1、2021 年湖北省黄石市中考数学试卷年湖北省黄石市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B C D 2 （3 分）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A梯形 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 3 （3 分）如图是由 6 个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）计算（5x3y）2正确的是（ ） A25x5y2
2、 B25x6y2 C5x3y2 D10 x6y2 5 （3 分）函数 y+（x2）0的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 6 （3 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作 品征集活动，从八年级 5 个班收集到的作品数量（单位：件）分别为 50、45、42、46、50，则这组数据 的众数是（ ） A46 B45 C50 D42 7 （3 分）如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 A 点的坐标是（1，0） ，现将ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转 90，则旋转后点 C 的坐标是（ ） A
3、 （2，3） B （2，3） C （2，2） D （3，2） 8 （3 分）如图，A、B 是O 上的两点，AOB60，OFAB 交O 于点 F，则BAF 等于（ ） A20 B22.5 C15 D12.5 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，按以下步骤作图：以 B 为圆心，任意长为半径作弧， 分别交 BA、 BC 于 M、 N 两点； 分别以 M、 N 为圆心， 以大于MN 的长为半径作弧， 两弧相交于点 P； 作射线 BP，交边 AC 于 D 点若 AB10，BC6，则线段 CD 的长为（ ） A3 B C D 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 是常数
4、，且 a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 y m 2 2 n 且当 x时，对应的函数值 y0有以下结论： abc0；m+n；关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间；P1（t1，y1） 和 P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数 t时，y1y2 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（11-14 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，15-18 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 28 分）分） 11 （3 分）计算： （） 1| 2| 12 （3 分）分解因式：a32a2+a 13 （3
5、 分）2021 年 5 月 21 日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约 为 14.12 亿人用科学记数法表示 14.12 亿人，可以表示为 人 14 （3 分）分式方程+3 的解是 15 （4 分）如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测 得 BC5 米，CD4 米，BCD150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 45，则电线杆 AB 的高 度约为 米 （参考数据：1.414，1.732，结果按四舍五入保留一位小数） 16 （4 分）将直线 yx+1 向左平移 m（m0）个单位后，经过点（1，3） ，则 m
6、 的值为 17 （4 分）如图，A、B 两点在反比例函数 y（x0）的图象上，AB 的延长线交 x 轴于点 C，且 AB 2BC，则AOC 的面积是 18 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAF45，AE 交 BD 于 M 点， AF 交 BD 于 N 点 （1）若正方形的边长为 2，则CEF 的周长是 （2）下列结论：BM2+DN2MN2；若 F 是 CD 的中点，则 tanAEF2；连接 MF，则AMF 为 等腰直角三角形其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62
7、分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 19 （7 分）先化简，再求值： （1），其中 a1 20 （8 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CFAB，DF 交 AC 于 E 点，DEEF （1）求证：ADECFE； （2）若 AB5，CF4，求 BD 的长 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m0 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为 x1、x2，且 x12+x2212，求 m 的值 22 （8 分） 黄石是国家历史文化名城， 素有 “青铜故里、 矿冶之都” 的
8、盛名 区域内矿冶文化旅游点有： A 铜 绿山古铜矿遗址，B黄石国家矿山公园，C湖北水泥遗址博物馆，D黄石园博园、矿博园我市八 年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不 完整的统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中 A 部分所对应的扇形圆心角 是 ； （2）补全条形统计图； （3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入 A、B 两个小组中， 求两位老师在同一个小组的概率 23 （9 分）我国传统数学名著九章算术记载： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四
