1、2019 年江苏省盐城市射阳县新生中学中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1给出四个数 0， ， ，1，其中最小的是（ ）A0 B C D12 化简的结果是（ ）A2 B2 C2 或2 D43关于二次函数 y （x +1） 2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下B经过原点C对称轴右侧的部分是下降的D顶点坐标是（1，0）4如图，在直角坐标平面内，射线 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 ，如果 OA ，tan2，那么点 A 的坐标是（ ）A（1，2） B（2，1） C（1， ） D（2， ）5下列事件中，属于必然事件的是（ ）A“世界杯新秀”姆巴佩发点球 1
2、00%进球B任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口C三角形内角和为 180D叙利亚不会发生战争6如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A B C D7对于反比例函数 y ，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在第二、四象限B当 x0 时， y 随 x 的增大而增大C图象经过点（3，6）D若点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）都在图象上，且 x1x 2，则 y1y 28如图，正方形 ABCD 的边长为 2m，点 P，点 Q 同时从点 A 出发，速度均 2cm/s，点 P 沿AD C 向点 C 运动，点 Q 沿 ABC 向点 C 运动，则APQ 的面积 S（cm
3、 2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为 118000 千米，用科学记数法表示为 千米10一组数据 2、3、1、0、1 的方差是 11分解因式：2x 22 12一元二次方程 x2x 0 的根是 13如图，已知BOD100 ，点 A 是 的中点，则BCD ，ABO 14若圆锥的底面半径是 10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 15如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 和ABC 的各个顶点均在格点处，且ABC 是由ABC
4、以网格中的某个格点为旋转中心，逆时针旋转 90 得到的，点A，B ，C 的对应点分别为点 A，B，C，则在旋转过程中，点 A 经过的路径长为 16如图，长方形 ABCD 中，AABCBCDD90，ABCD6，ADBC10，点E 为射线 AD 上的一个动点，若 ABE 与ABE 关于直线 BE 对称，当ABC 为直角三角形时，AE 的长为 三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17（6 分）解方程：3x 26x+1218（6 分）计算：| |+（ 1） 0+2sin452cos30+（ ） 1 19（6 分）已知：如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两个点，且 BEDF求证：A
5、E CF20（10 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为 x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为 y，确定点 M 的坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在反比例函数 y 的图象上的概率21（10 分）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图
6、条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者 600 人，则该校七年级大约有多少志愿者？22（10 分）如图（1）所示，在 A，B 两地间有一车站 C，一辆汽车从 A 地出发经 C 站匀速驶往B 地如图（ 2）是汽车行驶时离 C 站的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系的图象（1）填空：a km，AB 两地的距离为 km；（2）求线段 PM、MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求行驶时间 x 在什么范围
7、时，小汽车离车站 C 的路程不超过 60 千米？23（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、 CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当 AB6，AC8 时，求线段 PB 的长24（10 分）2018 年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶道路 AB 段为监测区，C、D 为监测点（如图）已知 C、D、B 在同一条直线上，且 ACBC ，CD400 米，tan ADC2， ABC 35（1）求道路 AB 段的长；（精确到 1 米）
8、（2）如果 AB 段限速为 60 千米/ 时，一辆车通过 AB 段的时间为 90 秒，请判断该车是否超速，并说明理由（参考数据：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7）25（10 分）嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量 y（万件）与售价 x（元件）之间存在图 1（一条线段）所示的变化趋势，总成本 P（万元）与销售量 y（万件）之间存在图 2 所示的变化趋势，当 6y10 时可看成一条线段，当10y 18 时可看成抛物线 P y2+8y+m（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）若销售量不超过 10 万件时，利润为 45
9、万元，求此时的售价为多少元/件？（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润销售总额一总成本）26（12 分）在ABC 中，ABAC ，点 D 是 BC 中点，EDF 两边分别交线段 AB 于点 E，交线段 AC 于点 F，且EDF +BAC180（1）如图 1，当EDF90时，求证：BEAF ；（2）如图 2，当EDF60时，求证：AE+AFAD；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EF 并延长 EF 至点 G，使 FGEF，连接 CG，若BE5，CF4 ，求 CG 的长度27（12 分）如图 1，抛物线 yax 2+（a+2）x+2（a0）与 x 轴交于点 A（4，0），
