1、今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新， “细颗粒物 PM2.5” 遂成为显示度最高的热词之一PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 米（即 2.5 微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物把 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A0.2510 5 B2.510 5 C2.510 6 D2510 7 4 （3 分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ） A B C D 5（3 分） 圆的直径是 8cm， 若圆心与直线的距离是 4cm， 则该直线和圆的位置关系是 （ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 6 （3 分）下列运算正确的是
2、（ ） A3x2xx B3x+2x5x2 C3x2x6x D3x2x 第 2 页（共 29 页） 7 （3 分） 若关于 x 的二次三项式 x2+kx+b 因式分解为 （x1） （x3） ， 则 k+b 的值为 （ ） A1 B1 C7 D7 8 （3 分）如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ，A 为入口，F，G 为出口， 其中直行道为 AB，CG，EF，且 ABCGEF；弯道为以点 O 为圆心的一段弧，且所对 的圆心角均为 90甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥，均以 8m/s 的速度行驶，从不同 出口驶出，其间两车到点 O 的距离 y（m）与时间 x（s）的对应关系如图 2
3、 所示，结合题 目信息，下列说法错误的是（ ） A立交桥总长为 168 m B从 F 口出比从 G 口出多行驶 48m C甲车在立交桥上共行驶 11 s D甲车从 F 口出，乙车从 G 口出 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）二次根式有意义，则 x 的取值范围是 10 （3 分）9 的平方根是 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是 12 （3 分）分解因式：9x2y2 13 （3 分）小华 5 次射击的成绩如下： （单位：环）5，9，7，10，9其方差为 3.2，如
4、果 他再射击 1 次，命中 8 环，那么他的射击成绩的方差 （填“变大” 、 “变小”或 “不变” ） 14 （3 分）在半径为 2cm 的O 中，用刻度尺（单位：cm）测得弦 AB 的长如图所示，则 劣弧的长为 cm 第 3 页（共 29 页） 15 （3 分）如图，ABC 中，D，E 两点分别在 AB、BC 上，若 BD：BABE：BC1：3， 则DBE 的面积：ADC 的面积 16 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y（k0）上，连接 OA，分别以点 O 和点 A 为圆心， 大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，直线 DE 交 x 轴于点 B，交 y 轴于 点 C（0，3）
5、 ，连接 AB若 AB1，则 k 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤.） 17 （6 分）计算（3）0+2sin30|2| 18 （8 分）先化简，再求值：（） ，其中 x 是满足不等式组 的最大整数 19 （8 分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游 戏，A、B、C 分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是 a，b，c若主持人分别从 三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏 （1）若已选中家长 A，则恰好选中孩子的概率
6、是 （2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率 20 （8 分）关于 x 的一次函数 y12x+m 和反比例函数 y2的图象都经过点 A（2， 1） 求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； 第 4 页（共 29 页） （2）若一次函数和反比例函数图象的另一个交点 B 的坐标为（，4） ，请结合图象直 接写出 y1y2的 x 取值范围 21 （8 分）2020 贺岁片囧妈提档大年三十网络首播、 “乐调查”平台为了全面了解观众 对囧妈的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意； B满意； C基本满意； D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完
7、整） 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的观众共有 人； （2）扇形统计图中，扇形 C 的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4） “乐调查”平台调查了春节期间观看囧妈的观众约 5000 人，请估计观众对该电 影的满意（A、B、C 类视为满意）的人数 22 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以 AD，OD 为邻边作平行 四边形 ADOE，连接 BE （1）求证：四边形 AOBE 是菱形； （2）若EAO+DCO180，DC3，求四边形 ADOE 的面积 23 （10 分）如图，在三角形 ABC 中，AB10，ACBC13，以 BC 为
