1、2019 年山东省临沂市蒙阴县界牌中学中考数学三模试卷一选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1计算：3（2）的结果等于（ ）A1 B5 C1 D52如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D353下列运算中，正确的是（ ）A3a 2a 22 B（2a 2） 22a 4 Ca 6a3a 2 Da 3a2a 54化简 的结果是（ ）A B Cab Dba5下列计算正确的是（ ）A2 B + C4 3 1 D3+2 5 6一元二次方程 5x22x 0，最适当的解法是（ ）A因式分解法 B配方法C公式法 D直接开平
2、方法7世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班 50 名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A20、20 B30、20 C30、30 D20、308不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A B C D9若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是（ ）Aa4 Ba4 Ca4 Da410如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D11
3、甲数的 2 倍比乙数大 3，甲数的 3 倍比乙数的 2 倍小 1，若设甲数为 x，乙数为 y，则根据题意可列出的方程组为（ ）A BC D12如图，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y 和 y 的图象交于A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC，BC ，则 ABC 的面积为（ ）A3 B4 C5 D613如图 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD4 ，则阴影部分图形的面积为（ ）A B C4 D814一辆货车从 A 地开往 B 地，一辆小汽车从 B 地开往 A 地同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止设货车、小汽车之间的距离为 s
4、（千米），货车行驶的时间为 t（小时），S 与 t 之间的函数关系如图所示下列说法中正确的有（ ） A、B 两地相距 60 千米：出发 1 小时，货车与小汽车相遇；出发 1.5 小时，小汽车比货车多行驶了 60 千米；小汽车的速度是货车速度的 2 倍A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）15分解因式：a 325a 16为了举行班级晚会，小王准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每副 22 元如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买 副球拍17在菱形 ABCD
5、 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE 交 BD 于点 F，若 EC2BE，EF2，则 AE 的值是 18如图，P 内含于O， O 的弦 AB 切 P 于点 C，且 ABOP若阴影部分的面积为 16，则弦 AB 的长为 19关于 x 的方程 x2（n+2）x + n210 有两个相等的实数根，则 n 三解答题（共 7 小题，满分 63 分）20（7 分）计算：（1）（ 1） 0| |+（2） +（1 ） 2 tan3021（7 分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队 20 名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7
6、453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理（1）请完成下面频数分布统计表；组别 步数分组 频数A 5500x 6500 B 6500x 7500 C 7500x 8500 D 8500x 9500 E 9500x 10500 （2）在上图中请画出频数分布直方图；（3）若该团队共有 200 人，请估计其中一天行走步数少于 8500 步的人数22（7 分）如图，上午 9：00 时，甲、乙两船分别在 A、B 两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为 33 海里
7、甲船以 30 海里/时的速度沿北偏东 45方向匀速航行，乙船同时沿北偏东 30方向匀速航行上午 11：00 时，甲船航行到 C 处，乙船航行到 D 处，此时乙船仍在甲船的正东方向求两船之间的距离（结果精确到 1 海里）（参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）23（9 分）如图以ABC 的一边 AB 为直径作O ，O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点，过点 D 作 O 的切线交 AC 边于点 F（1）求证：DFAC；（2）若ABC30，求 tanBCO 的值24（9 分）2015 年 12 月 1618 日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的
8、前列，尤其是电子商务据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件 40 元的护眼台灯中发现：每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示（1）当销售单价定为 50 元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）关于销售单价 x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于 75 元，如果要每月获得的利润不低于 8000 元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）25（11 分）问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系【发现
9、证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD ，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，BAD90，ABAD ，B+D180，点E、F 分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足 关系时，仍有 EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知ABAD 80 米，B60，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有景点E、F，EAF75且 AEAD，DF 40（ 1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据： 1.41
10、， 1.73）26（13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 是等腰直角三角形，BAC 90，A（1， 0），B（0，2），二次函数 y +bx2 的图象经过 C 点（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线 l，若直线 l 恰好将ABC 的面积分为 1：2 两部分，请求出此时直线 l 与 x 轴的交点坐标；（3）将ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折 180，得到ABC ，那么在二次函数图象上是否存在点 P，使PB C 是以 BC 为直角边的直角三角形？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省临沂市蒙阴县界牌中学中考数学三模试卷
