1、2019 年安徽省铜陵县新桥中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1在实数|3|、0、5 中，最小的是（ ）A|3| B5 C0 D2下列计算结果等于 x3 的是（ ）Ax 6x2 Bx 4x Cx+x 2 Dx 2x3将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOC10，则BOD 的度数是（ ）A10 B20 C70 D804已知 a：b3：2，则 a：（ab）（ ）A1：3 B3：1 C3：5 D5：35现有三张分别标有数字 1，2，3 的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，
2、乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（ ）A B C D6如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ）A4 B3 C2 D17一元二次方程 x22kx+k 2k+20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck2 Dk 28十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 139如图，点 C（4，0），D（0
3、，3），O（0，0），在A 上，BD 是A 的一条弦，则sinOBD（ ）A B C D10在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2），延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2012 个正方形的面积为（ ）A BC D二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11计算：2sin30+ 12分式 有意义时，x 的取值范围是 13如图，已知正三角形 ABC，分别以 A、B、C 为圆心，以 AB 长为半径画弧，得到
4、的图形我们称之为弧三角形若正三角形 ABC 的边长为 1，则弧三角形的周长为 14已知等式：918，16412，25916，361620根据以上规律，则第 n 个等式是 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如： ； 理解定义：（1）下列分式中，
5、属于真分式的是： 属于假分式的是： （填序号） ； ； ； 拓展应用：（2）将分式 化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式 化成整式与真分式的和的形式16如图，方格纸中有一条直线 AB 和一格点 P，（1）过点 P 画直线 PMAB；（2）在直线 AB 上找一点 N，使得 AN+PN+BN 距离和最小四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17如图，抛物线 yax 2+bx 过点 B（1，3），对称轴是直线 x2，且抛物线与 x 轴的正半轴交于点 A（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当 y0 时，自变量 x 的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点 P，当 P
6、ABA 时，求PAB 的面积18随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知：CAB 30，CBA45 ，AC 640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 1.7， 1.4）五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19如图，一次函数 yx +5 的图象与反比例函数 y （k0）在第一象限的图象交于A（1， n）
7、和 B 两点（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数 yx+5 的值大于反比例函数 y （k0）的值时，写出自变量 x 的取值范围（3）求ABO 的面积20如图所示，已知：如图，AB 是 O 的直径，D 是弧 BC 的中点，DEAC 交 AC 的延长线于E，（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若BAE60， O 的半径为 5，求 DE 的长六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计
8、图条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者 600 人，则该校七年级大约有多少志愿者？七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元商场用 50000元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部（1）求 A、B 两种型
9、号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部，且 A型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23在ABC 中，BAC90，ABAC ，M 是 BC 边的中点， MNBC 交 AC 于点 N，动点 P在线段 BA 上以每秒 cm 的速度由点 B 向点 A 运动同时，动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点C 运动，且始终保持 MQMP一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（
10、t0）（1）求证：PBMQNM（2）若ABC60，AB 4 cm，求动点 Q 的运动速度；设 APQ 的面积为 S（cm 2），求 S 与 t 的等量关系式（不必写出 t 的取值范围）2019 年安徽省铜陵县新桥中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据 0 大于一切负数；正数大于 0 解答即可【解答】解：50| 3|，最小的数是5，故选：B【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0 大于一切负数；正数大于 0；注意应熟记常见无理数的约值2【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得【解答】解：A、x 6x2x
