1、绝密启用前绝密启用前 2020 年湖北省黄冈市罗田县九资河中学中考数学模拟试卷年湖北省黄冈市罗田县九资河中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1若|x|5，则 x 等于（ ） A5 B5 C D5 2下列计算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba3 a 3a9 C（a3）3a9 D（6x）2 x 336x5 3如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ） A B C D 4在，si
2、n30，3.14，0.101001 中，无理数的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 5如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的 度数为（ ） A20 B25 C30 D35 6 如图ABC 中， BAC90， 将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到ADE， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，若 AC4，B60，则 CD 的长为（ ） A2 B4 C6 D2 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7小华想了解贵阳市的气温情况，他把所调查的 7 天的气温制作了如下表格： 平均数 中位数 众
3、数 方差 20.9 21.5 22 8.3 对这 7 天气温情况，去掉一个最高温度和一个最低温度，表格中的统计量一定不发生变 化的是 8已知 xy+95，则代数式 x22xy+y225 9如果关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 10计算：（）0 11定义a，b，c为函数 yax2+bx+c 的“特征数”如：函数 yx22x+3 的“特征数” 是1，2，3，函数 y2x+3 的“特征数”是0，2，3，函数 yx 的“特征数”是 0，1，0在平面直角坐标系中，将“特征数”是4，0，1的函数的图象向下平 移 2 个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是 12如图，直线 yx+
4、m 和抛物线 yx2+bx+c 都经过点 A（1，0），B（3，2），则求不等 式 x2+bx+cx+m 的解集 13如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道每条跑道由两个直道和两 个半径相同的半圆形弯道连接而成，每条直道长 100 米，跑道宽 1 米，已知第一道（内 道）一圈长 400 米，400 米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约 米（ 取 3.14，结果精确到 0.1 米） 14如图，P 是ABCD 内一点，连结 P 与ABCD 各顶点，EFGH 各顶点分别在线段 BP， CP，DP，AP 上，若 2BE3PE，且 EFBC，图中阴影部分的面积为 2，则ABCD
5、 的 面积为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值： （）（），其中 x2+，y2 16（5 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点，PMAB，PNBC，垂足 分别为点 M，N，求证：DPMN 17（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根 x1，x2 （1）求实数 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得 x1x2x12x2216 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存 在，请说明理由 18（6 分）某车间 20 个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母
6、800 个或螺钉 600 个，一个螺钉要配 2 个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺 钉呢？ 19（10 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社 会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷 调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到 的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从
7、这 4 名学生中任 意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 20（7 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例 y（k 为常数，且 k0）的图象 交于 A（1，a），B 两点 （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值 21 （7 分） 知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如 图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用 C 表示）开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，且距离 A 地 13 千米，导航显示车辆应沿北偏东 60方向 行驶至 B 地，
8、 再沿北偏西 37方向行驶一段距离才能到达 C 地， 求 B、 C 两地的距离（参 考数据：sin53，cos53，tan53） 22（8 分）如图，四边 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于 D， 延长 AO 交O 于点 E，连接 CD、CE，若 CE 是O 的切线 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 BC1.5，CD2，求 BD 的长 23（10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正式 投放市场前通过代销点进行了为期 30 天的试销售，售价为 8 元/件，工作人员对销售情 况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示
