1、2019 年河南省南阳市内乡县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分1（3 分）3 的绝对值是（ ）A B3 C D32（3 分）2019 年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超 34100000 的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则 34100000 用科学记数法可表示为（ ）A0.34110 8 B3.4110 7 C3.4110 8 D34.110 63（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A BC D4（3 分）计算（1） 2+20|3|的值等于（ ）A1 B0 C1 D55（3 分）下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放 新闻联播”是必然事件
2、B天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的时间会下雨C数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3，S 乙 20.4，则甲的成绩更稳定6（3 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D7（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+3m0
3、 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm 8（3 分）一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）A B C D9（3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B135，则的长（ ）A2 B C D10（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 M 在 CD 的边上，且 DM1，AEM与ADM 关于 AM 所在的直线对称，将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A3 B C D二、填空题（共 5 小
4、题每小题 3 分共 15 分）11（3 分）在实数5、 、0、 中最大的一个数是 12（3 分）将一副三角板如图放置，若AOD20，则 BOC 的大小为 13（3 分）已知 x32a 是不等式 2（x3）x 1 的一个解，那么 a 的取值范围是 14（3 分）如图，在ABC 中，BABC ，ABC90 ，AC4，D 为 AC 的中点，以D 为圆心，DB 为半径作圆心角为 90的扇形 DEF，则图中阴影部分的面积为 15（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD4，点 E 在边 BC 上，把DEC 沿 DE 翻折后，点 C 落在 C处若 ABC 恰为等腰三角形，则 CE 的长为 三、解答题
5、（共 8 小题共 75 分）16（8 分）先化简， ，然后从1x 2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值17（9 分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成 A、B、C、D 四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为 人，扇形统计图中 A 等级所对的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有 300 人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为 C 等级的有 人18（9 分）如图，已知一次函数 y x+2 的图象
6、分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C 与反比列函数 y 的图象在第一象限内交于点 P，过点 P 作 PB x 轴，垂足为 B，且ABP 的面积为 9（1）点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ，点 P 的坐标为 ；（2）已知点 Q 在反比例函数 y 的图象上，其横坐标为 6，在 x 轴上确定一点 M 使得PQM 的周长最小，求出点 M 的坐标19（9 分）如图，已知A 的半径为 4，EC 是圆的直径，点 B 是A 的切线 CB 上的一个动点，连接 AB 交A 于点 D，弦 EF 平行于 AB，连接 DF，AF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB 时，四边形 ADFE 为菱形；（3）当 AB
7、 时，四边形 ACBF 为正方形20（9 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米）（参考数据：cos750.2588，sin75 0.9659，tan753.732， 1.732， 1.414）21（10 分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进 100 个某品牌的足球供
8、学生使用经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元（1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22（10 分）我们定义：如图 1，在ABC 看，把 AB 点 A 顺时针旋转 （0 180）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当 +180时，我们称A BC是ABC 的“旋补三角形 ”，ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，A
9、BC是ABC 的“旋补三角形 ”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当 ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD BC；如图 3，当 BAC90，BC 8 时，则 AD 长为 猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明23（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx 与抛物线 yax 2+bx+ 交于点A、C ，与 y 轴交于点 B，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的横坐标为 8（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；（2）点 D 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、C 重合），作 DEAC
10、于点E设点 D 的横坐标为 m求 DE 的长关于 m 的函数解析式，并写出 DE 长的最大值；（3）平移AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点 A 对应点 A的坐标2019 年河南省南阳市内乡县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分1（3 分）3 的绝对值是（ ）A B3 C D3【分析】利用绝对值的定义求解即可【解答】解：3 的绝对值是 3故选：D【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义2（3 分）2019 年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超 34100000 的惊人成绩，创下了全球单平台网络直
