1、2019 年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，每小题只有一个正确答案，共 36 分）1在3， ，0， 四个数中，最小的数是（ ）A3 B C0 D2把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（ ）A诚 B信 C考 D试3病毒 H7N9 的直径为 0.000000028 米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）A2810 9 B2.810 8 C0.2810 7 D2.810 64某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2每天加
2、工零件数的中位数和众数为（ ）A6，5 B6，6 C5，5 D5，65下列运算正确的是（ ）A3a 2+5a28 a4 Ba 6a2 a 4C（ab） 2a 2b 2 D（a 2+1） 016如图，DEF 和ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，若DEF 的周长是 2，则ABC 的周长是（ ）A2 B4 C6 D87如图，将一副三角板如图放置，BACADE90，E45，B60，若AE BC，则 AFD（ ）A75 B85 C90 D658下列命题中，是真命题的是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B黄金分割比的值为 0.6
3、18C若方程 x2 2xk0 有两个不相等的实数根，则 k1D顺次链接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形9如图，已知锐角三角形 ABC，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧与 BC 交于点 E，分别以点 E、C为圆心，以大于 EC 的长为半径画弧相交于点 P，作射线 AP，交 BC 于点 D若BC5，AD4，tan BAD ，则 AC 的长为（ ）A3 B5 C D210一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小 9，设个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，根据题意，可列方程为（ ）A BC D11如图，半O 的半径为 2，点 P 是O
4、直径 AB 延长线上的一点，PT 切O 于点 T，M 是 OP的中点，射线 TM 与半 O 交于点 C若P20，则图中阴影部分的面积为（ ）A1+ B1+C2sin20+ D12如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF沿 BF 对折，得到 BPF，延长 FP 交 BA 延长于点 Q，下列结论正确的有（ ）个AE BF；QB QF；FG AG； sinBQP ； SECPG3S BGEA5 B4 C3 D2二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13分解因式：xy 24x 14在实数范围内规定新运算“”其规则是：
5、aba+b1，则 x（x2）3 的解集为 15计算：2 111，2 213，2 317，2 4115，2 5131，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 220191 的个位数字是 16如图，已知点 A 是反比例函数 y 的图象在第一象限上的动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC 使点 C 落在第二象限，且边 BC 交 x 轴于点 D，若ACD 与ABD 的面积之比为 1：2，则点 C 的坐标为 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第21 题 8 分，第 29 题 9 分，第
6、23 题 9 分）17（5 分）计算：（ ）1+| |（ 3.14） 0+2sin6018（6 分） 19（7 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A 类有 人；（4）在抽取的
7、A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率20（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACAD ，延长 DA 于点 E，使得 DAAE，连接BE（1）求证：四边形 AEBC 是矩形；（2）过点 E 作 AB 的垂线分别交 AB，AC 于点 F，G ，连接 CE 交 AB 于点 O，连接 OG，若AB6，CAB30，求OGC 的面积21（8 分）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是 40 元，根据市场调
8、查，当销售单价是 60 元时，每天销售量是 200 件，销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件（1）求出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 56 元且不高于 60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22（9 分）如图 1，已知 AB 是 O 的直径，AC 是O 的弦，过 O 点作 OFAB 交 O 于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG（1）判断 CG 与 O 的位置关系，
9、并说明理由；（2）求证：2OB 2BCBF ；（3）如图 2，当DCE2F，CE3，DG2.5 时，求 DE 的长23（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l，点 D（4，n）在抛物线上（1）求直线 CD 的解析式；（2）E 为直线 CD 下方抛物线上的一点，连接 EC，ED，当ECD 的面积最大时，在直线 l 上取一点 M，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，连接 EM， BN，若 EMBN 时，求 EM+MN+BN的值（3）将抛物线 yx 2+2x3 沿 x 轴正方向平移
