AB 的中点，E 为直线 AB 上方的一点，且满足 CECB，连接 AE，以 A 为直角顶点作 RtADE 且使连接 CD，则 CD 的最大值为 9 【解答】解：如图，作 AFAB，使 AF4，连接 FD、FC， ， ， FACDAE90， DAFEAC90EAF， DAFEAC， ， DFFA4， 而， CDDF+CF， 当 D，C，F 共线时，CD 值最大， CD 的最大值为 DF+CF4+59 故答案为：9 三、解答题（本大题
21、共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62.0 分）分） 19 （7 分）先化简： （+x1），然后在3，1，1，3 中选择一个合适的数，作为 x 的值 代入求值 【解答】解：原式， 由题意得：x3，x1，x3， 当 x1 时，原式2 20 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，AECF，连接 AF，CE （1）求证：ABECDF； （2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 【解答】解： （1）证明：在正方形 ABCD 中，ABCD，ABECDF45， 又AECF， AEFCFE（两直线平行，内错角相等） ， AEBCFD（等角的补角相等） ，
22、 ABECDF（AAS） ； （2）四边形 AECF 是菱形理由如下： 如图，连接 AC，与 BD 交于点 O， ABECDF， BEDF， 又OBOD， OBBEODDF， 即 OEOF， 又ACEF，OAOC， 四边形 AECF 是菱形 21 （8 分）已知关于 x 的方程 k2x2+2（2k1）x+10 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2） 是否存在实数 k， 使方程的两个实数根互为相反数？若存在， 求出 k 的值； 若不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）关于 x 的方程 k2x2+2（2k1）x+10 有两个不相等的实数根 2（2k1）24k212
23、k216k+40， 解得：k或 k1； （2）两个实数根互为相反数， x1+x20， 解得：k， 则2（2k1）24k210， 不存在实数 k，使方程的两个实数根互为相反数 22 （8 分）在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到黑 球的频率稳定在 0.75 左右，则 m 的值应是 3 ； （2）在（1）的条件下，用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的 球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率 【解答】解： （1）
24、解：根据题意得0.75， 解得：m3， 经检验：m3 是分式方程的解， 故答案为：3； （2）画树状图如下： 从树状图可知， “先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共 12 种等可能的结 果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有 3 种， P（先摸到黑球，再摸到白球） 23 （9 分）在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题： 在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 3000m 的村路，甲队每天修建 150m，乙队每天修建 200m，共用 18 天完成 （1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程
25、，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整 的二元一次方程组， 张红列出的这个不完整的方程组中未知数 p 表示的是 甲工程队修建 的天数， ，未知数 q 表示的是 乙工程队修建的天数， ；张红所列出正确的方程组应该是 ； （2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 xm 村路，乙工程队修建了 ym 村路下面请你按照李芳的 思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ 【解答】解： （1）方程组中未知数 p 表示的是：甲工程队修建的天数， 未知数 q 表示的是：乙工程队修建的天数， 列出正确的方程组应该是： 故答案为：甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数，； （2）设甲工程队修建了 xm 村路，乙工程
26、队修建了 ym 村路， 根据题意，得， 解得， 所以甲工程队修建的天数：180015012（天） ， 乙工程队修建的天数：12002006（天） 答：甲、乙两个工程队分别修建了 12 天、6 天 24 （10 分）如图，PA 是O 的切线，切点为 A，AC 是O 的直径，连接 OP 交O 于 E过 A 点作 AB PO 于点 D，交O 于 B，连接 BC，PB （1）求证：PB 是O 的切线； （2）求证：E 为PAB 的内心； （3）若 cosPAB，BC1，求 PO 的长 【解答】 （1）证明：连接 OB， AC 为O 的直径， ABC90， ABPO， POBC AOPC，POBOBC，
27、 OBOC， OBCC， AOPPOB， 在AOP 和BOP 中， ， AOPBOP（SAS） ， OBPOAP， PA 为O 的切线， OAP90， OBP90， PB 是O 的切线； （2）证明：连接 AE， PA 为O 的切线， PAE+OAE90， ADED， EAD+AED90， OEOA， OAEAED， PAEDAE，即 EA 平分PAD， PA、PB 为O 的切线， PD 平分APB E 为PAB 的内心； （3）解：PAB+BAC90，C+BAC90， PABC， cosCcosPAB， 在 RtABC 中，cosC， AC，AO， PAOABC， ， PO5 25 （12
28、分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ymx+3 与抛物线交于点 A（9，6） ，与 y 轴交于点 B， 抛物线的顶点 C 的坐标是（4，11） （1）分别求该直线和抛物线的函数表达式； （2）D 是抛物线上位于对称轴左侧的点，若ABD 的面积为，求点 D 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在一点 P，使APC45？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由 【解答】解： （1）由题意把点 A（9，6）代入 ymx+3， 得：m1， 一次函数的解析式为：yx+3； 抛物线的顶点 C 的坐标是（4，11）且过点 A（9，6） ， a（x4）2116， 解得：a， 此抛物线解析式为
29、：y； （2）如图，设点 D 的横坐标为 n， 抛物线对称轴为：直线 x4， 过点 D 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E， 则 D（n，） ，E（n，n+3） ， DE|n+3（）|， SABDDE （xAxB） |9， 解得：n或 n， n4， n1，n2， D1（，） ，D2（，） ； （3）在 y 轴上存在一点 P，使APC45，理由如下： 分别过点 C、A 作 y 轴、x 轴的平行线，两线交于点 G，则CGA90， A、C 的坐标分别为（9，6） ， （4，11） ， 点 G 的坐标为（4，6） ， GAGC5， 作以 G 为圆心，5 个单位长度为半径的圆，交 y 轴于点 P， 连接 AP、CP，此时APCCGA45， GP5， 设点 P 的坐标为（0，k） ，过点 G 作 GHy 轴于点 H， 则 H（0，6） ， 在 RtPGH 中，PH2+HG2PG2， 即（k+6）2+4252， 解得：k13，k29， P1（0，3） ，P2（0，9）