11、播记录，则 34100000 用科学记数法可表示为（ ）A0.34110 8 B3.4110 7 C3.4110 8 D34.110 6【分析】根据科学记数法的方法可以表示出题目中的数据，本题得以解决【解答】解：341000003.4110 7，故选：B【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法3（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4（3 分）计算（1） 2+20|3|的
12、值等于（ ）A1 B0 C1 D5【分析】根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式1+131，故选：A【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算5（3 分）下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放 新闻联播”是必然事件B天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的时间会下雨C数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3，S 乙 20.4
13、，则甲的成绩更稳定【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得【解答】解：A“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，此选项错误；B天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；C数据 6，6，7，7，8 的中位数是 7，众数是 6 和 7，此选项错误；D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3，S 乙 20.4，由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义6（3
14、分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得： 故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7（3
15、分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+3m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b 24ac0，建立关于 m不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：a1，b2，c3m ，b 24ac2 2413m 412m 0，解得 m 故选：A【点评】考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（3 分）一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是红球的概
16、率是（ ）A B C D【分析】由题意可得，共有 10 可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有2 情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球中任意摸出一个球有 10 种等可能结果，其中摸出的球是红球的结果有 3 种，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率 ；故选：C【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9（3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B135，则的长（ ）A2 B C D【分析】连接 OA、OC，然后根据圆周角定理求得 A
17、OC 的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接 OA、OC，B135，D18013545 ，AOC90，则 的长 故选：B【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 L10（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 M 在 CD 的边上，且 DM1，AEM与ADM 关于 AM 所在的直线对称，将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A3 B C D【分析】解法一：连接 BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到 EFBM再根据 BCCDAB3，CM2，利用勾股定理即可得到，Rt BCM 中，BM ，
18、进而得出 EF 的长；解法二：过 E 作 HGAD，交 AB 于 H，交 CD 于 G，作 ENBC 于 N，判定AEHEMG，即可得到 ，设 MGx，则 EH3x ，DG1+xAH，利用勾股定理可得，RtAEH 中，（1+ x） 2+（3x ） 23 2，进而得出EH BN，CGCMMG EN，FN ，再根据勾股定理可得，RtAEN中，EF 【解答】解：如图，连接 BMAEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，AEAD ，MAD MAEADM 按照顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF，AFAM，FABMADFAB MAEFAB +BAEBAE+ MAEFAE MABFAE MAB（
19、SAS ）EFBM四边形 ABCD 是正方形，BCCDAB3DM 1，CM2在 RtBCM 中，BM ，EF ，故选：C解法二：如图，过 E 作 HGAD，交 AB 于 H，交 CD 于 G，作 ENBC 于 N，则AHG MGE90，由折叠可得，AEMD90，AEAD3，DM EM1，AEH+MEGEMG +MEG90，AEHEMG，AEHEMG， ，设 MG x，则 EH3x ，DG 1+xAH ，RtAEH 中，（1+x ） 2+（ 3x） 23 2，解得 x1 ，x 21（舍去），EH BN，CGCMMG EN，又BFDM 1，FN ，RtAEN 中，EF ，故选：C【点评】本题考查了
20、正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等二、填空题（共 5 小题每小题 3 分共 15 分）11（3 分）在实数5、 、0、 中最大的一个数是 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解： 0 5，在实数5、 、0、 中最大的一个数是 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小12（3 分）将一副三角板如图放置，若AOD2