9、足，问鸡兔 各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问笼中 各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题： （1）笼中鸡、兔各有多少只？ （2）若还是 94 只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少 30 只且不超过 40 只鸡每只值 80 元，兔每只 值 60 元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？ 24 （10 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点，AC 是O 的直径，连接 OP，交O 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证：BCOP； （2）若 E 恰好是 OD 的中点，且四边形 OAPB 的面积是 16，求阴影部分的面
10、积； （3）若 sinBAC，且 AD2，求切线 PA 的长 25 （12 分）抛物线 yax22bx+b（a0）与 y 轴相交于点 C（0，3） ，且抛物线的对称轴为 x3，D 为 对称轴与 x 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上方且平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 E、F 两点，若DEF 是等腰直角三角 形，求DEF 的面积； （3）若 P（3，t）是对称轴上一定点，Q 是抛物线上的动点，求 PQ 的最小值（用含 t 的代数式表示） 2021 年湖北省黄石市中考数学试卷年湖北省黄石市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、
11、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B C D 【解答】解：的倒数是：2 故选：A 2 （3 分）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A梯形 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 【解答】解：A梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； C平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D矩
12、形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 3 （3 分）如图是由 6 个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下， 故选：D 4 （3 分）计算（5x3y）2正确的是（ ） A25x5y2 B25x6y2 C5x3y2 D10 x6y2 【解答】解： （5x3y）225x6y2 故选：B 5 （3 分）函数 y+（x2）0的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 【解答】解：由题意可得：， 解得：x1 且 x2， 故选：C 6 （3 分）为庆祝中国共产党建党
13、 100 周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作 品征集活动，从八年级 5 个班收集到的作品数量（单位：件）分别为 50、45、42、46、50，则这组数据 的众数是（ ） A46 B45 C50 D42 【解答】解：50 出现了 2 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 50 故选：C 7 （3 分）如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 A 点的坐标是（1，0） ，现将ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转 90，则旋转后点 C 的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，2） D （3，2） 【解答】解：观察图像，可知 C（2，3） ， 故选：B
14、8 （3 分）如图，A、B 是O 上的两点，AOB60，OFAB 交O 于点 F，则BAF 等于（ ） A20 B22.5 C15 D12.5 【解答】解：OFAB， ， AOFBOFAOB6030， BAFBOF3015 故选：C 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，按以下步骤作图：以 B 为圆心，任意长为半径作弧， 分别交 BA、 BC 于 M、 N 两点； 分别以 M、 N 为圆心， 以大于MN 的长为半径作弧， 两弧相交于点 P； 作射线 BP，交边 AC 于 D 点若 AB10，BC6，则线段 CD 的长为（ ） A3 B C D 【解答】解：由作法得 BD 平分AB
15、C， 过 D 点作 DEAB 于 E，如图，则 DEDC， 在 RtABC 中，AC8， SABD+SBCDSABC， DE10+CD668， 即 5CD+3CD24， CD3 故选：A 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 y m 2 2 n 且当 x时，对应的函数值 y0有以下结论： abc0；m+n；关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间；P1（t1，y1） 和 P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数 t时，y1y2 其中正确的结论是（ ） A
16、B C D 【解答】解：将（0，2） ， （1，2）代入 yax2+bx+c 得： ，解得， 二次函数为：yax2ax+2， 当 x时，对应的函数值 y0， aa+20， a， a，即 b， a0，b0，c0， abc0，故不正确； x1 时 ym，x2 时 yn， ma+a+22a+2，n4a2a+22a+2， m+n4a+4， a， m+n，故正确； 抛物线过（0，2） ， （1，2） ， 抛物线对称轴为 x， 又当 x时，对应的函数值 y0， 根据对称性：当 x时，对应的函数值 y0， 而 x0 时 y20， 抛物线与 x 轴负半轴交点横坐标在和 0 之间， 关于 x 的方程 ax2+b