11、 4，不符合题意；B、x 4 x 不能再计算，不符合题意；C、x+x 2 不能再计算，不符合题意；D、x 2xx 3，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义3【分析】根据同角的余角相等即可求解【解答】解：由图可得，AOC、BOD 都是BOC 的余角，则 BOD AOC10故选：A【点评】此题主要考查余角的性质：同角的余角相等4【分析】利用分比性质进行计算【解答】解： ， 3故选：B【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质5【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两人抽
12、取的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人抽取的数字之和为偶数的有 5 种结果，所以甲获胜的概率为 ，故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6【分析】先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：根据题意，得： 2x，解得：x3，则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6，所以这组数据的方差为 （66） 2+（76） 2+（3 6） 2+（96） 2+（56） 24，故选：A【点评】此题考
13、查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数7【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围【解答】解：方程 x22kx+k 2k+20 有两个不相等的实数根，（2k） 24（k 2k +2）4k80，解得：k2故选：D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
14、同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9【分析】连接 CD，可得出OBDOCD，根据点 D（0，3），C （4，0），得OD3，OC4，由勾股定理得出 CD5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 sinOBD即可【解答】解：D（0，3）， C（4，0），OD3，OC4，COD90，CD 5，连接 CD，如图所示：OBD OCD，sinOBDsinOCD
15、故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键10【分析】首先设正方形的面积分别为 S1，S 2S2012，由题意可求得 S1 的值，易证得BAA1B 1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得 S2 的值，继而求得 S3 的值，继而可得规律：S n5（ ） 2n2 ，则可求得答案【解答】解：点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2），OA1，OD2，设正方形的面积分别为 S1，S 2S2012，根据题意，得：ADBCC 1A2C 2B2，BAA 1B 1A1A2B 2A2x，ABA 1A 1B1A
16、290，BAA 1B 1A1A2，在直角ADO 中，根据勾股定理，得： AD ，ABAD BC ，S 15，DAO +ADO90，DAO+BAA 190，ADO BAA 1，tanBAA 1 ，A 1B ，A 1CBC+A 1B ，S 2 55（ ） 2， ，A 2B1 ，A 2C1B 1C1+A2B1 + （ ） 2，S 3 55（ ） 4，由此可得：S n5（ ） 2n2 ，S 20125（ ） 220122 5（ ） 4022故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识此题难度较大，解题的关键是得到规律 Sn5（ ） 2n2 二填空题（共 4 小题，满
17、分 20 分，每小题 5 分）11【分析】2sin30 ，1 的奇数次方等于1， 2，计算即可求得【解答】解：原式2 122故答案为：2【点评】本题考查实数及简单三角函数的运算，要记清简单角的三角函数值，1 幂的特征及理解一个数的1 次方就是求该数的倒数12【分析】要使代数式 有意义时，必有 x20，可解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故答案是：x2【点评】考查了分式和二次根式有意义的条件二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为 013【分析】根据等边三角形的性质得到ABC60，根据弧长公式求出 的长，计算即可【解答】解：ABC 是正三角形，AB C60，
18、 ，则弧三角形的周长 3，故答案为：【点评】本题考查的是弧长的计算、等边三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键14【分析】先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于 n 的等式表示出来即可【解答】解：将等式进行整理得：321 24（1+1）；422 24（2+1）；523 24（3+1）；所以第 n 个等式为：（n+2） 2n 24（n+1），故答案为：（n+2） 2n 24（n+1）【点评】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可得；（2
19、）将分子化为 4a2+5，再进一步计算可得；（3）将分子化为 a21+4，再进一步计算可得【解答】解：（1）属于真分式的是：；属于假分式的是；故答案为：， ；（2） + 2+ ；（3） + a+1+ 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解和运用16【分析】（1）利用过点 P 作出与 AB 平行的直线 PM，平移线段 AB 即可得出所要直线；（2）利用网格得出 AB 的垂线 PN【解答】解；（1）如图所示：直线 PM 即为所求；（2）如图所示：点 N 即为所求【点评】本题考查了作图应用作图，熟练掌握网格结构以及平行线与垂线的定义是解题的
20、关键四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】（1）将函数图象经过的点 B 坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数 a 和 b；（2）将 AB 所在直线的解析式求出，利用直线 AP 与 AB 垂直的关系求出直线 AP 的斜率 k，再求直线 AP 的解析式，求直线 AP 与 x 轴交点，求点 P 的坐标，将 PAB 的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积【解答】解：（1）由题意得 ，解得 ，抛物线的解析式为 yx 24x ，令 y0，得 x24x 0，解得 x0 或 4，结合图象知，A 的坐标为（4，0），根据图象开口向上，则 y0 时，自变量 x 的
