1、2019 年湖南省湘西州龙山县洗车河中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的相反数是（ ）A5 B C5 D2下列式子，正确的是（ ）A3+ 3 B （ +1） （ 1）1C2 1 2 Dx 2+2xyy 2（xy） 232019 年是奥运会的成功举办的 11 年后，奥运会已经将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产其中，258 000m 2 用科学记数法表示为（ ）A25810 3 B25.810 4 C2.5810 5 D0.25810 64下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
2、5在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ）A正方体 B正四棱台C有正方形孔的正方体 D底面是长方形的四棱锥6一元二次方程 3x2x 0 的解是（ ）Ax0 Bx 10，x 23 Cx 10，x 2 Dx 7如果两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，那么这两个圆的位置关系是（ ）A外离 B外切 C相交 D内切8下列命题是假命题的是（ ）A若 xy，则 x+2008y +2008B单项式 的系数是 4C若|x1|+（y 3） 20 则 x1，y3D平移不改变图形的形状和大小9已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）A平均数是 3 B中位数是 4
3、 C极差是 4 D方差是 210已知ABC 中，AC4，BC 3，AB5，则 sinA（ ）A B C D二、填空题（本大题 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11函数 y 1 中，自变量 x 的取值范围是 12已知点 M（x，y）与点 N（2，3）关于 x 轴对称，则 x+y 13因式分解：a 3+2a2+a 14已知一组数据：3，3，4，3，x，2；若这组数据的平均数为 1，则这组数据的中位数是 15已知双曲线 y 经过点（2，5） ，则 k 16（ ） 2 17 如图，已知170，270，360，则4 度18利民商店中有 3 种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这
4、种什锦糖果的单价是每千克 元品种 水果糖 花生糖 软 糖单价（元/千克） 10 12 16重量（千克） 3 3 4三、解答题（本大题 9 小题共 66 分）19计算：| 1|+（3） 0（ ） 1 20如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点在格点上，点 B 的坐标为（5，4） ，请你作出ABC，使AB C 与ABC 关于 y 轴对称，并写出 B的坐标21解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来22袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为 ，得到黄球的概率为 已知绿球有 3 个，问袋中
5、原有红球、黄球各多少个？23如图，E，F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CEAF请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明24天灾发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成 12000 顶帐篷的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前 4 天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？25如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 10 米，坡面的倾斜角为 45为了方便
6、行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为 30，若新坡角下需留3 米的人行道，问离原坡角 10 米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： 1.414，1.732 ）26今年 3 月 5 日，我校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动九年级三班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图请根据同学所作的两个图形解答：（1）九年级三班有多少名学生；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若九年级有 800 名学生，估计该年级去敬老院的人数27如图 1，已知抛物线的顶点为 A（0，1） ，矩形 CDEF 的顶点 C、F 在抛物线上，D
7、、E 在 x 轴上，CF 交 y 轴于点 B（0，2） ，且其面积为 8（1）求此抛物线的解析式；（2）如图 2，若 P 点为抛物线上不同于 A 的一点，连接 PB 并延长交抛物线于点 Q，过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 S、R求证： PBPS；判断 SBR 的形状；试探索在线段 SR 上是否存在点 M，使得以点 P、S、M 为顶点的三角形和以点Q、R、M 为顶点的三角形相似？若存在，请找出 M 点的位置；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：5 的相反数是 5故选：A2 【解答】解：A、不是同类二次根式，不能
8、相加，故错误；B、正确；C、原式 ，故错误；D、与完全平方公式不符，故错误故选：B3 【解答】解：258 0002.5810 5故选：C4 【解答】解：图形（1） ，图形（2） ，图形（4）既是轴对称图形，也是中心对称图形图形（3）是轴对称图形，不是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 3 个故选：C5 【解答】解：A、正方体的三视图是全等的正方形，符合题意；B、正四棱台的三视图分别为梯形，梯形，两个正方形的组合图形，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，俯视图是两个正方形的组合图形，不符合题意；D、四棱锥的三视图分别是三角形，三角形，四