10、得到新抛物线 y，y经过原点 O，y与 x 轴的另一个交点为 F，设 P 是抛物线 y上任意一点，点 Q 在直线 l 上，PFQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点 P 的坐标，若不能，请说明理由2019 年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，每小题只有一个正确答案，共 36 分）1【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可【解答】解：3， ，0， 四个数中，最小的数是3故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键2【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
11、一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.000000028 用科学记数法表示 2.8108 ，故选：B【点评】此题考查科学
12、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选：A【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就
13、是这组数据的中位数5【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则逐一计算可得【解答】解：A3a 2+5a28a 2，此选项错误；Ba 6a2 a 8，此选项错误；C（ab） 2a 22ab+ b2，此选项错误；D（a 2+1） 0 1，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则6【分析】先根据三角形中位线的性质得到 DE AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到DEF DBA，然后根据相似三角形的性质求解【解答】解：点 D，E 分别是 OA，OB 的中点，DE AB，
14、DEF 和ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，DEFDBA， ，ABC 的周长224故选：B【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心7【分析】因为AFD 是AFE 的一个外角，先利用平行线性质求出EAC 的度数，再利用三角形外角性质即可求解【解答】解：C30， AEBC ，EACC30，又E45AFDE+ EAC45+3075故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系8【分析】根据平行四边形的判定、黄金分割比、一元二次
15、方程的解和菱形的判定判断即可【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、黄金分割比的值为 0.618，是真命题；C、若方程 x2 2xk0 有两个不相等的实数根，则 k1，是假命题；D、顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形，是假命题；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9【分析】先判断出 ADBC，进而用锐角三角函数求出 BD，即可得出 CD，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：由作图知，ADBC 于 D，在 Rt ABD 中，AD4，tanBAD ，BD3，
16、BC5，CDBCBD2，在 Rt ADC 中， AC 2 ，故选：D【点评】此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出ADBC10【分析】设个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，由“十位上的数字比个位上的数字大 1，将个位与十位上的数字对调得到的新数比原数小 9”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，根据题意，可列方程： 故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键11【分析】连接 OT、OC ，可求得COM30，作 CHAP，垂足为 H，
17、则 CH1，于是，S阴影 S AOC +S 扇形 OCB，代入可得结论【解答】解：连接 OT、OC ，PT 切O 于点 T，OTP90，P20，POT70，M 是 OP 的中点，TMOMPM，MTOPOT70，OTOC ，MTOOCT70，OCT 180 27040，COM30，作 CHAP ，垂足为 H，则 CH OC1，S 阴影 S AOC +S 扇形 OCB + 1+ ，故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的判定与性质和含 30 度的直角三角形三
18、边的关系12【分析】首先证明ABE BCF，再利用角的关系求得 BGE90，即可得到AE BF；BCF 沿 BF 对折，得到BPF，利用角的关系求出 QFQB；证明 BEGABGAEB，得出 ，设 GEx，则BG2x ，AG4x ，BF AEAG+ GE5x，FGBFBG3x，得出 ，即可得出结论；利用 QFQB，解出 BP，QB，根据正弦的定义即可求解；可证 BGE 与BMC 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质和三角形的面积关系即可求解【解答】解：四边形 BCD 是正方形，ABCBCD90，ABBC CD，ABCD，E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CFBE