8、直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，直线 DFAC，于点 F，交 CB 的延长线于点 E （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求 cosADF 的值 第 5 页（共 29 页） 24 （10 分） “全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价 8 元/千克，经过 市场调查，该产品的日销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间满足一次函数关系， 该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表： 销售单价 x（元/千克） 12 16 20 24 日销售量 y（千克） 220 180 140 m （注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价） （1）求 y 关于 x 的函数
9、解析式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）根据以上信息，填空： m 千克； 当销售价格 x 元时，日销售利润 W 最大，最大值是 元； （3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠 100 元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后 每天的剩余利润不低于 1500 元，试确定该产品销售单价的范围 25 （10 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高 铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图 A，B 两地被大山阻隔，由 A 地 到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道由 A 地到 O 地，再由 O 地到 B 地可大大缩短路 程、OAC45，OBC60，ACB
10、90，AC540 公里，BC400 公里，求 隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 1.7，1.4，2.4） 26 （12 分）已知如图 1，四边形 ABCD 是正方形，E，F 分别在边 BC、CD 上，且EAF 第 6 页（共 29 页） 45，我们把这种模型称为“半角模型” ，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常 用的方法 （1）在图 1 中，连接 EF，为了证明结论“EFBE+DF“，小亮将ADF 绕点 A 顺时针 旋转 90后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程； （2）如图 2，当EAF 绕点 A 旋转到图 2 位置时，试探究 EF
11、 与 DF、BE 之间有怎样的 数量关系？ （3）如图 3，如果四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，EAF45， 且 BC7，DC13，CF5，求 BE 的长 27 （12 分）如图，二次函数 yx2+2（m2）x+3 的图象与 x、y 轴交于 A、B、C 三点， 其中 A（3，0） ，抛物线的顶点为 D （1）求 m 的值及顶点 D 的坐标； （2）如图 1，若动点 P 在第一象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 1 上，当 PANA， 且 PANA 时，求此时点 P 的坐标； （3）如图 2，若点 Q 是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点 Q 到直线 BC 的距离为 d， 到
12、抛物线的对称轴的距离为 d1，当|dd1|2 时，请求出点 Q 的坐标 第 7 页（共 29 页） 2020 年江苏省年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷盐城市射阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最 小的数是（ ） Aa Bb Cc Dd 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论 【解答】解：由图可知：c 到原点 O 的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是 c；
13、 故选：C 【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是 到原点距离最小的数 2 （3 分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解 【解答】解：根据中心对称图形的概念，知 A、B、C 都是中心对称图形； D、旋转 180后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形 故选：D 【点评】 考查了中心对称图形的概念： 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重 合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 第 8 页（共 29 页） 3 （3 分）今年以来，人们对全国多地大范围
14、持续的雾霾天气记忆犹新， “细颗粒物 PM2.5” 遂成为显示度最高的热词之一PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 米（即 2.5 微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物把 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A0.2510 5 B2.510 5 C2.510 6 D2510 7 【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解 【解答】解：0.00000252.510 6 故选：C 【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数：用 a10n（1a10，n 为负整数） 表示较小的数 4 （3 分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ） A B C D 【