9、的图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每 增加 1 天，日销售量减少 5 件 （1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元 （2）求线段 DE 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 24（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（ 1，0），C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，
10、当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m，0） 是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可 【解答】解：|x|5， x5， x5 故选：D 【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题 关键 2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和合并同类项法则计算得出 答案
11、【解答】解：A、a3+a32a3，故此选项错误； B、a3 a 3a6，故此选项错误； C、（a3）3a9，故此选项错误； D、（6x）2 x 336x5，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和合并同类项法则，正确 掌握运算法则是解题关键 3【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可 【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形， 故选：B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看 到的棱都应表现在三视图中 4【分析】无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开 不尽的
12、数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数理解无理数的概念，一定要同 时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理 数，而无限不循环小数是无理数 【解答】解：无理数有， 故选：A 【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循 环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 5【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再 根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65， ab，DCB90， 21803901
13、80659025 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 6【分析】先在直角三角形 ABC 中，求出 AB，BC，然后判断出 BDAB4，简单计算即 可 【解答】解：在 RtABC 中，AC4，B60， AB4，BC8， 由旋转得，ADAB， B60， BDAB4， CDBCBD844， 故选：B 【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，解本题的 关键是判断出 BDAB 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7【分析】根据中
14、位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高 分和一个最低分不影响中位数 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故答案为中位数 【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大 8【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：xy+95，即 xy95， 原式（xy）2259025259000， 故答案为：9000 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9【分析】解出不等式组的解集（含 a 的式子），与不等式组无解比较，求出 a 的取值范围 【解答】解：不等式
15、组无解，根据“大大小小解不了”则 a+23a2，所 以 a 的取值范围是 a2 【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未 知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数 10【分析】先进行二次根式的化简和分母有理化，然后再进行加减运算 【解答】解：原式3+1+1 【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，关键在于二次根式的化简 11【分析】根据“特征数”的定义得到：“特征数”是4，0，1的函数的解析式为：y 4x2+1，则该抛物线的顶点坐标是（0，1），根据平移规律得到新函数解析式 【解答】解：依题意得：“特征数”是4，0，1的函数解析式
16、为：y4x2+1，其顶 点坐标是（0，4）， 向下平移 2 个单位后得到的顶点坐标是（0，1）， 所以新函数的解析式为：y4x21 故答案是：y4x21 【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与几何变换，要求熟练掌握平移的规律： 左加右减，上加下减由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物 线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定 系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 12【分析】根据图象，找出二次函数位于一次函数上方时 x 的范围即可 【解答】解：直线 yx+m 和抛物线 yx2+bx+c 都经过点 A（1，0）
