1、2019 年山东省临沂市蒙阴县岱崮第二中学中考数学三模试卷一选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由2下降 6后是（ ）A4 B8 C4 D82将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1153下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B3a 2a 22 Ca 6a2a 3 D（2a） 24a 24若 xyx+y0 且 xy0，则分式 的值为（ ）A Bxy C1 D15若 （b 为整数），则 a 的值可以是（ ）A B27 C24 D206小明在解方程 x24x 70 时，他是这样求
2、解的：移项，得 x24x7，两边同时加 4，得x24x +411，（x2） 2 11，x2 ，x 12+ ，x 22 ，这种解方程的方法称为（ ）A待定系数法 B配方法 C公式法 D因式分解法7某校九年级（1）班 50 名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A20、20 B30、20 C20、30 D30、308在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（ ）A B C D9若关于 x 的不等
3、式组 的解集为 x3，则 k 的取值范围为（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 110如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D11一辆汽车从 A 地出发，向东行驶，途中要经过十字路口 B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时 60 千米，就能驶过 B 处 2 千米；若每小时行驶 50 千米，就差 3 千米才能到达 B 处，设A、B 间的距离为 x 千米，规定的时间为 y 小时，则可列出方程组是（ ）A BC D12如图，点 A 是反比例函数 （x0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形 ABCD，使B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则平行
4、四边形 ABCD 的面积为（ ）A1 B3 C6 D1213扇形的弧长为 20cm，面积为 240cm2，那么扇形的半径是（ ）A6cm B12cm C24cm D28cm14一个安装有进出水管的 30 升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，得到水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（ ）A每分钟进水 5 升B每分钟放水 1.25 升C若 12 分钟后只放水，不进水，还要 8 分钟可以把水放完D若从一开始进出水管同时打开需要 24 分钟可以将容器灌满二填空题（共 5
5、 小题，每小题 3 分，满分 15 分）15因式分解：9a 3bab 16小马用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元，那么小马最多能买支 钢笔17如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 为 BE 延长线与 AD 延长线的交点若 DE1，则 DF 的长为 18半径为 5 的大O 的弦与小O 相切于点 C，且 AB 8，则小O 的半径为 19若关于 x 的一元二次方程 x22mx+4m+10 有两个相等的实数根，则 m22m 的值为 三解答题（共 7 小题，满分 63 分）20（7 分）（ ） 2（20182019
6、） 0+（ +1）（ 1）+ tan3021（7 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本） 频数（人数） 频率5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 50 c我们定义频率 ，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为 50 人课外阅读量为 6 本的同学为 18 人，因此这个人数对应的频率就是 0.36（1）统计表中的 a、b、c 的值；（2）请将
7、频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有 600 名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为 7 本和 8 本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程22（7 分）我军准备在东海某区域进行海空联合军事演习，特在该区域设立禁飞禁航区，如图，该区域为不规则四边形 ABCD，点 A 在点 B 正西 200km 处，点 D 在点 A 正北方，且在点 B 的西偏北 60方向上，点 C 在点 B 北偏东 24方向且距点 B300km，求这片禁飞禁航区的面积（参考数据：sin540.809，cos540.588，tan541.376，
8、1.732）23（9 分）如图，以 AB 为直径作 O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交 O 于点 D，点E 是 BC 边的中点，连结 AE（1）求证：AEB2C ；（2）若 AB6，cos B ，求 DE 的长24（9 分）某商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每周可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每周就会少卖出 5 件，但每件售价不能高于 50 元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每周的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润
9、是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是 2145 元？25（11 分）问题发现（1）如图 ， RtABC 中， C90，AC 3，BC 4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为 （2）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值（3）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC边上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长
10、度若不存在，请说明理由26（13 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0），B （3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使ACM 的周长最小？若存在，请求出 M 点的坐标，若不存在，请说明理由（3）设抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时满足 SPAB 8，并求出此时 P 点的坐标2019 年山东省临沂市蒙阴县岱崮第二中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1【分析】根据题意列出算式26，再依据减法法则计算可得【解答】解：温度由2下降 6后是262