21、取值范图是 0x4；（2）设直线 AB 的解析式为 ymx+n，则 ，解得 ，yx4，设直线 AP 的解析式为 ykx+c，PABA，k1，则有4+c0，解得 c4， ，解得 或又当 x4，y 0 时，P 为（ 4，0），不在第二象限，故舍去点 P 的坐标为（1，5），PAB 的面积8582233255215【点评】本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键18【分析】过点 C 作 CD AB 于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 CD 及 AD 的长，进而可得出结论【解答】解：过点 C 作 CD AB 于点 D
22、，在 Rt ADC 和 RtBCD 中，CAB30，CBA45，AC 640，CD320，AD320 ，BDCD320，BC320 ，AC+BC640+320 1088 ，ABAD +BD320 +320864，1088864224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】（1）把 A 点坐标代入一次函数解析式可求得 n 的值，再代入反比例函数解析式可
23、求得 k，则可求得反比例函数解析式；（2）联立两函数解析式，解方程组可求得 B 点坐标，结合图象可求得满足条件的 x 的取值范围；（3）设一次函数与 x 轴交于点 C，可求得 C 点坐标，利用 SAOB S AOC S BOC 可求得ABO 的面积【解答】解：（1）点 A 在一次函数图象上，n1+54，A（1，4），点 A 在反比例函数图象上，k414，反比例函数解析式为 y ；（2）联立两函数解析式可得 ，解得 或 ，B 点坐标为（4，1），结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围为 1x4；（3）如图，设一次函数与 x 轴交于点 C，在 yx+5 中，令 y0 可求得 x
24、5，C（5，0），即 OC5，S AOB S AOC S BOC 54 51 【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键20【分析】（1）连接 OD根据 DEAC ，要证明 ODDE，只需证明 ODAE，根据等弧所对的圆周角相等以及等边对等角即可证明一对内错角相等，从而证明两条直线平行，得到垂直；（2）连接 BD，构造直角三角形能够发现该图中两个 30 度的直角三角形，进行计算【解答】（1）证明：连接 OD；DEAC，E90D 是 的中点，12OAOD ，3213ODAEODE 180 E 90又OD 是O 的半径，DE 是 O 的切线（2）
25、解：连接 BD；D 是 的中点， BAE 60，1230AB 是O 的直径，ADB90ADABcos2 130，DE AD 【点评】掌握证明切线的判定定理：连接圆心和直线与圆的公共点，证明垂直；连接直径，构造直角三角形，也是圆中常见的辅助线之一六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21【分析】（1）根据百分比所占人数总人数计算即可求得总人数，再求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题【解答】解：（1）因为总人数为 2040%50（人）则八年级志愿者被抽到的人数为 5030%15（人）九年级志愿者被抽到的人数为人数为 50
26、20%10（人），补全条形图如下：（2）60040%240（人）答：该校七年级大约有 240 名志愿者【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元以及商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20部列出方程组，求出方程组的解即可
27、得到结果；（2） 设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40a）部，根据花费的钱数不超过 7.5 万元以及 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元列出 w 关于 a 的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解【解答】解：（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据题意得： ，解得： 答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；（2） 设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40
28、a）部，根据题意得： ，解得： a30，a 为解集内的正整数，a27，28，29，30，有 4 种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部；方案二：A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部；方案三：A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部；方案四：A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部；设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元根据题意，得 w500a+600（40a）100a+24000，1000，w 随 a 的增大而减小，当 a27 时，能获得最大利润此
29、时 w10027+24000 21300（元）因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】（1）由条件可以得出BMPNMQ ， BMNC，就可以得出PBMQNM；（2） 根据直角三角形的性质和中垂线的性质 BM、MN 的值，再由PBMQNM 就可以求出 Q 的运动速度；先由条件表示出
30、 AN、AP 和 AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式【解答】解：（1）MQMP，MNBC，PMN+ PMB 90，QMN +PMN90，PMB QMNB+C 90 ，C +MNQ90，BMNQ，PBM QNM（2）BAC90，ABC60，BC2AB8 cmAC 12cm，MN 垂直平分 BC，BMCM4 cmC30，MN CM4cm 设 Q 点的运动速度为 v（cm/ s）PBM QNM ， ，v1，答：Q 点的运动速度为 1cm/sAN AC NC1284cm，AP4 t，AQ4+t，S APAQ （4 t）（4+t ） t2+8 【点评】本题主要考查了相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用的运用，解答本题时求出PBMQNM 是关键