17、，B（3，2）， 由图象得：不等式 x2+bx+cx+m 的解集为 1x3 故答案为：1x3 【点评】此题考查了二次函数与不等式（组），利用数形结合的思想，熟练掌握二次函 数性质是解本题的关键 13 【分析】根据每条直道长 100 米，所以跑道两端两个半径相同的半圆形弯道恰好形成一 个周长为 200 米的圆第三道的直径比第一道直径增加 4 米，所以周长增加了 4，为了 保证各道总长度相等，于是第三道的起点线应比第一道的起点线向前移 4 【解答】解：跑道总长 400 米，两条直道各 100 米， 跑道两端两个半径相同的半圆形弯道恰好形成一个周长为 200 米的圆 第三道比第一道周长增加值为：（d
18、+4）d4 为了保证各道总长度相等，第三道的起点线应比第一道的起点线向前移 4 米 而 443.1412.6 故答案为 12.6 【点评】本题考查的是圆形跑道周长计算问题，保证各跑道周长相等是问题重点，计算 各道周长的变化值是解决问题的关键 14 【分析】 求出， 由平行四边形的性质得出PBC 的面积+PAD 的面积为ABCD 的面积的一半，PEF 的面积+PGH 的面积平行四边形 EFGH 的面积阴影部分 的面积2， 由平行线得出PEFPBB， 相似比， 得出 （） 2 ， 同理： PGHPAD， 因此PEF 的面积+PGH 的面积（PBC 的面积+PAD 的面积） 2， 求出PBC 的面积
19、+PAD 的面积， 即可得出ABCD 的面积 【解答】解：2BE3PE， ， P 是ABCD 内一点，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是平行四边形， PAB 的面积+PCD 的面积平行四边形 ABCD 的面积PBC 的面积+PAD 的面积， PEF 的面积+PGH 的面积平行四边形 EFGH 的面积阴影部分的面积2， EFBC， PEFPBB，相似比， （）2， 同理：PGHPAD， PEF 的面积+PGH 的面积（PBC 的面积+PAD 的面积）2， PBC 的面积+PAD 的面积2， ABCD 的面积225； 故答案为：25 【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质
20、；熟练掌握平行四边 形的性质，求出相似三角形的面积比是解题关键 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入化简后 的式子即可解答本题 【解答】解：（）（） ， 当 x2+，y2时，原式 4 【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值 的方法 16 【分析】连结 PB，由正方形的性质得到 BCDC，BCPDCP，接下来证明CBP CDP，于是得到 DPBP，然后证明四边形 BNPM 是矩形，由矩形的对角线相等可 得到 BPMN，从而等量代换可证得问题的答案
21、【解答】证明：如图，连结 PB 四边形 ABCD 是正方形， BCDC，BCPDCP45 在CBP 和CDP 中， ， CBPCDP（SAS） DPBP PMAB，PNBC，MBN90 四边形 BNPM 是矩形 BPMN DPMN 【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判 定，证得四边形 BFPE 为矩形是解题的关键 17【分析】（1）根据判别式的意义得到（2k+1）24（k2+2k）0，然后解不等式 即可； （2）根据根与系数的关系得到 x1+x22k+1，x1x2k2+2k，再把 x1x2x12x2216 变 形为（x1+x2）2+3x1x216，所以（
22、2k+1）2+3（k2+2k）16，然后解方程后利 用（1）中的范围确定满足条件的 k 的值 【解答】解：（1）根据题意得（2k+1）24（k2+2k）0， 解得 k； （2）根据题意得 x1+x22k+1，x1x2k2+2k， x1x2x12x2216 x1x2（x1+x2）22x1x216， 即（x1+x2）2+3x1x216， （2k+1）2+3（k2+2k）16， 整理得 k22k150， 解得 k15（舍去），k23 k3 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的 两根时，x1+x2，x1x2 也考查了根的判别式 18【分析】设应分
23、配 x 名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配 2 个螺母，每天的产品刚好配 套，可得生产的螺母数是螺钉的 2 倍，由此可得出方程，解出即可 【解答】解：设应分配 x 名工人生产螺钉，则有（20x）名工人生产螺母， 由题意得，800（20x）2600x， 解得：x8 答：应分配 8 人生产螺钉 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题关键是得出生产的螺 母数是螺钉的 2 倍这一等量关系 19【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到 n 的值； （2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用 1200 乘以样本中喜爱看电视人数所占 的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数
24、； （3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根 据概率公式求解 【解答】解：（1）n510%50； （2）样本中喜爱看电视的人数为 501520510（人）， 1200240， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 2
25、0【分析】（1）把点 A（1，a）代入一次函数 yx+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代 入反比例函数 y，即可得出 k，两个函数解析式联立求得点 B 坐标； （2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PBPA+PD AD 的值最小，然后根据勾股定理即可求得 【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 yx+4， 得 a1+4， 解得 a3， A（1，3）， 点 A（1，3）代入反比例函数 y， 得 k3， 反比例函数的表达式 y， 两个函数解析式联立列方程组得， 解得 x11，x23， 点 B 坐标（3，1）； （2） 作点 B 作关于
