1、2019-2020学年北京二十中、清河中学等六校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）符合题意的选项只有一个1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD2等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（）A20B25C20或25D153如图，在ABC中，BC边上的高为（）ABEBAECBFDCF4如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A两点之间，线段最短B三角形的稳定性C长方形的四个角都是直角D四边形的稳定性5如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边
2、OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOCODCOPCOPDDPCPD6如图，ABCADE，B80，C30，DAC35，则EAC的度数为（）A40B35C30D257如图，在ABC中，ABAC，B50，P为边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则BPC的值可能是（）A135B85C50D408在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个RtABC，使B90，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了MBN90之后，后续画图的主要过程分别如图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）ASAS，HLBHL，SASCSAS，AASDAAS，
3、HL9在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）AABC的重心处BAD的中点处CA点处DD点处10如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论：EFBE+CF；BGC90+A；点G到ABC各边的距离相等；设GDm，AE+AFn，则SAEFmn其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为 12一个多边形的每个外角都等于40，则它的内角和是 13如图，一副三角板AOC和BCD如图
4、摆放，则AOB 14如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则C 15如图，ABC中，ACB90，CDAB于点D，AE是BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF cm16如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有 个三、解答题（本题共52分，17、18、21题5分，25题7分，其余题目各6分）17已知：如图B40，BBAD，CADC，求DAC的度数18已知：如图，BCEF，点C，点F在AD上，AFDC，BCEF求证：AB
5、DE19如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）画出ABC关于y轴对称的图形ABC（2）写出A、B、C的坐标（直接写出答案）A ；B ；C ；（3）写出ABC的面积为 （直接写出答案）20已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）在射线BM上作一点C，使ACAB；作ABM的角平分线交AC于D点；在射线CM上作一点E，使CECD，连接DE（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明21如图，A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B求AEC的
6、度数22两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DCBE23在ABC中，ABAC（1）如图1，如果BAD30，AD是BC上的高，ADAE，则EDC （2）如图2，如果BAD40，AD是BC上的高，ADAE，则EDC （3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示： （4）如图3，如果AD不是BC上的高，ADAE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由24（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决
7、的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度PQQRRS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQMN）下面以三等分ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DEBC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在ABC的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP请完成第三步操作，图中ABC的三等分线是射线 、 （2）在（1）的条件下补全三等分ABC的主要证明过程： ，
8、BQPR，BPBR（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） PQMN，PTBC，PTPQ， （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上） （3）在（1）的条件下探究：是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2中ABC的外部画出（无需写画法，保留画图痕迹即可）25如图1，在ABC中，ACB2B，BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线lAO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BNCD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关
9、系2019-2020学年北京二十中、清河中学等六校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）符合题意的选项只有一个1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D2等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（）A20B25C20或25D15【解答】解：当5为腰，10为底时，5+510，不能构成三角形；当腰为10时，5+1010，能构成三角形，等腰三角形的周长为：1
10、0+10+525故选：B3如图，在ABC中，BC边上的高为（）ABEBAECBFDCF【解答】解：根据高的定义，AE为ABC中BC边上的高故选：B4如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A两点之间，线段最短B三角形的稳定性C长方形的四个角都是直角D四边形的稳定性【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性故选：B5如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOCODCOPCOPDDP
11、CPD【解答】解：APCOA，PDOB得出PCOPDO90，根据AAS判定定理成立，BOCOD，根据SAS判定定理成立，COPCOPD，根据ASA判定定理成立，DPCPD，根据SSA无判定定理不成立，故选：D6如图，ABCADE，B80，C30，DAC35，则EAC的度数为（）A40B35C30D25【解答】解：B80，C30，BAC180803070，ABCADE，DAEBAC70，EACDAEDAC，7035，35故选：B7如图，在ABC中，ABAC，B50，P为边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则BPC的值可能是（）A135B85C50D40【解答】解：ABAC，BACB50，A18
12、050280，BPCA+ACP，BPCA，BPC80，故选：B8在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个RtABC，使B90，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了MBN90之后，后续画图的主要过程分别如图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）ASAS，HLBHL，SASCSAS，AASDAAS，HL【解答】解：小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，确定依据是SAS定理；小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，确定依据是HL定理故选：A9在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）
13、AABC的重心处BAD的中点处CA点处DD点处【解答】解：连接BP，ABC是等边三角形，D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，PBPC，PCE的周长EC+EP+PCEC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，PCE的周长最小，BE为中线，点P为ABC的重心，故选：A10如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论：EFBE+CF；BGC90+A；点G到ABC各边的距离相等；设GDm，AE+AFn，则SAEFmn其中正确的结论有（）ABCD【解答】解：ABC和ACB的平分线相交于点G，EBGCBG，BCGFCG
