1、第 1 页 共 11 页2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. (4 分)如果|a|=-a，下列成立的是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a02. (4 分)地球半径约为 6 400 000 米，这个数用科学记数法表示为（ ）A64010 4 B6410 5 C6410 6 D06410 73. (4 分)下列计算正确的是（ ）A.a5+a5=a10 B.a7a=a6 C.a3a2=a6 D.（a 3） 2=a 64. (4 分)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其
2、左视图是( )5. (4 分)因式分解 x29y 2的正确结果是( )A.(x+9y)(x9y) B.(x+3y )(x3y) C.(x3y) 2 D.(x9y) 26. (4 分)小华有 x 元，小林的钱数是小华的一半还多 2 元，小林的钱数是（ ）A. B. C. D. 7. (4 分)若关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.38. (4 分)某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分 70 分）统计如表：成绩（分） 45 50 55 60 65 68 70人数（人） 2 6 10 7 6 5 4
3、根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A.该班一共有 40 名同学B.该班学生这次测试成绩的众数是 55 分C.该班学生这次测试成绩的中位数是 60 分D.该班学生这次测试成绩的平均数是 59 分9. (4 分)能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等； B.一组对边相等，一组邻角相等；C.一组对边平行，一组邻角相等； D.一组对边平行，一组对角相等。10. (4 分)已知二次函数y=x 22x3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d 1、d 2设d=d 1+d2,下列结论中：d没有最大值； d没有最小值；1x3 时,d随x的增大而增大； 满
4、足d=5 的点P有四个.其中正确结论的个数有第 2 页 共 11 页( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11. (5 分)用“”或“”填空：若 m+2n+2，则 m4 n4；12. (5 分)如图，AB 是O 的直径，BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线，且BDC=110连接 AC，则A 的度数是 13. (5 分)如图，在直角坐标系中，直线 y=6x 与双曲线 （x0）的图象相交于A、B，设点 A 的坐标为（m，n），那么以 m 为长，n 为宽的矩形的面积和周长分别为 ， 14. (5 分)如图，在RtAOB中，A
5、OB=90，AO= ，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F点P从点A出发沿射线AO以每秒 2 个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动的时间为t秒（1）当t= 时，PQEF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P、Q，线段PQ与PQ的中点分别为M、M，连结MM，当线段MM与线段EF有公共点时，t的取值范围是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）15. (8 分)计算：第 3 页 共 11 页16. (8 分)某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，
6、负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？17. (8 分)观察下列各式：132 3=18=9，而(12) 2=9，所以 132 3=(12) 2；132 33 3=36，而(123) 2=36，所以 132 33 3=(123) 2；132 33 34 3=100，而(1234) 2=100，所以 132 33 34 3=(1234) 2；所以 132 33 34 35 3=( )2= 根据以上规律填空：（1）1 32 33 3n 3=( )2= 2（2）猜想：11 312 313 314 315 3= 18. (10 分)
7、如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米） （参考数据：sin420.67，cos42第 4 页 共 11 页0.74，tan420.90）如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端
8、B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米） （参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）19. (10 分)如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为 3，PC=4求弦CE的长第 5 页 共 11 页20. (12 分)一个盒子里有标号分别为 1、2、3、4、5、6 的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率.(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏.规则
9、是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里.充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲羸;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙羸.请用列表法或画树形图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.21. (12 分)某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 2 元，每天的销售量会减少 8 件（1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式
10、，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价进价）售出件数）第 6 页 共 11 页22. (8 分)下面方格中有一个菱形 ABCD 和点 O，请你在方格中画出以下图形（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程） （1）画出菱形 ABCD 向右平移 6 格后的四边形 A1B1C1D1；（2）画出菱形 ABCD 以点 O 为旋转中心，沿逆时针方向旋转 90后的四边形A2B2C2D223. (14 分)已知：ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在
11、线段AB上，且AC=1+ ，PA= ，则：线段PB= ，PC= ；猜想：PA 2，PB 2，PQ 2三者之间的数量关系为 ；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足 = ，求 的值（提示：请利用备用图进行探求） 第 7 页 共 11 页答案1.D2.C3.B.4.A5.B.6.A7.A.8.D9.B10.答案为： 11.答案为：3512.答案为：4，1213.14.答案略；15.解：设该班共胜了 x 场比赛，则 3x+（7-x）=17 解得 x=5 答：该班共胜了 5 场比赛.16.解：由题意可知：1 32 33 34 35
12、 3(12345) 2225第 8 页 共 11 页（1）12n=(1n)2（n1) (n 1) ，1 32 33 3n 3=(12n) 2= 2；（2）11 312 313 314 315 3=（1 32 33 315 3）(1 32 33 310 3)=(1215) 2(1210) 2=120255 2=11375故答案为：12345；225；12n； ；1137517.18.（1）证明：连接OC，作ODPB于D点O与PA相切于点C，OCPA点O在APB的平分线上，OCPA，ODPB，OD=OC直线PB与O相切；（2）解：设PO交O于F，连接CFOC=3，PC=4，PO=5，PE=8O与P
13、A相切于点C，PCF=E又CPF=EPC，PCFPEC，CF：CE=PC：PE=4：8=1：2EF是直径，ECF=90设CF=x，则EC=2x则x 2+（2x） 2=62，解得x= 则EC=2x= 第 9 页 共 11 页19.解:(1)P(奇)= 31=62; (2)列表如下：由表可知共有 36 种等可能的情况,其中摸到小球标号同为奇数或同为偶数有 18 种,一奇一偶有 18 种；P(甲赢)= 18=362；P(乙赢)= 18=362这个游戏对甲、乙两人是公平的.20.解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为 140 元，根据题意得：（x5）320.58（x9）=140，解得：x 1=12，
14、x 2=10，答：售价定为 12 元或 10 元时，每天的利润为 140 元；（2）根据题意得；y=（x5）320.58（x9），即y=4x 2+88x340；y=4（x11） 2+144，故当x=11 时，y 最大 =144 元，答：售价为 11 元时，利润最大，最大利润是 144 元21.解：（1）四边形 A1B1C1D1如下图所示；（2）四边形 A2B2C2D2如下图所示22.解答： 解：（1）如图：第 10 页 共 11 页ABC是等腰直直角三角形，AC=1+ AB= = = + ，PA= ，PB= ，作CDAB于D，则AD=CD= ，PD=ADPA = ，在RTPCD中，PC= =2
15、，故答案为 ，2；如图 1ACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP 2=（ADPD） 2=（DCPD） 2=DC22DCPD+PD 2，PB 2=（DB+PD） 2=（DC+DP）2=CD2+2DCPD+PD2AP 2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC 2=DC2+PD2，AP 2+BP2=2PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC 2=PQ2AP 2+BP2=PQ2（2） 如图：过点C作CDAB，垂足为DACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP 2=（AD+PD） 2=（DC+PD） 2=CD2+2DCPD+PD2，PB 2=（DPBD
16、） 2=（PDDC）2=DC22DCPD+PD 2，AP 2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC 2=DC2+PD2，AP 2+BP2=2PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC 2=PQ2AP 2+BP2=PQ2（3）如图：过点 C作CDAB，垂足为D当点P位于点P 1处时 ， 在RtCP 1D中，由勾股定理得： = = DC，在RtACD中，由勾股定理得：AC= = = DC， = 当点P位于点P 2处时 = ， 第 11 页 共 11 页在RtCP 2D中，由勾股定理得： = = ，在RtACD中，由勾股定理得：AC= = = DC， = 综上所述， 的比值为 或