10、与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 P（m ，0）（0m 4），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M（1）求 a 的值；（2）若 PN：MN1：3，求 m 的值；（3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1 绕点 O 逆时针旋转得到 OP2，旋转角为 （0 90），连接 AP2、BP 2，求 AP2+ BP2 的最小值2019 年江苏省盐城市射阳县新生中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数
11、绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10 ，故给出四个数 0， ， ，1，其中最小的是1故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解： 2故选：A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是要知道开方出来的数是一个0 的数3【分析】由二次函数 y （x+1） 2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；【解答】解：A、由二次函数二次函数 y （x+1） 2 中 a 0，则抛物线开口
12、向上；故本项错误；B、当 x0 时， y ，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数 y （x +1） 2 得，开口向上，对称轴为直线 x1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数 y （x+1 ） 2 得，顶点为（1，0）；故本项正确；故选：D【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点4【分析】过 A 作 ABx 轴，在 RtOAB 中，用勾股定理求解 OA，AB 的长，进而求 A 坐标【解答】解：过 A 作 ABx 轴，在 Rt OAB 中，OA ，tan 2，AB2OB ，OA 2OB 2+AB2，5OB 2+4OB2，O
13、B1，AB2，A（1，2）故选：A【点评】本题考查直角三角形勾股定理，正切值的定义，平面中点坐标的特点能够结合图形，根据边的关系求出 OB，AB 的长度是解题的关键5【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定能发生的事件，不可能事件是指一定不发生的事件，根据以上定义逐个进行判断即可【解答】解：A“世界杯新秀”姆巴佩发点球 100%进球是随机事件；B任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口是随机事件；C三角形内角和为 180是必然事件；D叙利亚不会发生战争是随机事件；故选：C【点评】本题考查了对随机事件、必然事件、不可能事件的应用，能理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解此
14、题的关键6【分析】直接连接 DC，得出 CDAB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案【解答】解：连接 DC，由网格可得：CDAB，则 DC ，AC ，故 sinA 故选：B【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键7【分析】反比例函数 y 中的180，所以该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大【解答】解：A、因为 y 中的180，所以该函数图象位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，故本选项说法正确；C、把点（3，6）代入反比例函数得到 6 ，等式成立，故本选项说法正确；D、当在每一个象限
15、内，y 随 x 的增大而增大，故本选项说法错误；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数 y ，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大8【分析】研究两个动点到正方形各顶点时的相对位置，分段讨论函数解析式，根据函数图象即可得出结论【解答】解：根据两个动点的运动状态可知（1）当 0t1 时，S 2t2t2t 2，此时抛物线开口向上；（2）当 1t2 时，S2 22 2（2t 2） （42t） 22t 2+4t，此时抛物线的开口向下故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性
16、质、三角形面积公式以及分类讨论的数学思想，根据题意求出函数关系式是关键，注意分类讨论二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 118000 用科学记数法表示为：1.1810 5故答案为：1.1810 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正
17、确确定 a 的值以及 n 的值10【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案【解答】解：这组数据的平均数： （2+11+0+3）51，方差：S 2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 （21） 2+（11） 2+（11） 2+（01） 2+（31） 2 （1+4+0+1+4）2故答案为：2【点评】本题考查了方差：一般地，设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分
18、解即可求得答案【解答】解：2x 222（x 21）2（x +1）（x1）故答案为：2（x+1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）0，可得 x0 或 x10，解得：x 10，x 21故答案为：x 10，x 21【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键13【分析】由BOD100 ，直接利用圆周角定理求解即可求得 BCD 的度数；然后连接OA，由点