21、0，则 BOC 的大小为 160 【分析】先求出COA 和BOD 的度数，代入BOC COA+AOD +BOD 求出即可【解答】解：AOD20 ，CODAOB90，COABOD9020 70，BOCCOA+AOD+BOD70+20+70160，故答案为：160【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出COA和BOD 的度数，注意：已知A，则A 的余角90 A13（3 分）已知 x32a 是不等式 2（x3）x 1 的一个解，那么 a 的取值范围是 a1 【分析】根据题意得到关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2（32a3）32a1，4a22
22、a，2a2，a1，故答案为：a1【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键14（3 分）如图，在ABC 中，BABC ，ABC90 ，AC4，D 为 AC 的中点，以D 为圆心，DB 为半径作圆心角为 90的扇形 DEF，则图中阴影部分的面积为 2 【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积等于扇形 DEF 的面积与四边形 DNCM 的面积之差，再根据题目中的数据即可解答本题【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，BCAB，AC4，由勾股定理得：BCAB2 ，在 RtABC 中，ABC 90，BCAB，AC4，D 为 AC 的中点，BD
23、AC2DEDF，CDAD2，DBM ABC45A，CDAD，BDA90，MDN90，MDBNDA90BDN，在BDM 和ADN 中，BDMADN（ASA），ADN 与BDN 的面积之和BDM 与BDN 的面积之和，四边形 DNBM 的面积等于 CDB 的面积，阴影部分的面积是 SS 扇形 DEFS 四边形DNBM 2 2 2，故答案为：2【点评】本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD4，点 E 在边 BC 上，把DEC 沿 DE 翻折后，点 C 落在 C处若 ABC 恰为等腰三角形，则 CE
24、的长为 2 或 【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：如图 1 中，当 CAC B 时，作 CH AD 于 H 交 BC 于 F易知 HCFC1，在 RtDHC中，DH ，由DHCCFE，可得： ， ，EF ，四边形 DHFC 是矩形，CFDH ，CE 如图 2 中，当 ABAC时，点 C在 AD 上，此时四边形 CECD 是正方形，CE2综上所述，满足条件的 CE 的值为 2 或 【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题属于中考常考题型三、解答题（共 8 小题共 75 分）16（8 分）先化简， ，然后从1x 2 的范
25、围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，x1 且 x0，在1x2 中符合条件的 x 的值为 x2，则原式 2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则17（9 分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成 A、B、C、D 四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为 50 人，扇形统计图中 A 等级所对
26、的圆心角是 72 度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有 300 人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为 C 等级的有 60 人【分析】（1）由 A 类别的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 A 类别的百分比即可得；（2）由各类别人数之和等于总人数求得 C 的人数，再求出 C 和 D 类别对应百分比可补全图形；（3）用总人数乘以样本中 C 等级的百分比即可【解答】解：（1）本次抽取参加测试的学生为 1530%50（人），A 类所对的圆心角是 36020%72，故答案为：50，72；（2）C 类的人数为 50（15+22+3）10，C 类的百分比为 100
27、%20% ，D 类的百分比为 100%6%，（3）30020%60（名），答：估计该校九年级学生物理实验操作成绩为 C 等级的有 60 名故答案为：60【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18（9 分）如图，已知一次函数 y x+2 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C 与反比列函数 y 的图象在第一象限内交于点 P，过点 P 作 PB x 轴，垂足为 B，且ABP 的面积为 9（1）点 A 的坐标为 （4，0） ，点 C 的坐标为
28、（0，2） ，点 P 的坐标为 （2，3） ；（2）已知点 Q 在反比例函数 y 的图象上，其横坐标为 6，在 x 轴上确定一点 M 使得PQM 的周长最小，求出点 M 的坐标【分析】（1）根据一次函数 ykx+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标，联立反比例函数、一次函数的解析式，求出交点坐标即可；（2）作点 Q 关于 x 轴的对称轴 Q，连接 PQ，与 x 轴交于点 M，连接 QM，此时PQM 的周长最小，求出点 Q 和点 Q的坐标，求出一次函数 PQ的解析式，求出点M 的坐标即可【解答】解：（1）当 y0 时， x+20，解得：x4，当 x0 时，y2，点 A 的坐标为（4，0），点 C 的
29、坐标为（0，2），设点 P 的坐标为（a，b）（a0），则 ，解得： ， （舍去），点 P 的坐标为（2，3），故答案为：（4，0），（0，2），（2，3）；（2）如图，作点 Q 关于 x 轴的对称轴 Q，连接 PQ，与 x 轴交于点 M，连接 QM，此时PQM 的周长最小点 P（2，3）在反比例函数 y 图象上，k236，即反比例函数解析式为 y ，点 Q 的坐标为（6，1），点 Q的坐标为（6，1），设直线 PQ的解析式为 ymx+ n（m0），将点 P（2，3），Q（6，1）代入 ymx+ n，得：，解得： ，直线 PQ的解析式为：yx+5，当 y0 时，x +50，解得：x 5，点 M
30、 的坐标为（5，0），当PQM 的周长最小时，点 M 的坐标为（5，0）【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点坐标，解决第（2）小题的关键是能根据题意，画出最短路径19（9 分）如图，已知A 的半径为 4，EC 是圆的直径，点 B 是A 的切线 CB 上的一个动点，连接 AB 交A 于点 D，弦 EF 平行于 AB，连接 DF，AF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB 60 时，四边形 ADFE 为菱形；（3）当 AB 4 时，四边形 ACBF 为正方形【分析】（1）根据 EFAB，可以得到FAB 和CAB 的关系，由 AC 和 AF 都是圆的半径，AB 是ABC 和ABF 的公共
31、边可以得到ABC 和 ABF 关系；（2）根据四边形 ADFE 为菱形，通过变形可以得到CAB 的度数；（3）根据四边形 ACBF 为正方形，AC 4，AB 是该正方形的对角线，可以求得 AB 的长【解答】（1）证明：EFAB，AEF CAB，AFE FAB，又AEAF，AEF AFE，FAB CAB，在ABC 和ABF 中，ABCABF（SAS）；（2）连接 CF，如右图所示，若四边形 ADFE 为菱形，则 AEEFFD DA，又CE2AE， CE 是圆 A 的直径，CE2EF， CFE90，ECF30，CEF60，EFAB，AEF CAB，CAB60，故答案为：60；（3）若四边形 ACB
