1、2019 年山东省临沂市郯城县泉源乡初级中学中考数学二模试卷一选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1 的倒数是（ ）A2 B2 C D2如图，在ABCD 中，BE AD 于点 E，BFCD 于点 F，若 BE2，BF3，ABCD 的周长为20，则平行四边形的面积为（ ）A12 B18 C20 D243下面是一名同学所做 5 道练习题：（3） 01，a 3+a3a 6， （a 5）（a 3）a 2， 4m2 ， （xy 2） 3x 3y6，他对的题的个数是（ ）A0 B1 C2 D34如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D5如图
2、，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y 和 y 的图象交于A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC，BC ，则 ABC 的面积为（ ）A3 B4 C5 D66已知：如图，AB 为O 的直径，CD、CB 为 O 的切线， D、B 为切点，OC 交O 于点 E，AE的延长线交 BC 于点 F，连接 AD、BD以下结论： ADOC ；点 E 为CDB 的内心；FC FE；CEFBAB CF其中正确的只有（ ）A B C D7如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到 AOB ，若AOB25，则AOB的度数是（ ）A60 B45 C35 D2
3、58某电脑公司销售部对 20 位销售员本月的销售量统计如下表：销售量（台） 12 14 20 30人数 4 5 8 3则这 20 位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ）A19，20 B19，25 C18.4，20 D18.4，259关于 x 的不等式组 恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 B2a3 C2a3 D2a310已知函数 y 与 y x+1 的图象的交点坐标是（m，n），则 的值为（ ）A B C6 D611对于抛物线 y2（x +1） 2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x1：顶点坐标为（1，3）；x1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确
4、结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D412如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC10，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H处， EBG 45； DEFABG；S ABG SFGH ；AG +DFFG则下列结论正确的有（ ）A B C D13我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（ ）A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正七边形14如图，菱形 ABCD 中，A（5，0），B
5、（8，0），点 D 在 y 轴正半轴上，反比例函数的图象分别交边 BC，CD 于 E、F，若点 E 是 BC 的中点，则 DF 的长是（ ）A5 B C6 D二填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）15因式分解：mn（nm）n（mn） 16如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 17化简： 18小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了 5 分钟，
6、若小婷步行的速度始终是每分钟 100 米，小婷和妈妈之间的距离 y 与小婷打完电话后步行的时间 x 之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发 分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 米，小婷家离学校的距离为 米19如图，边长为 12 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，E 在边 CD 上，EC3，则PC+PE 的最小值是 三解答题（共 7 小题，满分 63 分）20（7 分）计算： sin45| 3|+（2018 ） 0+（ ） 121（6 分）图 1 是某市 2009 年 4 月 5 日至 14 日每天最低气温的折线统计图（1）图 2 是该市 2007 年
7、 4 月 5 日至 14 日每天最低气温的频数分布直方图，根据图 1 提供的信息，补全图 2 中频数分布直方图；（2）在这 10 天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 （3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况22（8 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当 x0 时，kx+b 的解集（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小23（9 分）如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的弦，且 ABCD 于 E，F 为 上一点，BF 交CD
8、 于 G，点 H 在 CD 的延长线上，且 FHGH（1）求证：FH 与O 相切（2）若 FHOA5，FG ，求 AG 的长24（9 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，其中 AB 为O 的直径，过点 A 作O 的切线PA（1）求证：PACABC；（2）若PAC30，AC3，求劣弧 AC 的长25（11 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接AC，EF ，GH （1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段 AC，AG，AH 什么关系
9、？请说明理由；（3）设 AEm ，AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值26（13 分）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C，D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 Q（Q 与 B 不重合），使 CDQ 的面积等于BCD 的面积？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省临沂市郯城县泉源乡初级中学中考数学二模