15、分析】根据简单几何体的三视图，可得答案 【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形， 故选：A 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键 5（3 分） 圆的直径是 8cm， 若圆心与直线的距离是 4cm， 则该直线和圆的位置关系是 （ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 【分析】由O 的直径为 8cm，得出圆的半径是 4cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 4cm，即 d4cm，得出 dr，即可得出直线 l 与O 的位置关系是相切 【解答】解：O 的直径为 8cm， r4cm， d4cm， dr， 直线 l 与O 的位置关系是相切 故选：B 【
16、点评】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，d 第 9 页（共 29 页） r 时，圆和直线相离；dr 时，圆和直线相切；dr 时，圆和直线相交 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x2xx B3x+2x5x2 C3x2x6x D3x2x 【分析】先根据合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式进行计算，再 判断即可 【解答】解：A、结果是 x，故本选项符合题意； B、结果是 5x，故本选项不符合题意； C、结果是 6x2，故本选项不符合题意； D、结果是，故本选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式
17、除以单项式等知识点， 能正确求出每个式子的值是解此题的关键 7 （3 分） 若关于 x 的二次三项式 x2+kx+b 因式分解为 （x1） （x3） ， 则 k+b 的值为 （ ） A1 B1 C7 D7 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 k 与 b 的值， 即可求出所求 【解答】解：由题意得：x2+kx+b（x1） （x3）x24x+3， k4，b3， 则 k+b4+31 故选：A 【点评】此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意 义是解本题的关键 8 （3 分）如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ，A 为入口，F，
18、G 为出口， 其中直行道为 AB，CG，EF，且 ABCGEF；弯道为以点 O 为圆心的一段弧，且所对 的圆心角均为 90甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥，均以 8m/s 的速度行驶，从不同 出口驶出，其间两车到点 O 的距离 y（m）与时间 x（s）的对应关系如图 2 所示，结合题 目信息，下列说法错误的是（ ） 第 10 页（共 29 页） A立交桥总长为 168 m B从 F 口出比从 G 口出多行驶 48m C甲车在立交桥上共行驶 11 s D甲车从 F 口出，乙车从 G 口出 【分析】根据题意、结合图象问题可得 【解答】解：由图象可知，两车通过，弧时每段所用时间均为 3s，通过直行
19、 道 AB，CG，EF 时，每段用时为 4s 因此，甲车所用时间为 4+3+411s，故 C 正确； 根据两车运行路线， 从 F 口驶出比从 G 口多走，弧长之和， 用时为 6s， 则多走 48m， 故 B 正确； 根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从 G 口驶出，故 D 错误； 根据题意立交桥总长为（33+43）8168m，故 A 正确； 故选：D 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】二次根式的被开
20、方数 x30 【解答】解：根据题意，得 x30， 解得，x3； 故答案为：x3 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二 次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 10 （3 分）9 的平方根是 3 第 11 页（共 29 页） 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相 反数，正值为算术平方根 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是 （2，1） 【分析】平面直角坐标系中任意一点
21、 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ， 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称 点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 【解答】解：点（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（2，1） ， 故答案为： （2，1） 【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间 的关系是需要识记的内容 12 （3 分）分解因式：9x2y2 （3x+y） （3xy） 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【解答】解：原式（3x+y） （3xy） ， 故答案为： （3x+y） （3xy） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握
22、平方差公式：a2b2（a+b） （a b） 13 （3 分）小华 5 次射击的成绩如下： （单位：环）5，9，7，10，9其方差为 3.2，如果 他再射击 1 次，命中 8 环，那么他的射击成绩的方差 变小 （填“变大” 、 “变小”或 “不变” ） 【分析】根据方差公式求出小华 6 次的方差，再进行比较即可 【解答】解： （5+9+7+10+9）58（环） ， 前 5 次小华的方差是 3.2，小华再射击 1 次，分别命中 8 环， 小华这六次射击成绩的方差是3.25+（88）22.67， 2.673.2， 小华这六次射击成绩的方差会变小； 第 12 页（共 29 页） 故答案为：变小 【点评
