1、2019 年北京市怀柔县渤海镇三渡河中学中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球2如果实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A|a| |b| Bab Ca2 Dba3近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ）A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 54已知一个多边形的每一个外角都相
2、等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D125某地区有网购行为的居民约 10 万人为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取 168 人进行调查，其数据如表所示由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在 20%及以下的人数大约是（ ）网购消费金额占日常消费金额的比例 人数10%及以下 4010%20% （含 20%） 5420%30% （含 30%） 3230%40% （含 40%） 740%50% （含 50%） 850%60% （含 60%） 1460%以上 13合计 168A1.68 万 B3.21 万 C
3、4.41 万 D5.60 万6如果 m2+m30，那么 的值是（ ）A2 B3 C4 D57跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m ）与水平距离 x（单位：m ）近似满足函数关系yax 2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）A10m B15m C20m D22.5m8如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点 A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点 C 的位置是（ ）A（1，0） B（
4、1，2） C（2，1） D（1，1）二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都在这些小正方形的顶点上，则tan ABC 的值为 10要使代数式 有意义，那么字母 x 所表示的数的取值范围是 11用一组 a，b 的值说明式子“ ”是错误的，这组值可以是 a ，b 12如图，点 A，B，C 在O 上，若CBO40，则A 的度数为 13九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几
5、何？意思是：今有美酒一斗的价格是 50 钱，普通酒一斗的价格是 10 钱，现在买两种酒 2 斗共付 30 钱，问买美酒各多少？设买美酒 x 斗，买普通酒 y斗，则可列方程组为 14如图是计算机中“扫雷”游戏的画面在一个有 99 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10颗地雷，每个方格内最多只能藏 1 颗地雷小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为 B 区域数字 3 表示在 A 区域有 3 颗地雷为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是 （填“A”或“B”）15步步高超市在 2018 年初
6、从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打 折16如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE4，过点 E 作 EFBC，分别交 BD，CD 于点 G，F 两点，若 M，N 分别是 DG，CE 的中点，则 MN 的长是 三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17（5 分）如图，已知ABC（1）请用尺规作图作出 AC 的垂直平分线，垂足为点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接 CE，如果ABC 的周长为 27，DC
7、 的长为 5，求 BCE 的周长18（5 分）计算： （2019） 04cos45+（ ） 219（5 分）解不等式组 ，并把解表示在数轴上20（5 分）关于 x 的一元二次方程 x23x k0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k4 时，求方程的根21（5 分）如图，已知 AC 是矩形 ABCD 的对角线，AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC、AD 于点 E和 F，EF 交 AC 于点 O（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AC8，EF6，求菱形的边长22（5 分）如图，在三角形 ABC 中，AB6，AC BC5，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，
8、交 AC 于点 G，直线 DF 是 O 的切线，D 为切点，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：DFAC；（2）求 tanE 的值23（6 分）如图，直线 y x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A 两点，与双曲线y （k 0）相交于 C，D 两点，过 C 作 CEx 轴于点 E，已知 OB4，OE2（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点 F 是 x 轴上一点，使得 SCEF 2S COB ，求点 F 的坐标；（3）求点 D 的坐标，并结合图象直接写出不等式 x+m 的解集24（6 分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛该校七、八年级各有学生 400
9、人，各随机抽取 20 名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91成绩人数年级50x59 60x69 70x79 80x89 90x100七年级 0 1 10 1 8八年级 1 a 3 8 6平均数、中位数、众数如表所示：年级 平均数 中位数 众数七年级 84.2 77 74八年级 84 m n根