32、F 为正方形，则 ACCB BFFA，AB 是正方形 ACBF 的对角线，AC4，AB 故答案为：4 【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20（9 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米）（参考数据：cos750.2588，sin75 0.96
33、59，tan75 3.732， 1.732， 1.414）【分析】延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，解直角三角形即可得到结论【解答】解：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，在 Rt ABC 中，tanACB ，ABBCtan750.603.7322.2392，GM AB2.2392，在 Rt AGF 中，FAGFHE60，sinFAG ，sin60 ，FG ，DM FG+GMDF 3.05 米答：篮框 D 到地面的距离是 3.05 米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角
34、函数的定义，属于中考常考题型21（10 分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元（1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【分析】（1）设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据2015 年及 2017 年该品牌足球的单价，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其小于1
35、 的值即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买 100 个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据题意得：200（1x） 2162，解得：x0.110% 或 x1.9（舍去）答：2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10%（2）100 90.91（个），在 A 商城需要的费用为 1629114742（元），在 B 商城需要的费用为 162100 14580（元）1474214580答：去 B 商场购买足球更优惠【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题
36、的关键是：（1）根据 2015 年及 2017年该品牌足球的单价，列出关于 x 的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买 100 个该品牌足球的总费用22（10 分）我们定义：如图 1，在ABC 看，把 AB 点 A 顺时针旋转 （0 180）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当 +180时，我们称A BC是ABC 的“旋补三角形 ”，ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形 ”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当 ABC
37、 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD BC；如图 3，当 BAC90，BC 8 时，则 AD 长为 4 猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明【分析】（1）首先证明ADB是含有 30是直角三角形，可得 AD AB即可解决问题；首先证明BACBAC ，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）如图 1 中，延长 AD 到 Q，使得 ADDQ，连接 B Q，C Q ，根据QBABAC，QB ACAC，ABAB，即可得到AQBBAC，即可解决问题【解答】解：（1）如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数
38、量关系为AD BC；理由：ABC 是等边三角形，ABBCACAB AC，DBDC，ADB C ，BAC60，BAC+BAC 180，BAC120，BC30，AD AB BC，故答案为 如图 3，当 BAC90，BC 8 时，则 AD 长为 4理由：BAC90，BAC+BAC 180，BACBAC90，ABAB，ACAC，BACBAC，BCBC，BDDC，AD BC BC4，故答案为 4（2）猜想 证明：如图，延长 AD 至点 Q，则DQBDAC，QBAC ，QBAC ，QBA+ BAC180，BAC+ BAC180，QBABAC，又由题意得到 QBACAC ，AB AB ，AQBBCA，AQB
39、C2AD，即 【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题23（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx 与抛物线 yax 2+bx+ 交于点A、C ，与 y 轴交于点 B，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的横坐标为 8（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；（2）点 D 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、C 重合），作 DEAC 于点E设点 D 的横坐标为 m求 DE 的长关于 m 的函数解析式，并写出 DE 长
40、的最大值；（3）平移AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点 A 对应点 A的坐标【分析】（1）将点 A、C 坐标，代入一次函数和二次函数表达式即可求解；（2）DEDFsinDFE （ m2 m+4） （ m+3） 2+5，即可求解；（3）设：平移后点 O、A 的坐标分别为（ m 2，n）、（ m，n），将上述两个点坐标代入二次函数表达式，即可求解【解答】解：（1）将点 A 坐标代入直线表达式得：02k ，解得：k ，故一次函数表达式为：y x ，则点 C 坐标为（8 ， ），同理，将点 A、C 的坐标代入二次函数表达式并解得：函数表达式为：y x2 x+；（
41、2）作 DFy 轴交直线 AB 于点 F，DFEOBA ，设点 D 的横坐标为 m，则点 D（m， m2 m+ ），点 F（m， m ），DF m2 m+ （ m ） m2 m+4，AB ，sin DFEsin OBA ，DEDF sinDFE （ m2 m+4） （m+3） 2+5，故：DE 的最大值为 5；（3）设三角形向左平移 m 个、向上平移 n 个单位时，三角形有 2 个顶点在抛物线上，当平移后点 A 和 O 在抛物线上时，则平移后点 A、O 的坐标分别为（ 2m ，n）、（m，n），将上述两个点坐标代入二次函数表达式得： ，解得：m ，当平移后点 A 和 B 在抛物线上时，同理可得：点 A（2，3），即点 A（ ， ）或（2，3）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