23、】本题考查方差的定义与意义牢记方差的计算公式是解答本题的关键，它反映了 一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14 （3 分）在半径为 2cm 的O 中，用刻度尺（单位：cm）测得弦 AB 的长如图所示，则 劣弧的长为 cm 【分析】连接 OA，OB，过点 O 作 ODAB 于点 D，根据已知条件得到OAB 是等边三 角形，求得AOB60，根据弧长公式即可得到结论 【解答】解：连接 OA，OB，过点 O 作 ODAB 于点 D， OAOB2cm，AB2cm， OAB 是等边三角形， AOB60， 劣弧的长， 故答案为： 【点评】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意
24、正确的画出图形，运 用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析 15 （3 分）如图，ABC 中，D，E 两点分别在 AB、BC 上，若 BD：BABE：BC1：3， 则DBE 的面积：ADC 的面积 1：6 【分析】先证BED 与BCA 相似，求出BED 与BCA 的相似比，进一步求出其面积 第 13 页（共 29 页） 比，然后分别过点 B，D 作 AC 的垂线 BM，DN，求出 DN 与 BM 的比值，推出DCA 与BCA 的面积比，结合BED 与BCA 的面积比即可求出最终结果 【解答】解：BD：BABE：BC1：3， 又DBEABC， BEDBCA， ， 分别过点 B，D 作 AC 的垂线
25、 BM，DN， 则 DNBM， ADNABM， ， SADCACDN，SBCAACBM， ， ， 故答案为：1：6 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性 质及同底不等高的三角形面积比等于其高之比这一结论 16 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y（k0）上，连接 OA，分别以点 O 和点 A 为圆心， 大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，直线 DE 交 x 轴于点 B，交 y 轴于 点 C（0，3） ，连接 AB若 AB1，则 k 的值为 第 14 页（共 29 页） 【分析】BC 交 OA 于 H，如图，利用基本作图得到 CB 垂直平分
26、 OA，则 BOBA1， AHOH， 在 RtOCB 中先利用勾股定理计算出 CB， 再利用面积法计算出 OH， 则 OA，设 A（m，n） ，根据两点间的距离公式得到（m+1）2+n212，m2+n2 （）2，解关于 m、n 的方程组得到 A（，） ，然后利用反比例函数图象上 点的坐标特征求 k 的值 【解答】解：BC 交 OA 于 H，如图， 由作法得 CB 垂直平分 OA， BOBA1，AHOH，OBH90， B（1，0） ， 在 RtOCB 中，C（0，3） ， OC3， CB， OHBCOBOC， OH， OA2OH， 设 A（m，n） ，则（m+1）2+n212，m2+n2（）2，
27、 解得 m，n， A（，） ， 把 A（，）代入 y得 k 第 15 页（共 29 页） 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也得考查了待定系数法求函数解析式 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤.） 17 （6 分）计算（3）0+2sin30|2| 【分析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义，特殊角的三角函数值，
28、以及绝对值 的代数意义计算即可求出值 【解答】解：原式1+322 412 1 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 18 （8 分）先化简，再求值：（） ，其中 x 是满足不等式组 的最大整数 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 x 是满足不等式组 的最大整数，可以求得 x 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：（） 第 16 页（共 29 页） ， 由不等式组，得 x， x 是满足不等式组的最大整数， x0， 当 x0 时，原式0 【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本
29、题的关键是明 确分式化简求值的方法 19 （8 分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游 戏，A、B、C 分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是 a，b，c若主持人分别从 三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏 （1）若已选中家长 A，则恰好选中孩子的概率是 （2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率 【分析】 （1）根据概率公式直接得出答案即可； （2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率 公式即可得出答案 【解答】解： （1）有三位孩子，分别是 a，b，c， 家长 A 恰好选中孩子的概率是； 故答案为：
30、 （2）画树状图如下： 共有 9 种等情况数，恰好是同一家庭成员的有 3 种情况数， 被选中的恰好是同一家庭成员的概率是 第 17 页（共 29 页） 【点评】主要考查了概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比， 根据题意画出树状图是解题的关键 20 （8 分）关于 x 的一次函数 y12x+m 和反比例函数 y2的图象都经过点 A（2， 1） 求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）若一次函数和反比例函数图象的另一个交点 B 的坐标为（，4） ，请结合图象直 接写出 y1y2的 x 取值范围 【分析】 （1）把两函数的交点 A 的坐标分别代入 y12x+m 和 y2中