10、据以上信息，回答下列问题：（1）a ，m ，n ；（2）你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校对读书知识竞赛成绩不少于 80 分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有 人25（6 分）如图，O 中，AB 为直径，点 P 为O 外一点，且 PAAB，PA、PB 交 O 于D、E 两点，PAB 为锐角，连接 DE、OD、OE（1）求证：EDOEBO；（2）填空：若 AB8，AOD 的最大面积为 ；当 DE 时，四边形 OBED 为菱形26（6 分）二次函数 yx 2+px+q 的顶
11、点 M 是直线 y x 和直线 yx+m 的交点（1）用含 m 的代数式表示顶点 M 的坐标；（2） 当 x2 时，yx 2+px+q 的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；若 m6，且 x 满足 t1xt +3 时，二次函数的最小值为 2，求 t 的取值范围（3）试证明：无论 m 取任何值，二次函数 yx 2+px+q 的图象与直线 yx+m 总有两个不同的交点27（7 分）已知：RtABC 中，ACB90，ACBC（1）如图 1，点 D 是 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），连接 AD，过点 B 作 BEAD，交AD 的延长线于点 E，连接 CE若BAD ，求DBE 的大小
12、（用含 的式子表示）；（2）如图 2，点 D 在线段 BC 的延长线上时，连接 AD，过点 B 作 BEAD ，垂足 E 在线段 AD上，连接 CE依题意补全图 2；用等式表示线段 EA，EB 和 EC 之间的数量关系，并证明28（7 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AC、BD 交于点 E，点 F 在 CB 的延长线上，连结 EF 交AB 于 H，以 EF 为直径作 O，交直线 AD 于 A、G 两点，交 BC 于 K 点（1）如图 1，连结 AF，求证：四边形 AFBD 是平行四边形；（2）如图 2，当ABC90时，求 tanEFC 的值；（3）如图 3，在（2）的条件下，连结 OG，点
13、P 在弧 FG 上，过点 P 作 PTOF 交 OG 于T，PROG 交 OF 于 R 点，连结 TR，若 AG2，在点 P 运动过程中，探究线段 TR 的长是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由2019 年北京市怀柔县渤海镇三渡河中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选：A【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体
14、还是球体，由另一个视图确定其具体形状2【分析】根据数轴可以发现 ab，且3a2，1b2，由此即可判断以上选项正确与否【解答】解：3a2，1b2，|a| |b|，答案 A 错误；a0b，且|a| |b|，a+b0，ab，答案 B 错误；3a2，答案 C 错误；a0b，ba，答案 D 正确故选：D【点评】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当
15、原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：220002.210 4故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】设这个多边形的外角为 x，则内角为 3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程 x+3x 180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数【解答】解：设这个多边形的外角为 x，则内角为 3x，由题意得：x+3x 180，解得 x45，这个多边形的边数：360458，故选：A【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与
16、外角互补5【分析】用总人数乘以样本中购消费金额占日常消费总额的比例在 20%及以下的人数所占比例即可得【解答】解：该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在 20%及以下的人数大约是 105.60（万人），故选：D【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确6【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m2+m3 代入可得答案【解答】解：原式 m（m+1）m 2+m，当 m2+m30，即 m2+m3 时，原式3故选：B【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则7【分
17、析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案【解答】解：根据题意知，抛物线 yax 2+bx+c（a0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得 ，所以 x 15（m）故选：B【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离8【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置【解答】解：根据两个标志点 A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系
18、：由平面直角坐标系知，“宝藏”点 C 的位置是（1，1），故选：D【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9【分析】根据题意和勾股定理的逆定理、锐角三角函数可以求得 tanABC 的值【解答】解：连接 CD，如右图所示，设每个小正方形的边长为 a，则 CD ， BD2 a，BC a，（2 a） 2+（ a） 2（ a） 2，BCD 是直角三角形，tanABC tanDBC ，故答案为： 【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答10【分析】根据分式有意义的条件即可
19、求出答案【解答】解：由分式有意义的条件可知：2x+30，x故答案为：x 【点评】本题考查分式，解题的关键熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型11【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：a1，b2，此时 ab，故答案为：1，2（答案不唯一）【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型12【分析】根据等腰三角形的性质求出OCB，根据三角形内角和定理求出BOC，根据圆周角定理求出即可【解答】解：连接 OC，OBOC，OBC40，OCBOBC40，BOC180OBCOCB100，由圆周角定理得：A BOC50，故答案为：50【点评】本题考查了等腰三角形