11、+（6）8（），故选：D【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则2【分析】依据 ABEF ，即可得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、3a 2a 22a 2，故此选项错误；C、a 6a2a 4，故此选项错误；D、
12、（2a） 24a 2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】首先由 xyx+y0 得出 xyxy ，进一步整理分式 ，整体代换求得数值即可【解答】解：xyx+y0，xyxy， 1故选：D【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的计算方法以及整体代入的思想是解决问题的关键5【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解： + 3 + b当 a20 时， 2 ，b5，符合题意，故选：D【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型6【分析】根据小明解题的步骤，判断
13、他运用的解一元二次方程的办法【解答】解：观察小明解方程的步骤：移项、配方、直接开平方、求解方程，他运用的解法是配方法故选：B【点评】此题主要考查了解一元二次方程的解法配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，（4）用直接开平方法求解方程7【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【解答】解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30，中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30，故选：D【点评】本题考查了
14、条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握8【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为 8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为 ，故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率9【分析】不等式整理后，由已知解集确定出 k 的范围即可【解答】解：不等式整理得： ，由不等
15、式组的解集为 x3，得到 k 的范围是 k1，故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图11【分析】设 A、B 间的距离为 x 千米，规定的时间为 y 小时，根据题意可得，车速为每小时 60千米时，行驶的路程为 x+2 千米，车速为每小时 50 千米时，行驶的路程为 x3 千米，据此列方程组【解答】解：设 A、B 间的距离为 x 千米，规定的
16、时间为 y 小时，由题意得， 故选：C【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组12【分析】作 AHOB 于 H，根据平行四边形的性质得 ADOB，则 S 平行四边形 ABCDS 矩形AHOD，再根据反比例函数 y （k0）系数 k 的几何意义得到 S 矩形 AHOD6，所以有 S 平行四边形 ABCD6【解答】解：作 AHOB 于 H，如图，四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，ADOB ，S 平行四边形 ABCDS 矩形 AHOD，点 A 是反比例函数 （x0）的图象上的一点，S 矩形 AHOD|6|6，S 平行
17、四边形 ABCD6故选：C【点评】本题考查了反比例函数 y （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数ykx （ k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| 13【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S 扇形 lr，把对应的数值代入即可求得半径 r 的长【解答】解：S 扇形 lr240 20rr24 （cm）故选：C【点评】解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S 扇形 lr14【分析】根据前 4 分钟计算每分钟进水量，结合 4 到 12 分钟计算每分钟出水量，可逐一判断【解答】解：每分钟进水：2045 升，
18、A 正确；每分钟出水：（51230）83.75 升；故 B 错误；12 分钟后只放水，不进水，放完水时间：303.758 分钟，故 C 正确；30（53.75）24 分钟，故 D 正确，故选：B【点评】本题考查函数图象的相关知识从图象中获取并处理信息是解答关键二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）15【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a 21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得
19、到小马最多购买多少支钢笔【解答】解：设小马能买 x 支钢笔，则可购买（30x）本笔记本2（30x）+5x 100，解得，x ，购买的钢笔为整数，最多购买钢笔 13 支，故答案为：13【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式17【分析】求出 EC，根据菱形的性质得出 ADBC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可【解答】解：DE1，DC 3，EC312，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，DEFCEB， ， ，DF ，故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的对边互相平行18【分析】连结 OC，
20、OA，如图，根据切线的性质得 OCAB，接着根据垂径定理得AC AB4，然后在 RtAOC 中利用勾股定理计算出 OC 即可【解答】解：连结 OC，OA，如图，AB 与小O 相切于点 C，OCAB ，ACBC AB4，在 Rt AOC 中， OA5，AC 4，OC 3，即小 O 的半径为 3故答案为 3【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了勾股定理和垂径定理19【分析】根据“关于 x 的一元二次方程 x22mx+4m+10 有两个相等的实数根”，即判别式0，得到关于 m
21、的一元二次方程，经过整理即可得到答案【解答】解：根据题意得：（2m） 244m 28m20，整理得：4m 28m2，等式两边同时除以 4 得：m 2 2m ，故答案为： 【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握一元二次方程根的判别式公式是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 63 分）20【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值和平方差公式计算【解答】解：原式 1+21+ +1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21【分析】（1）根据频率