31、求出 m、n 即 可得到两函数解析式； （2）先大致画出两函数图象，利用函数图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的 自变量的范围即可 【解答】解： （1）把 A（2，1）代入 y12x+m 得 4+m1，解得 m3， 一次函数解析式为 y12x3； 把 A（2，1）代入 y2得 n+12（1）2， 反比例函数的解析式为 y2； （2）如图， 当 x2 或 0x时，y1y2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 第 18 页（共 29 页） 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也得考查了待定系数
32、法求函数解析式 21 （8 分）2020 贺岁片囧妈提档大年三十网络首播、 “乐调查”平台为了全面了解观众 对囧妈的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意； B满意； C基本满意； D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的观众共有 100 人； （2）扇形统计图中，扇形 C 的圆心角度数是 54 ； （3）请补全条形统计图； （4） “乐调查”平台调查了春节期间观看囧妈的观众约 5000 人，请估计观众对该电 影的满意（A、B、C 类视为满意）的人数 【分析】 （1）利用 B 的人数除以 B 所占百分比可
33、得答案； （2）用 360乘以 C 所占比例可得扇形 C 的圆心角度数； （3）用总人数减去 B、C、D 三类人数可得 A 类人数，再补图即可； （4）利用样本估计总体的方法计算即可 【解答】解： （1）本次接受调查的观众：2525%100（人） ， 故答案为：100； （2）扇形 C 的圆心角度数是：36054 故答案为：54； （3）A 类别的人数：10025151050（人） ， 如图所示； 第 19 页（共 29 页） （4）50004500（人） ， 答：估计观众对该电影的满意（A、B、C 类视为满意）的人数为 4500 人 【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂
34、统计图，从统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键 22 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以 AD，OD 为邻边作平行 四边形 ADOE，连接 BE （1）求证：四边形 AOBE 是菱形； （2）若EAO+DCO180，DC3，求四边形 ADOE 的面积 【分析】 （1）先证明四边形 AOBE 是平行四边形，再证明 ABOE 即可； （2）根据EAO+DCO180，以及矩形性质可求得EAO120，求出AEO 面 积，利用四边形 ADOE 的面积等于AEO 面积的 2 倍即可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，DOBO 四边形 ADOE 是平
35、行四边形， AEDO，AEDO，ADOE AEBO，AEBO 四边形 AOBE 是平行四边形 ADAB，ADOE， ABOE 四边形 AOBE 是菱形； 第 20 页（共 29 页） （2）设 AB 与 EO 交点为 M ABCD， DCOBAO 四边形 AOBE 是菱形， EAO2BAO EAO+DCO180， BAO120，EAM60 又 AMAB， EM EO3， AEO 面积为3， 四边形 ADOE 面积 【点评】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，矩形的性质解题时， 注意这三种图形间的区别与联系 23 （10 分）如图，在三角形 ABC 中，AB10，ACBC13，以 B
36、C 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，直线 DFAC，于点 F，交 CB 的延长线于点 E （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求 cosADF 的值 【分析】 （1）连接 OD 和 CD，根据圆周角定理求出BDC90，根据等腰三角形的性 第 21 页（共 29 页） 质求出 ADBD，根据三角形的中位线求出 ODAC，求出 ODEF，根据切线的判定 得出即可； （2）根据余角的性质得到ADFODC，等量代换得到ADFODC，根据勾股定 理得到 CD12，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OD，CD， BC 为O 的直径， BDC90，即 CDA
37、B， ACBC，AB10， ADBD5， O 为 BC 中点， ODAC， DFAC， ODEF， OD 过 O， 直线 DF 是O 的切线； （2）ADCBDC90，ODF90， ADFODC， ODOC， ODCOCD， ADFODC， BD5，BC13， CD12， cosADFcosBCD 【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，勾 第 22 页（共 29 页） 股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 24 （10 分） “全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价 8 元/千克，经过 市场调查，该产品的日销售量 y（千克）与