10、试卷参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：| |的倒数是 2，故选：B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键2【分析】根据平行四边形的周长求出 AD+CD，再利用面积列式求出 AD、CD 的关系，然后求出 AD 的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：ABCD 的周长为 20，2（AD+ CD） 20，AD+ CD10 ，S ABCDADBE CDBF，2AD3CD，联立 、 解得 AD6，ABCD 的面积A
11、DBE 6212故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据面积的两种表示求出 2AD3CD 是解题的关键，也是本题的难点3【分析】原式各项利用零指数幂、负整数指数幂法则，幂的乘方与积的乘方，以及单项式除以单项式法则计算得到结果，判断即可【解答】解：（3） 01，符合题意；a3+a32a 3，不符合题意；（ a5）（ a 3）a 2，不符合题意；4m 2 ，不符合题意；（xy 2） 3x 3y6，符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图
12、中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】连接 OA、OB，如图，由于 ABx 轴，根据反比例函数 k 的几何意义得到 SOAP2， SOBP 1，则 SOAB 3，然后利用 ABOC，根据三角形面积公式即可得到 SCABS OAB 3【解答】解：连接 OA、OB，如图，ABx 轴，S OAP |4| 2，S OBP |2|1，S OAB 3，ABOC，S CAB S OAB 3故选：A【点评】本题考查了反比例函数 y （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y （k0）图象上任
13、意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| 6【分析】根据切线长定理，证COBCOD，可得COB BOD，根据圆周角定理即可得出DAB COB，由此可证得 ADOC；连接 DE、BE；上面已证得弧 DE弧 BE，根据弦切角定理以及圆周角定理相等，易求得DE、BE 分别平分CDB 和CBD；根据三角形内心的定义，即可得出结论正确；若 FEFC，则 OCBCEFOEA OAE，在 RtOBC 中，BDOC，易得DBAOCB，即DBA EAB；因此弧 BE弧 AD，而这个条件并不一定成立故 不正确；先证明 FBGB，然后证明ABGCEF，从而可得出 正确【解答】解：连接
14、OD，DE，EB，CD 与 BC 是 O 的切线，ODC OBC90，ODOB，OCOCRtCDORtCBO，CODCOB，COBDAB DOB，ADOC，故正确；CD 是O 的切线，CDE DOE，而BDE BOE ，CDEBDE，即 DE 是CDB 的角平分线，同理可证得 BE 是CBD 的平分线，因此 E 为CBD 的内心，故正确；若 FCFE，则应有 OCBCEF ，应有CEFAEOEAB DBA DEA，弧 AD弧 BE，而弧 AD 与弧 BE 不一定相等，故 不正确；设 AE、BD 交于点 G，由可知EBGEBF，又BEGF ，FBGB ，由切线的性质可得，点 E 是弧 BD 的中
15、点，DCEBCE，又MDADCE（平行线的性质）DBA，BCEGBA，而CFEABF+ FAB，DGEADB+DAG ，DAG FAB （等弧所对的圆周角相等），AGBCFE，ABGCEF，CEGBAB CF，又FBGB ，CEFBABCF故正确因此正确的结论有： 故选：D【点评】本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，弦切角定理，内心的概念，以及对相似三角形的性质求解7【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于 60，从而可以得到BOB的度数，由AOB25可以得到 AOB的度数【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到 AOB ，BOB60AOB25，AOBBO
16、B AOB602535故选：C【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键明确旋转角是什么，对应边旋转前后的夹角是旋转角8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：平均数为 18.4（台），中位数为 20（台），故选：C【点评】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型9【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，再根据不等式组 恰好只有四个整数解，求出实数 a 的取值范围【解答】解：由不等式 ，可得：x4，由不等式 ax2，可得：x a2
17、，由以上可得不等式组的解集为：a2x4，因为不等式组 恰好只有四个整数解，所以可得：0a21，解得：2a3，故选：C【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据 x 的取值范围，得出 x的取值范围，然后根据不等式组 恰好只有四个整数解即可解出 a 的取值范围求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10【分析】由两函数的交点坐标为（m ，n），将 xm，yn 代入反比例解析式，求出 mn 的值，代入一次函数解析式，得出 m+n 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把 mn 及 m+n 的值代入即可求出值【解答】
18、解：函数 y 与 yx +1 的图象的交点坐标是（m，n），将 xm，yn 代入反比例解析式得： ，即 mn6，代入一次函数解析式得：nm +1，即 m+n1， ，故选：A【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将 xm，yn 代入两函数解析式得出关于 m 与 n 的关系式是解本题的关键11【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确【解答】解：抛物线 y2（x+1） 2+3，a20，抛物线的开口向下，故正确，对称轴是直线 x1，故错误，顶点坐标为（1，3），故正确，x1 时，y 随 x 的增大而减小，故 正确，故选：C【点评】本题考查二次函数