9、边形及中心，不符合题意；故选：A6 【解答】解：3x 2x 0即 x（3x1）0解得：x 10，x 2 故选：C7 【解答】解：2+35，已知圆心距为 5，两圆外切故选：B8 【解答】解：A、根据不等式的性质，故正确；B、单项式 的系数是 ，故错误；C、若|x1|+（y 3） 20，则 x1，y3，故正确；D、平移不改变图形的形状和大小，故正确故选：B9 【解答】解：在已知样本数据 1，2，4，3，5 中，平均数是 3；极差514；方差2所以根据中位数的定义，中位数是 3，所以 B 不正确故选：B10 【解答】解：ABC 中，AC 4，BC 3，AB5，即 42+325 2，ABC 是直角三角
10、形，C90sinA 故选：A二、填空题（本大题 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11 【解答】解：根据题意，得 x0故答案为：x012 【解答】解：根据题意，得 x2，y3x+y113 【解答】解：a 3+2a2+a，a（a 2+2a+1） ，（提取公因式）a（a+1） 2（完全平方公式）故答案为：a（a+1） 214 【解答】解：这组数据的平均数为 1，有 （33+43+ x+2）1，可求得 x9将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是3 与 2，其平均数即中位数是（3+2）20.5故填0.515 【解答】解：将点（2，5）代入解析式可得 k10故答案为 1016 【
11、解答】解：（ ） 23，（ ） 2317 【解答】解：170，270，ab，又360，436018 【解答】解：3 种糖果的总价103+123+164130，总重量3+3+4 10，所以单价为 13三、解答题（本大题 9 小题共 66 分）19 【解答】解：原式1+120故答案为 020 【解答】解：点 B的坐标为（5，4） （6 分）21 【解答】解：（1）移项得，2x5，系数化为 1 得，x2.5；（2）去分母得，3（x1）2x，去括号得，3x32x ，移项得，3x2x 3，合并同类项得，x3，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为2.5x3故答案为：2.5x322 【解答】解：根据题意：设
12、袋中有球 6m 个，现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为 ，得到黄球的概率为 ，那么摸到绿球的概率为： ，根据绿球有 3 个，且摸到绿球的概率为 ，则袋中原有三种球共 （个） 所以袋中原有红球 （个） ；袋中原有黄球 （个） 23 【解答】解：猜想：BEDF，BEDF证明：证法一：如图 1四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，12，又CEAF，BCEDAFBEDF ，34BEDF 证法二：如图 2连接 BD，交 AC 于点 O，连接 DE，BF，四边形 ABCD 是平行四边形，BOOD ，AO CO，又AFCE，AECFEOFO 四边形 BEDF 是平行四边形BE DF24 【解答】解：
13、设该厂原来每天生产 x 顶帐篷， （1 分）根据题意得： （3 分）解方程得：x1000（4 分）经检验：x1000 是原方程的根，且符合题意（5 分）答：该厂原来每天生产 1000 顶帐篷 （6 分）25 【解答】解：CAB45ABBC10 CDB30BD10 AD10 107.32 （7 分）7.32+310答：离原坡角 10 米的建筑物需要拆除 （10 分）26 【解答】解：（1）该班的总人数15 50 人；（2）如图；（3）去敬老院的人数为 50251510 人；去敬老院的人数占总人数的百分比为20%，则九年级有 800 名学生，估计该年级去敬老院的人数为80020%160（人） 27
14、 【解答】解：（1）方法一：B 点坐标为（0.2） ，OB2，矩形 CDEF 面积为 8，CF4C 点坐标为（2，2） F 点坐标为（2，2） 设抛物线的解析式为 yax 2+bx+c其过三点 A（0，1） ，C（2.2 ） ，F （2，2） 得 ，解这个方程组，得 a ，b0，c1，此抛物线的解析式为 y x2+1方法二：B 点坐标为（0.2） ，OB2，矩形 CDEF 面积为 8，CF4C 点坐标为（2，2） ，根据题意可设抛物线解析式为 yax 2+c其过点 A（0，1）和 C（2.2 ）解这个方程组，得 a ，c1此抛物线解析式为 y x2+1（2） 证明：如图（ 2）过点 B 作 B
15、NPS，垂足为 NP 点在抛物线 y x2+1 上可设 P 点坐标为（a， a2+1） PS a2+1，OBNS2，BN aPNPSNS ，在 Rt PNB 中PB2PN 2+BN2（ a21） 2+a2（ a2+1） 2PBPS 根据 同理可知 BQQR12，又13，23，同理SBP5，25+231805+390SBR90 度SBR 为直角三角形方法一：如图（3）作 QNPS，设 PSb，QRc，由 知 PS PBbQR QBc，PQb+cPNbcQN 2SR 2（b+c） 2（bc） 2 假设存在点 M且 MSx ，则 MR 若使PSMMRQ，则有 即 x22 x+bc0 SR2M 为 S
16、R 的中点若使PSMQRM，则有 M 点即为原点 O综上所述，当点 M 为 SR 的中点时 PSMMRQ；当点 M 为原点时，PSMMRQ方法二：若以 P、S、M 为顶点的三角形与以 Q、M、R 为顶点的三角形相似，PSMMRQ90，有PSMMRQ 和PSMQRM 两种情况当PSMMRQ 时SPMRMQ，SMPRQM由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR90PMQ90取 PQ 中点为 T连接 MT则 MT PQ （QR +PS） MT 为直角梯形 SRQP 的中位线，点 M 为 SR 的中点， 1，当PSMQRM 时， ，PSOB QR， 点 M 为原点 O综上所述，当点 M 为 SR 的中点时， PSMMRQ；当点 M 为原点时，PSMQRM