38、销售单价 x（元/千克）之间满足一次函数关系， 该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表： 销售单价 x（元/千克） 12 16 20 24 日销售量 y（千克） 220 180 140 m （注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）根据以上信息，填空： m 100 千克； 当销售价格 x 21 元时，日销售利润 W 最大，最大值是 1690 元； （3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠 100 元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后 每天的剩余利润不低于 1500 元，试确定该产品销售单价的范围 【分析】 （1）
39、设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b，由待定系数法求解即可； （2）将 x24 代入一次函数解析式，计算即可得出 m 的值；根据日销售利润日 销售量（销售单价成本单价）写出函数关系式，并将其配方，写成顶点式，按照二 次函数的性质可得答案； （3）根据题意，W10x2+420x27201001500，变形得出关于 x 的二次不等式， 然后解一元二次方程，再根据二次函数的性质可得答案 【解答】解： （1）设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b，将（12，220） ， （16，180）代入 得： ， 解得： y10x+340； （2）当 x24 时，y1024+340100， m100
40、 故答案为：100； 由题意得： W（10x+340） （x8） 第 23 页（共 29 页） 10x2+420x2720 10（x21）2+1690， 100， 当 x21 时，W 有最大值为 1690 元 故答案为：21，1690； （3）由题意得： W10x2+420x27201001500， x242x+4320， 当 x242x+4320 时， 解得：x118，x224， 函数 yx242x+432 的二次项系数为正，图象开口向上， 18x24， 该产品销售单价的范围为 18x24 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用， 理清题中的数量关系并明确
41、二次函数的性质是解题的关键 25 （10 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高 铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图 A，B 两地被大山阻隔，由 A 地 到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道由 A 地到 O 地，再由 O 地到 B 地可大大缩短路 程、OAC45，OBC60，ACB90，AC540 公里，BC400 公里，求 隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 1.7，1.4，2.4） 【分析】过点 O 作 ODAC 于点 D，OEBC 于点 E，设 BEx 公里，通过解直角三角 形，用 x 表
42、示 CD 和 AD，由 AC 的长度列出 x 的方程，求得 x，进而由勾股定理求得 OA 与 OB，便可计算出结果 【解答】解：过点 O 作 ODAC 于点 D，OEBC 于点 E， 第 24 页（共 29 页） 设 BEx 公里，则 ODCE400x（公里） ， CDOEBEtanOBExtan60x， AD， AD+CDAC540， x+400x540， x70+70， BE70+70，OE70+210，ADOD33070， AO， OB， AO+OB33070+140+140672， AC+CB540+400940， 940672268， 答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地
43、的路程将约缩短 268 公里 【点评】本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，方程思想， 关键是构造直角三角形 26 （12 分）已知如图 1，四边形 ABCD 是正方形，E，F 分别在边 BC、CD 上，且EAF 45，我们把这种模型称为“半角模型” ，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常 用的方法 （1）在图 1 中，连接 EF，为了证明结论“EFBE+DF“，小亮将ADF 绕点 A 顺时针 旋转 90后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程； （2）如图 2，当EAF 绕点 A 旋转到图 2 位置时，试探究 EF 与 DF、BE 之间有怎样的 数量关系？ （3）
44、如图 3，如果四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，EAF45， 且 BC7，DC13，CF5，求 BE 的长 第 25 页（共 29 页） 【分析】 （1）利用旋转的性质，证明AGEAFE 即可； （2）把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90到 AD，交 CD 于点 G，证明AEFAGF 即可 求得 EFDFBE （3）如图 3 中，在 DC 上取一点 G，使得 DGBE，证明ABEADG（SAS） ，推出 AEAG，BAEDAG，证明AFEAFG（SAS） ，推出 EFFG，设 BEx，则 CG13x，EFFG18x，在 RtECF 中，根据 EF2EC2+CF2，构建方程求出
45、x 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 由旋转可得 GBDF，AFAG，BAGDAF， 四边形 ABCD 为正方形， BAD90， EAF45， BAE+DAF45， BAG+BAE45EAF， 在AGE 和AFE 中， ， AGEAFE（SAS） ， GEEF， 第 26 页（共 29 页） GEGB+BEBE+DF， EFBE+DF （2）解：结论：EFDFBE， 理由：如图 2 中，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90到 AD，交 CD 于点 G， 同（1）可证得AEFAGF（SAS） ， EFGF，且 DGBE， EFDFDGDFBE （3）解：如图 3 中，在 DC 上取一点 G，使得 DGBE， BADBCD90， ABC+D180，ABE+ABC180， ABED， ABAD，BEDG