17、x+c0 的负实数根在和 0 之间，故正确； P1（t1，y1）和 P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上， y1a（t1）2a（t1）+2，y2a（t+1）2a（t+1）+2， 若 y1y2，则 a（t1）2a（t1）+2a（t+1）2a（t+1）+2， 即 a（t1）2a（t1）a（t+1）2a（t+1） ， a0， （t1）2（t1）（t+1）2（t+1） ， 解得 t，故不正确， 故选：B 二、填空题（二、填空题（11-14 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，15-18 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 28 分）分） 11 （3 分）计算： （） 1| 2| 【解答】
18、解：原式2（2） 22+ 故答案为： 12 （3 分）分解因式：a32a2+a a（a1）2 【解答】解：a32a2+a a（a22a+1） a（a1）2 故答案为：a（a1）2 13 （3 分）2021 年 5 月 21 日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约 为 14.12 亿人用科学记数法表示 14.12 亿人，可以表示为 1.412109 人 【解答】解：14.12 亿14120000001.412109， 故答案为：1.412109 14 （3 分）分式方程+3 的解是 x3 【解答】解：原方程可变为+3， 所以3， 两边都乘以（x2）得， x3（x2）
19、 ， 解得，x3， 检验：把 x3 代入（x2）0， 所以 x3 是原方程的根， 故答案为：x3 15 （4 分）如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测 得 BC5 米，CD4 米，BCD150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 45，则电线杆 AB 的高 度约为 10.5 米 （参考数据：1.414，1.732，结果按四舍五入保留一位小数） 【解答】解：延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DFBE 于 F， BCD150， DCF30，又 CD4 米， DF2 米，CF（米） ， 由题意得E45， EFDF2 米 BEBC+CF
20、+EF5+2+2（7+2）米， ABBE7+210.5（米） ， 故答案为 10.5 16 （4 分）将直线 yx+1 向左平移 m（m0）个单位后，经过点（1，3） ，则 m 的值为 3 【解答】解：将直线 yx+1 向左平移 m（m0）个单位后所得直线为：yx+1+m 将点（1，3）代入，得31+1+m 解得 m3 故答案是：3 17 （4 分）如图，A、B 两点在反比例函数 y（x0）的图象上，AB 的延长线交 x 轴于点 C，且 AB 2BC，则AOC 的面积是 6 【解答】解：过 A 作 AHOC，过 B 作 BGOC， A、B 两点在反比例函数 y（x0）的图象上， 设 A（x，）
21、 ，SAOH， AB2BC， ， BGAH，HG2CG 点 B 的纵坐标为，代反比例函数中得点 B 的坐标为（3x，） ， OG3x，HG2x，CGx，则 OC4x， SAOC （4x） （）6 故答案为：6 18 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAF45，AE 交 BD 于 M 点， AF 交 BD 于 N 点 （1）若正方形的边长为 2，则CEF 的周长是 4 （2）下列结论：BM2+DN2MN2；若 F 是 CD 的中点，则 tanAEF2；连接 MF，则AMF 为 等腰直角三角形其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上） 【解答
22、】解： （1）过 A 作 AGAE，交 CD 延长线于 G，如图： 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BADABCADC90， BAE90EADDAG，ABEADG90， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（ASA） ， BEDG，AGAE， EAF45， EAFGAF45， 在EAF 和GAF 中， ， EAFGAF（SAS） ， EFGF， CEF 的周长：EF+EC+CF GF+EC+CF （DG+DF）+EC+CF DG+（DF+EC）+CF BE+CD+CF CD+BC， 正方形的边长为 2， CEF 的周长为 4； 故答案为：4； （2）将ABM 绕点 A 逆时针旋转
23、 90得到ADH，连接 NH， EAF45， EAFHAF45， ABM 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADH， AHAM，BMDH，ABMADH45， 又 ANAN， AMNAHN（SAS） ， MNHN， 而NDHABM+ADH45+4590， RtHDN 中，HN2DH2+DN2， MN2BM2+DN2， 故正确； 过 A 作 AGAE，交 CD 延长线于 G，如图： 由（1）知：EFGFDF+DGDF+BE，AEFG， 设 DFx，BEDGy，则 CFx，CDBCAD2x，EFx+y，CEBCBE2xy， RtEFC 中，CE2+CF2EF2， （2xy）2+x2（x+y）2， 解得
24、xy，即， 设 x3m，则 y2m， AD2x6m，DG2m， RtADG 中，tanG3， tanAEF3， 故不正确； MANNDF45，ANMDNF， AMNDFN， ，即， 又ANDFNM， ADNMFN， MFNADN45， MAFMFA45， AMF 为等腰直角三角形，故正确， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 19 （7 分）先化简，再求值： （1），其中 a1 【解答】解： （1） ， 当 a1 时，原式 20 （8 分）如图，D