20、的性质，三角形内角和定理和圆周角定理等知识点，能求出BOC 的度数和求出A BOC 是解此题的关键13【分析】设买美酒 x 斗，买普通酒 y 斗，根据“美酒一斗的价格是 50 钱、买两种酒 2 斗共付30 钱”列出方程组【解答】解：依题意得： 故答案是： 【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组14【分析】本题需先根据已知条件得出各个区域的地雷所占的比例，再进行比较，即可求出答案【解答】解：在 A 区域点击的话，点击到地雷的概率为 ，在 B 区域点击的话，点击到地雷的概率为 ， ，为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区
21、域是 B，故答案为：B【点评】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键15【分析】利润率不低于 5%，即利润要大于或等于 8005%元，设打 x 折，则售价是 1200x元根据利润率不低于 5%就可以列出不等式，求出 x 的范围【解答】解：设至多可打 x 折，则 1200 8008005% ，解得 x7，即至多可打 7 折故答案为：7【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键16【分析】作辅助线，构建矩形 MHPK 和直角三角形 NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MKFK1，NP 3，PF2
22、，利用勾股定理可得 MN 的长【解答】解：过 M 作 MKCD 于 K，过 N 作 NPCD 于 P，过 M 作 MHPN 于 H，则 MKEFNP ，MKPMHPHPK90，四边形 MHPK 是矩形，MKPH，MH KP，NPEF，N 是 EC 的中点， 1， PF FC BE2，NP EF3，同理得：FKDK1，四边形 ABCD 为正方形，BDC45，MKD 是等腰直角三角形，MKDK1，NHNPHP312，MH 2+13，在 Rt MNH 中，由勾股定理得：MN ；故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题
23、的关键是构造直角三角形 MNH，根据勾股定理计算三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17【分析】（1）利用基本作图作 DE 垂直平分 AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC，AD CD5，则利用ABC 的周长得到AB+BC17，然后根据等线段代换可求出 AEC 的周长【解答】解：（1）如图，DE 为所作；（2）DE 垂直平分 AC，EAEC，ADCD 5，AC10，ABC 的周长AB +BC+AC27，AB+BC271017，AEC 的周长BE +EC+BCBE +AE+BCAB+BC 17 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已
24、知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）18【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案【解答】解：原式2 12 +98【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解： ，由得 x1，由得 x3，不等式组的解集是1x3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键20【分
25、析】（1）根据判别式的意义得到（3） 2+4k0，然后解不等式即可；（2）将 k4 代入方程，因式分解法求出方程的根即可【解答】解：（1）方程 x23xk 0 有两个不相等的实数根，（3） 241（k）0，解得：k ；（2）将 k4 代入方程，得：x 23x 40，则（x+1）（x 4）0，x+10 或 x 40，解得：x 14，x 21【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根21【分析】（1）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；（2）根据勾股定理可求菱形的边长【
26、解答】证明：（1）EF 垂直平分 AC，OAOC，四边形 ABCD 是矩形ADBC，DACACB，AEOCFO，且 OAOCAOECOF（AAS ）OEOF ，且 OAOC四边形 AECF 是平行四边形，ACEF，四边形 AECF 是菱形（2）AC8，EF6OAOC4，OEOF3ACEFAE 5菱形的边长为 5【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）连接 OD，根据圆周角定理得BDC 90，由等腰三角形三线合一的性质得：D 为 AB 的中点，所以 OD 是中位线，由三角形中位线
27、性质得：ODAC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接 BG，先证明 EFBG ，则CBGE，求CBG 的正切即可【解答】（1）证明：如图，连接 OD，BC 是O 的直径，BDC90，CDAB ，ACBC，ADBD ，OBOC，OD 是ABC 的中位线ODAC，DF 为 O 的切线，ODDF ，DFAC；（2）解：如图，连接 BG，BC 是O 的直径，BGC90，EFC90BGC，EFBG ，CBGE，RtBDC 中， BD3，BC 5，CD4，SABC ，645BG，BG ，由勾股定理得：CG ，tanCBGtan E 【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及
28、勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求 BG 的长是解决本题的难点23【分析】（1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得 EF 的长，即可求得点 F 的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解【解答】解：（1）OB4 ，OE 2，B（4，0），C 点的横坐标为 2，直线 y x+m 经过点 B，0 +m，解得 m ，直线为：y x+ ，把 x2 代入 y x+ 得，y （2）+ 2，C（2，2），点 C 在双曲线 y （k
29、 0）上，k224，双曲线的表达式为：y ；（2）B（4，0），C（2 ，2），OB4，CE2，S COB 424，S CEF 2S COB ，S CEF EF28，EF8，E（2，0），F（10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得 ，可得交点 D 的坐标为（6， ），由图象得，不等式 x+m 的解集为 x2 或 0x 6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点24【分析】（1）根据总数据可得 a 的值，根据中位数和众数的定义可得