19、A 是 的中点，可求得 AOB 的度数，继而求得答案【解答】解：BOD100 ，BCD BOD50，连接 OA，点 A 是 的中点，AOB AOD50，OAOB ，ABO65故答案为：50，65【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形性质注意准确作出辅助线是解此题的关键14【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为 x，根据题意得2x2 25，解得 x10故答案为 20【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大15【分析】连接 BB，AA ，作 BB，AA的垂直平分线交点为 O，即点 O
20、 是旋转中心，由勾股定理可求 AO 的长，即可求点 A 经过的路径【解答】解：如图，连接 BB，AA，作 BB，AA的垂直平分线交点为 O，即点 O 是旋转中心，AO 点 A 经过的路径长为 故答案为：【点评】本题考查了轨迹，旋转的性质，勾股定理，找到旋转中心是本题的关键16【分析】分点 E 在线段 AD 上，点 E 在线段 AD 的延长线上两种情况讨论，由题意可得AB AB6，EAB90，AE AE，AC8，根据勾股定理和全等三角形的性质，可求 AE的长【解答】解：若点 E 在线段 AD 上若ABE 与ABE 关于直线 BE 对称，ABAB6 ，EAB90，AE AEABC 为直角三角形BA
21、 C90AC 8EA B90，BA C90CAE180点 E，点 C，点 A共线在 Rt CDE 中， DC2+DE2CE 2（AE+8 ） 2（10AE） 2+36AE2若点 E 在线段 AD 的延长线上，若ABE 与ABE 关于直线 BE 对称，ABAB6 ，AA90在 Rt ABC 中，AC 8BCA+DCE90，DCE+DEC90BCADEC，且A EDC90，AB CDABABCDCE（AAS ）DEA C8AE18故答案为：2 或 18【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17【分析】方
22、程整理成一般式后，利用公式法求解可得【解答】解：方程整理为一般式为 3x26x10，a3，b6，c1，3643（1）480，则 x ，即 x1 ，x 2 【点评】此题考查了一元二次方程的解法此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键18【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式 +1+2 2 +20182019【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC，AB DC ，ABE CDF，又BEDF ，在
23、ABE 与CDF 中，ABE CDF（SAS）AECF【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答20【分析】（1）根据题意列举出点 M 的所有可能性，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和反比例函数的性质可以得到哪个点在反比例函数图象上，从而可以求相应的概率【解答】解：（1）由题意可得，点 M 的所有可能性为：（1， 1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；（2）由（1）可知，在反比例函数 y 的图象上点为（2，3），（3，2），故点 M（x，y）在反比例函数 y 的图象上的概率为 【
24、点评】本题考查列表法与树状图法、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率21【分析】（1）根据百分比所占人数总人数计算即可求得总人数，再求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题【解答】解：（1）因为总人数为 2040%50（人）则八年级志愿者被抽到的人数为 5030%15（人）九年级志愿者被抽到的人数为人数为 5020%10（人），补全条形图如下：（2）60040%240（人）答：该校七年级大约有 240 名志愿者【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图
25、中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）根据图象中的数据即可得到 A，B 两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答【解答】解：（1）由题意和图象可得，a 千米，A，B 两地相距：150+240390 千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A 与 C 之间的距离为 150km汽车的速度 ，PM 所表示的函数关系式为：y 115060xMN 所表示的函数关系式为：y 260
26、x150（3）由 y160 得 15060x60，解得：x 1.5由 y260 得 60x15060，解得：x 3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5hx3.5h，小汽车离车站 C 的路程不超过 60 千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答23【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC 为直角，再由 AD 为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍及等量代换确定出DOC 为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到 OD 与 PD 垂直，即可得证；（2）由 PD 与 BC 平行
27、，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到PACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理求出 BC 的长，再由 OD 垂直平分 BC，得到DBDC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可【解答】（1）证明：圆心 O 在 BC 上，BC 是圆 O 的直径，BAC90，连接 OD，AD 平分BAC，BAC2DAC，DOC2DAC，DOCBAC90，即 ODBC ，PDBC，ODPD ，OD 为圆 O 的半径，PD 是圆 O 的切线；（2）证明：PDBC，PABC，ABCADC，PADC，PBD+A
28、BD 180，ACD+ABD180，PBDACD，PBDDCA；（3）解：ABC 为直角三角形，BC 2AB 2+AC26 2+82100，BC10，OD 垂直平分 BC，DBDC，BC 为圆 O 的直径，BDC90，在 Rt DBC 中， DB2+DC2BC 2，即 2DC2BC 2100，DCDB5 ，PBDDCA， ，则 PB 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键24【分析】（1）由 ACBC，得到C90，根据三角函数的定义得到 AC800，在 RtABC中根据三角函数的定义得到 AB 1395 米；（2）求得该车的速度 55