19、的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答12【分析】由折叠性质得12，CE FE ，BFBC10，则在 RtABF 中利用勾股定理可计算出 AF8，所以 DF ADAF 2，设 EFx，则 CEx，DECDCE6x，在 RtDEF 中利用勾股定理得（6x） 2+22x 2，解得 x ，即 ED ；再利用折叠性质得34，BHBA 6， AGHG，易得2+345，于是可对进行判断；设 AGy，则GHy ，GF8y ，在 RtHGF 中利用勾股定理得到 y2+42（8y） 2，解得 y3，则AGGH 3， GF5，由于AD 和 ，可判断ABG 与DEF 不相似，则可对进行判断；根据三
20、角形面积公式可对进行判断；利用 AG3，GF5，DF 2 可对进行判断【解答】解：BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处，12，CEFE，BF BC 10，在 Rt ABF 中，AB 6，BF10，AF 8，DFAD AF1082，设 EFx，则 CEx，DE CDCE6x，在 Rt DEF 中，DE 2+DF2EF 2，（6x） 2+22x 2，解得 x ，ED ，ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，34，BHBA 6，AG HG，2+3 ABC45，所以正确；HFBFBH1064，设 AGy，则 GHy，GF 8y，在 Rt HGF 中
21、，GH 2+HF2GF 2，y 2+42（8y ） 2，解得 y3，AGGH 3 ，GF5，AD， ， ， ，ABG 与DEF 不相似，所以错误；S ABG 639，S FGH GHHF 346，S ABG SFGH ，所以正确；AG+ DF3+25，而 GF 5，AG+ DFGF，所以 正确正确故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长13【分析】根据尺规作图取圆的等分点的作法即可得出答案【解答】解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六
22、等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正七边形，故选：D【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆上等分点的尺规作图14【分析】过 C 作 CNx 轴于 N，过 E 作 EMx 轴于 M，由点 A 和点 B 的坐标可求菱形的边长，则点 C 的坐标为（13，12），求出 E 的坐标，代入函数解析式，求出 k，再根据点 F 也在反比例函数图象上，即可请求出答案【解答】解：过 C 作 CNx 轴于 N，过 E 作 EMx 轴于 M，则 EMCN
23、 ，A（5，0），B（8，0），OA5，OB8，菱形 ABCD 的边长为：OA+OB 5+813，在 Rt AOD 中， ，CNOD12 ，BNON OB DCOB1385，点 E 是 BC 的中点，EMCN，M 是 BN 的中点， ，E 的坐标为 ， 点 F 也在反比例函数图象上， 故选：B【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，能作出辅助线是解此题的关键二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）15【分析】先整理并确定公因式 n（nm ），然后提取公因式即可得解【解答】解：mn（nm）n（mn），mn（nm）+n（nm），n（nm）（m+
24、1）故答案为：n（nm）（m+1）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方16【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是： ；故答案为： 【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性两步完成的事件的概率第一步事件的概率与第二步事件的概率的积17【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得【解答】解：原式（
25、） x1，故答案为：x1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18【分析】由当 x8 时，y0，可得出妈妈从家出发 8 分钟后与小婷相遇；利用速度路程时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 60 米/分；根据路程1600+小婷步行的速度（2318），即可得出小婷家离学校的距离【解答】解：（1）当 x8 时，y0，故妈妈从家出发 8 分钟后与小婷相遇，（2）当 x0 时，y 1400，相遇后 18810 分钟小婷和妈妈的距离为 1600 米，1600（188）10060（米/分），相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 60 米；16
26、00+（2318）1002100（米），小婷家离学校的距离为 2100 米故答案为：8；60；2100【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19【分析】连接 AC、AE，由正方形的性质可知 A、C 关于直线 BD 对称，则 AE 的长即为PC+PE 的最小值，再根据勾股定理求出 AE 的长即可【解答】解：连接 AC、AE，四边形 ABCD 是正方形，A、C 关于直线 BD 对称，AE 的长即为 PC+PE 的最小值，CD12，CE3，DE9，在 Rt ADE 中，AE 15，PC+PE 的最小值为 15故答案为：15【点评】本题
27、考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三解答题（共 7 小题，满分 63 分）20【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式 3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则21【分析】（1）根据图 1 找出 8、9、10的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第 5、6 两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算
28、即可得解；（3）求出 7、8、9、10、11的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可【解答】解：（1）由图 1 可知，8有 2 天，9有 0 天，10有 2 天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7出现的频率最高，为 3 天，所以，众数是 7；按照温度从小到大的顺序排列，第 5 个温度为 7，第 6 个温度为 8，所以，中位数为 （7+8 ） 7.5；平均数为 （62+7 3+82+102+11） 808，所以，方差 2（68 ） 2+3（78） 2+2（8 8） 2+2（108） 2+（118） 2， （8+3+0+8+9）， 28，2.8；故答案为：7，7.5，2.8；（