19、，在ABE 和BCF 中， ，ABE BCF（SAS），BAE CBF，AEBF ，又BAE + BEA90，CBF+ BEA 90，BGE90，AEBF，故正确；由折叠的性质得：FPFC，PFBBFC ，FPB90 CDAB ，CFBABF，ABF PFB，QBQF ，故 正确；AEBF，ABE90，BEGABGAEB， ，设 GEx，则 BG2x ，AG 4x ，BFAEAG+GE5x ，FGBFBG3x ， ，FG AG，故 错误；由知，QFQB，令 PFk（k 0），则 PB2k，在 Rt BPQ 中，设 QBa，a 2（ak） 2+4k2，a ，sinBQP ，故正确；如图所示：PC
20、BF，AEBF，PCAE， BGEBMC，E 是 BC 的中点，BECE，BGE 的面积：BMC 的面积1：4，BGE 的面积：四边形 ECMG 的面积1：3，连接 CG，则PGM 的面积 CGM 的面积2CGE 的面积2BGE 的面积，四边形 ECPG 的面积：BGE 的面积5：1，S 四边形 ECFG5S BGE ，故错误综上所述，共有 3 个结论正确故选：C【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握正方形和折叠变换的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分
21、，共 12 分）13【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（y 24）x （y+2）（y2），故答案为：x（y +2）（y 2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得【解答】解：根据题意，得：x+x213，即 2x33，2x6，解得：x3，故答案为：x3【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变15【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看 20194 的
22、余数，即可求解【解答】解：由给出的这组数 2111，2 213，2 317，2 4115，2 5131，个位数字 1，3，7，5 循环出现，四个一组，201945043，2 20191 的个位数是 7故答案为 7【点评】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键16【分析】作 CMOD 于 M，AEOD 于 E，作 DFAB 于 F，连接 CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得 DB2CD，由ABC 是等边三角形，且 AOBO 可得COAB ，CO AO BO，由 DFCO 可得 OF OB，DF OB，根据AOEDOF 可得 AE2 OE，根据 AEOE2 ，可求 A
23、 点坐标，再根据CMOAOE 可求 C 点坐标【解答】解：如图，作 CMOD 于 M，AEOD 于 E，作 DFAB 于 F，连接 CO，根据题意得：AOBOS ACD ：S ADB 1：2CD：DB1：2 即 DB2CDABC 为等边三角形且 AOBOCBA60，COAB 且 DFABDFCO ，DF CO，BF BO，即 FO BOCBA60，COABCO BO，DF BODOF AOE，DFOAEO90DFO AOE ，AE2 OE点 A 是反比例函数 y 的图象在第一象限上的动点AEOE 2 ，AE2 ，OE 1COM+AOE90， AOE+EAO90COMEAO，且CMO AEO 9
24、0COMAOE，CM ，MO6且 M 在第二象限C（6， ）故答案为：（6， ）【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第21 题 8 分，第 29 题 9 分，第 23 题 9 分）17【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（ ）1+| |（ 3.14） 0+2sin60 +2 1+2 +【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟
25、练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18【分析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：两边都乘以（x+3）（x3），得：2x （x+3）2（x3），解得：x ，检验：当 x 时，（x +3）（x 3）0，所以分式方程的解为 x 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键19【分析】（1）由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 C
26、 部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得 B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中 A 类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率【解答】解：（1）被调查的总人数为 510%50 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 360 216，故答案为：50、216；（2）B 类别人数为 50（5+30+5）10 人，补全图形如下：（3）估计该校学生中 A 类有 180010%180 人，故答案为：180；（4）列表如下：女 1 女 2 女 3 男 1 男 2女 1 女 2 女 1 女 3 女 1 男 1 女 1 男
27、 2 女 1女 2 女 1 女 2 女 3 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2女 3 女 1 女 3 女 2 女 3 男 1 女 3 男 2 女 3男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 女 3 男 1 男 2 男 1男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 3 男 2 男 1 男 2 所有等可能的结果为 20 种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为 8，被抽到的两个学生性别相同的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确2