11、参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值【解答】解：原式3+25，故选：B【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180659025故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底
12、数幂的乘除运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、3a 2a 22a 2，故此选项错误；B、（2a 2） 24a 4，故此选项错误；C、a 6a3a 3，故此选项错误；D、a 3a2a 5，正确故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】先将分母分解因式，再约分即可【解答】解：原式 故选：B【点评】本题考查了分式的化简，正确将分母分解因式是解题的关键5【分析】根据二次根式的加法法则和二次根式的性质判断即可【解答】解：A、2 ，故本选项符合题意；B、 和 不能合并，不等于 ，故本选项不符合题意；C、4 3 ，故本选项不符合题意；D、3
13、+2 不等于 5 ，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了二次根式的加法法则和二次根式的性质，注意二次根式的加法就是合并同类二次根式6【分析】结合方程的特点最简便的方法是因式分解法【解答】解：5x 22x 0，x（5x2）0，则 x0 或 5x20，解得：x0 或 x0.4，故选：A【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键7【分析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位
14、置的数，据此可知这组数据的众数，中位数【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是 30，30故选：C【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数的概念解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选8【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种，所以两次都摸到白球的概率是 ，故选：B【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件
15、A 的概率 P（A） 是解题关键9【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于 a 的不等式，求出a 的取值范围即可【解答】解：解不等式 2x3x3，得：x 3，解不等式 3xa5，得：x ，不等式组有实数解， 3，解得：a4，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于 a 的不等式是解答此题的关键10【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图11【分析】根据甲数的 2 倍
16、比乙数大 3 可得 2xy+3，甲数的 3 倍比乙数的 2 倍小 1 可得3x2y 1，联立两个方程即可【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y，根据题意得：，故选：C【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程12【分析】连接 OA、OB，如图，由于 ABx 轴，根据反比例函数 k 的几何意义得到 SOAP2， SOBP 1，则 SOAB 3，然后利用 ABOC，根据三角形面积公式即可得到 SCABS OAB 3【解答】解：连接 OA、OB，如图，ABx 轴，S OAP |4| 2，S OBP |2|1，S OAB 3，ABOC，S CAB S OAB 3故选：A【
17、点评】本题考查了反比例函数 y （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y （k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| 13【分析】首先证明 OE OC OB，则可以证得 OECBED，则 S 阴影 S 扇形 OCB，利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：COB2CDB60，又CDAB ，OCB30，CEDE，OE OC OB2 ，OC 4OEBE，则在OEC 和BED 中，OECBED，S 阴影 S 扇形 OCB 故选：B【点评】本题考查了扇形的面积公式，证明OECBED，得到 S 阴影 S 扇形 OCB 是本题的关键14【分析】根据图象中 t0
18、 时，s120 实际意义可得；根据图象中 t1 时，s0 的实际意义可判断；由图象 t1.5 和 t3 的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到 1.5 小时后的路程，可判断正误；由可知小汽车的速度是货车速度的 2 倍【解答】解：（1）由图象可知，当 t0 时，即货车、汽车分别在 A、B 两地，s120，所以 A、B 两地相距 120 千米，故错误；（2）当 t1 时，s0，表示出发 1 小时，货车与小汽车相遇，故正确；（3）根据图象知，汽车行驶 1.5 小时达到终点 A 地，货车行驶 3 小时到达终点 B 地，故货车的速度为：120340（千米/小时），出发 1.5 小时货车行驶的路程
19、为：1.54060（千米），小汽车行驶 1.5 小时达到终点 A 地，即小汽车 1.5 小时行驶路程为 120 千米，故出发 1.5 小时，小汽车比货车多行驶了 60 千米，故正确；（4）由（3）知小汽车的速度为：1201.580（千米/小时），货车的速度为 40（千米/ 小时），小汽车的速度是货车速度的 2 倍，故正确正确的有三个故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）15【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式a（a 225）a（a+5）（a5）故
20、答案为：a（a+5）（a5）【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：设小王购买 x 副球拍，1.520+22x200，解得，x7 ，小王最多买 7 副球拍，故答案为：7【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式17【分析】利用菱形的性质以及相似三角形的判定与性质得出 ，进而求出即可【解答】解：在菱形 ABCD 中，BEAD ，ADBC，BEF DAF， ，EC2BE，EF2
21、， ，解得：AF6，故 AE8故答案为：8【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出BEFDAF 是解题关键18【分析】如图，过 O 点作 ODAB，垂足为 D，连接 PC，AO，设O 的半径为 R，P 的半径为 r，由直线与圆相切的性质可知 PCr，又 OPAB，则 ODPC r，阴影部分面积可表示为 （R 2r 2）（AO 2OD 2），由已知可求 AO2 OD2 的值，在 RtAOD 中，由勾股定理可求 AD，由垂径定理可知 AB2AD 【解答】解：如图，过 O 点作 ODAB，垂足为 D，连接 PC，AO，设 O 的半径为 R，P 的半径为 r，AB 与P 相切于
22、 C 点，PCAB，PCr，又 OPAB，ODPCr，由已知阴影部分面积为 16，得（R 2r 2）16，即 R2r 216，AO 2OD 2 R2r 216，在 Rt AOD 中，由勾股定理得 AD2AO 2OD 216，即 AD4，由垂径定理可知 AB2AD 8故答案为：8【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题19【分析】根据“关于 x 的方程 x2（n+2）x + n210 有两个相等的实数根”，结合判别式公式，得到0，整理得到关于 n 的一元一次方程，解之即可【解答】解：根据题