29、.8km/h60 千米/ 时，于是得到结论【解答】解：（1）ACBC，C90，tanADC 2，CD400，AC800，在 Rt ABC 中，ABC 35，AC800，AB 1395 米；（2）AB1395，该车的速度 55.8km/h60 千米/ 时，故没有超速【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义25【分析】（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：ykx +b 得： ，解得： ，即可求解；（2）当 6y10 时，同理可得：P10y ，由题意得：利润 wyxP （x10）（x24）45，即可求解；（3）分 6y10、10y 18 两种情况，分别求解即
30、可【解答】解：（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：ykx +b 得：，解得： ，函数表达式为：yx +24；（2）当 6y10 时，同理可得：P10y ，由题意得：利润 wyxP（x 10）（x24）45，解得：x15 或 19，即：此时的售价为 15 或 19 元；（3） 当 6 y10 时，w 1yxP（x 10）（x24），当 x17 时，w 1 有最大值为 49 万元；10 y18 时，把点（10，100）代入二次函数并解得：m40，w2yx P （24x ） 2+（24x ）（x8）40 x2+ x ，当 x 14 时，w 2 的最大值为 40 万元，4940，故
31、：x17 元时，w 有最大值为 49 万元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x 时取得26【分析】（1）由等腰三角形的性质得出 ADBC，AD BCBD CD，BC 45，DAF BAC45，求出 BDAF，BDE ADF，由 ASA 证明BDEADF，即可得出结论；（2）取 AB 的中点 M，连接 DM，由直角三角形的性质得出 DM ABBMAM，证出ADM 是等边三角形，得出 A
32、MDMAD ，AMDADM60，证明DEMDFA，得出 MD AF，即可得出结论；（3）作 EHBC 于 H，FMBC 于 M，GNBC 于 N，则 EHFMGN，由（2）得：AE+AFAD ，由等腰三角形的性质得出BACB 30，AD BC ，ADBADC90，由直角三角形的性质得出AD AB，BDCD AD，EH BE ，FM CF2，BH EH ，CMFM2 ，求出 AB6，得出AD3，BD CD3 ，DHBDBH ，DMCDCM ，求出HMDH +DM ，证出 FM 是梯形 EHNG 的中位线，HM MN，得出2FMEH +GN，MN ，CNCDDMMN3 ，求出 GN ，在 Rt C
33、GN 中，由勾股定理即可求出 CG 的长【解答】（1）证明：连接 AD，如图 1 所示：EDF+BAC180，EDF90，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 中点，ADBC，AD BCBDCD，BC45，DAF BAC45，BDAF ，EDF90，BDEADF，在BDE 和ADF 中， ，BDEADF（ASA ），BEAF；（2）证明：取 AB 的中点 M，连接 DM，如图 2 所示：ADBC，M 是 AB 的中点，DM AB BMAM，EDF+BAC180，EDF60，BAC120，ABAC，点 D 是 BC 中点，BADCAD BAC60，ADM 是等边三角形，AMDMAD，AMD A
34、DM60，MDEADF，在DEM 和DFA 中， ，DEMDFA（ASA），MD AF，AE+MEAMAD，AE+AFAD；（3）解：作 EHBC 于 H， FMBC 于 M，GNBC 于 N，如图 3 所示：则 EHFMGN ，由（2）得：AE+AFAD ，BE5，CF 4，AB +ACBE+AE+AF+CF BE+AD +CF5+AD+49+AD ，BAC120，AB AC，点 D 是 BC 中点，BACB30，AD BC，ADBADC90，AD AB，BDCD AD，EH BE ，FM CF2，BH EH ，CMFM2 ，2AB9+ AB，解得：AB6，AD3，BDCD3 ，DHBD B
35、H ，DM CDCM ，HM DH+DM ，EHFMGN ，EFFG，FM 是梯形 EHNG 的中位线，HM MN，2FMEH +GN，MN ，CNCDDMMN3 ，22 +GN，GN ，在 Rt CGN 中，由勾股定理得：CG 【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、梯形中位线定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题关键27【分析】（1）把 A 点坐标代入可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值；（2）由OABPAN 可用 m 表示出 PN，且可表示出 PM，由条件可得到关于 m 的方
36、程，则可求得 m 的值；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，可证得P 2OB QOP2，则可求得 Q 点坐标，则可把AP2+ BP2 化为 AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当 A、P 2、Q 三点在一条线上时有最小值，则可求得答案【解答】解：（1）A（4，0）在抛物线上，016a+4（a+2 ）+2，解得 a ；（2）由（1）可知抛物线解析式为 y x2+ x+2，令 x0 可得 y2，OB2，OPm，AP4m，PMx 轴，OABPAN， ，即 ，PN （4 m），M 在抛物线上，PM m2+ m+2，PN：MN1：3，PN：PM1 ：4， m2+ m+24 （4m），解得 m3 或 m
37、4（舍去）；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，如图，由（2）可知 P1（3，0），且 OB2， ，且P 2OBQOP 2，P 2OB QOP2， ，当 Q（0， ）时 QP2 BP2，AP 2+ BP2AP 2+QP2AQ，当 A、P 2、Q 三点在一条线上时， AP2+QP2 有最小值，A（4，0），Q（0， ），AQ ，即 AP2+ BP2 的最小值为 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识在（2）中用 m 分别表示出 PN 和 PM 是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大