28、0【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 ADBC，ADBC，推出四边形 AEBC 是平行四边形，求得CAE90，于是得到四边形 AEBC 是矩形；（2）根据三角形的内角和得到AGF60，EAF60，推出AOE 是等边三角形，得到AEEO ，求得GOFGAF30，根据直角三角形的性质得到 OG2 ，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DAAE，AEBC，AEBC，四边形 AEBC 是平行四边形，ACAD，DAC90，CAE90，四边形 AEBC 是矩形；（2）EGAB ，AFG90，CAB30，AGF60，EAF60，四边形 A
29、EBC 是矩形，OAOCOBOD，AOE 是等边三角形，AEEO ，AFOF ，AGOG ，GOF GAF30，CGO60，COG90，OCOA AB3，OG ，OGC 的面积 3 【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键21【分析】（1）销售量 y 件为 200 件加增加的件数（60x）20；（2）利润 w 等于单件利润 销售量 y 件，即 W（x40）（20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到 w20x 2+2200x5600020（x55） 2+4500，而56x60，根据二次函数的性质得到当
30、 56x60 时，W 随 x 的增大而减小，把 x56 代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润【解答】解：（1）根据题意得，y200+（60x）2020x+1400，所以销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y 20x+1400（40x 60）；（2）W（x40）y（x40）（20x +1400）20x 2+2200x56000，所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式W20x 2+2200x56000；（3）根据题意得 56x60，w20x 2+2200x5600020（x55） 2+4500a200，抛物线开口向下，当 56x60 时，
31、W 随 x 的增大而减小，x56 时，W 有最大值，最大值20（5655） 2+45004480（元）所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题22【分析】（1）连接 CE，由 AB 是直径知ECF 是直角三角形，结合 G 为 EF 中点知AEOGEC GCE，再由 OAOC 知OCAOAC，根据 OFAB 可得OCA+ GCE90，即 OCGC，据此即可得证；（2）证ABCFBO 得 ，结合 AB2BO 即可得；（3）证 ECDEGC 得 ，
32、根据 CE3，DG 2.5 知 ，解之可得【解答】解：（1）CG 与 O 相切，理由如下：如图 1，连接 CE，AB 是O 的直径，ACBACF90，点 G 是 EF 的中点，GFGE GC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即 OCGC，CG 与O 相切；（2）AOEFCE 90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO， ，即 BOABBCBF，AB2BO ，2OB 2BCBF ；（3）由（1）知 GCGEGF，FGCF，EGC2F，又DCE2F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC， ，CE3，DG2.5， ，整理，得：
33、DE 2+2.5DE90，解得：DE2 或 DE4.5（舍），故 DE2【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点23【分析】（1）求出 C、 D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图 1 中，过点 E 作 EGy 轴交直线 CD 于 G设 E（m，m 2+2m3）则G（m，2m3），GEm 24m 根据 SEDC EG|Dx| （m 24m）42（m+2） 2+8，可知 m2 时，DEC 的面积最大，此时 E（2，3），再证明RtEHMRtBON 即可解决问题；（3）存在如图 2 中作 P1Mx 轴于 M，
34、P 1N对称轴 l 于 N对称轴 l 交 OA 于 K，由P1MF P1NQ，推出 P1MP 1N，推出点 P 在MKN 的角平分线上，只要求出直线 KP1 的解析式，构建方程组即可解决问题，同法可求 P3，P 4【解答】解：（1）由题意 C（0，3），D（4，5），设直线 CD 的解析式为 ykx+b，则有解得 ，直线 CD 的解析式为 y2x3（2）如图 1 中，过点 E 作 EGy 轴交直线 CD 于 G设 E（m，m 2+2m3）则G（m，2m3），GEm 24m S EDC EG|Dx| （ m 24m）42（m +2） 2+8，20，m2 时，DEC 的面积最大，此时 E（2，3）
35、，C（0，3），ECAB，设 CE 交对称轴于 H，B（1，0），EHOB 1，EM BN，RtEHMRtBON，MH ON OC ，EMBN ，EM+MN+BN 1+ （3）存在如图 2 中作 P1Mx 轴于 M，P 1N对称轴 l 于 N对称轴 l 交 OA 于 K，由 P1QP 1F，QP 1F90，可得P 1MFP 1NQ，P 1MP 1N，点 P 在MKN 的角平分线上，直线 KP1 的解析式为 yx1，抛物线 y的解析式为 yx 24x，由 ，解得 或P 1（ ， ），P 2（ ， ），同法可知，直线 yx +1 与抛物线的交点 P3，P 4 也符合条件由 ，解得 或 ，P 3（ ， ），P 4（ ， ），综上所述，满足条件的点 P 坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）【点评】本题考查二次函数综合题、平移变换、一次函数的应用、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用方程组确定厉害函数的交点坐标，属于中考压轴题