30、 m 和 n 的值；（2）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得；（3）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论【解答】解：（1）a2013862，八年级 20 人的成绩：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，m 88.5，n89，故答案为：2，88.5，89（2）八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数 89 高于七年级的中位数 74，说明八年级分数不低于 89 分的人数比七年级多，八年级读书知识竞赛的总体成绩较好（3） + 460，则估计该校七、
31、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有 460 人故答案为：460【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键25【分析】（1）如图 1，连 AE，由等腰三角形的性质可知 E 为 PB 中点，则 OE 是PAB 的中位线，OEPA ，可证得 DOEEOB ，则EDO EBO 可证；（2）如图 2，由条件知 OA 4，当 OA 边上的高最大时， AOD 的面积最大，可知点 D 是的中点时满足题意，此时最大面积为 8；（3）如图 3，当 DE4 时，四边形 ODEB 是菱形只要证明ODE 是等边三角形即可解决问题【解答】证明：（1）如图 1，连 A
32、E，AB 为O 的直径，AEB 90，PAAB，E 为 PB 的中点，AOOB ，OEPA，ADO DOE，A EOBODOA ，AADO ，EOBDOE，ODOE OB ，EDO EBO；（2） AB 8，OA4，当 OA 边上的高最大时，AOD 的面积最大（如图 2），此时点 D 是 的中点，ODAB， ；如图 3，当 DE4 时，四边形 OBED 为菱形，理由如下：ODDE OE 4，ODE 是等边三角形，EDO 60 ，由（1）知EBOEDO 60，OBBEOE，四边形 OBED 为菱形，故答案为：8；4【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题
33、的关键是找准动点 D 在圆上的位置，灵活运用所学知识解决问题，26【分析】（1）已知直线 y x 和直线 yx+m，列出方程求出 x，y，即可求出点 M 的坐标；（2） 根据题意得出 ，解不等式求出 m 的取值；当 t 14 时，当4t +3 时，二次函数 y 最小值 2，解不等式组即可求得 t 的取值范围；（3）根据一元二次方程根的判别式进行判断【解答】解：（1）由题意得 ，解得 ， ；（2） 根据题意得 ，解得 m3，m 的取值范围为 m3；当 m6 时，顶点为 M（4，2），抛物线为 y（x +4） 2+2，函数的最小值为 2，x 满足 t1 xt+3 时，二次函数的最小值为 2， ，解
34、得7t3；（3） ，得 x2+（p1）x +qm0，（p1） 24（qm） p22p+1 4q+4m ，抛物线的顶点坐标既可以表示为 ，又可以表示为 ， ， ，0，无论 m 取任何值，二次函数 yx 2+px+q 的图象与直线 yx+m 总有两个不同的交点【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及图象，熟练掌握二次函数增减性是解题关键本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质以及图象，熟练掌握二次函数增减性，一元二次方程根的判别式是解题的关键27【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出CAB45，求出CAD45再根据三角形内角和定理得出DBECAD45 即可；（2） 依题意补全图形即
35、可；猜想：当 D 在 BC 边的延长线上时，EBEA EC；过点 C 作 CFCE ，交 AD 的延长线于点 F，证出ACFBCE，CAFCBE ，由 ASA 证明ACFBCE，得出AFBE，CF CE得出CEF 是等腰直角三角形，由勾股定理得出 EF EC，即可得出结论【解答】解：（1）ACB90，AC BC ，CAB45，BAD，CAD45ACB90，BE AD，ADCBDE ，DBECAD45 ；（2） 补全图形，如图 2 所示：猜想：当 D 在 BC 边的延长线上时，EBEA EC；理由如下：过点 C 作 CFCE，交 AD 的延长线于点 F，如图 3 所示：则ECF90，ACB90，
36、ACD90，ECF+ ACEACB+ACE，即ACFBCE，CAF+ ADB 90，CBE +ADB90，CAFCBE，在ACF 和BCE 中， ，ACFBCE（ASA ），AFBE，CFCEECF90，CEF 是等腰直角三角形，EF EC，即 AFEA ECEBEA EC【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，通过作辅助线证明三角形全等是解题关键28【分析】（1）连接 AF，由 EF 是 O 的直径知 FAAC ，由四边形 ABCD 是菱形知BDAC 、AD FB，据此可得
37、FABD，即可得证；（2）连接 EK，先证四边形 ABCD 是正方形，由 EF 是O 的直径知 FKEK，设BKEKa，则 BCADFB2a，根据 tanEFC 可得答案；（3）连接 OP、FA ，过点 O 作 OMGD，并延长 MO 交 FC 于点 N，先证四边形 PROT 是矩形得 RTOPOG，由 MNFC 知 tanEFC tanGOM ，由 AG2、OMGD 知GM1 、OM 3，由勾股定理可得 GO ，继而可得答案【解答】解：（1）如图 1，连接 AF，EF 是O 的直径，FAC90，即 FAAC ，四边形 ABCD 是菱形，BDAC，ADBC、即 ADFB，FABD ，四边形 A
38、FBD 是平行四边形；（2）如图 2，连接 EK，ABC90，四边形 ABCD 是菱形，四边形 ABCD 是正方形，EF 是O 的直径，FKEK，设 BKEKa，则 BCADFB2a，则 tanEFC ；（3）TR 的长是定值，如图 3，连接 OP、FA ，过点 O 作 OMGD，并延长 MO 交 FC 于点 N，EF 是O 的直径，FAEA，又四边形 ABCD 是正方形，BAC45，GAF45，GOF 90 ，PTOF、PROG，四边形 PROT 是矩形，RTOPOG，OM GD、GD FC，MNFC，tanEFC tanGOM ，AG2、OM GD，GM 1，OM 3，由勾股定理可得 GO ，RT 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形与正方形的判定与性质、菱形的性质及圆周角定理、三角函数的应用等知识点