29、3）6的度数， 36072，7的度数， 360108，8的度数， 36072，10的度数， 36072，11的度数， 36036，作出扇形统计图如图所示【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法：给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数22【分析】（1）将点 A（1，4）代入 y 可得 m 的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求
30、得点 B 坐标，再由 A、B 两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式 kx+b 的解集即可；（3）作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PBAB最小，根据 B的坐标求得 B的坐标，然后根据待定系数法求得直线 AB的解析式，进而求得与 x 轴的交点P 即可【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y ，得：m4，反比例函数的解析式为 y ；把 B（4，n）代入 y ，得：n1，B（4，1），把 A（1，4）、（4，1）代入 ykx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 yx+5；（2）根据图象得当 0x1 或 x4，一次函数 yx+5 的
31、图象在反比例函数 y 的下方；当 x0 时，kx+b 的解集为 0x1 或 x4；（3）如图，作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线 AB的解析式为 ypx+ q， ，解得 ，直线 AB的解析式为 y x+ ，令 y0，得 x+ 0，解得 x ，点 P 的坐标为（ ，0）【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键23【分析】（1）连接 OF，通过倒角证出 OFH 为 90，即可得 FH 与O 相切；（2）连接
32、AF，作 HKFG 于 K，由 FHGH，利用等腰三角形的三线合一，可求 KG，进而得出 sinEBG 等于 sinKHG，求出 AF，在直角三角形 AFG 中，利用勾股定理可求得 AG 的长【解答】（1）证明：连接 OF，FHGH GFH FGH，FGH BGE，GFH BGE，OBOF ，BBFO ，ABCD，B+BGE90，BFO+GFH90，即 OFH 90，FH 与 O 相切；（2）解：连接 AF，作 HKFG 于 K，HFHG ，HKFG，FKKG ，HFHG ，FH OA 5，HFHG 5 ，BEGHKG90， BGEHGK，EBGKHG，AB 为O 的直径，AFB 90，sin
33、EBG sinKHG 5 ，AF ，在直角三角形 AFG 中，AG 6AG 的长为 6【点评】本题是切线的证明和圆中相关线段的计算问题，综合性较强，考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、三角函数等知识，难度较大24【分析】（1）理由等角的余角相等即可解决问题；（2）求出O 的半径，AOC，理由弧长公式计算即可解决问题；【解答】解：（1）AB 是直径，ACB90，PA 是O 切线，OAPA，BAP 90，PAC+ BAC90，BAC+ B90，PACB（2）连接 OCPAC30，BPAC30，AOC2B60，OAOC，AOC 是等边三角形，OAAC3， 的长 ，【点评】本题考查切线的性质、弧长公
34、式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC 2AGAH只要证明 AHCACG 即可解决问题；（3） AGH 的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABCBCDDA4，D DAB90DAC BAC45，AC 4 ，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC 2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG， ，AC 2AG
35、AH（3） AGH 的面积不变理由：S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GCGH 时，易证 AHG BGC，可得 AGBC4，AHBG 8，BCAH， ，AE AB 如图 2 中，当 CHHG 时，易证 AHBC4，BCAH， 1，AEBE2如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BMBE ，BME BEM45，BME MCE+ MEC ，MCEMEC22.5，CMEM，设 BMBEx，则 CMEM x，x+ x4，m4（ 1），AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2
36、或 84 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26【分析】（1）设抛物线顶点式解析式 ya（x1） 2+4，然后把点 B 的坐标代入求出 a 的值，即可得解；（2）先求出点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标，连接 AB与 x 轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线 AB的解析式，再求出与 x 轴的交点即可（3）S CDQ S BCD 且 CD 是两三角形的公共底边知| yQ|y B3，据此得 yQ3 或 yQ3
37、，再分别求解可得【解答】解：（1）抛物线的顶点为 A（1，4），设抛物线的解析式 ya（x1） 2+4，把点 B（0，3）代入得，a+43，解得 a1，抛物线的解析式为 y（x1） 2+4；（2）点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（0，3），由轴对称确定最短路线问题，连接 AB与 x 轴的交点即为点 P，设直线 AB的解析式为 ykx+b（k0），则 ，解得 ，直线 AB的解析式为 y7x 3，令 y0，则 7x30，解得 x ，所以，当 PA+PB 的值最小时的点 P 的坐标为（ ，0）（3）S CDQ S BCD ，且 CD 是两三角形的公共底边，|y Q|y B3，则 yQ3 或 yQ3，当 yQ3 时，（x1） 2+43，解得：x0 或 x2，则点 Q（2，3）；当 yQ3 时，（x1） 2+43，解得：x1 或 x1+ ，则点 Q 坐标为（1 ，3 ）或（1+ ，3）；综上，点 Q 的坐标为（2，3 ）或（1 ，3）或（1+ ，3）【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、轴对称最短路线问题及三角形的面积问题