14、EFBC，CBGEGB，BCGCGF，EBGEGB，FCGCGF，BEEG，GFCF，EFEG+GFBE+CF，故本小题正确；ABC和ACB的平分线相交于点G，GBC+GCB（ABC+ACB）（180A），BGC180（GBC+GCB）180（180A）90+A，故本小题正确；ABC和ACB的平分线相交于点G，点G是ABC的内心，点G到ABC各边的距离相等，故本小题正确；连接AG，点G是ABC的内心，GDm，AE+AFn，SAEFAEGD+AFGD（AE+AF）GDnm，故本小题正确故选：D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）【解答】解：点
15、P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为：（2，5），故答案为：（2，5）12一个多边形的每个外角都等于40，则它的内角和是1260【解答】解：设这个多边形是n边形，则40n360，解得n9这个多边形的内角和为（92）1801260答：这个多边形的内角和为1260故答案为：126013如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则AOB165【解答】解：BDC60，ADO180BDC120，OAD45，AOBOAD+ADO165故答案为：16514如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则C30【解答】解：由折叠的性质，得BAEB
16、，E点在AC的垂直平分线上，EAEC，EACC，由外角的性质，可知BAEBEAC+C2C，在RtABC中，B+C90，即2C+C90，解得C30故本题答案为：3015如图，ABC中，ACB90，CDAB于点D，AE是BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF3cm【解答】解：ACB90，CDAB于点D，AE是BAC的平分线，CE点E到AB的距离3cm，BAECAE，AEC+CAE90，AFD+BAE90，AECAFD，CFEAFD，CEFCFE，CFCE3cm故答案为：316如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三
17、角形，则符合条件的点C有6个【解答】解：如上图：分情况讨论AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有2个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故答案为：6三、解答题（本题共52分，17、18、21题5分，25题7分，其余题目各6分）17已知：如图B40，BBAD，CADC，求DAC的度数【解答】解：B40，BBAD40，ADC80，CADC80，DAC18080802018已知：如图，BCEF，点C，点F在AD上，AFDC，BCEF求证：ABDE【解答】证明：BCEF，ACBDFE，AFDC，ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ABDE19如图，在边长为
18、1的正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）画出ABC关于y轴对称的图形ABC（2）写出A、B、C的坐标（直接写出答案）A（3，2）；B（4，3）；C（1，1）；（3）写出ABC的面积为6.5（直接写出答案）【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）由图可得，A（3，2）、B（4，3）、C（1，1）；故答案为：（3，2）、（4，3）、（1，1）；（3）ABC的面积为：352315231532.536.5故答案为：6.520已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）在射线BM上作一点C，使
19、ACAB；作ABM的角平分线交AC于D点；在射线CM上作一点E，使CECD，连接DE（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明【解答】解：（1）如图所示：（2）BDDE，证明：BD平分ABC，1ABCABAC，ABC414CECD，2342+3，3413BDDE21如图，A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B求AEC的度数【解答】解：连接DEA，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B，CDCEDE，CDE为等边三角形C60AEC90C3022两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同
20、一条直线上，连接DC（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DCBE【解答】解：（1）ABEACD，证明：ABAC，AEAD，BACEAD90，BAC+CAEEAD+CAE，即BAECAD，ABEACD（SAS）；（2）由ABEACD得ACDABE45，又ACB45，BCDACB+ACD90，DCBE23在ABC中，ABAC（1）如图1，如果BAD30，AD是BC上的高，ADAE，则EDC15（2）如图2，如果BAD40，AD是BC上的高，ADAE，则EDC20（3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示：EDCBA
21、D（4）如图3，如果AD不是BC上的高，ADAE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由【解答】解：（1）在ABC中，ABAC，AD是BC上的高，BADCAD，BAD30，BADCAD30，ADAE，ADEAED75，EDC15（2）在ABC中，ABAC，AD是BC上的高，BADCAD，BAD40，BADCAD40，ADAE，ADEAED70，EDC20（3）BAD2EDC（或EDCBAD）（4）仍成立，理由如下ADAE，ADEAED，BAD+BADCADE+EDCAED+EDC（EDC+C）+EDC2EDC+C又ABAC，BCBAD2EDC故分别填15，20，EDCBAD24（1）阅
22、读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度PQQRRS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQMN）下面以三等分ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DEBC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在ABC的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP请完成第三步操作，图中ABC的三等分线是射线BP、BQ（2）在（1）
23、的条件下补全三等分ABC的主要证明过程：PQQR，BQPR，BPBR（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）ABQPBQPQMN，PTBC，PTPQ，PBQPBC（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）ABQPBQPBC（3）在（1）的条件下探究：是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2中ABC的外部画出（无需写画法，保留画图痕迹即可）【解答】解：（1）ABC的三等分线是射线是BP、BQ；（2）PQQR，BQPR，BPBR（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）ABQPBQPQMN，PTBC，PTPQ，PBQPBC（角的内部到角的两边距离相等的点在角
24、的平分线上）ABQPBQPBC故答案为：（1）BP，BQ；（2）PQQR，ABQ，PBQ，PBQ，ABQ，PBQ，PBC；（3）在（1）的条件下探究：ABSABS不成立，在ABC外部所画ABVABC如图25如图1，在ABC中，ACB2B，BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线lAO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BNCD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系【解答】（1）证明：连接ND，如图2所示：AO平分BAC，BADCAD，直线lA
25、O于H，AHNAHE90，ANHAEH，ANAC，NHCH，AH是线段NC的中垂线，DNDC，DNHDCH，ANDACB，ANDB+BDN，ACB2B，BBDN，BNDN，BNDC；（2）解：当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD2CE，理由如下：过点C作CNAO交AB于N，过点C作CGAB交直线l于点G，如图3所示：由（1）得：BNCD，ANAC，ANAE，ANEAEN，NNCE，ANECGE，BBCG，CGEAEN，CGCE，M是BC中点，BMCM，在BNM和CGM中，BNMCGM（ASA），BNCG，BNCE，CDBNNN+BN2CE；（3）解：BN、CE、CD之间的等量关系：当点M在线段BC上时，CDBN+CE；理由如下：过点C作CNAO交AB于N，如图3所示：由（2）得：NNCE，CDBNBN+CE；当点M在BC的延长线上时，CDBNCE；理由如下：过点C作CNAO交AB于N，如图4所示：同（2）得：NNCE，CDBNBNCE；当点M在CB的延长线上时，CDCEBN；理由如下：过点C作CNAO交AB于N，如图5所示：同（2）得：NNCE，CDBNCEBN