23、意得：（n+2） 24（ n21） 0，整理得：4n+80，解得：n2，故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握判别式公式是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 63 分）20【分析】（1）根据零指数幂和绝对值的意义计算；（2）根据完全平方公式和特殊角的三角函数值计算【解答】解：（1）原式1 +21+ ；（2）原式 +12 +22 +32 21 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定
24、m 和 n 的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）补全频数分布表如下：组别 步数分组 频数A 5500x 6500 2B 6500x 7500 10C 7500x 8500 4D 8500x 9500 3E 9500x 10500 1（2）频数分布直方图如下：（3）根据题意得：200 160（人），则估计一天行走的步数少于 8500 步的人数约为 160 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22【分析】过点 C 作 C
25、AB，垂足为 E，过点 D 作 DFAB，垂足为点 F，构造直角三角形 ACE和 BDF，利用直角三角形中特殊角所对应的边角关系，求出 AE、BF，进而求得 BE、EF ，由CDEF 求得即可【解答】解：过点 C 作 CEAB，垂足为点 E过点 D 作 DFAB，垂足为 D 点 F甲船的速度为 30 海里/小时，时间为 2 小时，AC30260 海里，又CAE45，AE EC 海里，在BDF 中，DF CE ，DBF60，BF 10 ，又BEAEAB 339.3，EFBFBE10 9.3 102.459.315.2 海里，CDEF 15.215（海里）答：行至上午 11：00 时，两船之间的距
26、离约为 15 海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答23【分析】（1）连接 OD，根据三角形的中位线定理可求出 ODAC，根据切线的性质可证明DFOD ，进而得证（2）过 O 作 OEBD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用 OB 表示出 OE、CE 的长，根据三角函数的定义求解【解答】（1）证明：连接 ODO 为 AB 中点， D 为 BC 中点，ODACDF 为 O 的切线，DFOD DFAC（2）过 O 作 OEBD，则 BEED在 Rt BEO 中，B30，OE OB，BE OBBDDC，BEED ，EC3
27、BE OB在 Rt OEC 中，tanBCO 【点评】本题综合考查了三角形中位线定理及切线的性质、三角函数的定义等知识点，有一定的综合性，关键是根据三角形的中位线定理可求出 OD AC24【分析】（1）设 ykx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程组即可（2）根据利润每件的利润销售量，列出式子即可（3）思想列出不等式求出 x 的取值范围，设成本为 S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）设 ykx+b，把（40，600），（75，250）代入可得 ，交点 ，y10x+1000 ，当 x50 时，y1050+1000500 件（2）w（x 40）（10
28、x+1000）10x 2+1400x40000（3）由题意 ，解得 60x75，设成本为 S，S40（10x+1000）400x+40000，4000，S 随 x 增大而减小，x75 时，S 有最小值10000 元【点评】本题考查二次函数一次函数的应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型25【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则 GFBE+DF，只要再证明AFG AFE 即可【类比引申】延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，证 ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE 是等
29、边三角形，则 BEAB80 米把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，只要再证明GAFFAE 即可得出 EFBE +FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADG ABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF 45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF 【类比引申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，ABC+ D180，ABC +ABM 180，DABM，在ABM 和 ADF 中， ，ABM ADF（
30、SAS），AFAM，DAF BAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF ，EAB +BAMEAMEAF，在FAE 和MAE 中， ，FAE MAE（SAS ），EFEMBE+BM BE +DF，即 EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AFBAD150，DAE 90，BAE 60又B60，ABE 是等边三角形，BEAB80 米根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF 180 ，即点 G 在 CD 的延长线上易得，ADG ABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD 150，FAE75GAF
31、FAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40 （ 1）109（米），即这条道路 EF 的长约为 109 米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形26【分析】（1）证明ABOCAK （AAS），求出点 C 的坐标为（3，1），即可求解；（2）利用 SCMN SACB ，即可求解；（3）利用两直线垂直，k 值互为负倒数，即可求解【解答】解：（1）过点 C 作 KCx 轴交于点 K，BAO+CAK90
32、， BAO+CAK 90，CAK OBA，又AOBAKC90，ABAC ，ABOCAK（AAS），OBAK2，AOCK1，故点 C 的坐标为（3，1），将点 C 的坐标代入二次函数表达式得： 1 +3b2，解得：b ，故二次函数表达式为：y x2；（2）设若直线 l 与直线 BC、AC 分别交于点 M、N，把点 B、C 的坐标代入一次函数表达式： ykx+2 得：13k+2，解得：k ，即直线 BC 的表达式为：y x+2，同理可得直线 AC 的表达式为： y x ，直线 AB 的表达式为：y 2x +2，设点 M 的坐标为（x， x+2）、点 N 坐标为（x， x2），直线 l 恰好将ABC
33、 的面积分为 1：2 两部分，设：S CMN SACB ，即： （3x）（ x+2 + x+2） ，解得 x1 或 3 ，即：直线 l 与 x 轴的交点坐标为（1，0）或（3 ，0）；（3）将ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折 180，点 B的坐标为（2，2），当 PCB90时，BCB90，故点 P 为直线 BC 与抛物线的另外一个交点，直线 BC 的方程为：y ，联立解得： x3 或 ，故点 P 的坐标为（ ， ）；当 CPB90时，同理可得：点 P 的坐标为（1，1）或（ ， ），故：点 P 的坐标为：（ ， ）或（1，1）或（ ， ）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