25、是ABC 的边 AB 上一点，CFAB，DF 交 AC 于 E 点，DEEF （1）求证：ADECFE； （2）若 AB5，CF4，求 BD 的长 【解答】 （1）证明：CFAB， ADFF，AECF 在ADE 和CFE 中， ， ADECFE（AAS） （2）ADECFE， ADCF4 BDABAD541 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m0 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为 x1、x2，且 x12+x2212，求 m 的值 【解答】解： （1）根据题意得（2m）24（m2+m）0， 解得 m0 故 m 的取值范围是 m
26、0； （2）根据题意得 x1+x22m，x1x2m2+m， x12+x22（x1+x2）22x1x212， （2m）22（m2+m）12，即 m2m60， 解得 m12，m23（舍去） 故 m 的值为2 22 （8 分） 黄石是国家历史文化名城， 素有 “青铜故里、 矿冶之都” 的盛名 区域内矿冶文化旅游点有： A 铜 绿山古铜矿遗址，B黄石国家矿山公园，C湖北水泥遗址博物馆，D黄石园博园、矿博园我市八 年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不 完整的统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 50 人，扇
27、形统计图中 A 部分所对应的扇形圆心角是 108 ； （2）补全条形统计图； （3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入 A、B 两个小组中， 求两位老师在同一个小组的概率 【解答】解： （1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：2040%50（人） ， 扇形统计图中 A 部分所对应的扇形圆心角是：360108； 故答案为：50，108； （2）C 景点的人数有：501520510（人） ，补全统计图如下： （3）根据题意画图如下： 共有 16 等等可能的情况数，其中两位老师在同一个小组的有 4 种情况， 则两位老师在同一个小组的概率是 23 （9 分）我国传统
28、数学名著九章算术记载： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔 各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问笼中 各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题： （1）笼中鸡、兔各有多少只？ （2）若还是 94 只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少 30 只且不超过 40 只鸡每只值 80 元，兔每只 值 60 元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？ 【解答】解： （1）设笼中鸡有 x 只，兔有 y 只， 依题意得：， 解得： 答：笼中鸡有 23 只，兔有 12 只 （2）设笼中鸡有 m 只，则兔有只， 依题意得：， 解得：13
29、m33 设这笼鸡兔共值 w 元，则 w80m+6050m+1410 500， w 随 m 的增大而增大， 当 m13 时，w 取得最小值，最小值5013+14102060； 当 m33 时，w 取得最大值，最大值5033+14103060 答：这笼鸡兔最多值 3060 元，最少值 2060 元 24 （10 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点，AC 是O 的直径，连接 OP，交O 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证：BCOP； （2）若 E 恰好是 OD 的中点，且四边形 OAPB 的面积是 16，求阴影部分的面积； （3）若 sinBAC，且 AD2，求切线 PA 的长
30、 【解答】 （1）证明：PA，PB 是O 的切线， PAPB， OAOB， OPAB， AC 是直径， ABC90， BCAB， BCOP. （2）解：OEDE，ABOD， AOAD， OAOD， ADOAOD， AOD 是等边三角形， AOD60， 设 OEm，则 AEBEm，OA2m，OP4m， 四边形 OAPB 的面积是 16， OPAB16， 4m2m16， m2 或2（舍弃） ， OE2，AB4，OA2m4， ODAB， ， AODBOD60， AOB2AOD120， S阴S扇形OABSAOB424 （3）解：在 RtAOE 中，sinCAB， 可以假设 OEx，则 OAOD3x，D
31、E2x，AE2x， 在 RtADE 中，AD2AE2+DE2， （2）2（2x）2+（2x）2， x1 或1（舍弃） ， OE1，OA3，AE2， PA 是切线， PAOA， OAP90， CAB+BAD90，APO+PAE90， CABAPO， sinAPEsinCAB， PA3AE6 25 （12 分）抛物线 yax22bx+b（a0）与 y 轴相交于点 C（0，3） ，且抛物线的对称轴为 x3，D 为 对称轴与 x 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上方且平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 E、F 两点，若DEF 是等腰直角三角 形，求DEF 的面积； （3）
32、若 P（3，t）是对称轴上一定点，Q 是抛物线上的动点，求 PQ 的最小值（用含 t 的代数式表示） 【解答】解： （1）由题意得：，解得， 故抛物线的表达式为 yx2+6x3； （2）DEF 是等腰直角三角形， 故 DEDF 且EDF90， 故设 EF 和 x 轴之间的距离为 m，则 EF2m， 故点 F（3+m，m） ， 则DEF 的面积EFm2mmm2， 将点 F 的坐标代入抛物线表达式得：m（m+3）2+6（m+3）3， 解得 m3（舍去）或 2， 则DEF 的面积m24； （3）设点 Q 的坐标为（m，m2+6m3） ， 则 PQ2（m3）2+（m2+6m3t）2（m3）2+（m3）2+t62， 设 n（m3）2， 则 PQ2n+（n+t6）2n2+n（2t11）+（t6）2， 10，故 PQ2有最小值， 此时 n， 则 PQ2的最小值（t6）2（112t）2， 故 PQ 的最小值为