22、 计算即可；（2）求出 a 组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）a500.210、b14500.28、c50501；（2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数 6.4（本）（4）该校八年级共有 600 名学生，该校八年级学生课外阅读 7 本和 8 本的总人数有600 264（名）【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】作 CEBD 于 E，根据方向角和锐角三角函数的定义求出 AD、BD ，求出
23、三角形 ABD的面积，根据正弦的定义求出 CE，即可求出三角形 CBD 的面积，根据 S 四边形 ABCDS ABD+SBCD 即可求得【解答】解：如图过 C 点作 CEBD 于 E，在 Rt ABD 中，ABD60，AB200，AD200 ，BD400，S ABD ABAD 20001.73234640km 2，在 Rt BCE 中，CECBsin543000.809242.7，S CDB BDCE 400242.748540km 2S 四边形 ABCDS ABD +SBCD 34640+4854083180km 2【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的定义、熟记锐角
24、三角函数的定义是解题的关键23【分析】（1）根据切线的性质证明即可；（2）连接 AD，根据三角函数解答即可【解答】（1）证明：AC 是 O 的切线，BAC90点 E 是 BC 边的中点，AEECCEAC，AEB C+EAC，AEB 2C （2）连结 ADAB 为直径作O，ABD90AB6， ，BD 在 Rt ABC 中，AB6， ，BC10点 E 是 BC 边的中点，BE5 【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线性质和三角函数解答24【分析】（1）根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可（2）利用二次函数的性质即可解决问题（3）列出方程，解方程即可解决问题【解答】解：（1）由题意得
25、：y（40+x30 ）（1805x ） 5x 2+130x+1800（0x10）（2）对称轴：x 13，1310，a50，在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大，当 x10 时，y 最大值 510 2+13010+18002600，售价40+1050 元答：当售价为 50 元时，可获得最大利润 2600 元（3）由题意得：5x 2+130x+18002145解之得：x3 或 23（不符合题意，舍去） 售价40+343 元答：售价为 43 元时，每周利润为 2145 元【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决
26、最值问题，属于中考常考题型25【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点 M 和 N 的位置，再利用面积求出 CF，进而求出 CE，最后用三角函数即可求出 CM+MN 的最小值；（3）先确定出 EGAC 时，四边形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出 CF 即可求出 BF【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在 Rt ABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBC ABCD
27、，CD ，故答案为 ；（2）如图 ，作出点 C 关于 BD 的对称点 E，过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小；四边形 ABCD 是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC， BDCF BCCD，CF ，由对称得，CE2CF ，在 Rt BCF 中，cosBCF ，sinBCF ，在 Rt CEN 中， ENCEsinBCE ；即：CM+MN 的最小值为 ；（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形，CDAB 3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始
28、终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为 h，S 四边形 AGCDS ACD +SACG ADCD+ ACh 43+ 5h h+6，要四边形 AGCD 的面积最小，即： h 最小，点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点，EGAC 时，h 最小，由折叠知EGFABC 90，延长 EG 交 AC 于 H，则 EHAC ，在 Rt ABC 中，sinBAC ，在 Rt AEH 中，AE 2，sinBAC ，EH AE ，hEHEG 1 ，S 四边形 AGCD 最小 h+6 +6 ，过点 F 作 FM AC 于 M，EHFG ，EHAC，四边形 FGH
29、M 是矩形，FMGHFCMACB，CMF CBA 90，CMFCBA， ， ，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题26【分析】（1）由于抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B （3，0）两点，那么可以得到方程 x2+bx+c0 的两根为 x1 或 x3，然后利用根与系数即可确定 b、c 的值（2）点 B 是点 A 关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点 M，要使 MA+MC 的值最小，则点 M 就是 BC 与抛物线对称轴的交点，利用待定系
30、数法求出直线 BC 的解析式，把抛物线对称轴 x1 代入即可得到点 M 的坐标；（3）根据 SPAB 8，求得 P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得 P 点的坐标【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0），B （3，0）两点，方程 x2+bx+c0 的两根为 x1 或 x3，1+3b，13c，b2，c3，二次函数解析式是 yx 22x 3（2）点 A、B 关于对称轴对称，点 M 为 BC 与对称轴的交点时，MA+MC 的值最小设直线 BC 的解析式为 ykx +t（k0），则 ，解得： 直线 BC 的解析式为 yx3抛物线的对称轴为直线 x1当 x1 时，y 2抛物线对称轴上存在点 M（ 1，2）符合题意；（3）设 P 的纵坐标为|y P|，S PAB 8， AB|yP|8，AB3+14，|y P|4，y P4，把 yP4 代入解析式得，4x 22x3，解得，x12 ，把 yP4 代入解析式得，4x 22x3，解得，x1，点 P 在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（12 ，4）或（1，4）时，满足 SPAB8【点评】此题主要考查了利用抛物线与 x 轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于 b、c 的方程，解方程即可解决问题