26、x 轴的对称点 D， 交 x 轴于点 C， 连接 AD， 交 x 轴于点 P， 此时 PA+PB PA+PDAD 的值最小， D（3，1）， A（1，3）， AD2， PA+PB 的最小值为 2 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；轴对称最短路线问题； 解题关键在于点的坐标的灵活运用 21【分析】作 BDAC，设 ADx，在 RtABD 中求得 BDx，在 RtBCD 中求得 CDx， 由ACAD+CD建立关于x的方程， 解之求得x的值， 最后由BC 可得答案 【解答】解：如图，作 BDAC 于点 D，则BAD60、DBC53， 设 ADx， 在 RtABD 中，BDADta
27、nBADx， 在 RtBCD 中，CDBDtanDBCxx， 由 ACAD+CD 可得 x+x13， 解得：x3， 则 BCx（43）205， 即 BC 两地的距离为（205）千米 【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为 解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解 22【分析】（1）证出EOCDOC，推出ODCOEC90，根据切线的判定推 出即可； （2）连接 DE，交 OC 于 F，由圆周角定理得出 ADDE，由平行四边形的性质得出 OF DE，由垂径定理得出 DFEFDE，由勾股定理求出 OC，由三角形的面积求出 DF 的长，即可得出 AD 的长，进而由
28、 BDABAD 求得 BD 【解答】（1）证明：CE 是O 的切线， OEC90， 四边形 OABC 是平行四边形， AOBC，OCAB，OCAB， EOCA，CODODA， ODOA， AODA， EOCDOC， 在EOC 和DOC 中， EOCDOC（SAS）， ODCOEC90， ODCD， CD 是O 的切线； （2）连接 DE，交 OC 于 F，如图所示：BC3，CD4， CE、CD 是O 的切线， CECD2， 四边形 OABC 是平行四边形， OABC1.5， OE1.5， 在 RtCEO 中，CE2，OE1.5， 由勾股定理得：OC， ABOC2.5， AE 是直径， ADE9
29、0，即 ADDE， 由三角形的面积公式得：CDODOCDF， DF， DE2DF， 在 RtADE 中，AE3，DE， 由勾股定理得 AD， BDABAD2.5 【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理， 垂径定理，三角形的面积的应用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键 23【分析】（1）根据第 22 天销售了 340 件，结合时间每增加 1 天日销售量减少 5 件，即 可求出第 24 天的日销售量， 再根据日销售利润单件利润日销售量即可求出日销售利 润； （2）根据第 22 天销售了 340 件，结合时间每增加 1 天日销售量减少 5 件，即可求出线 段
30、 DE 的函数关系式； （3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段 OD 的函数关系式，联立 两函数关系式求出交点 D 的坐标，此题得解 【解答】解：（1）340（2422）5330（件）， 330（86）660（元） 故答案为：330；660 （2）线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y3405（x22）5x+450； （3）设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx， 将（17，340）代入 ykx 中， 34017k，解得：k20， 线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y20x 联立两线段所表示的函数关系式成方程组
31、， 得， 解得：， 交点 D 的坐标为（18，360）， 点 D 的坐标为（18，360）， 试销售期间第 18 天的日销售量最大，最大日销售量是 360 件 【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用 待定系数法求出 OD 的函数关系式以及依照数量关系找出 DE 的函数关系式 24【分析】（1）由 yx2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待 定系数法即可求得此抛物线的解析式； （2）首先令x2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式， 再设 P （a，
32、 3a） ， 即可得 D （a， a2+2a+3） ， 即可求得 PD 的长，由 SBDCSPDC+SPDB，即可得 SBDC（a ）2+，利 用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n）2，然后根 据 n 的取值得到最小值 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， 抛物线解析式为 yx2+2x+3； （2）令x2+2x+30， x11，x23， 即 B（3，0）， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ， 解得：， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 设 P（a，3a），则 D（a，a2+2a+3），
33、PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a， SBDCSPDC+SPDB PDa+PD（3a） PD3 （a2+3a） （a）2+， 当 a时，BDC 的面积最大，此时 P（，）； （3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4， E（1，4）， 设 N（1，n），则 0n4， 取 CM 的中点 Q（，）， MNC90， NQCM， 4NQ2CM2， NQ2（1 ）2+（n）2， 4（1）2+（n）2m2+9， 整理得，mn23n+1，即 m（n）2 ， 0n4， 当 n上，m最小值，n4 时，m5， 综上，m 的取值范围为：m5 【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数 的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度 较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
